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圆的综合解答题练习提高题
圆
一.解答题(共23小题)
1.(2015•)如图,CE是⊙O的直径,BD切⊙O于点D,DE∥BO,CE的延长线交BD于点A.
(1)求证:
直线BC是⊙O的切线;
(2)若AE=2,tan∠DEO=
,求AO的长.
2.(2011•)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E.
(1)若∠A+∠CDB=90°,求证:
直线BD与⊙O相切;
(2)若AD:
AE=4:
5,BC=6,求⊙O的直径.
3.(2011•)如图,在△ABC中,D为AB上一点,⊙O经过B、C、D三点,∠COD=90°,∠ACD=∠BCO+∠BDO.
(1)求证:
直线AC是⊙O的切线;
(2)若∠BCO=15°,⊙O的半径为2,求BD的长.
4.(2016•株洲)已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于E点,且△AEF为等边三角形
(1)求证:
△DFB是等腰三角形;
(2)若DA=
AF,求证:
CF⊥AB.
5.(2016•)如图,正形ABCD接于⊙O,M为
中点,连接BM,CM.
(1)求证:
BM=CM;
(2)当⊙O的半径为2时,求
的长.
6.(2013•模拟)已知:
△ABC是⊙O的接正三角形,P为弧BC上一点(与点B、C不重合),
(1)如果点P是弧BC的中点,求证:
PB+PC=PA;
(2)如果点P在弧BC上移动时,
(1)的结论还成立吗?
请说明理由.
7.(2011•南漳县模拟)如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(
,0),解答下列各题:
(1)求线段AB的长;
(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标;
(3)在⊙C上是否存在一点P,使得△POB是等腰三角形?
若存在,请求出∠BOP的度数;若不存在,请说明理由.
8.(2002•聊城)如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC于D,P是
上一动点,连接PB分别交AD、AC于点E,F.
(1)当
=
时,求证:
AE=BE;
(2)当点P在什么位置时,AF=EF?
证明你的结论.
9.(2015•上城区二模)如图,已知四边形ABCD接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.
(1)若∠DFC=40°,求∠CBF的度数;
(2)求证:
CD⊥DF.
10.(2015秋•期中)如图,四边形ABCD接于⊙O,∠DAE是四边形ABCD的一个外角,且AD平分∠CAE.
求证:
DB=DC.
11.(2016•上海)已知:
如图,⊙O是△ABC的外接圆,
=
,点D在边BC上,AE∥BC,AE=BD.
(1)求证:
AD=CE;
(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:
四边形AGCE是平行四边形.
12.(2016•模拟)如图,在⊙O中,AC与BD是圆的直径,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E、F
(1)四边形ABCD是什么特殊的四边形?
请判断并说明理由;
(2)求证:
BE=CF.
13.(2016•)已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC.
(1)求证:
AB=AC;
(2)若AB=4,BC=2
,求CD的长.
14.(2016•黄冈校级自主招生)如图,四边形ABCD为正形,⊙O过正形的顶点A和对角线的交点P,分别交AB、AD于点F、E.
(1)求证:
DE=AF;
(2)若⊙O的半径为
,AB=
,求
的值.
15.(2016•禅城区一模)如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC于D,弧BA等于弧AF,BF与AD交于E,
求证:
(1)∠BAD=∠ACB;
(2)AE=BE.
16.(2016•颍泉区一模)如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且OD∥AC,OD与BC交于点E.
(1)求证:
E为BC的中点;
(2)若BC=8,DE=3,求AB的长度.
17.(2016•校级模拟)如图,以Rt△ABC的边AC为直径的⊙O交斜边AB于点D,点F为BC上一点,AF交⊙O于点E,且DE∥AC.
(1)求证:
∠CAF=∠B.
(2)若⊙O的半径为4,AE=2AD,求DE的长.
18.(2016•校级模拟)如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是
的中点,DE∥BC交AC的延长线于点E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的长.
19.(2016•冷水江市三模)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD、PO.
(1)求证:
四边形ADPO是菱形;
(2)求证:
△CDP≌△POB.
20.(2016•模拟)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点(在直径AB的同一侧),且
=
,弦AC、BD相交于点P,如果∠APB=110°,求∠ABD的度数.
21.(2016•房山区一模)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且∠CAB=30°,点D为弧AB的中点,AC=4
.求CD的长.
22.(2015•)如图,以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC,BC的交点分别为D、E,且
=
.
(1)试判断△ABC的形状,并说明理由.
(2)已知半圆的半径为5,BC=12,求sin∠ABD的值.
23.(2007•)如图所示,AB=AC,AB为⊙O的直径,AC、BC分别交⊙O于E、D,连接ED、BE.
(1)试判断DE与BD是否相等,并说明理由;
(2)如果BC=6,AB=5,求BE的长.
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- 综合 解答 练习 提高