第八讲 圆的基本概念及垂径定理 典型例题及练习.docx
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第八讲圆的基本概念及垂径定理典型例题及练习
第八讲:
圆的基本概念及垂径定理
例题1、基本概念
1.下面四个命题中正确的一个是(
A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C.弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心
D.在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心
2.下列命题中,正确的是(.
A.过弦的中点的直线平分弦所对的弧
B.过弦的中点的直线必过圆心
C.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦,且过圆心
D.弦的垂线平分弦所对的弧
练习:
1.下列命题中错误的有(
(1弦的垂直平分线经过圆心(2平分弦的直径垂直于弦
(3梯形的对角线互相平分(4圆的对称轴是直径
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围是(
(A5OM3≤≤(B5OM4≤≤(C5OM3<<(D5OM4<<
3.如图,如果AB为⊙O直径,弦ABCD⊥,垂足为E,那么下列结论中错误的
是(
A.DECE=
B.
C.BA
DBAC∠=∠D.ADAC>
4.如图,AB是⊙O直径,CD是⊙O的弦,CDAB⊥于E,则图中不大于半圆的相等
弧有(对。
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
例题2、垂径定理
1、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油的最大深
度为16cm,那么油面宽度AB是________cm.
2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后,,如果油面宽度是48cm,那么油的最大深度为________cm.
3、如图,已知在⊙O中,弦CDAB=,且CDAB⊥,垂足为H,ABOE⊥于E,CDOF⊥于F.
(1求证:
四边形OEHF是正方形.
(2若3=CH,9=DH,求圆心O到弦AB和CD的距离.
4、已知:
△ABC内接于⊙O,AB=AC,半径OB=5cm,圆心O到BC的距离为3cm,求AB的长.
5、如图,F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任意一点,A是的中点,AD⊥BC于D,求证:
AD=2
1
BF.
练习:
1.在⊙O中,弦AB长为cm8,圆心到弦AB的距离为cm3,则⊙O半径长为cm
2.如图,有一圆弧形桥拱,拱形的半径m10=OA,桥拱的距度16=ABm,则拱高_____=CDm.
3.一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示,如果水管横截面的半径是13cm,水面宽
24=AB,则水管中水深是_______cm.
4.如图,⊙O的直径⊥CDAB,垂足为点E,若8,2==EDCE,则=AB(
A.2
B.4
C.8
D.16
5.过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm,最短的弦长为2cm,
则OM的长为(
A.3cm
B.2cm
C.1
D.3cm
6.已知⊙O的半径为2cm,弦AB长32cm,则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距
离为(
A.1cm
B.2cm
C.2cm
D.3cm
7.如图,已知⊙O的半径为cm6,两弦AB与CD垂直相交于E,若cmCE3=,
cmDE9=,则=AB(
A.cm6
B.cm33
C.cm3
D.cm36
例题3、度数问题
1、已知:
在⊙O中,弦cm12=AB,O点到AB的距离等于AB的一半,求:
AOB∠的度数和圆的半径.
2、已知:
⊙O的半径1=OA,弦AB、AC的长分别是2、3.求BAC∠的度数。
O
ABDE
F
C
练习在⊙O中,AB是弦,C是AB的中点,延长OC交⊙O于D.若CDOC=,则AOB∠的度数是(.
A.︒90
B.︒100
C.︒120
D.︒60
例题4、相交问题
如图,已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=6cm,EB=2cm,∠BED=30°,求CD的长.
练习:
已知:
如图,M是弧AB的中点,过点M的弦MN交弦AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=43cm.
(1求圆心O到弦MN的距离;
(2猜想OM和AB的位置关系,并说明理由;
(3求∠ACM
的度数.
例题5、平行问题
在直径为50cm的⊙O中,弦AB=40cm,弦CD=48cm,且AB∥CD,求:
AB与CD之间的距离.
练习1圆的两互相平行的弦长分别8cm1和4cm2,又两弦之间距离为cm3,则圆的半径长是cm
2在半径为cm5的圆内有两条互相平行的弦,弦长分别为cm8、cm6,则这两条弦之间的距离为________拓展提高
(1如图1,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,EC和DF相等吗?
说明理由.如图2,若直线EF平移到与直径AB相交于点P(P不与A、B重合,在其他条件不变的情况下,原结论是否改变?
为什么?
如图3,当EF∥AB时,情况又怎样?
如图4,CD为弦,EC⊥CD,FD⊥CD,EC、FD分别交直径AB于E、F两点,你能说明AE和BF
为什么相等吗?
ABD
C
EO
(2如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点M,已知AM=5,BM=1,∠CMB=60°,则CD的长为.
(2(3(4(5(6
(3如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该圆的半径为
(4如图,等腰梯形ABCD内接于半圆D,且AB=1,BC=2,则OA=
(5如图,在圆⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为
(6在圆柱形油槽内装有一些油.截面如图,油面宽AB为6分米,如果再注入一些油后,油面AB上升1分米,油面宽变为8分米,圆柱形油槽直径MN为
(7如图,点A、B、C是⊙O上的三点,AB∥OC.
(1求证:
AC平分∠OAB.
(2过点O作OE⊥AB于点E,交AC于点P.若AB=2,∠AOE=30°,求PE的长.
(8、已知:
AB为⊙O的直径,CD是弦,BE⊥CD于E,AF⊥CD于F,连结OE,OF
求证:
⑴OE=OF⑵CE=DF
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