人教版初中数学八年级上册期中试题湖北省宜昌市.docx
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人教版初中数学八年级上册期中试题湖北省宜昌市
2018-2019学年湖北省宜昌市点军区
八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(下列各小题中,只有一个选项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分,计45分.)
1.(3分)如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(3分)下列图形中具有稳定性的是( )
A.正方形B.长方形C.平行四边形D.锐角三角形
3.(3分)如图,四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是( )
A.
B.
C.
D.
4.(3分)已知△ABC有一个内角为100°,则△ABC一定是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
5.(3分)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( )
A.5B.6C.11D.16
6.(3分)若三角形三个内角度数的比为1:
2:
3,则这个三角形的最小角是( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
7.(3分)一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数为( )
A.4B.5C.6D.7
8.(3分)已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米,则斜边的长是( )
A.2厘米B.4厘米C.6厘米D.8厘米
9.(3分)等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为( )
A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.8cm
10.(3分)等腰三角形的一个外角为80°,则它的底角为( )
A.100°B.80°C.40°D.100°或40°
11.(3分)点P(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(1,2)B.(1,﹣2)C.(﹣1,2)D.(﹣1,﹣2)
12.(3分)如图,△ABC中,点D在BC上,△ACD和△ABD面积相等,线段AD是三角形的( )
A.高B.角平分线C.中线D.无法确定
13.(3分)如图,OC平分∠AOB,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,CD=3cm,则CE的长度为( )
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
14.(3分)如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于( )
A.1B.
C.
D.
15.(3分)尺规作图:
经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题,计75分.)
16.(6分)如图所示,折叠一个宽度相等的纸条,求∠1的度数.
17.(6分)已知:
如图,在等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠E的度数.
18.(7分)一个多边形的内角和是它的外角和的5倍,求这个多边形的边数.
19.(7分)已知:
如图,AB=AE,∠1=∠2,AD=AC
求证:
BC=ED.
20.(8分)如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;
(2)若以D,B,C为顶点的三角形与△ABC全等(点D与点A不重合),请直接写出点D的坐标.
21.(8分)如图,一艘轮船从点A向正北方向航行,每小时航行15海里,小岛P在轮船的北偏西15°,3小时后轮船航行到点B,小岛P此时在轮船的北偏西30°方向,在小岛P的周围20海里范围内有暗礁,如果轮船不改变方向继续向前航行,是否会有触礁危险?
请说明理由.
22.(10分)如图,G为BC的中点,且DG⊥BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.
(1)求证:
AD是∠BAC的平分线;
(2)如果AB=8,AC=6,求AE的长.
23.(11分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=10cm,若点M从点B出发以2cm/s的速度向点A运动,点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动,设M、N分别从点B、A同时出发,运动的时间为ts.
(1)用含t的式子表示线段AM、AN的长;
(2)当t为何值时,△AMN是以MN为底边的等腰三角形?
(3)当t为何值时,MN∥BC?
并求出此时CN的长.
24.(12分)
(1)操作发现:
如图①,D是等边△ABC的边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF,你能发现AF与BD之间的数量关系吗?
并证明你发现的结论;
(2)类比猜想:
如图②,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时,其他作法与
(1)相同,猜想AF与BD在
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请证明;
(3)深入探究:
Ⅰ.如图③,当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF,BF′,探究AF,BF′与AB有何数量关系?
并证明你的探究的结论;Ⅱ.如图④,当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时,其他作法与图③相同,Ⅰ中的结论是否成立?
若不成立,是否有新的结论?
并证明你得出的结论.
2018-2019学年湖北省宜昌市点军区八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(下列各小题中,只有一个选项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分,计45分.)
1.(3分)如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、是轴对称图形,故本选项符合题意;
故选:
D.
【点评】本题考查了轴对称图形的定义,能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键.
2.(3分)下列图形中具有稳定性的是( )
A.正方形B.长方形C.平行四边形D.锐角三角形
【分析】根据三角形具有稳定性解答.
【解答】解:
正方形,长方形,平行四边形,锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性.
故选:
D.
【点评】本题考查了三角形的稳定性,是基础题,需熟记.
3.(3分)如图,四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据高的画法知,过点B作AC边上的高,垂足为E,其中线段BE是△ABC的高.
【解答】解:
由图可得,线段BE是△ABC的高的图是D选项.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了三角形的高,三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线,连接顶点与垂足之间的线段.
4.(3分)已知△ABC有一个内角为100°,则△ABC一定是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
【分析】根据三角形的分类即可得到结论.
【解答】解:
∵△ABC有一个内角为100°,
∴△ABC一定是钝角三角形.
故选:
B.
【点评】本题考查了三角形的内角和,三角形的分类,熟记三角形的分类是解题的关键.
5.(3分)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( )
A.5B.6C.11D.16
【分析】设此三角形第三边的长为x,根据三角形的三边关系求出x的取值范围,找出符合条件的x的值即可.
【解答】解:
设此三角形第三边的长为x,则10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四个选项中只有11符合条件.
故选:
C.
【点评】本题考查的是三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
6.(3分)若三角形三个内角度数的比为1:
2:
3,则这个三角形的最小角是( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
【分析】设这三个内角分别为x,2x,3x,根据三角形的内角和为180°,列方程求出角的度数即可.
【解答】解:
设这三个内角分别为x,2x,3x,
由题意得,x+2x+3x=180°,
解得:
x=30°,
即最小角为30°.
故选:
A.
【点评】本题考查了三角形的内角和,解答本题的关键是根据三角形的内角和公式求出角的度数.
7.(3分)一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数为( )
A.4B.5C.6D.7
【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数,然后根据任意多边形外角和等于360°,再用360°除以外角的度数,即可得到边数.
【解答】解:
∵多边形的每一个内角都等于120°,
∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°=60°,
∴边数n=360°÷60°=6.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系,求出每一个外角的度数是解答本题的关键.
8.(3分)已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米,则斜边的长是( )
A.2厘米B.4厘米C.6厘米D.8厘米
【分析】由于在直角三角形中30°角所对的直角边长是斜边的一半,根据已知条件即可求出斜边的长.
【解答】解:
∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米,
∴斜边的长是4厘米.
故选:
B.
【点评】此题考查了直角三角形的性质,如果直角三角形的一个锐角为30°,那么它所对的直角边是斜边的一半.
9.(3分)等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为( )
A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.8cm
【分析】已知的边可能是腰,也可能是底边,应分两种情况进行讨论.
【解答】解:
当腰是3cm时,则另两边是3cm,7cm.而3+3<7,不满足三边关系定理,因而应舍去.
当底边是3cm时,另两边长是5cm,5cm.则该等腰三角形的底边为3cm.
故选:
B.
【点评】本题从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.
10.(3分)等腰三角形的一个外角为80°,则它的底角为( )
A.100°B.80°C.40°D.100°或40°
【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解.
【解答】解:
∵等腰三角形的一个外角为80°
∴相邻角为180°﹣80°=100°
∵三角形的底角不能为钝角
∴100°角为顶角
∴底角为:
(180°﹣100°)÷2=40°.
故选:
C.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质.
11.(3分)点P(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(1,2)B.(1,﹣2)C.(﹣1,2)D.(﹣1,﹣2)
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣y),即横坐标不变,纵坐标变成相反数,即可得出答案.
【解答】解:
根据关于x轴的对称点横坐标不变,纵坐标变成相反数,
∴点P(1,﹣2)关于x轴对称点的坐标为(1,2),
故选:
A.
【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系,难度较小.
12.(3分)如图,△ABC中,点D在BC上,△ACD和△ABD面积相等,线段AD是三角形的( )
A.高B.角平分线C.中线D.无法确定
【分析】过A作AH⊥BC于H,根据三角形的面积公式得到S△ACD=
CD•AH,S△ABD=
BD•AH,由于△ACD和△ABD面积相等,于是得到
CD•AH=
BD•AH,即可得到结论.
【解答】解:
过A作AH⊥BC于H,
∵S△ACD=
CD•AH,S△ABD=
BD•AH,
∵△ACD和△ABD面积相等,
∴
CD•AH=
BD•AH,
∴CD=BD,
∴线段AD是三角形ABC的中线,
故选:
C.
【点评】本题考查了三角形的面积,三角形的中线的定义,熟记三角形的面积公式是解题的关键.
13.(3分)如图,OC平分∠AOB,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,CD=3cm,则CE的长度为( )
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
【分析】从已知条件开始思考,结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知CE的长度等于CD的长.
【解答】解:
∵OC平分∠AOB,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,CD=3cm
∴CE=CD=3cm.
故选:
B.
【点评】本题考查了角平分线的性质;熟练掌握角平分线的性质,是正确解题的前提.
14.(3分)如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于( )
A.1B.
C.
D.
【分析】根据轴对称图形的性质,解决问题即可;
【解答】解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴直线AC是正方形ABCD的对称轴,
∵EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.
∴根据对称性可知:
四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等,
∴S阴=
S正方形ABCD=
,
故选:
B.
【点评】本题考查正方形的性质,解题的关键是利用轴对称的性质解决问题,属于中考常考题型.
15.(3分)尺规作图:
经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可.
【解答】已知:
直线AB和AB外一点C.
求作:
AB的垂线,使它经过点C.
作法:
(1)任意取一点K,使K和C在AB的两旁.
(2)以C为圆心,CK的长为半径作弧,交AB于点D和E.
(3)分别以D和E为圆心,大于
DE的长为半径作弧,两弧交于点F,
(4)作直线CF.
直线CF就是所求的垂线.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线,熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键.
二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题,计75分.)
16.(6分)如图所示,折叠一个宽度相等的纸条,求∠1的度数.
【分析】依据折叠以及平行线的性质,即可得出∠1=∠2,再根据三角形外角性质,即可得出结论.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠3,
由折叠可得∠2=∠3,
∴∠1=∠2,
又∵∠EFC=∠1+∠2,
∴∠1=
∠EFC=40°.
【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形外角性质,用到的知识点为:
两直线平行,内错角相等.
17.(6分)已知:
如图,在等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠E的度数.
【分析】首先证明∠DBC=30°,根据等腰三角形的性质即可解决问题;
【解答】解:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∵BD⊥AC,
∴∠DBC=
∠ABC=30°,
∵DB=DE,
∴∠E=∠DBC,
∴∠E=30°.
【点评】本题考查等边三角形的性质,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
18.(7分)一个多边形的内角和是它的外角和的5倍,求这个多边形的边数.
【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°和外角和定理列出方程,然后求解即可.
【解答】解:
设多边形的边数为n,
由题意得,(n﹣2)•180°=5×360°,
解得n=12,
所以,这个多边形是十二边形.
【点评】本题考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.
19.(7分)已知:
如图,AB=AE,∠1=∠2,AD=AC
求证:
BC=ED.
【分析】根据题干中条件易证∠CAB=∠EAD,即可证明△ACB≌△ADE,可得BC=DE.
【解答】证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠CAB=∠EAD,
在△ACB和△ADE中,
,
∴△ACB≌△ADE(SAS),
∴BC=DE.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证三角形全等是解题的关键.
20.(8分)如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;
(2)若以D,B,C为顶点的三角形与△ABC全等(点D与点A不重合),请直接写出点D的坐标.
【分析】
(1)直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置,再顺次连接可得;
(2)直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置.
【解答】解:
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,D(﹣2,﹣3)或(﹣5,3)或(﹣5,﹣3).
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质,正确得出对应点位置是解题关键.
21.(8分)如图,一艘轮船从点A向正北方向航行,每小时航行15海里,小岛P在轮船的北偏西15°,3小时后轮船航行到点B,小岛P此时在轮船的北偏西30°方向,在小岛P的周围20海里范围内有暗礁,如果轮船不改变方向继续向前航行,是否会有触礁危险?
请说明理由.
【分析】本题可作辅助线PD垂直AB,利用直角三角形性质求出PD长,和20海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁.
【解答】解:
作辅助线PD⊥AB于D;
∵∠PBD=30°,∠PAB=15°,∠PBD=∠PAB+∠BPA
∴∠BPA=15°即AB=PB=45(海里)
PD=PB•sin30°=45×0.5=22.5>20,
∴船不改变航向,不会触礁.
【点评】此题考查了直角三角形的性质,关键为找出题中的等腰三角形,然后再根据直角三角形性质求解.
22.(10分)如图,G为BC的中点,且DG⊥BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.
(1)求证:
AD是∠BAC的平分线;
(2)如果AB=8,AC=6,求AE的长.
【分析】
(1)因为G为BC的中点,且DG⊥BC,则DG是线段BC的垂直平分线,考虑连接DB、DC,利用线段的垂直平分线的性质,又因为DE⊥AB,DF⊥AC,可通过DE=DF说明AD是∠BAC的平分线;
(2)先通过△AED与△ADF的全等关系,说明AE与AF的关系,利用线段的和差关系,通过线段的加减求出AE的长.
【解答】解:
(1)连接BD、DC
∵DG⊥BC,G为BC的中点,
∴BD=CD,
∵DG⊥BC,DE⊥AB
∴∠BED=∠CFD,
在Rt△DBE和Rt△DFC中,
∴△DBE≌△DFC
∴DE=DF,
∴∠BAD=∠FAD
∴AD是∠BAC的平分线;
(2)∵DE=DF,∠BAD=∠FAD,AD=AD
∴△AED≌△ADF,
∴AE=AF
∵AB=AE+BE,AC=AF﹣CF,
∴AB+AC=AE+AF,
∵AB=8,AC=6,
∴8+6=2AE,
∴AE=7.
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质和判定、角的平分线的性质与判定以及三角形的全等.利用线段的和差及等式的性质是解决本题的关键.
23.(11分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=10cm,若点M从点B出发以2cm/s的速度向点A运动,点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动,设M、N分别从点B、A同时出发,运动的时间为ts.
(1)用含t的式子表示线段AM、AN的长;
(2)当t为何值时,△AMN是以MN为底边的等腰三角形?
(3)当t为何值时,MN∥BC?
并求出此时CN的长.
【分析】
(1)根据直角三角形的性质即可得到结论;
(2)根据等腰三角形的性质得到∴AM=AN,列方程即可得到结论;
(3)根据题意列方程即可得到结论.
【解答】解:
(1)∵∠C=90°,∠A=60°,
∴∠B=30°,
∵AB=10cm,
∴AM=AB﹣BM=10﹣2t,AN=t;
(2)∵△AMN是以MN为底的等腰三角形,
∴AM=AN,即10﹣2t=t,
∴当t=
时,△AMN是以MN为底边的等腰三角形;
(3)当MN⊥AC时,MN∥BC.
∵∠C=90°,∠A=60°,
∴∠B=30°
∵MN∥BC,
∴∠NMA=30°
∴AN=
AM,
∴t=
(10﹣2t),解得t=
,
∴当t=
时,MN∥BC,
CN=5﹣
×1=
.
【点评】本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质,熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键.
24.(12分)
(1)操作发现:
如图①,D是等边△ABC的边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF,你能发现AF与BD之间的数量关系吗?
并证明你发现的结论;
(2)类比猜想:
如图②,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时,其他作法与
(1)相同,猜想AF与BD在
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请证明;
(3)深入探究:
Ⅰ.如图③,当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF,BF′,探究AF,BF′与AB有何数量关系?
并证明你的探究的结论;Ⅱ.如图④,当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时,其他作法与图③相同,Ⅰ中的结论是否成立?
若不成立,是否有新的结论?
并证明你得出的结论.
【分析】
(1)根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质,利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACF;然后由全等三角形的对应边相等知AF=BD;
(2)通过证明△BCD≌△ACF,即可证明AF=BD;
(3)Ⅰ.AF+BF′=AB;利用全等三角形△BCD≌△ACF(SAS)的对应边BD=AF;同理△BCF′≌△ACD(SAS),则BF′=AD,所以AF+BF′=AB;
Ⅱ.Ⅰ中的结论不成立.新的结论是AF=AB+BF′;通过证明△BCF′≌△ACD(SAS),则BF′=AD(全等三角形的对应边相等);再结合
(2)中的结论即可证得AF=AB+BF′.
【解答】解:
(1)结论:
AF=BD;
理由:
如图1中,∵△ABC是等边三角形(已知),
∴BC=AC,∠BCA=60°(等边三角形的性质);
同理知,DC=CF,∠DCF=60°;
∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣∠DCA,即∠BCD=∠ACF;
在△BCD和△ACF中,
,
∴△BCD≌△ACF(SAS),
∴BD=AF(全等三角形的对应边相等);
(2)成立.
理由:
如图2中,∵△ABC是等边三角形(已知),
∴BC=AC,∠BCA=60°(等边三角形的性质);
同理知,DC=CF,∠DCF=60°;
∴∠BCA+∠DCA=∠DCF+∠DCA,即∠BCD=∠ACF;
在△BCD和△ACF中,
,
∴△BCD≌△ACF(SAS),
∴BD=AF(全等三角形的对应边相等);
(3)Ⅰ.AF+BF′=AB;
证明如下:
由
(1)知,△BCD≌△ACF(SAS),则BD=AF;
同理△BCF′≌△ACD(SAS),则BF′=AD,
∴AF+BF′=BD+AD=AB;
Ⅱ.Ⅰ中的结论不成立.新的结论是AF=AB+BF′;
证明如下:
在△BCF′和△ACD中,
,
∴
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