八上数学导与练答案.docx
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八上数学导与练答案
八上数学导与练答案
【篇一:
八下数学导与练第二分册】
ss=txt>4.1线段的比
学习目标:
1.了解比例线段的概念,会判断比例线段。
2.掌握比例的基本性质并能进行简单的运用。
3.让学生懂得数学在现实生活中的作用,从而增强学生学习数学的信心.
学习重点:
1.成比例线段的含义;2.比例的基本性质及运用。
学习难点:
比例的基本性质及运用
学习过程:
知识体验:
1.叫做这两条线段的比。
ac?
a:
b=c:
d)2.四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么bd这四条线段a,b,c,d叫做,简称.反过来,如果四条线段a,b,c,d成比例线段,则可以记作.
3.线段的比是指线段之间的比的关系,而比例线段是指线段间的关系.若两条线段的比另两条线段的比,则这四条线段叫做.
4.比例的基本性质:
ac①如果a,b,c,d四个数满足?
那么ad=bc吗?
反过来,如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),acbd那么?
吗?
为什么?
bd
②如果
③如果aca?
bc?
da?
bc?
d?
那么?
?
成立吗?
呢?
为什么?
bdbdbdacma?
c?
?
?
ma?
?
?
?
(b?
d?
?
?
n?
0),那么?
成立吗?
你能写出bdnb?
d?
?
?
nb
推理过程吗?
归纳比例的基本性质:
1.已知234x?
y?
z?
?
则xyzx?
y?
z
99b.9c.d.342
abc2.已知?
?
且3a-2b+c=9,则2a+4b-3c=()578
4a.14b.42c.7d.3
ac3.已知?
,且m≠0,下列等式中成立的是()bd
a?
mc?
ma?
mc?
ma?
mc?
ma?
bmc?
dm?
?
?
?
a.b.c.d.b?
md?
mb?
md?
mb?
md?
mbda.
4.三角形三个内角的度数之比是1︰2︰3,则三边长度之比是()
a.1︰2︰3b.1︰4︰9c.1︰2︰3d.1︰3︰2
5.若y3x?
2,则的值为()xx?
y
a.1212b.c.d.2335
6.在比例尺为1︰n的某市地图上,规划出一条长是5cm,宽2cm的矩形工业区,该区的实际面积()(单位:
cm2)
nn2
a.b.c.10nd.10n210001000
7.若把ad=bc写成比例式,则下列式子错误的是()
a.a︰b=c︰db.a︰c=b︰dc.b︰a=d︰cd.b︰d=c︰a
cab?
?
则m的值为()a?
bb?
ca?
c
111a.b.-1c.1或?
d.-1或2228.若m?
xy6x?
15y4x2?
5xy?
6y2
?
?
则29.若的值是()23y2x?
5yxx?
2xy?
3y
99b.c.5d.624
b?
ca?
ba?
c?
?
?
k,则一次函数y=kx+(1+k)的图像10.已知a,b,c为非零实数,且满足acba.
象一定经过()
a.第一、二、三象限b.第二、四象限c.第一象限d.第二象限
11.已知线段a、m、b、n成比例线段,其中a=5cm,b=3cm,n=4cm,则.
12.设实数a、b、c满足a?
2b?
3b?
c?
?
3a?
2c?
?
0,则a︰b︰2
13.已知线段a=6cm,b=2cm,则a、b、a+b的第四比例项是_____cm,a+b与a-b的比例中项是_____cm.
14.若me2m?
e?
?
?
n?
f?
0?
则?
nf5n?
f
a?
bb?
ca?
c?
?
?
?
2cab15.若
a?
2b5a?
b?
求b3b16.已知
abbcca1?
?
?
且△abc的周长与△abc的周abbcca2
长差为12,,求△abc和△abc的周长各是多少?
17.在△abc和△abc
18.在△abc中,d是bc上的一点,若ab=15cm,ac=10cm,bd︰dc=ab︰ac,bd-dc=2cm,求bc的长.
19.已知a、b、c、d是四个互不相等的实数,且aca?
d?
=1,?
b?
c?
?
b?
d?
=1,?
那么?
a?
?
b?
c?
的值为______.?
c
ab1bc1ca1abc=20.已知a、b、c==,那么的值为a+b3b?
c4c+a5ab?
bc?
ca
21.已知有1,3三个数,请你再添上一个数,使这四个数成比例.你认为所添的数有几种可能?
aba?
b=a+b的值.22.实数a、b满足ab≠0,且满足?
1?
a1?
b1?
a?
b
4.2黄金分割
学习目标:
理解黄金分割的定义;会找一条线段的黄金分割点.
学习重点:
找一条线段的黄金分割点.
学习难点:
找黄金分割点和画黄金矩形.
学习过程:
一、自主学习:
1.如图,在线段ab上,点c把线段ab分成两条线段ac和bc,如果,那么称线段ab被点c,点c叫做线段ab的,ac与ab的比叫做.其中ac
:
ab?
?
1:
1?
0.6182
1ab;22.线段的黄金分割点做法:
已知线段ab,按照如下方法作图:
(1)经过点b作bd⊥ab,使bd?
(2)连接ad,在da上截取de=db.
(3)在ab上截取ac=ae.
二、自主探索:
探究一:
c点是线段ab的黄金分割点吗?
为什么?
探究二:
一条线段有几个黄金分割点?
探究三:
古希腊时期的巴台农神庙,把它的正面放在一个矩形abcd中,以矩形abcd的宽adbcab?
为边在其内部作正方形aefdbebc点e是ab的黄金分割点吗?
矩形abcd的宽与长的比是黄金比吗?
为什么?
1.已知p为线段ab的黄金分割点,且ap<pb,则()
a.ap?
ab?
pbb.ab?
ap?
pbc.pb?
ap?
abd.ap?
bp?
ab
2.已知p、q是线段ab的两个黄金分割点,且ab=10cm,则pq长为()
a.5
(5)b.)
c.5(35)d.10(?
2)5(?
1?
1?
3.如图所示,以长为2的线段ab为边作正方形abcd,取ab的中点p,连接pd,在ba的延长线上取点f,使pf=pd,以af为边作正方形amef,点m在ad上,则am的长为()
a.?
1b.222222?
1c.3?
2d.6?
25
4.有以下命题:
ac①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项,则有?
bd②如果点c是线段ab的中点,那么ac是ab、bc的比例中项
③如果点c是线段ab的黄金分割点,且acbc,那么ac是ab与bc的比例中项④如果点c是线段ab的黄金分割点,acbc,且ab=2,则ac?
?
1
其中正确的判断有.
5.科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm.(精确到0.1cm)
a、216b、135c、120d、108
第8题图
7.如图所示,顶角为36,这样的三角形叫黄金三角形,已知腰长ab=1,△abc为第一个黄金三角形,△bcd为第二个黄金三角形,△cde为第三个黄金三角形,以此类推,第2007个黄金三角形的周长为()
k200620062007a.kb.kc.d.k2006(2+k)2?
k1,8.如果三条线段的长a、b、c满足b?
c?
?
那么(a,b,c)叫做“黄金线段组”.黄2金线段组中的三条线段()ab
a.必构成锐角三角形b.必构成直角三角形c.必构成钝角三角形d.不能构成三角形
【篇二:
【导与练】2016人教版高中数学必修2:
综合检测试题】
:
120分钟满分:
150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.(2015景德镇期末)已知直线x-y-2=0,则该直线的倾斜角为(a)
2.(2015濮阳综合高中月考)过点a(4,a)和b(5,b)的直线与y=x+m平行,则|ab|的值为(b)
(a)6(b)(c)2(d)不确定
解析:
由kab==1,得b-a=1,
即|ab|=
=.故选b.
3.(2015葫芦岛期末)在空间直角坐标系中已知点p(0,0,)和点c(-1,2,0),则在y轴上到p和c的距离相等的点m坐标是(c)
(a)(0,1,0)(b)(0,-,0)
(c)(0,,0)(d)(0,2,0)
解析:
设m(0,y,0),则|mp|=|mc|,所以=,解得y=,故选c.4若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为(d)
(a)1或-1(b)2或-2(c)1(d)-1
解析:
圆x2+y2-2x=0的圆心(1,0),半径为1,依题意得
|a+2|=,=1,即平方整理得a=-1,故选d.
5(2015中山市杨仙逸中学检测)如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是(d
)
其中正确的命题个数有(c)
(a)1个(b)2个(c)3个(d)4个
7.直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直,则直线l的方程是(a)
(a)2x-y=0(b)2x-y-2=0
(c)x+2y-3=0(d)x-2y+3=0
解析:
依题意知直线l过圆心(1,2),斜率k=2,所以l的方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0,故选a.
8.(2015大连六校联考)若点a(-3,-4),b(6,3)到直线l:
ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为(d)(a)(b)-(c)或(d)-或-
解析:
由
=,解得a=-或-,故选d.
9.点p在正方形abcd所在平面外,pd⊥平面abcd,pd=ad,则pa与bd所成角的度数为(c)
c.
10.在四面体abcd中,棱ab,ac,ad两两互相垂直,则顶点a在底面bcd上的投影h为△bcd的(a)
(a)垂心(b)重心(c)外心(d)内心
解析:
因为ab⊥ac,ab⊥ad,ac∩ad=a,
因为ab⊥平面acd,所以ab⊥cd.
因为ah⊥平面bcd,所以ah⊥cd,ab∩ah=a,
所以cd⊥平面abh,所以cd⊥bh.
同理可证ch⊥bd,dh⊥bc,则h是△bcd的垂心.
故选a.
11.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有(c)
(a)1个(b)2个(c)3个(d)4个
解析:
圆x2+y2+2x+4y-3=0的圆心坐标是(-1,-2),半径是2,圆心到直线x+y+1=0的距离为,∴过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点,另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切,只有一个交点,共有3个交点,故选c.
12.(2014德州高一期末)将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起,使得bd=a,则三棱锥dabc的体积为(a)(a)a3(b)(c)a3(d)
解析:
取ac的中点o,如图
则bo=do=a,
又bd=a,所以bo⊥do,又do⊥ac,
所以do⊥平面
故选a.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(2015吉林学业水平检测)给出两条平行直线l1:
3x-4y-1=0,l2:
3x-4y+2=0,则这
两条直线间的距离是.
解析:
d=
答案:
14.(2014高考山东卷)一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为.
答案:
12
解析:
连接bc(图略),因为ac⊥l,ac=3,ab=4,
所以bc=5.
【篇三:
【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习第8篇圆与方程学案理】
t>课前预习案
1.掌握圆的定义及性质,圆的标准方程与一般方程,
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题,解决对称问题、轨迹问题、最值问题,以及直线与圆和其他数学知识的综合问题。
1.圆的方程
(1)圆的定义:
平面内的点的集合(轨迹)叫做圆。
(2)圆的标准方程:
圆心在c(a,b)、半径为r的圆的标准方程是
(3)圆的一般方程:
当d?
e?
4f?
0时,方程.
它表示圆心为,半径为的圆;当d?
e?
4f?
0时,①表示点;当d?
e?
4f?
0时,①不表示任何图形。
(4)求圆的方程的方法:
待定系数法,先定式,后定量。
如果与圆心和半径有关,一般选标准式,否则.....
用一般式。
2.直线与圆的位置关系
(1)设直线l:
ax?
by?
c?
0圆c:
(x?
a)2?
(y?
b)2?
r2,圆心到直线的距离为
(2)判断直线与圆的位置关系的方法
方法一(几何法):
比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系
①直线与圆相交?
;②直线与圆相切?
;③直线与圆相离?
方法二(代数法):
通过判别式判断直线与圆的方程组的实数解的情况,确定直线和圆的位置。
(3)过圆上一点的圆的切线方程
设圆的标准方程x2?
y2?
r2,点m(x0,y0)为圆上一点,则过m的圆的切线方程为设圆的标准方程为c:
(x?
a)2?
(y?
b)2?
r2,点m(x0,y0)圆上一点,则过m的圆的切线方程为:
;
(4)求圆的切线的方法:
设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d,然后令d=r,进而求出k.
提醒:
在利用点斜式求切线方程时,不要漏掉垂直于x轴的切线,即斜率不存在时的情况.
(5)求直线和圆相交的弦长
方法一:
解半径、半弦、弦心距组成的直角三角形(注意解直角三角形算出的是弦长的
一半)。
方法二:
利用弦长公式。
ab?
x?
xx11?
22
3.圆与圆的位置关系
两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断,两圆o1,o的o2的半径分别为r1,r2,
1222222
相离?
;外切?
;相交?
;内切?
;内含?
。
1.过点p(0,1)与圆x2?
y2?
2x?
3?
0相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是()
(a)x?
0(b)y?
1(c)x?
y?
1?
0(d)x?
y?
1?
0
2.圆⊙c1:
x2?
y2?
1,与圆⊙c2:
x2?
y2?
4x?
3?
0的位置关系是()
a.内切b.外切c.相交d.相离
3.圆心为(0,0),且与直线x?
y?
2?
0相切的圆的方程为
4.圆c:
x2?
y2?
2x?
2y?
2?
0的圆心到直线3x?
4y?
14?
0的距离是5.经过圆x2?
2x?
y2?
0的圆心,且与直线x?
y?
0垂直的直线方程是
课堂探究案
考点1圆的方程
【典例1】若圆c的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x?
3y?
0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()
72)?
1b.(x?
2)2?
(y?
1)2?
13
322c.(x?
1)2?
(y?
3)2?
1d.(x?
)?
(y?
1)?
122a.(x?
3)?
(y?
【变式1】圆心在曲线y?
2
23?
x?
0?
上,且与直线3x?
4y?
3?
0相切的面积最小的圆的方程为()x23?
22?
?
16?
a.?
x?
2?
?
?
y?
?
?
9b.?
x?
3?
?
?
y?
1?
?
?
?
2?
?
?
5?
2?
18?
c.?
x?
1?
?
?
y?
3?
?
?
?
d
.x?
y?
5?
222?
?
2?
9
考点2直线与圆的位置关系
22?
2)的直线l被圆x【典例2】过点(?
1,?
y?
2x?
2y?
10?
截得的弦长为2,则直线l的斜率
为.
【变式2
+y-0与圆o:
x+y=4交于a、b两点,则?
()
a、2b、-2c、4d、-4
222
【变式3】直线tx?
y?
t?
1?
0?
t?
r?
与圆x2?
y2?
2x?
4y?
4?
0的位置关系为()
a.相交b.相切c.相离
考点3:
与圆有关的轨迹问题d.以上都有可能
【典例3】x2?
y2?
ax?
2y?
1?
0与圆x2?
y2?
1关于直线y?
x?
1对称,过点c(?
a,a)的圆p与y
轴相切,则圆心p的轨迹方程为
()a.y2?
4x?
4y?
8?
0b.y2?
2x?
2y?
2?
0c.y2?
4x?
4y?
8?
0d.y2?
2x?
y?
1?
0
【变式4】已知动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程为()
a.x2?
y2?
1b.x2?
y2?
1c.y2?
4xd.x?
0
考点4:
最值问题
【典例4】已知实数x、y满足方程x2?
y2?
4x?
1?
0.
(1)求y?
x的最大值和最小值;
(2)求x2?
y2的最大值和最小值.
22x?
y?
2x?
6y?
0内,过点e(0,1)的最长弦和最短弦分别是ac和bd,则四边形【变式5】在圆
abcd的面积为()
a.52b.2c
.
1.已知圆x2?
y2?
2x?
my?
4?
0上两点m、n关于直线2x?
y?
0对称,则圆的半径为()
a.9b.3c.2d.2
2.已知圆c经过点a(5,1),b(1,3)两点,圆心在x轴上,则c的方程是()
a.(x?
2)?
y?
50b.(x?
2)?
y?
10c.(x?
2)?
y?
50d.(x?
2)?
y?
10
3.点p(4,-2)与圆x?
y?
4上任一点连线的中点的轨迹方程是()a(x?
2)?
(y?
1)?
1b.(x?
2)?
(y?
1)?
4c.(x?
4)?
(y?
2)?
4d.(x?
2)?
(y?
1)?
1
32222222222d.222222222
4.若圆x2?
y2?
2x?
4y?
0的圆心到直线x?
y?
a?
0的距离为
课后拓展案
组全员必做题2.,则a的值为__________2
1.【2012重庆】任意的实数k,直线y?
kx?
1与圆x2?
y2?
2的位置关系一定是()
a.相离b.相切c.相交但直线不过圆心d.相交且直线过圆心
2.(2013山东)过点(3,1)作圆(x?
1)2?
y2?
1的两条切线,切点分别为a,b,则直线ab的方程为()
a.2x?
y?
3?
0b.2x?
y?
3?
0c.4x?
y?
3?
0d.4x?
y?
3?
0
3.若过点a(3,0)的直线l与曲线(x?
1)2?
y2?
1有公共点,则直线l斜率的取值范围为()
333,]d.(?
)3333
224.点p?
2,?
1?
为圆?
x?
1?
?
y?
25内弦ab的中点,则直线ab的方程为()
a.x?
y?
1?
0b.2x?
y?
3?
0c.x?
y?
3?
0d.2x?
y?
5?
0a.(?
3,)b.[?
3]c.[?
5.直线x?
y?
m?
0与圆x2?
y2?
2x?
1?
0有两个不同交点的一个充分不必要条件是()
a.?
3?
m?
1b.?
4?
m?
2c.0?
m?
1d.m?
1
6.若直线x?
y?
2被圆(x?
a)2?
y2?
4所截得的弦长为22,则实数a的值为()
a.-1或b.1或3c.-2或6d.0或4
7.若直线y?
x?
b与曲线y?
3有公共点,则b的取值范围是()
a.
[1?
1?
.
[1.
[1?
.
[-1,1?
8.若曲线c1:
x?
y?
2x?
0与曲线c2:
y(y?
mx?
m)?
0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()
a.(?
22?
0)∪(0
?
?
,
,+?
)
229.直线x?
2y?
5?
0与圆x?
y?
8相交于a、b两点,则?
ab?
?
组提高选做题
1.设m,n?
r,若直线(m?
1)x?
(n?
1)y?
2?
0与圆(x?
1)?
(y?
1)?
1相切,则m+n的取值范围是()
(a)[1?
3,1?
](b)(?
?
1?
3]?
[1?
3,?
?
)
(c)[2?
22,2?
22](d)(?
?
2?
22]?
[2?
22,?
?
)
2.已知直线l:
x?
y?
4?
0与圆c:
?
x?
1?
?
?
y?
1?
?
2,则c上各点到l的距离的最小值为_______.
3.圆心在抛物线x=2y上,与直线2x+2y+3=0相切的圆中,面积最小的圆的方程为.
4.【2012江苏12】在平面直角坐标系xoy中,圆c的方程为x2?
y2?
8x?
15?
0,若直线y?
kx?
2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆c有公共点,则k的最大值是.
422222
6.(2013江苏卷)如图,在平面直角坐标系xoy中,点a(0,3),直线l:
y?
2x?
4,设圆c的半径为1,圆心在l上.
(1)若圆心c也在直线y?
x?
1上,过点a作圆c的切线,求切线的方程;
(2)若圆c上存在点m,使ma?
2mo,求圆心c的横坐标a的取值范围.
参考答案
1.c
2.b
3.x2?
y2?
2;
4.3
5.x?
y?
1?
0
【典例1】b
【变式1】a
【典例2】1或17
7
【变式2】a
【变式3】a
【典例3】c
【变式4】c
【典例4】解:
方程可整理为(x?
2)2?
y2?
3.
(1)令z?
y?
x,则x?
y?
z?
0.
5
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