北师大版七年级上册满分冲刺突破数轴类动点问题综合四 1.docx
- 文档编号:29657944
- 上传时间:2023-07-25
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:78.16KB
北师大版七年级上册满分冲刺突破数轴类动点问题综合四 1.docx
《北师大版七年级上册满分冲刺突破数轴类动点问题综合四 1.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版七年级上册满分冲刺突破数轴类动点问题综合四 1.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北师大版七年级上册满分冲刺突破数轴类动点问题综合四1
北师大版七年级上册满分冲刺突破:
数轴类动点问题综合(四)
1.【探索新知】
如图1,点C将线段AB分成AC和BC两部分,若BC=πAC,则称点C是线段AB的圆周率点,线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.
(1)若AC=3,则AB= .
(2)若点D也是图1中线段AB的圆周率点(不同于C点),则AC DB.
【深入研究】
如图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片,将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合,并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周,该点到达点C的位置.
(3)若点M、N均为线段OC的圆周率点,求线段MN的长度;
(4)在图2中,点P、Q分别从点O、C位置同时出发,分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动,运动时间为t秒,点P追上点Q时,停止运动,当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时,请直接写出t的值.
2.已知数轴上的A、B两点所对应的数分别为a、b.P为数轴上的一个动点.其中a,b满足(a﹣1)2+|b+5|=0,
(1)若点P为AB的中点,求P点对应的数.
(2)若点P从A点出发,以每秒2个单位的速度向左运动,t秒后,求P点所对应的数以及PB的距离.
(3)若数轴上点M、N所对应的数为m、n,其中A为PM的中点,B为PN的中点,无论点P在何处,
是否为一个定值?
若是,求出定值;若不是,请说明理由.
3.已知,数轴上有两点A、B对应的数分别为﹣1,5,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若点P到点A、B的距离相等,求点A、B的距离及x的值.
(2)数轴上是否存在点P,使得点P到点A、B的距离之和最小?
若存在,请求出最小值;并求出取得最小值时x可以取的整数值;若不存在,说明理由.
(3)点A、B分别以3个单位长度/秒,2个单位长度/秒的速度向右运动,同时点P以4个单位长度/秒的速度从O点向左运动,当遇到A时,点P立即以不变的速度向右运动,当遇到B时,点P立即以不变的速度向左运动,并不停往返于点A与点B之间,求当点A与点B重合时,点P所经过的总路程是多少?
4.如图,A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为﹣20,B点对应的数为100.
(1)请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数;
(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以5个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以3个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,你知道C点对应的数是多少吗?
(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时,以5个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以3个单位/秒的速度也向左运动,请问:
当它们运动多少时间时,两只蚂蚁间的距离为40个单位长度?
5.已知,如图A,B分别为数轴上的两点,点A对应的数是﹣18,点B对应的数为20.
(1)请直接写出线段AB的中点M对应的数.
(2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发,在数轴上以3个单位/秒的速度向左运动.
请解答下面问题:
①试求出运动15秒时蚂蚁P到点A的距离.
②直接写出运动多少秒时P到B的距离是P到A的距离的2倍,并直接写出P点所对应的数.
6.已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6,2,12.
(1)点M是数轴上一点,点M到点A、B、C三个点的距离和是35,直接写出点M对应的数;
(2)若点P和点Q分别从点A和点B出发,分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动,P点到达C点后,立即以同样的速度返回点A,点Q到达点C即停止运动,求点P和点Q运动多少秒时,点P和点Q相距2个单位长度?
7.已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、5,点P为数轴上一动点,且点P对应的数为x.
(1)若点P到点A、点B的距离相等,则点P对应的数为 .
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为10?
若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;
(3)现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动,点P以3个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动,当点A与点B之间的距离为2个单位长度时,求点P所对应的数是多少?
8.[新定义]:
A、B、C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍,我们就称点C是[A,B]的幸运点.
[特例感知]
(1)如图1,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为3.表示2的点C到点A的距离是3,到点B的距离是1,那么点C是[A,B]的幸运点,
①[B,A]的幸运点表示的数是 ;
A.﹣1B.0C.1D.2
②试说明A是[C,E]的幸运点.
(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣2,点N所表示的数为4,则[M,N]的幸运点表示的数为 .
[拓展应用]
(3)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣20,点B所表示的数为40.有一只电子蚂蚁P从点B出发,以5个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止.当t为何值时,P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点?
9.【阅读理解】:
A,B,C为数轴上三点,若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍,我们就称点C是(A,B)的好点.
例如,如图1,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离CA是2,到点B的距离CB是1,那么点C是(A,B)的好点;
又如,表示0的点D到点A的距离DA是1,到点B的距离DB是2,那么点D就不是(A,B)的好点,但点D是(B,A)的好点.
【知识运用】:
(1)如图1,表示数 和 的点是(A,B)的好点;
(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣2,点N所表示的数为4.
① 表示数的点是(M,N)的好点;
② 表示数的点是(N,M)的好点;
(3)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?
10.如图1,已知数轴上有三点A,B,C.点A,C对应的数分别是﹣40和20,点B是AC的中点.
(1)请直接写出点B对应的数:
;
(2)如图2,动点P,Q分别从A,C两点同时出发向左运动,点P,Q的速度分别为2个单位长度/秒,3个单位长度/秒,点E为线段PQ的中点.设运动的时间为t秒(t>0).
①当t为何值时,点B与点E的距离是5个单位长度?
②当点E在点A的右侧时,m▪AE+QC的值不随时间的变化而改变,请求出m的值.
参考答案
1.解:
(1)∵AC=3,BC=πAC
∴BC=3π
∴AB=AC+BC=3π+3
故答案为:
3π+3.
(2)∵BC=πAC
∴当BD=AC时,有AD=πBD
即点D是线段AB的圆周率点
故答案为:
=.
(3)由题意可知,点C表示的数是π+1
若点M、N均为线段OC的圆周率点,不妨设M点离O点近,且OM=x,则
x+πx=π+1
解得:
x=1
∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1.
(4)由题意可知,点P、C、Q所表示的数分别为:
2t、π+1、π+1+t
当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时,有以下四种情况:
①点P在点C左侧,PC=πCQ
∴π+1﹣2t=πt
解得:
t=
;
②点P在点C左侧,πPC=CQ
∴π(π+1﹣2t)=t
解得:
t=
;
③点P在点C、点Q之间,且πPC=PQ
∴π(2t﹣π﹣1)=π+1+t﹣2t
解得:
t=
④点P在点C、点Q之间,且PC=πPQ
∴2t﹣π﹣1=π(π+1+t﹣2t)
解得:
t=
.
∴符合题意的t的值为:
、
、
、
.
2.解:
(1)由(a﹣1)2+|b+5|=0,
∴a=1,b=﹣5,
∴AB=6,
∵点P为AB的中点,
∴P点对应为﹣2;
(2)P点t秒后运动距离2t,
∴P点表示1﹣2t,
PB=|1﹣2t+5|=|6﹣2t|=
.
(3)设P点表示的数为x,
∵A为PM的中点,
∴x=2﹣m,
∵B为PN的中点,
∴x=﹣10﹣n,
∴2﹣m=﹣10﹣n,
∴m﹣n=12,
∵MN=|m﹣n|=12,
∴
=
=2,
∴
是一个定值,定值为2
.
3.解:
(1)∵两点A、B对应的数分别为﹣1,5,
∴点A、B的距离为:
5﹣(﹣1)=6,
∵点P到点A、点B的距离相等,
∴x﹣(﹣1)=5﹣x,
解得x=2;
(2)当P点在A点左边时,PA+PB=PA+PA+AB=2PA+AB,
当P点在A与B点之间(包括A点和B点)时,PA+PB=AB,
当P点在B点右边时,PA+PB=AB+PB+PB=AB+2PB,
∵2PA+AB>AB,2PB+AB>AB,
∴数轴上存在点P,使点P到点A、点B的距离之和最小,其最小值为AB=6,
此时点P在线段AB上,
∴点P表示的数x的取值范围是﹣1≤x≤5,
∴x可以取的整数值为﹣1,0,1,2,3,4,5;
(3)设经过a秒钟点A与点B重合,根据题意得:
3a=6+2a,
解得a=6.
6×4=24.
答:
点P所经过的总路程为24个单位长度.
4.解:
(1)M点对应的数是(100﹣20)÷2=40,
答:
点M所对应的数是40;
(2)设t秒后相遇,由题意得:
5t+3t=120,
解得:
t=15,
所以点C对应的数为﹣20+3×15=25,
答:
C点对应的数是25;
(3)设当它们运动x秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度,
相遇前:
5x﹣3x=120﹣40,
解得:
x=40,
相遇后:
5x﹣3x=120+40,
解得:
x=80,
答:
当它们运动40秒或80秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度.
5.解:
(1)∵点A对应的数是﹣18,点B对应的数为20,
∴线段AB的中点M对应的数为
=1;
(2)①由题意可得:
运动15秒时蚂蚁P到点A的距离=﹣18﹣(20﹣3×15)=7;
②设经过x秒,P到B的距离是P到A的距离的2倍,
当点P在AB之间时,3x=2(38﹣3x),
解得:
x=
,
∴P点所对应的数为20﹣3×
=﹣
.
当点P在点A左侧时,3x=2(3x﹣38),
解得:
x=
,
∴P点所对应的数为20﹣3×
=﹣56,
综上所述:
当运动
s时,P点所对应的数为﹣
,当运动
s时,P点所对应的数为﹣56.
6.解:
设点M对应的数为x,
当点M在点A左侧,由题意可得:
12﹣x+2﹣x+(﹣6)﹣x=35,
解得x=﹣9,
当点M在线段AB上,由题意可得:
12﹣x+2﹣x+x﹣(﹣6)=35,
解得:
x=﹣15(不合题意舍去);
当点M在线段BC上时,由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6=35,
解得:
x=19(不合题意舍去);
当点M在点C右侧时,由题意可得:
x﹣12+x﹣2+x+6=35,
解得:
x=
,
综上所述:
点M对应的数为﹣9或
;
(2)设点P运动x秒时,点P和点Q相距2个单位长度,
点P没有到达C点前,由题意可得:
|3x﹣(8+x)|=2,
解得:
x=5或3;
点P返回过程中,由题意可得:
3x﹣18+8+x+2=18或3x﹣18+8+x=18+2,
解得:
x=
或
;
综上所述:
当点P运动5或3秒或
或
时,点P和点Q相距2个单位长度.
7.解:
(1)依题意,得:
5﹣x=x﹣(﹣3),
解得:
x=1.
故答案为:
1.
(2)当x<﹣3时,﹣3﹣x+5﹣x=10,
解得:
x=﹣4;
当﹣3≤x≤5时,x﹣(﹣3)+5﹣x=8≠10,不符合题意,舍去;
当x>5时,x﹣5+x﹣(﹣3)=10,
解得:
x=6.
答:
数轴上存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为10,x的值为﹣4或6.
(3)当运动时间为t秒时,点A对应的数为2t﹣3,点B对应的数为t+5,点P对应的数为﹣3t,
依题意,得:
|2t﹣3﹣(t+5)|=2,
即t﹣8=﹣2或t﹣8=2,
解得:
t=6或t=10.
当t=6时,﹣3t=﹣18;
当t=10时,﹣3t=﹣30.
答:
当点A与点B之间的距离为2个单位长度时,点P所对应的数是﹣18或﹣30.
8.解:
(1)①由题意可知,点0到B是到A点距离的3倍,
即EA=1,EB=3,
故选B.
②由数轴可知,AC=3,AE=1,
∴AC=3AE,
∴A是【C,E】的幸运点.
(2)设【M,N】的幸运点为P,T表示的数为p,
∴PM=3PN,
∴|p+2|=3|p﹣4|,
∴p+2=3(p﹣4)或p+2=﹣3(p﹣4),
∴p=7或p=2.5;
故答案为7或2.5;
(3)由题意可得,BP=5t,AP=60﹣5t,
①当P是[A,B]的幸运点时,PA=3PB,
∴60﹣5t=3×5t,
∴t=3;
②当P是[B,A]的幸运点时,PB=3PA,
∴5t=3×(60﹣5t),
∴t=9;
③当A是[B,P]的幸运点时,AB=3PA,
∴60=3×(60﹣5t),
∴t=8;
④当B是[A,P]的幸运点时,AB=3PB,
∴60=3×5t,
∴t=4;.
∴t为3秒,9秒,8秒,4秒时,P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点..
9.解:
(1)设所求数为a,由题意得
a﹣(﹣1)=2(a﹣2),或a﹣(﹣1)=2(2﹣a)
解得:
a=5或1,
故答案为:
5,1;
(1)①设所求数为x,由题意得
x﹣(﹣2)=2(4﹣x),或x﹣(﹣2)=2(x﹣4),
解得:
x=2或10;
故答案为:
2,10;
②设所求数为x,由题意得
2[(﹣2)﹣x]=4﹣x或2[x﹣(﹣2)]=4﹣x,
解得:
x=﹣8或0,
故答案为:
﹣8或0;
(2)设点P表示的数为y,分四种情况:
①P为(A,B)的好点.
由题意,得(40﹣2t)﹣(﹣20)=2×2t,
解得;t=10s
②P为(B,A)的好点.
由题意,得2[(40﹣2t)﹣(﹣20)]=2t,或2t=2[﹣20﹣(40﹣2t)]
解得t=20s或60s
t=20÷10=2(秒);
③B为(A,P)的好点,
由题意得:
40﹣(﹣20)=2×2t,
解得t=15s,
④B为(P,A)的好点,
由题意得:
2t=2[40﹣(﹣20)]
t=60s,
⑤A为(P,B)的好点,
根据题意可得:
2t﹣60=2×60,
∴t=90
⑥A为(B,P)的好点,
60=2(60﹣2t)或60=2(2t﹣60),
∴t=15或45
综上可知,当t为10秒或20秒或60秒或15秒或90秒或45秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.
10.解:
(1)点B对应的数是﹣10;
故答案为:
﹣10
(2)①PB=AB+AP=﹣10﹣(﹣40)+2t=30+2t
PQ=20﹣(﹣40)+2t﹣3t=60﹣t,
∵E是PQ的中点,
∴PE=
PQ=
(60﹣t)=30﹣
t
当E在B的左侧时,
BE=PB﹣PE=30+2t﹣(30﹣
)=
BE=
t=5,
∴t=2,
当E在B的右侧时
∴BE=PE﹣PB=30﹣
t﹣(30+2t)=
t
∴BE=
t=5,
∴t=﹣2
答:
当t=2时,点B与点E的距离是5个单位长度.
②依题意,得:
AE=
+40=30﹣
t,
QC=3t,
∴mAE+QC=m(30﹣
t)+3t=30m+(
m+3)t,
∵mAE+QC的值不随时间的变化而改变
∴
m+3=0,
解得:
m=
;,
答:
当m=
时,mAE+QC的值不随时间的变化而改变
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大版七年级上册满分冲刺突破数轴类动点问题综合四 北师大 年级 上册 满分 冲刺 突破 数轴 类动点 问题 综合