抽屉原理.docx
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抽屉原理
“抽屉原理”教学设计
六盘山镇一小马小会
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70页。
【教学目标】
1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
理解“总有”和“至少”的含义。
【教学难点】
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】
每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
【教学过程】
一、课前游戏引入。
师:
同学们在我们上课之前,先做个小游戏:
老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?
(学生上来后)
师:
听清要求,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?
(好)。
这时教师面向全体,背对那5个人。
师:
开始。
师:
都坐下了吗?
生:
坐下了。
师:
我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:
“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?
生:
对!
师:
老师为什么能做出准确的判断呢?
道理是什么?
这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来探究这个原理。
板书课题:
抽屉原理
二、通过操作,探究新知
(一)教学例1
1.课件出示题目:
把4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?
有几种不同的放法?
这个问题同学们都能想出其中的道理,但要完全清楚地说明白,就需要给出证明,你能证明给大家吗?
师:
请同学们以小组为单位实际放放看,并展示一下你摆放的情况?
(指名摆)根据学生摆的情况,老师播放课件3、4、5、6,如果学生和老师摆的相同就说是。
之后教师板书各种情况(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1),
师:
还有不同的放法吗?
生:
没有了。
师:
你能发现什么?
生:
不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:
“总有”是什么意思?
生:
一定有
师:
“至少”有2枝什么意思?
生:
不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝?
师:
就是不能少于2枝。
(通过操作让学生充分体验感受)
师:
把4枝笔放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
这是我们通过实际操作现了这个结论。
那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?
假设法(学生试说,老师点拨提示)
师:
哪一位同学能把你的想法汇报一下?
生:
我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:
你能结合操作给大家演示一遍吗?
(学生操作演示)
师:
同学们自己说说看,同学之间边演示边说一说好吗?
老师再用课件演示一遍。
师:
这种分法,实际就是先怎么分的?
生:
平均分
师:
为什么要先平均分?
(组织学生讨论)
生:
要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在那个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
生:
这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?
师:
同意吗?
那么把5枝笔放进4个盒子里呢?
(可以结合操作,说一说)
师:
哪位同学能把你的想法汇报一下,
生:
(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:
把6枝笔放进5个盒子里呢?
还用摆吗?
生:
6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:
把7枝笔放进6个盒子里呢?
把8枝笔放进7个盒子里呢?
把9枝笔放进8个盒子里呢?
……板书;总有一个文具盒里至少有2只铅笔。
:
你发现什么?
生:
笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:
你的发现和他一样吗?
(一样)你们太了不起了!
同桌互相说一遍。
师:
上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”,可以概括为:
把m个物体任意放到m-1个抽屉里,那么总有一个抽屉中放进了至少2个物体。
三、解决问题。
(1)课件出示:
5只鸽子飞回4个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?
(学生活动—独立思考自主探究)
(2)交流、说理活动。
师:
谁能说说为什么?
生:
如果一个鸽笼里飞进一只鸽子,最多飞进4只鸽子,还剩一只,要飞进其中的一个鸽笼里。
不管怎么飞,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。
生:
我们也是这样想的。
生:
把5只鸽子平均分到4个笼子里,每个笼子1只,剩下1只,放到任何一个笼子里,就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。
生:
可以用5÷4=1……1,余下的1只,飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里,所以,“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。
师:
许多同学没有再摆学具,证明这个结论是正确的,用的什么方法?
生:
用平均分的方法,就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。
师:
同意吗?
(生:
同意)老师把这位同学说的算式写下来,(板书:
5÷4=1……1)
师:
同位之间再说一说,对这种方法的理解。
师:
现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解”
生:
我们发现这是必然存在的一个现象,不管鸽子怎样飞回鸽笼,一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。
师:
同学们都有这个发现吗?
生众:
发现了。
师:
同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题,得出结论。
同学们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么让我们再来看这样一组问题。
2、把3本书放到2个书架上,则总有一个书架上至少放()本书。
3、把5封信投进4个邮筒,则总有一个邮筒至少投进了()封信。
四、思维训练
1、从街上随便找来3个人,就可以断定他们中至少有两个人属相(指鼠、牛、虎……十二种生肖)相同。
试一试,说明理由。
2、任意367名学生中,一定有两名学生在同一天过生日,请说明理由。
五、课堂小结(课件播放)
今天我们学习了最简单的“抽屉原理”。
就是把m个物体放到m-1个抽屉中,那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。
“抽屉原理”的解题关键是弄清楚把什么当做抽屉,什么当作被分的物体。
抽屉原理又称为鸟巢原理、书架原理或邮筒原理。
最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
下节课我们就用这一原理解决一些实际问题。
《抽屉原理》说课稿
马小会
一、说教材
本单元共三个例题,例1、例2的内容,教材通过几个直观例子,借助实际操作向学生介绍抽屉原理。
例3则是在学生理解抽屉原理这一数学方法的基础上,会用这一原理解决简单的实际问题。
今天我讲的是例1的内容,主要经历抽屉原理的探究过程,重在引导学生通过实际操作发现、总结规律,这一内容为后面学习抽屉原理
(二)及利用这一原理解决问题做下了有力的铺垫。
因此,这节课在本单元起着引领指航的重要作用。
二、说教学目标
根据《数学课程标准》和教材内容,我确定本节课学习目标如下:
知识与技能:
初步了解抽屉原理,会用抽屉原理解决简单的实际问题。
过程与方法:
经历抽屉原理的探究过程,通过摆一摆、分一分等实践操作,发现、归纳、总结原理。
情感态度与价值观:
通过抽屉原理的灵活应用,感受数学的魅力。
教学重点是;经历抽屉原理的探究过程,发现、总结并理解抽屉原理。
教学难点:
理解抽屉原理中“总有”“至少”的含义。
在本学段学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系,学会运用所学知识和方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的思考方法。
三、说教法学法
教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。
学法上学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。
四、说教学流程
本节课共四个教学环节:
游戏导入——探究新知——解决问题——深化解疑。
下面我分别说说前2个环节。
第一环节——设疑导入
通过游戏激起学生的兴趣,作为新课的切入点,设疑导入,我这样导入极大地激发了学生探究新知的热情,使学生积极主动地投入到新课的学习中。
第二环节,探究新知。
此环节正是本节课的关键一环,这一环节的教学,我重在让学生经历知识发生、发展的过程,而不是生搬硬套,只求结论或囫囵吞枣,让学生不但知其然,更要知其所以然。
课上我让学生通过列举法、数的分解法及假设法探究总结出了结论:
4只笔放进3个笔筒,总有一个笔筒有2只。
这是本课的重点,,理解“至少”的意思,这样突破了本节课的难点,从而加深了对抽屉原理的理解。
教学内容:
《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)六年级下册第70-71页。
教材和学情分析:
1、理解教材:
在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题,如任意367名学生中,一定存在两名学生,他们在同一天过生日。
在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。
这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。
本课时的教学内容为例1
例1介绍了较简单的“抽屉问题”:
只要物体数比抽屉数多,总有一个抽屉里至少放进2个物体。
它意图让学生发现这样的一种存在现象:
不管怎样放,总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
例1呈现的是2种思维方法:
一是枚举法,罗列了摆放的所有情况。
二是假设法,用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。
通过例1两个层次的探究,让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况,能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。
2、分析学生:
因为要面向农村,所以学生的基础很薄弱,但教材要求要“知其然,知其所以然”,所以在设计上要精致一些,巧妙一些,要循序渐进。
设计理念:
1、用具体的操作,将抽象变为直观。
“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话对于学生而言,不仅说起来生涩拗口,而且抽象难以理解。
怎样让学生理解这句话呢?
我觉得要让学生充分的操作,一在具体操作中理解“总有”和“至少”,二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。
通过操作,最直观地呈现“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这种现象,让学生理解这句话。
2、充分发挥学生主动性,让学生在证明结论的过程中探究方法,总结规律。
学生是学习的主动者,特别是这种原理的初步认识,不应该是教师牵着学生手去认识,而是创造条件,让学生自己去探索,发现。
所以我认为应该提出问题,让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确,让学生初步经历“数学证明”的过程,逐步提高学生的逻辑思维能力。
3、适当把握教学要求。
我们的教学不同于民间的培优机构,因此在教学中不需要求学生说理的严密性,也不需要学生确定过于抽象的“抽屉”和“物体”。
目标定位:
知识与技能:
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。
渗透“建模”思想。
过程与方法:
经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
情感与态度:
通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点:
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
“总有”“至少”具体含义,以及为什么商+1而不是加余。
教学难点:
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教法和学法:
以学生为课堂的主体,采用创设情境,提出问题,让学生大胆猜测、动手操作、自主探究、合作交流。
教学准备:
铅笔、笔盒,多媒体课件。
教学过程
一、课前游戏导入
安排坐板凳游戏,激发学生的学习兴趣。
师:
老师为什么能做出准确的判断呢?
道理是什么?
这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。
下面我们开始上课,可以吗?
二、通过操作,探究新知
(一)教学例1
1、观察猜测
课件出示例1:
把4支铅笔放进3个文具盒中,不管怎么放,总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。
猜一猜:
不管怎么放,总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。
2、自主思考
师:
把4支铅笔放进3个文具中盒中,可以怎样放?
有几种不同的放法?
(小组合作)
请同学们实际放放看。
学生动手操作,将不同的放法记录下来。
(师巡视,了解情况,个别指导)
3、交流汇报
师:
谁来展示一下你摆放的情况?
师:
观察这四种分法,在每一种放法中,有几支铅笔放进了同一个文具盒?
生:
答
师:
:
我们已经将所有的放法一一列举出来,你们发现什么?
生:
不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:
“总有”是什么意思?
生:
一定有
师:
“至少”有2枝什么意思?
生:
不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝?
师:
就是不能少于2枝。
(通过操作让学生充分体验感受)
师:
把4枝笔放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
这是我们通过实际操作得到了这个结论。
【设计意图:
抽屉原理对于学生来说,比较抽象,特别是“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话的理解。
所以通过具体的操作,列举所有的情况后,引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒,理解“总有一个文具盒”以及“至少2支”。
让学生初步经历“数学证明”的过程,训练学生的逻辑思维能力。
】
师:
请同学们观察这4种分法,哪种放法能更容易,更简便地得出这个结论呢?
为什么?
学生思考——组内交流——学生上台操作(边演示边说)-----汇报.
【设计意图:
鼓励学生积极的自主探索,寻找不同的证明方法,在枚举法的基础上,学生意识到了要考虑最少的情况,从而引出假设法渗透平均分的思想。
】
教师小结:
只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。
假如每个文具盒里放入一支铅笔,剩下的一支还要放进一个文具盒里,无论放在哪个文具盒里,都能找到一个文具盒里至少有2支铅笔。
4、比较优化
请同学们思考:
如果把6支铅笔放进5个文具盒里呢?
还用摆吗?
?
结果是否一样?
怎样解释这一现象?
7支铅笔放进6个文具盒里呢?
把8枝笔放进7个盒子里呢?
把9枝笔放进8个盒子里呢?
…… 100支铅笔放进99个文具盒呢?
教师引导学生进行比较:
你发现什么?
生1:
笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
【设计意图:
让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣,发展了学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
】
5、解决问题。
(课件)出示第70页“做一做”。
7只鸽子飞进5个鸽舍,至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍?
为什么?
【设计意图:
从余数1到余数2,让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分,余下的数也要进行二次平均分。
】
(1)学生独立思考,自主探究。
(2)交流,说理。
(学生说理,根据学生说理情况,教师或者学生进行操作演示)
师:
余下的两只鸽子应该怎样分?
为什么?
(进一步强调“至少”情况)
师:
我们将铅笔、鸽子看做物体,文具盒、鸽舍看做抽屉,观察物体数和抽屉数,你发现了什么规律?
(学生用自己的语言描述,只要大概意思正确即可)
【设计意图:
通过对不同具体情况的判断,初步建立“物体”“抽屉”的模型,发现简单的抽屉原理。
研究的问题来源于生活,还要还原到生活中去,所以请学生对课前的游戏的解释,也是一个建模的过程,让学生体会“抽屉”不一定是看得见,摸得着。
】
小结:
把4支铅笔放进3个文具盒中,我们可以把4枝铅笔看作物体,3个文具盒看作抽屉。
把4支物体放进3个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进2个物体。
人们把这一原理形象的称为抽屉原理。
板书:
抽屉原理
三、巩固练习(另见课件)
四、课堂小结(课件播放)
今天我们学习了最简单的“抽屉原理”。
就是把m个物体放到m-1个抽屉中,那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。
“抽屉原理”的解题关键是弄清楚把什么当做抽屉,什么当作被分的物体。
抽屉原理又称为鸟巢原理、书架原理或邮筒原理。
最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
下节课我们就用这一原理解决一些实际问题。
?
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