中考总复习二次函数小题难点突破.docx
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中考总复习二次函数小题难点突破
苑博教育
九年级数学中考总复习系列讲义(四)函数小题重难点突破
1.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①abc>0;②b
<a+c;③2a+b=0;④a+b>m(am+b)(m≠1 的实数).其中正确的结论有()
A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个
2.如图,抛物线 y=ax 2 +bx+c 的对称轴是 x=1,下列结论:
①b<0;②(a+c) 2 >b 2 ;③2a+b-c>0;④3b<2c.
其中正确的结论有(填上正确结论的序号).
3.已知:
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:
①abc>0;
②2a+b<0;③a+b<m(am+b)(m≠1 的实数);④(a+c)2<b2;⑤a>1.其中正确
的项是()
A、①⑤B、①②⑤C、②⑤D、①③④
4.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b-4ac>
0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0 其中,正确结论的个数是()
A、1B、2C、3D、4
5.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,图象过点 A(x1,0),-3<x1<-2,对称
轴为 x=-1.给出四个结论:
①abc>0;②2a+b=0;③b >4ac;④a-b>m(ma+b)(m≠-1
的实数);⑤3b+2c>0.其中正确的结论有()
A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个
5.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线 x=-1,与 x 轴的一个交点为
(x1,0),且 0<x1<1,下列结论:
①9a-3b+c>0;②b<a;③3a+c>0 其中正确
的个数是()
A.0B.1C.2D.3
6.如图所示,二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与 x
轴交点的横坐标为 x1、x2,其中-2<x1<-1、0<x2<1.下列结论:
①4a-2b+c
<0,②2a-b<0,③a<-1,④b 2 +8a>4ac 中,正确的结论是.
1
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7.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论:
①abc>0;②a+b+c=2;
③a< ;④b>1.其中正确的是()
A.①②B.②③C.③④D.②④
8.已知:
抛物线 y=ax2+bx+c(a<0)经过点(-1,0),且满足 4a+2b+c>0,以下结论:
①a+b>0;②a+c>0;③-a+b+c>0;④b2-2ac>5a2,其中正确的个数有()
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
9.如图,是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,图象过点 A(-3,0),
对称轴为 x=-1.给出四个结论:
①b2>4ac;②b= -2a;③a-b+c=0;④b>5a.
其中正确结论是.
10. 已知二次函数 y=a(x﹣2)2+c,当 x=x1 时,函数值为 y1;当 x=x2 时,函数值为 y2,
若|x1﹣2|>|x2﹣2|,则下列表达式正确的是()
A.y1+y2>0B.y1﹣y2>0 C.a(y1﹣y2)>0D.a(y1+y2)>0
11. 如图是抛物线
在点和
(
之间.则下列结论:
①
)的部分图象,其顶点坐标为
;② ;③
,且与 轴的一个交点
;
④一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是
A.B.C.D.
12. 以为自变量的二次函数
()。
A.B.或
的图象不经过第三象限,则实数 的取值范围是
C. D.
13. 函数
与
的图象如图所示,有以下结论:
①
;
②;③
; ④当 时,
;
其中正确的个数是:
()
A.1B.2C.3D.4
2
14. 如图,直线 y =
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1 k 1
x 与双曲线 y = (k>0,x>0)交于点 A,将直线 y = x 向上
2 x 2
k
平移 4 个单位长度后,与 y 轴交于点 C,与双曲线 y =(k>0,x>0)交于点 B,
x
若 OA=3BC,则 k 的值为______
15. 用 min{a,b,c}表示 a,b,c,三个数中的最小值,设 y=min{x^2,x+2,10-x}(x≥0),则 y 的最大值
为()
A.4B.5C.6D.7
16. 如图,点 A 的坐标为(1,0),点 B 在直线 y = - x 上运动,当线段 AB 最短时,
点 B 的坐标为().
(A)(0,0)(B)(
1 1 2 2 1 1
,- )(C)( ,- ) (D)(- , )
2 2 2 2 2 2
17. 在反比例函数 y =
4
x
的图象中,阴影部分的面积不等于 4 的是( )
(A)(B)(C)(D)
2
① abc > 0 ;
② 2a - b > 0 ;
③ 20a < (4a + b)2;
5
8
其中,正确结论的个数是
y
4
A.1B.2C.3D.4
19. 二次函数
的图象如图所示,下列结论:
-1 O
-1
2 x
b211
4a42
第(12)题
其中正确结论的个数是()
(A)1(B)2(C)3(D)4
C
20. 在平面直角坐标系中,将抛物线 y = x 2 - x - 6 向上(下)或向左(右)平移 m 个单位,使平移后的
抛物线恰好经过原点,则 m 的最小值为()
(A)1(B)2(C)3(D)6
21. 已知二次函数 y = 1 - ( x - a)( x - b) ,其中 a<b , m 、 n ( m<n )是方程
1 - ( x - a)( x - b) = 0
的两个根,则实数 a 、 b 、 m 、 n 的大小关系是( )
(A) a<m<n<b(B) m<a<b<n
3
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(C) a<m<b<n(D) m<a<n<b
22. 如图,二次函数 y = ax2 + bx + c( a ≠ 0 )的图象经过点(-1,2)且与 x 轴交点的横坐标分别为 x 、
1
x ,其中-2< x <-1,0< x <1,下列结论:
212
① 4a - 2b + c <0;② 2a - b <0;
③ a + c >1;④ b2 + 8a > 4ac .
其中正确的有()
(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个
23. 已知抛物线
y = ax2 + bx + c 与 x 轴的两个公共点之间的距离为 1.若将抛物线 y = ax2 + bx + c 向上
平移一个单位,则它与 x 轴只有一个公共点;若将抛物线
y = ax2 + bx + c 向下平移一个单位,则它经过原
点.则抛物线
y = ax2 + bx + c 为
(A) y = 4 x2 + 4 2 x + 1(B) y = 4 x2 + 4 2 x + 1 或 y = 4 x2 - 4 2 x + 1
(C) y = 4 x2 + 4 2 x - 1(D) y = 4 x2 + 4 2 x - 1 或 y = 4 x2 - 4 2 x - 1
24. 如图,已知 A、B 是线段 MN 上的两点,MN=4,MA=1,MB>1,以 A 为中心顺时针旋
转点 M,以 B 为中心逆时针旋转点 N,使 M、N 两点重合成一点
,构成ABC,设 AB=x.
(Ⅰ)x 的取值范围为;
(II)△ABC 的最大面积为.
25. 下列命题:
①若 a + b + c = 0 ,则 b2 - 4ac ≥ 0 ;
②若 b > a + c ,则一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 有两个不相等的实数根;
③若 b = 2a + 3c ,则一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 有两个不相等的实数根;
④若 b2 - 4ac > 0 ,则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3.
其中正确的是()(A) 只有①②③(B) 只有①③④(C) 只有①④(D) 只有②③④.
21
2
有下列结论:
① abc <0;② 2b + c <0;③ 4a + c < 2b .
其中正确结论的个数是
(A)0(B)1(C)2(D)3
27. 如图,边长为 1 的正方形 OABC 的顶点 O 为坐标原点,点 A 在 x 轴的正半轴上,点 C 在
y 轴的正半轴上.动点 D 在边 BC 上移动(不与点 B , C 重合),连接 OD ,过点 D 作
DE ⊥ OD ,交边 AB 于点 E ,连接 OE .当线段OE 的长度取得最小值时,点 E 的纵坐标为
()
3
24y
28. 函数 y = x2 + bx + c 与 y = x 的图象如图所示,有以下结论:
① b2 - 4c > 0 ;② b + c + 1 = 0 ;③ 3b + c + 6 = 0 ;
④当1 < x < 3 时, x2 + (b - 1)x + c < 0 ;
其中正确的个数是()
(A)1(B)2(C)3(D)4
4
3
1
O 1 3 x
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29. 二次函数 y=x2-x+m(m 为常数)的图象如图所示,当 x=a 时,y<0,那么当 x=a-1 时,函数值()
(A)y<0(B)0<y<m(C)y>m(D)y=m
30. 定义[a,b,c]为函数 y = ax 2 + bx + c 的特征数,现给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论:
183
332
1
4
结论有()
(A)①②③(B)①②④ (C)①③④(D)②③④
31. 已知二次函数 y=a(x﹣h)2+k 在坐标平面上的图形通过(0,5)、(10,8)两点.
若 a<0,0<h<10,则 h 的值可能为()
(A)7(B)5(C)3(D)2
32. 如图是二次函数 y = ax2 + bx + c(a ≠ 0)图象的一部分,对称轴是直线 x = 1 .有下列结论:
① b 2>
4 ac ;② 4a - 2b + c <0;③b < - 2c ;④若点(- 2 , y )与(5 , y )是抛物线上的两点,则y < y .
1212
其中,正确的结论是
(A)①②(B)①③(C)①③④(D)②③④
33. 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0)中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表:
O 1 x
x
y
… -1 0 1 2 3 …
… 10 5 2 1 2 …
则当 y <5 时, x 的取值范围是_________.
( a ≠ 0 )的图象与 x 轴有两个交点,坐标分别为( 1 ,0)、(2 ,0),
34. 若二次函数
y = ax 2 + bx + c
第(12)题
x x
且 x1 < x
2
,图象上有一点 M( x , y )在 x 轴下方,则下列判断正确的是( )
0 0
(A) a >0(B) b 2 - 4ac ≥0
x
(C) x < x < x(D) a(x - x )( - x
102010
2
)
<0
35. 已知二次函数 y = - x2 + 2x - a ( a >0),当 x = m 时,相应的函数值大于 0,那下列结论中正确的
是()
(A)当 x = m - 2 时,相应的函数值小于 0(B)当 x = m - 2 时,相应的函数值大于 0
(C)当 x = m - 2 时,相应的函数值等于 0(D)当 x = m - 2 时,相应的函数值与 0 的大小关系不确定
36. 已知反比例函数 y =
k
x
的图像如右图所示,则二次函数 y = 2kx 2 - 4x + k 2 的图像大致为( ).
5
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37. 已知 a≠0,在同一直角坐标系中,函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是()
A.B.C.D.
38. 已知二次函数 y=kx2+(2k﹣1)x﹣1 与 x 轴交点的横坐标为 x1,x2(x1<x2),则对于下列结论:
①当 x=﹣2 时,y=1;
②方程 kx2+(2k﹣1)x﹣1=0 有两个不相等的实数根 x1,x2;
③x2﹣x1=.
其中正确的结论有(只需填写序号即可).
42
xx
点 A 和点 B,若点 C 是 x 轴上任意一点,连接 AC、
,则ABC 的面积为()
A.3B.4C.5D.6
40. 如图,直线 y=﹣x+b(b>0)与双曲线 y= k
x
(x>0)交于 A、B 两点,连接 OA、OB,AM⊥y 轴于 M,BN
=k
④当 AB=2 时,ON﹣BN=1;其中结论正确的个数为()
A.1B.2C.3D.4
41. 若一次函数 y=kx+1 的图象与反比例函数
是.
y =
1
x 的图象没有公共点,则实数 k 的取值范围
42. 如图,□ABCD 的顶点 A.B 的坐标分别是 A(﹣1,0),B(0,﹣2),顶点 C.D
在双曲线 y= k
x
上,边 AD 交 y 轴于点 E,且四边形 BCDE 的面积是△ABE 面积的 5 倍,
则 k=.
6
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43. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是()
A.乙前 4 秒行驶的路程为 48 米B.在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒
C.两车到第 3 秒时行驶的路程相等D.在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度
44. 在一次 800 米的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程 s( 米)与各自所用时
间 t(秒)之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD,则下列说法正确的是()
A.甲的速度随时间的增加而增大B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后第 1 80 秒时,两人相遇D.在起跑后第 50 秒时,乙在甲的前面
45. 如下左图,在矩形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 BC,CD,DA 运动至点 A 停止。
设点 P 运动的路程
为,△ABP 的面积为,如果关于 的函数图像如下右图所示,则△ABC 的面积是()
A.10B.16C.18D.20
D
46. 如图,点 E,F,G,H 分别在菱形 ABCD 的四条边上,BE=BF=DG=DH,连接
EF,FG,GH,HE,得到四边形 EFGH,则四边形 EFGH 是形;若 AB= a ,
∠A=60°,当 BE=时,四边形 EFGH 的面积最大。
A
H G
E F
C
B
47. 如图的一座拱桥,当水面宽 AB 为 12m 时,桥洞顶部离水面 4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方
向为 x 轴,建立平面直角坐标系,若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y=﹣ (x﹣6)2+4,则选取
点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是.
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48. 甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程 s(米)与时间 t(分钟)之间的函数关
系如图所示,请你根据图像判断,下列说法正确的是()
A.甲队率先到达终点B.甲队比乙队多走了 200 米
C.乙队比甲队少用 0.2 分钟D.比赛中两队从出发到 2.2 分钟时间段,乙队的速度比甲队的速度大
49. 下列四幅图像近似刻画两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序()
①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)
②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)
③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读书与时间的关系)
④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)
A. ①②④③B.③④②① C.①④②③D.③②④①
50. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点的人原地休息.已知甲先
出发 2s.在跑步过程中,甲、乙两人的距离 y(m)与乙出发的时间 t(s)之间的关系如图所示,给出以下结
论:
①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是()
A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③
51. 均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,水面高度h 随时间 t 的变化规律如图所示(图中 OABC 为
一折线),这个容器的形状是().
(A)(B)(C)(D)
52. 小明的父母出去散步,从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的报亭,母亲随即按原速度返回家.父亲在
报亭看了 10 分报纸后,用 15 分钟返回家.则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别
是(只需填写序号).
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53. 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:
方式 A 以每分 0.1 元的价格按
上网所用时间计算;方式 B 除收月基费 20 元外.再以每分 0.05 元的价格按上网
所用时间计费。
若上网所用时问为 x 分.计费为 y 元,如图.是在同一直角坐标
系中.分别描述两种计费方式的函救的图象,有下列结论:
① 图象甲描述的是方
式 A:
② 图象乙描述的是方式 B;③ 当上网所用时间为 500 分时,选择方式 B 省
钱.其中,正确结论的个数是()
(A) 3(B) 2(C) 1(D) 0
54. 如图,是一对变量满足的函数关系的图象.有下列 3 个不同的
y
问题情境:
①小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分,在原地休息了 4 分,
然后以 500 米/分的速度匀速骑回出发地,设时间为 x 分,离出发地的距离为6
y 千米;②有一个容积为 6 升的开口空桶,小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这
个空桶注水,注 5 分后停止,等 4 分后,再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的
水,设时间为 x 分,桶内的水量为 y 升;③矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,动
点 P 从点 A 出发,依次沿对角线 AC、边 CD、边 DA 运动至点 A 停止,设点 P 的
运动路程为 x,当点 P 与点 A 不重合时,y=
ABP;当点 P 与点 A 重合时,y=
0.其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为()
(A)0(B) 1(C)2(D)3
O 5 9
12 x
55. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AC = 4,BD = 6,P 是 BD 上的任一点,过 P 作 EF∥AC,与平行四边形
的两条边分别交于点 E,F.设 BP=x,EF=y,则能大致反映 y 与 x 之间关系的图象为()
ABCD
56. 小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步
行一段时间后,小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前
行.他们的路程差 s(米)与小文出发时间 t(分)之间的函数
关系如图所示.下列说法:
①小亮先到达青少年宫;②小亮的
速度是小文速度的 2.5 倍;③ a = 24 ;④ b = 480 .其中正确的
是
(A)①②③(B)①②④(C)①③④(D)①②③④
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57. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙
车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙
车向原地返回.设 x 秒后两车间的距离为 y 千米, 关于 x 的函数关系如图所示,
则甲车的速度是()
A.10 米/秒B.15 米/秒
C.20 米/秒D.25 米/秒
y/(米)
900 D
500 A
B
C
100
第14题图
58. 从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回
甲地,途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀
速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5km,下坡的速度
比在平路上的速度每小时多 5km.设小明出发 x h 后,到达离甲地 y km 的地方,
图中的折线 OABCDE 表示 y 与 x 之间的函数关系.
有下列说法:
①小明骑车在平路上的速度为 15 km/h;
②小明途中休息了 0.1 h;
③如果小明两次经过途中某一地点的时间间
隔为 0.15 h,那么该地点离甲地 5.75 km.
其中,正确的说法的个数是
(A)0(B)1(C)2(D)3
59. 如图①,点 G 是 BC 的中点,点 H 在 AF 上,动点 P 以每秒 2cm 的速度沿图
①( ∠A = ∠B = ∠C = ∠E = ∠F = 90°)的边线运动,运动路径为:
G → C → D → E → F → H ,相应的
△ ABP 的面积 y (cm2)关于运动时间 t(s)的函数图象如图②,若 AB = 6 cm,有下列结论:
①图①中的 BC 长是 8cm;
②图②中的 M 点表示第 4 秒时, y 的值为 24cm2;
③图②中的 N 点表示第 12 秒时, y 的值为 18cm2.
其中,正确结论的个数是
(A)0(B)1(C)2(D)3
60. 矩形 ABCD 中,AD=8cm,AB=6cm.动点 E 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动至点 B 停止,
动点 F 从点 C 同时出发沿边 CD 向点 D 以 1cm/s 的速度运动至点 D 停止.如图可得到矩形 CFHE,设运动时
间为 x(单位:
s),此时矩形 ABCD 去掉矩形 CFHE 后剩余部分的面积为 y(单位:
cm 2),则 y 与 x 之间的函
数关系用图象表示大致是下图中的
A
A
D
H
F
BC
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