线性代数期末试题ABC三卷及答案.docx
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线性代数期末试题ABC三卷及答案
《线性代数》课程试题A卷
(每空格3分
共30
分)
ai1ai2ai3
aii3ai^-3ai2-2ai3
a21a22a23
=1,则
a2i3a2i—3a22—2a23
a31a32a33
a3i3a3i-3a32-2a33
B-6C18
D-18
、选择题
1.设行列式
)
=().
«1,«2,«3D«1^2^3^4
5.设A是mXn矩阵,齐次线性方程组
Ax=0有非零解的充要条件是
Ar(A)=nBr(A) A=0 6.设向量组8,5,%,5线性相关,则向量组中( 必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 每一个向量都可以表为其余向量的线性组合 则秩(A)=( 7.设3阶实对称矩阵A的特征值为入1=入2=0,入3=2, 8.设A与B是两个相似n阶矩阵,则下列说法错误的是( A|A|=|B| 秩(A)=秩(B) 1 C存在可逆阵P,使PAP=BD兀E-A=kE—B A=(1,1,1)B«2=(-1,1,1)C^3=(1,—1,1)D(0,1-1) 10.二次型f=xTAx(A为实对称阵)正定的充要条件是(). A|>0 DA的特征值全部大于0 AA可逆 CA的特征值之和大于0二、填空题(每小题3分共30) 11.五阶行列式的展开式共有 -1 15.若A,B为n阶矩阵,则 18.在线性方程组AX=0中,若未知量的个数n=5,r(A)=3,则方程组 的一般解中自由未知量的个数为 19.设向量组a1,a2,a3线性无关,则向量组ai,a<^a2,a<^a^a3 (填线性相关,线性无关)。 时,AX=b有无穷多解。 20.设n元线性方程组AX=b有解,则当R(A) 三、判断题: (每小题4分,共20分) 21.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。 24. a1,a2,…, am中,如果a1与am对应的分量成比例,则向量组印,a2,…,as线性相关。 25. 「0 1 Ar ,贝yA’: =Ao() 四、计算题(每小题 10 分,共20分) 26.设 「3 A=4 5'[求|2A| -2 L0 27.计算三阶行列式 -1 -2 -2 《线性代数》课程试题A卷 参考答案 -(T)"2 1、A2、D 3 、B 4、C 5 、B 6、A7、 B 8 、 D 9、 D 10 、D 二、填空题 11、5! 12 、 -10 13 、24 14、 2 115、A -AB+BA- 1 1 1、 16、817 、 1 5 5 18、 2 19 、线性无关 20、小于n 5 14丿 三、判断题 21」22 四、计算题 26. 、 y 23 、y 24 」25、 V 一、选择题 B2 《线性代数》课程试题 2.n维向量组 %,«2,…,《s(3 0s中任意两个向量都线性无关 as中存在一个向量不能用其余向量线性表示 C%, 口2; aS中任一个向量都不能用其余向量线性表示 J中不含零向量 3.下列命题中正确的是()。 A任意n个n+1维向量线性相关 B任意n个n+1维向量线性无关 C任意n+1个n维向量线性相关 D任意n中1个n维向量线性无关 4.设A,B均为n阶方阵,下面结论正确的是()。 匕是线性方程组愿=0的基础解系,则比+叩2+勺+*4是隘=0的 印 32 33 31 -a2 33 6.如果 b1 b2 b3 =m,则 2b1 -2b2 2b3 C1 C2 C3 3Ci —3c2 3C3 A6m; B () —6m; C2333m; -2333m。 7.设 A A、B是mxn矩阵, R(A+B) )成立. R(A+B) C 8.设 ABCD R(A+B)cR(A)+R(B); A是s>cn矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是()A的行向量组线性无关 A的列向量组线性无关 A的行向量组线性相关 A的列向量组线性相关 DR(A+B) 9.设 fa—b I V-1 a+b A1,2 10.若Xi是方程 AX 为任意常数) 二、真空题 (每小题 11.若 -1 =I 1-1 1,3 =B的解, =0 —2 12.若齐次线性方程组 5'则a,b分别等于 3,1 X2是方程AX=0的解, CXj+CX2CCXj—CX2 共30) ()是方程AX=B的解(c CXt+x2 、叽 +X2 X1+兀X2 X1+x2+x3 +X3=0 +X3=0只有零解,则 =0 几应满足 14.矩阵A= a21a22 的行向量组线性 ^31a32J 15.n阶方阵A满足A2-3A-E=0,贝UA」= 16.设A为对称矩阵,B为与A同阶的正交矩阵, 则Bt(B」+A)二(B』A+E)tB= 17.设为四阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A的秩为. 18.设A,B均为n阶方阵,且IAB=1,则方程组AX=0与BX=0的非零解的个数的和为 13 19. 若A相似于diag(1,-1,2),则IA|= f(X1,X2,X3)=2为2+x2+x2+2X1X2+2tX2X3 三、判断题: (每小题4分,共20分) 21.若行列式D中每个元素都大于零,则D)0O( 22.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。 -2 27.设2「1f(A).31 f(x)=x-5x+3^i_27 《线性代数》课程试题 参考答案 一、选择题 1、C2 6、B7 二、填空题 5 10 11、512 13、 SXs nxn 14、相关15 A-3E 16、B17 、0; 18 、0;19 1 —;20 8 二、判断题 21「22 四、计算题 26解: 23 24、V25 -1 -2 =(-1)(-1)1比 +3(-1严 -2 -2 -21 27解: 2 A-5A+3E 「1 2 31 「1 31 「1 01 1 -5| + 3| L-2 L-2 L0 「-5 01 「5 151 「3 01 1 -1 + 1 L0 -5. L-10 -5. L0 3. 「-7 1 -151 L10 3・ f(A)二 一、选择题(每空格3分 1.设|A|是四阶行列式,且 A4;B8; 2.设A,B,C为同阶方阵,且 《线性代数》课程试题 共30分) |A|=-2,则11A)A=() C25;D-2 ABCE则下列各式中不成立的是 C*B」=E. ACAB=E;BB」A」C」=E;CBCA=E;D 3.设a1=(1,0,0,Zi)T,a2=(1,2,0,扎2) 5=(―h2,3,: 书) ^4=(―Z1,5,几4), 其中打"2,為,打是任意实数,则有( ). A8,5,5总线性相关; 5,"22304总线性相关; C总线性无关; ^1,02,(/304总线性无关. 4.设WS,川,%和 Pi,码川,Pt为两 个n维向量组 rgsjies)=r(p1,P2JII,Pt)=r,则() A两向量组等价; Br(%,O2,il3s,P1,P2,IH,Pt)=r; C当%宀2,川,比能由Pl,P2,川,片线性表示时,两向量组等价; D当S=t时,两向量组等价. 5.下列说法中向量组叫,(/2,川,叫必定线性相关的是() P1,P2,川,Psd可由W,%川,叫线性表示; 心甩川,%,斥1,川,PsJ=r(p1,S,川,Ps4); 「(%,。 2,山,%)=「(叫《2,川,叫,P); ^1= 匕丿 川,叫 邙s] 江丿 其中: 丫2,111起线性相关. -2B 13.a,P,Y为三维列向量,已知三阶行列式|4Y-a,P-2Y,2a|=40,则行列式|比P,Y|14.设AB均为四阶方阵,r(A=3,r(B=4,贝Ur(A*B*)= ‘1-TT 2、菸1丿 16.设A为对称矩阵,B为与A同阶的正交矩阵, 则bt(b」+A)」(B」A+E)tB= 17.设为四阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A的秩为. 18.设A,B均为n阶方阵,且IAB=1,则方程组AX=0与BX=0的非零解的个数的和为 19. 若A相似于diag(1,-1,2),则IA」|3= f(X1,X2,X3)=2好+x;+x2+2X1X2+2tX2X3 三、判断题: (每小题4分,共20分) 21.若行列式D中每个元素都大于零,则DtoO( 22.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。 23. ai,a2, am中,如果 a1与am对应的分量成比例,则向量组a1,a? …,as线性相关。 24. ) fc 1 0 0 ,则 A"1=Ao() 25.可逆矩阵 A的特征值,则 A,的特征值为A。 () 四、计算题 26.计算 (每小题 10分, 1 20分) 27. 「3 A=j4 求1芳|1 《线性代数》课程试题 参考答案 一、选择题 1、D2 6、B7 二、填空题 5 10 11、3;12 、32; 13 、-5; 14 、1;15 16、B17 、0; 18 、0; 19 1 -8;20、 1 1 二、判断题 21「22 四、计算题 26 23 24 25 D4 7 7 7 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 4 1 1 r2J r3占 0 3 0 0 =7 =7 1 1 4 1 1 1 4 1 r4占 0 0 3 0 1 1 1 4 1 1 1 4 0 0 0 3 r1十2七七) =189 27 |2AF 6 0 10 3 0 5 8 2 -4 =23 4 1 -2 0 0 2 0 0 1 =8^3=24
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