新课标七年级数学竞赛培训第22讲平行线的判定与性质.docx
- 文档编号:29586493
- 上传时间:2023-07-24
- 格式:DOCX
- 页数:27
- 大小:322.40KB
新课标七年级数学竞赛培训第22讲平行线的判定与性质.docx
《新课标七年级数学竞赛培训第22讲平行线的判定与性质.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新课标七年级数学竞赛培训第22讲平行线的判定与性质.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
新课标七年级数学竞赛培训第22讲平行线的判定与性质
新课标七年级数学竞赛培训第22讲:
平行线的判定与性质
一、填空题(共9小题,每小题4分,满分36分)
1.(4分)如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有 个.
2.(4分)如图所示,AB∥CD,EF交AB于点M,MN⊥EF于点M,MN交CD于点N,若∠BME=110°,则∠MND的度数为 度.
3.(4分)如图,若直线a,b分别与直线c,d相交,且∠1+∠3=90°,∠2﹣∠3=90°,∠4=115°,那么∠3= .
4.(4分)如图,已知AB∥CD,∠A=55°,∠C=20°,则∠P= 度.
5.(4分)已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°,那么另一角是 度.
6.(4分)在同一平面内有2002条直线a1,a2,…,a2002,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,那么a1与a2002的位置关系是 .
7.(4分)若平面上4条直线两两相交且无三线共点,则共有同旁内角 对.
8.(4分)如图,已知l1∥l2,AB⊥l1,∠ABC=130°,则∠α= .
9.(4分)如图,直线AB∥CD,∠EFA=30°,∠FGH=90°,∠HMN=30°,∠CNP=50°,则∠GHM的大小是 .
二、选择题(共9小题,每小题3分,满分27分)
10.(3分)如图,平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交,图中的同旁内角共有( )
A.4对B.8对C.12对D.16对
11.(3分)如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是( )
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°
12.(3分)已知线段AB=10cm,点A,B到直线l的距离分别为6cm,4cm.符合条件的直线l有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
13.(3分)如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:
(1)∠1=∠2;
(2)∠3=∠6;(3)∠4+∠7=180°;(4)∠5+∠8=180°,其中能判断a∥b的是( )
A.
(1)(3)B.
(2)(4)C.
(1)(3)(4)D.
(1)
(2)(3)(4)
14.(3分)AB∥EF∥DC,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )个.
A.6B.5C.4D.2
15.(3分)如图,D、G是△ABC中AB边上的任意两点,DE∥BC,GH∥DC,则图中相等的角共有( )
A.4对B.5对C.6对D.7对
16.(3分)如图,已知AB∥CD,则( )
A.∠1=∠2+∠3B.∠1=2∠2+∠3
C.∠1=2∠2﹣∠3D.∠1=180°﹣∠2﹣∠3
17.(3分)如图:
已知AB∥CD∥EF,EH⊥CD于H,则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于( )
A.180°B.270°C.360°D.450°
18.(3分)如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系为( )
A.β=α+γB.α+β+γ=180°C.β+γ﹣α=90°D.α+β﹣γ=90°
三、解答题(共9小题,满分87分)
19.(9分)如图,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°
求证:
AB∥EF.
20.(9分)如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的角平分线.问:
∠EDF与∠BDF相等吗?
为什么?
21.(9分)探究:
(1)如图a,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明为什么吗?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?
请证明;
(3)若将点E移至图b所示位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?
请证明;
(4)若将E点移至图c所示位置,情况又如何?
(5)在图d中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?
(6)在图e中,若AB∥CD,又得到什么结论?
22.(10分)如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理.
23.(10分)如图,已知∠1十∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF.求证:
BC平分∠DBE.
24.(10分)如图,已知AB∥CD,P为HD上任意一点,过P点的直线交HF于O点,试问:
∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系?
用式子表示并证明.
25.(10分)如图,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D.证明:
β=2α
26.(10分)平面上有7条不同的直线,如果其中任何三条直线都不共点.
(1)请画出满足上述条件的一个图形,并数出图形中各直线之间的交点个数;
(2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个);
(3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形,其中n分别为6,21,15?
(4)请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形,从中你能发现什么规律?
27.(10分)如图,CB∥OA,∠B=∠A=100°,E、F在CB上,且满足∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF.
(1)求∠EOC的度数;
(2)若平行移动AC,那么∠OCB:
∠OFB的值是否随之发生变化?
若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AC的过程中,是否存在某种情况,使∠OEB=∠OCA?
若存在,求出∠OCA度数;若不存在,说明理由.
2010年新课标七年级数学竞赛培训第22讲:
平行线的判定与性质
参考答案与试题解析
一、填空题(共9小题,每小题4分,满分36分)
1.(4分)如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有 3 个.
【解答】解:
AB∥CD,AC⊥BC,则图中与∠CAB互余的角有3个,∠CBA,∠BCD,和∠CBA的对顶角.
2.(4分)如图所示,AB∥CD,EF交AB于点M,MN⊥EF于点M,MN交CD于点N,若∠BME=110°,则∠MND的度数为 20 度.
【解答】解:
∵MN⊥EF,
∴∠NMF=90°,
又∵∠AMF=∠BME=110°,
∴∠AMN=∠AMF﹣∠NMF=110°﹣90°=20°,
∵AB∥CD,
∴∠MND=∠AMN=20°
故应填20.
3.(4分)如图,若直线a,b分别与直线c,d相交,且∠1+∠3=90°,∠2﹣∠3=90°,∠4=115°,那么∠3= 65° .
【解答】解:
∵∠1+∠3=90°,∠2﹣∠3=90°,∴∠1+∠2=180°,
∴∠1的对顶角+∠2=180°,
∴a∥b,∴∠3+∠4的对顶角=180°,
∵∠4=115°,∴∠3=180°﹣∠4=65°,
故答案为:
65°.
4.(4分)如图,已知AB∥CD,∠A=55°,∠C=20°,则∠P= 35 度.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠A=55°,
∴∠1=∠A=55°,
∴∠P=∠1﹣∠C=55°﹣20°=35°.
故应填35.
5.(4分)已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°,那么另一角是 40或140 度.
【解答】解:
当两个角是同位角时,则另一个角也等于40°;
若两个角是同旁内角时,则另一个角是140°.
故应填:
40或140.
6.(4分)在同一平面内有2002条直线a1,a2,…,a2002,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,那么a1与a2002的位置关系是 垂直 .
【解答】解:
∵a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环.∴(2002﹣1)÷4=500余1,
故答案为:
垂直.
7.(4分)若平面上4条直线两两相交且无三线共点,则共有同旁内角 24 对.
【解答】解:
∵平面上4条直线两两相交且无三线共点,
∴共有3×4=12条线段.
又∵每条线段两侧各有一对同旁内角,
∴共有同旁内角12×2=24对.
故答案为:
24.
8.(4分)如图,已知l1∥l2,AB⊥l1,∠ABC=130°,则∠α= 40° .
【解答】解:
过点B作EF∥l1∥l2
∵EF∥l1∥l2,AB⊥l1
∴∠ABF=90°
∵∠ABC=130°
∴∠FBC=40°
∵EF∥l1∥l2
∴∠FBC=∠α=40°
故答案为:
40°
9.(4分)如图,直线AB∥CD,∠EFA=30°,∠FGH=90°,∠HMN=30°,∠CNP=50°,则∠GHM的大小是 40° .
【解答】解:
辅助线延长PM、EG交于点K,PM延长线交AB于点L.如图:
∵AB∥CD,
∴∠ALM=∠LND=50°;
∴∠MKG=∠BFG+∠ALM=80°.
∵∠HMN=30°,
∴∠HMK=150°;
∵∠FGH=90°,
∴∠GHM=360°﹣∠HMK﹣∠MKG﹣∠MGH=360°﹣150°﹣80°﹣90°=40°.
二、选择题(共9小题,每小题3分,满分27分)
10.(3分)如图,平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交,图中的同旁内角共有( )
A.4对B.8对C.12对D.16对
【解答】解:
直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角;
直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角;
直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角;
直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角;
直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角;
直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角;
直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角;
直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角.
共有16对同旁内角.
故选D.
11.(3分)如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是( )
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°
【解答】解:
A、根据内错角相等,两直线平行可判断直线l1∥l2,故此选项不合题意;
B、∠2=∠3,不能判断直线l1∥l2,故此选项符合题意;
C、根据同位角相等,两直线平行可判断直线l1∥l2,故此选项不合题意;
D、根据同旁内角互补,两直线平行可判断直线l1∥l2,故此选项不合题意;
故选:
B.
12.(3分)已知线段AB=10cm,点A,B到直线l的距离分别为6cm,4cm.符合条件的直线l有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
【解答】解:
在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线;作线段AB的垂线,将线段AB分成6cm,4cm两部分,所以符合条件的直线l有3条,故选C.
13.(3分)如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:
(1)∠1=∠2;
(2)∠3=∠6;(3)∠4+∠7=180°;(4)∠5+∠8=180°,其中能判断a∥b的是( )
A.
(1)(3)B.
(2)(4)C.
(1)(3)(4)D.
(1)
(2)(3)(4)
【解答】解:
①∵∠1=∠2,
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
②∵∠3=∠6,
∴a∥b(内错角相等,两直线平行).
③∵∠4+∠7=180°,
∵∠4=∠6(对顶角相等),
∴∠6+∠7=180°,
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
④同理得,a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
故选D.
14.(3分)AB∥EF∥DC,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )个.
A.6B.5C.4D.2
【解答】解:
∵EG∥BD,∴∠1=∠DBA,∠FEG=∠FHB=∠DHE;
∵AB∥EF,∴∠1=∠FEG;
∵EF∥DC,∴∠FHB=∠CDB.
∴∠1=∠FEG=∠DBA=∠FHB=∠CDB=∠DHE.
故选B.
15.(3分)如图,D、G是△ABC中AB边上的任意两点,DE∥BC,GH∥DC,则图中相等的角共有( )
A.4对B.5对C.6对D.7对
【解答】解:
由DE∥BC,可得∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,∠EDC=∠DCB,
由GH∥DC,可得∠BDC=∠BGH,∠HGD=∠ADC,∠DCB=∠GHB,
∵∠EDC=∠DCB,∠DCB=∠GHB,
∴∠EDC=∠BHG,
∴题中共有7对相等的角.
故选D.
16.(3分)如图,已知AB∥CD,则( )
A.∠1=∠2+∠3B.∠1=2∠2+∠3
C.∠1=2∠2﹣∠3D.∠1=180°﹣∠2﹣∠3
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠3=∠4.
又∵∠1=∠2+∠4,
∴∠1=∠2+∠3.
故选A.
17.(3分)如图:
已知AB∥CD∥EF,EH⊥CD于H,则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于( )
A.180°B.270°C.360°D.450°
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
同理∠DCE+∠CEF=180°,
∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°;
又∵EH⊥CD于H,
∴∠HEF=90°,
∴∠BAC+∠ACE+∠CEH=∠BAC+∠ACE+∠CEF﹣∠HEF=360°﹣90°=270°.
故选B.
18.(3分)如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系为( )
A.β=α+γB.α+β+γ=180°C.β+γ﹣α=90°D.α+β﹣γ=90°
【解答】解:
延长DC交AB与G,延长CD交EF于H.
直角△BGC中,∠1=90°﹣α;△EHD中,∠2=β﹣γ,
因为AB∥EF,所以∠1=∠2,于是
90°﹣α=β﹣γ,故α+β﹣γ=90°.
故选D.
三、解答题(共9小题,满分87分)
19.(9分)如图,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°
求证:
AB∥EF.
【解答】解:
过C点作CG∥AB,过点D作DH∥AB,则CG∥DH,
∵∠B=25°,
∴∠BCG=25°,
∵∠BCD=45°,
∴∠GCD=20°,
∵CG∥HD,
∴∠CDH=20°,
∵∠CDE=30°,
∴∠HDE=10°
∴∠HDE=∠E=10°,
∴DH∥EF,
∴DH∥AB,
∴AB∥EF.
20.(9分)如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的角平分线.问:
∠EDF与∠BDF相等吗?
为什么?
【解答】解:
相等;
证明:
∵CE⊥AB于E,DF⊥AB于F
∴DF∥CE(垂直于同一条直线的两直线平行)
∴∠BDF=∠BCE(两直线平行,同位角相等)
∠FDE=∠DEC(两直线平行,内错角相等)
又∵AC∥ED,
∴∠DEC=∠ACE(两直线平行,内错角相等)
∵CE是∠ACB的角平分线
∴∠ACE=∠ECB(角平分线的定义)
∴∠EDF=∠BDF(等量代换).
21.(9分)探究:
(1)如图a,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明为什么吗?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?
请证明;
(3)若将点E移至图b所示位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?
请证明;
(4)若将E点移至图c所示位置,情况又如何?
(5)在图d中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?
(6)在图e中,若AB∥CD,又得到什么结论?
【解答】解:
(1)过E作EF∥AB,
则∠B=∠BEF,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠D=∠DEF,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.
(2)若∠B+∠D=∠E,由EF∥AB,∴∠B=∠BEF,
∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D,
∴∠D=∠DEF,∴EF∥CD,
∴AB∥CD;
(3)若将点E移至图b所示位置,过E作EF∥AB,
∴∠BEF+∠B=180°,∵EF∥CD,∴∠D+∠DEF=180°,
∠E+∠B+∠D=360°;
(4)∵AB∥CD,∴∠B=∠BFD,
∵∠D+∠E=∠BFD,
∴∠D+∠E=∠B;
(5)∵AB∥CD,∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D;
(6)由以上可知:
∠E1+∠E2+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn﹣1+∠D;
22.(10分)如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理.
【解答】证明:
∵∠1+∠4=180°(邻补角定义)
∠1+∠2=180°(已知)
∴∠2=∠4(同角的补角相等)
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行)
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)
又∵∠B=∠3(已知),
∴∠ADE=∠B(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).
23.(10分)如图,已知∠1十∠2=180°,∠A=∠C,AD平分∠BDF.求证:
BC平分∠DBE.
【解答】证明:
∵∠1十∠2=180°,∠1+∠EBD=180°,
∴∠2=∠EBD,
∴AE∥CF,
∴∠FDB=∠DBE,∠BAD=∠ADF,
又∵∠BAD=∠BCD,
∴∠BCD=∠ADF,
∴AD∥BC,
∴∠DBC=∠BDA=
∠FDB=
∠DBE,
∴BC平分∠DBE.
24.(10分)如图,已知AB∥CD,P为HD上任意一点,过P点的直线交HF于O点,试问:
∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系?
用式子表示并证明.
【解答】解:
∠HOP=∠AGF﹣∠HPO,
过点O作OM∥CD,如图,
则∠AGF=∠HOM,∠HPO=∠POM,
∠HOP=∠HOM﹣∠POM,
∴∠HOP=∠AGF﹣∠HPO.
25.(10分)如图,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D.证明:
β=2α
【解答】证法1:
∵AB∥ED,
∴α=∠A+∠E=180°(两直线平行,同旁内角互补)
过C作CF∥AB(如图1)
∵AB∥ED,
∴CF∥ED(平行于同一条直线的两条直线平行)
∵CF∥AB,
∴∠B=∠1,(两直线平行,内错角相等)
又∵CF∥ED,
∴∠2=∠D,(两直线平行,内错角相等)
∴β=∠B+∠C+∠D=∠1+∠BCD+∠2=360°(周角定义)
∴β=2α(等量代换)
证法2:
∵AB∥ED,
∴α=∠A+∠E=180°(两直线平行,同旁内角互补)
过C作CF∥AB(如图2)
∵AB∥ED,
∴CF∥ED(平行于同一条直线的两条直线平行)
∵CF∥AB,
∴∠B+∠1=180°,(两直线平行,同旁内角互补)
又∵CF∥ED,
∴∠2+∠D=180°,(两直线平行,同旁内角互补)
∴β=∠B+∠C+∠D=∠B+∠1+∠2+∠D=180°+180°=360°,
∴β=2α(等量代换)
26.(10分)平面上有7条不同的直线,如果其中任何三条直线都不共点.
(1)请画出满足上述条件的一个图形,并数出图形中各直线之间的交点个数;
(2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个);
(3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形,其中n分别为6,21,15?
(4)请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形,从中你能发现什么规律?
【解答】解:
(1)如图1所示;交点共有6个,
(2)如图2,3.
(3)当n=6时,必须有6条直线平行,都与一条直线相交.如图4,
当n=21时,必须使7条直线中的每2条直线都相交(即无任何两条直线平行)如图5,
当n=15时,如图6,
(4)当我们给出较多答案时,从较多的图形中,可以总结出以下规律:
①当7条直线都相互平行时,交点个数是0,这是交点最少,
②当7条直线每两条均相交时,交点个数为21,这是交点最多.
27.(10分)如图,CB∥OA,∠B=∠A=100°,E、F在CB上,且满足∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF.
(1)求∠EOC的度数;
(2)若平行移动AC,那么∠OCB:
∠OFB的值是否随之发生变化?
若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AC的过程中,是否存在某种情况,使∠OEB=∠OCA?
若存在,求出∠OCA度数;若不存在,说明理由.
【解答】解:
(1)∵CB∥OA,
∴∠BOA+∠B=180°,
∴∠BOA=80°,
∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=
∠BOF+
∠FOA=
(∠BOF+∠FOA)=
×80°=40°;
(2)不变.
∵CB∥OA,
∴∠OCB=∠COA,∠OFB=∠FOA,
∵∠FOC=∠AOC,
∴∠COA=
∠FOA,即∠OCB:
∠OFB=1:
2.
(3)在平行移动AC的过程中,存在∠OEB=∠OCA,且∠OCA=60°.
设∠OCA=α,∠AOC=x,
∵∠OEB=∠COE+∠OCB=40°+x,
∠ACO=80°﹣x,
∴α=80°﹣x,40°+x=α,
∴x=20°,α=60°.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新课 七年 级数 竞赛 培训 22 平行线 判定 性质