高中数学选修23导学案 两个基本计数原理包含2个课时.docx
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高中数学选修23导学案两个基本计数原理包含2个课时
第1课时两个基本计数原理
(1)
【教学目标】
1.准确理解分类计数原理和分步计数原理,弄清它们的区别;
2.会运用两个原理解决一些简单问题.
【问题情境】
问题1.如图,从南京到上海有3条公路,2条铁路,某人要从南京到上海,共有多少种不同的方法?
问题2.如图,从南京到杭州有3条道路,从杭州到上海有2条道路,那么从南京经杭州到上海共有多少种不同的方法?
【合作探究】
分类计数原理(加法原理):
完成一件事,有
类方式,在第1类方式中有
种不同的方法,在第2类方式中有
种不同的方法,……在第
类方式中有
种不同的方法,那么完成这件事共有
种不同的方法;
分步计数原理(乘法原理):
完成一件事,需要分成
个步骤,做第1步有
种不同的方法,做第2步有
种不同的方法,……做第
步有
种不同的方法,那么完成这件事共有
种不同的方法.
【展示点拨】
例1某班共有男生28名,女生20名,从该班选出学生代表参加校学代会.
(1)若学校分配给该班1名代表,有多少种不同的选法?
(2)若学校分配给该班2名代表,且男、女生代表各1名,有多少种不同的选法?
例2.
(1)在图
(1)的电路中,只合上一只开关以接通电路,有多少种不同的方法?
(2)在图
(2)的电路中,合上两只开关以接通电路,有多少种不同的方法?
(1)
(2)
例3.为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在某网站设置的信箱中,
(1)密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?
(2)密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?
(3)密码为4~6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?
例4.由0,1,2,…,9这十个数字可组成多少个①三位数;②无重复数字的三位数;③三位偶数?
【学以致用】
1.手表厂为了生产更多款式的手表,给统一的机芯设计了4种形状的外壳、2种颜色的表面及3种形式的数字.问:
共有几种不同的款式?
2.现有高中一年级学生4名,高中二年级学生5名,高中三年级学生3名.
(1)从中任选一人参加夏令营,有多少种不同的选法?
(2)从每个年级中各选1人参加夏令营,有多少种不同的选法?
3.
(1)有4人准备参加数学、物理、化学竞赛,每人限报1科,共有多少种不同的报名结果?
(2)有4人准备参加数学、物理、化学竞赛,每科限报1人,共有多少种不同的报名结果?
4.已知
,
.若方程
表示焦点在x轴上的双曲线,
则可以表示______________个不同的双曲线;若方程
表示的曲线是椭圆,则可以表示______________个不同的椭圆.
第1课时两个基本计数原理
(1)
【基础训练】
1.某班有男生26人,女生24人,从中选一位同学参加夏令营,则不同的选法有_____种.
2.一项工作可以用两种方法完成,有5人会用第一种方法完成,另外4人会用第二种方法完成,从中选出1人来完成这项工作,不同的选法有_______种.
3.从A地到B地,必须依次经过C地和D地,从A地到C地有3条路,从C地到D地有2条路,从D地到B地有4条路,则从A地到B地不同的走法有_______种.
4.若
,则以
为坐标的点共有_________个.
5.从5幅不同的国画、2幅不同的油画、4幅不同的水彩画中选出2幅画分别布置2个会议室,不同的布置方法有_______种.
6.从5名医生和8名护士组成一个两人医疗组,共有_______种不同选法.
【思考应用】
7.有3个袋子,分别装有不同编号的红色小球6个,白色小球5个,黄色小球4个.
(1)从袋中任取1个小球,有多少种不同的取法?
(2)从袋中任取红色、白色、黄色小球各1个,有多少种不同的取法?
8.某校将在艺术节期间举办一台大型文艺演出,需从3名教师、8名男生和5名女生中挑选节目主持人.
(1)若需教师、男生、女生各1名主持,有多少种不同的选法?
(2)若需师生各1名共同主持,有多少种不同的选法?
9.高二年级
(1)班有6人参加数学兴趣小组,
(2)班有5人参加物理兴趣小组,(3)班有4人参加化学兴趣小组,问:
(1)选其中1人担任数理化兴趣小组组长,有多少种不同的选法?
(2)每班选1人参加全国数理化竞赛,有多少种不同的选法?
(3)选取其中两人参加不同学科的竞赛,有多少种不同的选法?
10.如图,要给①②③④四块区域分别涂上五种颜色中的一种,允许同一种颜色多次使用,但相邻区域必须涂不同的颜色,则不同的涂色方案有多少种?
【拓展提升】
11.某地区的电话号码将升至7位,首位为8,第2位为2,3,6中任一数,其他位不受任何限制,问:
可以组成多少个不同的电话号码?
12.设一元二次方程
,其
为整数,
.
(1)这样的方程有多少个?
(2)在
(1)中有实数解的方程有多少个?
第2课时两个基本计数原理
(2)
【教学目标】
1.准确理解分类计数原理和分步计数原理,弄清它们的区别;
2.会运用两个原理解决一些简单问题。
【问题情境】
1.从1,2,3,4这四个数字中,取出两个数字(不重复)组成一个两位数,这样的两位数共有多少个?
2.从1,2,3,4这四个数字中,取出两个数字(不重复)组成一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大,这样的两位数共有多少个?
【合作探究】
1.分类计数原理:
。
2.分步计数原理:
。
3.两个计数原理的区别:
。
分类计数原理类比于物理学中的并联电路,分步计数原理类比于串联电路。
【展示点拨】
例1.有5种不同的书(每种不少于3本),从中选购3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
例2.
(1)三边长均为正整数,且最大边长为11的三角形有多少个?
(2)若
,且
,则以
为坐标的不同的点共有多少个?
例3.某城市的街道如图,某人要从A地前往B地,则路程最短的走法有多少种?
例4.如图所示,一个地区分为5个行政区域,现给该地区着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同着色的方法共有多少种?
【学以致用】
1.书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书.
(1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法?
(2)若从这些书中,取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的取法?
(3)若从这些书中取不同的科目的书两本,有多少种不同的取法?
2.在1-10共10个整数中,取不同的两个数相加,使其和大于15,不同的选法共有多少种?
3.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为。
若变为图二,图三呢?
4.现有5张1元币,4张1角币,1个5分币,2个2分币。
可组成多少种不同的币值(一张不取,即0元0角0分不计在内)?
5.
(1)有4封信投入三个不同的信箱,共有多少种不同的投法?
(2)有4人参加数学,物理,化学竞赛,争夺这三项冠军,共有多少种不同的结果?
第2课时两个基本计数原理
(2)
【基础训练】
1.某商场共有4扇门供购物者通行,若一购物者从一扇门进,必须从另一扇门出来,则不同的走法种数是__________.
2.加工一个零件,有3道工序,第一道工序有4个工人会做,第二道工序有3个人会做,第三道工序有2个人会做.如果每道工序挑选1个工人,那么完成这个零件加工的分配方案共有_________种.
3.用4部车床加工3个不同的零件,每个零件只需1部车床加工,则有__________种不同的加工方法.
4.现有不同的中文书9本、不同的英文书5本,欲从中取出不是同一国文字的两本书,共有__________种不同的取法.
5.5名学生报考3所重点院校,每人限报1所,则不同的报名方法有_______种.
6.由0,1,2,3组成比300大且无重复数字的自然数共有________个.
【思考应用】
7.从长度为3,5,7,9,11的5条线段中,任取3条作三角形,共能作多少个不同的三角形?
8.在3个不同的盒子中,分别装有不同标号的红球20个,白球15个,黄球8个.从盒子中任取2个球,其颜色不同的取法有多少种?
9.某宾馆的电话号码为3位数,且首位不能是0.
(1)该宾馆最多有多少个电话号码?
(2)电话号码中出现重复数字的最多有多少?
10.从1到100的自然数中,每次取两个不同的数相加,使它们的和不大于100,问:
有多少种不同的取法?
【拓展提升】
11.648所有的正约数有多少个?
12.已知集合
表示平面上的点,
,问:
(1)
可表示平面上多少个不同的点?
(2)
可表示多少个第二象限内的点?
(3)
可表示多少个不在直线
上的点?
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