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b9小学数学教材中主题图的
类别
小学数学
序号
小学数学教材中主题图的
使用现状及教学策略研究
——以图形与几何内容为例
摘要:
本文通过对小学数学教科书中主题图的特点分析,概括出主题图在教学中的功能。
同时结合笔者一年多的教学经验与大量的资料阅读,总结发现了主题图在使用过程中存在的问题并就空间与图形内容为例提出了现阶段在小学数学课堂中有效利用主题图的教学策略:
将主题图情境贯穿于课堂教学的各个环节;主题图的运用与教师的语言引导相结合;灵活处理主题图;挖掘主题图内涵,让学生动手操作。
关键词:
小学数学;空间与图形;主题图;教学策略;
一、问题的提出
主题图是与《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》相配套的实验教材中的新鲜元素。
主题图内涵丰富,既拥有教授数学知识所需的现实意义,又不乏儿童情趣,体现着“从学生已有的经验出发,重视学生的经验和体验”的基本理念。
在数学教材中,主题图作为一种先行组织者,是“先于学习材料呈现之前呈现的一个引导性材料,它在概括与包容的水平上高于要学习的新材料”。
根据现代认知心理学,我们把知识定义为:
个体通过与其环境相互作用后获得的信息及其组织。
在教学中,主题图便为教师的教学设计提供了丰富的人物活动情境、有组织性的数学信息、有效的思维方法,是学生进行有效学习的重要基石。
所谓主题图,是指借以一定的主题场景为背景来呈现数学教学内容的画面,体现在新教材中就是一幅幅五颜六色的画面、生动有趣的故事、深受欢迎的卡通。
它不仅给枯燥的数学赋予了生命,融入了生活气息,让数学变得可爱,更为教师的教学设计提供了丰富的资源。
教材中的主题图主要包括单元主题图、课时主题图、例题主题图、练习题主题图等。
单元主题图出现在单元之前,它范围大,信息量大,涵盖面广,有时蕴含了了整个单元知识的内容。
而课时主题图、例题主题图及练习题主题图范围小,信息量小,知识重点突出,它往往主题明确,知识问题化,明确呈现出本节课需要研究的、解决的问题,重点突出。
主题图寓知识、思想、情感于一体,但主题图丰富的内涵有时令教师难以理解和把握,给教师的教学实施带来了一定的难度。
因此,有必要对其进行一次全面地探讨和分析,从而促进教师对主题图的有效理解和利用,以利于学生的全面发展。
二、主题图的特点与作用
(一)主题图的特点
新课程实施以来,充滿情境的、与数学知识背景密切相关的主题图唤起了学生的学习欲望。
主题图作为新教材的一大特色,表现出如下特点:
1、现实性
新课标的一个重要理念就是让教材反映现实生活。
整套教材在内容选择上以“尊重学生已有经验”为切入口。
教材中大部分主题图也都能让学社感受数学来源于生活,现实生活中处处有数学。
经统计,发现与学生现实生活密切相关的主题图占到各类主题图的80%,充分体现“人人学有价值的数学”的理念。
主题图的现实性具体体现在三方面:
(1)画面事物的真实性。
(2)情境的现实性。
(3)数学信息的现实性。
2、趣味性
主题图色彩艳丽、形象直观,图中包含了生动有趣的故事、憨态可爱的小动物和卡通人物等内容,充满了儿童情趣,这是它的一个突出特点。
例:
以空间与图形领域每册的一个单元内容的一张主题图为例,作了一下统计:
表1:
空间与图形领域趣味主题图统计表
年级单元
一上
4
一下
1
二上
5
二下
3
三上
1
三下
1
四上
2
四下
2
五上
3
五下
1
六上
1
六下
内容
摸物体玩耍图
动物位置图
观察恐龙图
游乐场图
动物过桥图
动物园导游图
手电筒照射图
定向运动图
猫头鹰雕塑图
传统文艺品图
方格头像图
红旗飘动图
情境
游戏
游戏
生活
生活
故事
生活
生活
游戏
赏析
赏析
表情
游戏
形式
图
图文
图文
图
图文数
图文
图
图文数
图
图
图
图文
3、知识性
主题图画面优美、生动有趣,符合儿童天真、活泼的天性。
但主题图中的情境不仅仅是为了吸引学生的注意,在缤纷多彩的图中蕴含了丰富的数学知识,充分体现了数学这一学科的特点,有着很强的知识性。
因此,在运用主题图教学的过程中,教师应多从数学角度去理解主题图的意义,应善于发现图中隐含的数学本质,同时引导学生用数学的眼光去看问题。
例:
一年级下册《图形的拼组》
主题图“做风车”(图1)并不像表面所展示的是手工书上做风车的步骤,而是一个图形变换的过程,即“长方形——正方形——三角形——圆形”的变换过程。
(图1)(图2)
例:
四年级下册《三角形》
主题图“拉三角形”(图2),并不是简单地向学生展示“三角形拉不动就说明具有稳定性”,而应该让学生通过操作理解三角形稳定性的本质是“三条线段最多只能围成一个三角形”。
现实性体现了学科的价值,趣味性则是学生掌握知识的动力,而知识性体现着学科的特点,教师在教学活动中应把握好这三个特点,利用主题图的趣味性激发学生学习的外部动机,继而使之认识到数学学习的价值性,从而使外部动机转化为内部动机,并始终注意在教学活动中,包含浓厚的数学内涵。
在对空间与图形领域的主题图分析的过程中,发现该领域主题图还另外具有一些突出的特点:
1、活动性
儿童的几何不是论证几何,更多的属于直观几何,而直观几何是一种经验几何或实验几何,因此,儿童获得几何知识并形成空间观念,更多的是依靠他们的动手操作。
小学生的思维特点是以形象性和具体性为主的,主题图作为人教版教材中的一大特色,是学生数学学习的重要资源。
空间与图形领域的主题图所呈现的情境,90%以上展示的是人物活动场景图,充分体现了空间与图形内容的教学特点。
2、逐步抽象性
数学是具有高度抽象性的学科,就空间与图形内容来说,“主要涉及现实世界中的物体,几何体和平面图形的形状、大小位置关系及其变换,它是人们更好地认识和描述空间生活并进行交流的重要工具”。
因此,在对教材进行具体设计时,设计者思考最多的问题是怎样让课程学习的具体内容一边连着学生熟悉的现实生活,以利于激发学生原有的经验,一边又连着数学概念、数学模型。
而数学“主题图便充当了沟通起生活现象与数学本质的角色,主题场景中所呈现的内容可以将生活中数学逐步深入引向高度抽象的数学知识。
逐步抽象的过程不仅符合空间观念形成的直观性、描述性、渐进性的心理特征,更是发展儿童空间观念的重要策略。
空间与图形领域的90%以上的主题图都是从现实情境引入或现实物体展示引入,再到内容的一般模型,最后抽象成数学语言符号。
例:
一年级上册《认识物体和图形》(图3)
例:
五年级下册《长方体和正方体》(图4)
(图3)(图4)
主题图的活动性体现了学生学习空间与图形内容的外部条件,逐步抽象性则表现了学生内部的思维过程,这恰恰体现了小学阶段空间与图形课程目标的核心:
积累几何活动经验,发展初步的推理能力和形象思维,从而建立空间观念。
(二)主题图的功能
根据以上有关特点的分析,笔者将从学生、教师、师生三方面来说明主题图的功能:
1、主题图有利于促进学生对知识的理解和内化
小学数学知识的形成是以一定的感性经验为基础的。
当代人类学习心理学研究的主导模式:
将儿童看做是试图建构经验并从经验中获得意义的信息加工者。
“主题图”的呈现唤醒了学生大脑中的有关“经验模块”。
同时,主题图能形象地展示思维过程,如一年级上册《认识物体和图形》,考虑到学生认识事物都有一个从形象——表象——抽象的过程。
所以主题图(图3)通过列表的方式,按三个层次编排:
从事物引入——抽象为一般模型——给出图形名称,从而有效地促进知识的理解和内化。
因此,主题图是学生学习数学知识的“阶梯”。
2、主题图向教师提供了丰富的课程资源
在人教版实验教材的主题图中,编者有意地将数学知识渗透在每一幅图中,丰富的信息资源,等待着教师去挖掘,引导学生去发现。
例如一年级下册《位置》第2页的前后主题图(图5)中小朋友排队蕴含了前后的知识,公交车的旁边还有一个站牌,上面按顺序排列着公共汽车所经站名,这为教学“前、后”的知识提供了丰富的教学资源,同时也使学生感受到数学在生活中的运用。
因此,主题图是教师开展教学活动的“资源库”。
(图5)
3、主题图提供了教与学的活动或操作方式
《小学数学课程标准》指出:
“数学教学是数学活动的教学。
教师应向学生提供从事数学活动的机会。
”新教材改变过去用文字表述例题的编写方式,采取“图文结合”的方式提供教与学的活动方式:
是用动手操作来学习还是小组合作学习等。
因此在教学时要结合教学内容组织学生开展有效地学习活动。
例如一年级上册《认识物体和图形》,第33页做一做的主题图(图6),展示的是学生在玩中感悟物体的基本特点。
同时主题图又很清晰地向学生提供了研究物体基本特点的方法:
看、摸、移、滚、旋。
例如三年级上册《测量》第4页的例2主题图(图7)显示的是学生通过合作来测量桌子的长度,从而引出分米。
因此,主题图是师生交往互动的“平台”。
(图6)(图7)
三、主题图教学存在的问题
主题图承载着新一轮课程改革的理念,集现实性、趣味性、知识性于一体,内涵丰富,表现形式多样,但给教师的教学组织和实施带来了一定的困难。
鉴于以上的分析,并通过大量的资料阅读,同时结合笔者两个月的顶岗支教的经历,总结发现主题图在使用过程中存在如下几个问题:
(一)利用形式单一
在课堂中我们可以发现:
课前精心准备的主题图仅仅被用于刚开始上课的导入阶段,也就是在课前的开始呈现给学生,吸引学生的注意力,同时要求发现途图中所蕴含的新知识以进入新课的学习。
而在剩余的时间里学生还是脱离主题图单纯地学习数学知识。
如果在主题情境展开后,学生感觉到这个生动有趣的情境即将结束时,会感到没劲,甚至沉醉于其中。
主题图作为数学教学资源的重要载体,寓知识、情感、思想于一体。
教师淡化主题图的利用,是一种错误的认识。
(二)引导方向不明确
一幅主题图,尤其是单元主题图,涵盖了丰富的内容。
因此,在课堂教学中经常出现的问题是教师出示一幅主题图,学生观察后,却始终提不出与本课时教学内容相关的数学信息或数学问题。
其中的原因固然包括主题图本身存在的问题,可主要的还是教师在学生观察主题图时,没有给予明确的引导,从而导致观察效果的低下。
如二年级下册《图形与变换》(图8),如果教师只是提问“图中画的是什么?
”,那么学生回答得范围可以很广泛,如“五颜六色的转椅和观览车,观览车有一个车厢”、“两个学生在玩跷跷板”、“远处有一座山”等等。
不利于唤起学生的旧知,不利于有效地导课。
(图8)(图9)
(三)使用方式机械
笔者在听课中发现,大部分教师并没有深入挖掘主题图的内涵,再加之教材中的主题图多是结论式的呈现,相当一部分主题图缺少动态过程。
教师在使用主题图时总是习惯把教科书在实物投影仪上一放或课件出示主题图画面,然后提问导入。
于是便出现了使用主题图的一种固定模式:
出示主题图——找到数学问题——解决数学问题——巩固练习。
在这过程中,学生只盯着图中的文字,他们的观察、发现,变成寻找“题”中的“已知条件”;提出哪些数学问题,变成寻找“所求问题”。
只是由传统教学的分析文字应用题中的数量关系,演变成分析主题图中的数量关系,再次形成新课程改革下的程式化。
而主题图对学生来说也不过是看图说话。
四、空间与图形领域中主题图的教学策略
针对以上的问题,笔者提出了以下四条使用主题图的教学策略:
(一)将主题图情境贯穿于课堂教学的各个环节
建构主义学习理论认为,学习是学生主动的建构活动,学习应与一定的情境相联系。
在一定的情境中进行学习,可以使学生利用原有的知识经验同化当前要学习的新知识,也可以使学生更好地体验教学内容中的情感,使原本枯燥、抽象的数学知识变得生动形象、饶有兴趣。
例:
一年级下册《位置》,在教学中可以将(图9)座位图贯穿于教学始终:
电影票
座位号:
场景一:
课前给学生每人发一张电影票
师:
小朋友,这节课老师带大家去看电影,(创设看电影的情景)
学生兴奋地拿出电影票,却发现没有座位号
师:
看电影之前,大家要先在电影票上写好自己的座位号
课件出示班级座位表(将课文中的班级座位主题图现实化)
师:
如果按从左起第一小组为第一排,第二小组为第二排......你在第几排呢?
师:
从前面数第一个小朋友是1座,第二个小朋友是2座......看谁能很快变好自己现在的座位号。
有困难的可以找同学和老师帮忙。
创设一个看电影的情景,课堂学习气氛活跃,学习兴趣立刻被激发起来了,化被动为主动,唤起学生的主体意识。
先通过写自己的座位号,认识自己的位置所在,然后再去查前后左右同学的座位号,进一步建立教室里的位置概念。
场景二:
课件出示电影院内部的场景
师:
现在我们来到电影院了。
同学们能找到自己的座位吗?
生:
能。
师点击座位,学生齐报座位号,相应座位上的学生起立。
学生拿着自己亲自编写的电影票,找到位置,发现与刚才教师里的位置不一样,产生疑问。
教师注重的学生亲身,引导学生从矛盾冲突中发现问题并让学生自己解决问题,在和谐愉快的气氛中“有感而说”,使学生对数学问题的全过程有真实可信的经历,具体感受数学与生活的密切联系。
场景三:
看完电影后,有一位幸运小观众能得到一份精美礼品——九种动物卡片
课件出示课本p6页的做一做主题图
让学生说说动物的位置分别是什么,让学生在有趣的动物位置图中结束本节课的学习。
(二)主题图的运用与教师的语言引导相结合
维果茨基认为每位学习者都存在“最近发展区”,而“转移”正是在最近发展区完成的。
最近发展区指出了每个人能够独立完成的任务与能在他人的指导、帮助下实现的目标之间的差距。
而谈话是学生学习思维与记忆的重要方面。
个体倾向于通过与他人的言语交流建构自己与周围环境的意义。
在空间与图形内容的教学中,教师应不断根据学生的反馈来加以语言的引导,帮助学生细化谈话的主题,理清思路。
例:
五年级下册《长方体和正方体》
1、问题导向,激活经验
(1)想象与观察
师:
今天,我们一起来学习长方体、正方体的体积。
(课件出示:
一个长方体,长4厘米,宽3厘米,高2厘米。
)请同学们想象一下它的大致形状。
(2)制造矛盾冲突,诱发探究心向
师:
它的体积是多少?
生:
24(立方厘米)
师:
你是怎么知道的呢?
生1:
可以用“长×宽×高”来计算,所以4×3×2=24就是它的体积。
生2:
因为每个小立方体的体积是1立方厘米,所以数一数一共有多少小立方体,它的体积就是多少。
师:
奇怪,两种方法的答案是一样的。
(课件出示p41页的主题图,图10)大家看看图中的三个小朋友也是这么想的,这说明数的方法与“长×宽×高”计算方法之间存在着联系喽?
2、交流互动,揭示实质
(1)组织全班反馈
师:
你是怎样数的?
生:
我是一个一个数的。
师:
有没有比这样数更快的方法。
生:
我是先数出上面有几个,再数有这样的几个。
(请他到投影前边讲边演示)
师:
你的意思是先数上面一层有几个,是吗?
(是的)有几个?
生:
12个。
师:
接着你又数什么?
生:
我数有几层?
(2层)
师:
那怎么知道它有24个?
生:
12×2=24
师:
也就是说用每层的个数×层数=总个数是吗?
(板书:
每层的个数×层数=总个数)
师:
还有其它数法吗?
生:
我是先数这儿有几个(指着沿长摆的几个立方体)
师:
也就是一排有几个?
(4个)然后呢?
生:
有3排。
师:
再数排数,最后数什么呢?
生:
2层
师:
最后数层数。
怎样算出有多少个呢?
生:
用这儿(教师补充一排有几个)乘以排数,再乘以2(教师补充层数)。
师:
也就是说用每排的个数×排数×层数=总个数(板书),大家也用这样的数法去试一试。
师:
这些数的方法,与4×3×2这样的计算方法之间有联系吗?
请先你独立观察思考。
然后同桌之间交流一下。
(2)引导解释
师:
现在你能解释为什么“4×3×2”就是这个长方体的体积吗?
生1:
4表示每排可以摆4个1立方厘米的小立方体,3表示可以摆3排,2表示可以摆这样的2层。
所以“4×3×2”表示“每排个数×排数×层数”,就是总个数,也就是这个长方体的体积。
(投影演示)
师:
为什么长4厘米就表示每排可以摆四个小立方体呢?
生2:
因为一个小立方体的棱长是1厘米,所以长4厘米就表示每排可以摆4个这样的小立方体。
师:
为什么“每排个数×排数×层数”就是长方体的体积呢?
生3:
因为“每排个数×排数”表示一层可以放多少个小立方体,再乘层数就表示一共有几个小立方体,也就是长方体的体积。
师:
同桌两人之间再说说“为什么‘长×宽×高’就是长方体的体积”。
以上教学过程中整体按照以下顺序展开:
首先,设置疑问充分暴露学生不同的认知基础。
其次,语言引导学生沟通不同方法之间的联系,实现不同的认知基础之间的交流互补
最后,学生交流解释,获得公式意义的理解。
在教学中,教师花了很大的力气让学生数小立方体的个数,通过语言引导使学生对应主题图表达交流,逐步感知深刻理解体积的概念。
同时这一过程伴随着想象、推理等思维活动,从而有利于学生空间观念的培养,也渗透了数形结合的思想。
(三)灵活处理主题图
1、静态主题图动态化
教材中的主题图是以场景的形式来表现的,是静态的,有一定局限性。
在教学中可运用多媒体课件将主题图动态化,以一种新颖、生动有趣的形式将它展现在学生面前,从而使学生全身心投入到数学活动中去,更形象切身感受数学的奇妙与无处不在。
例:
五年级下册《抽对称》,笔者建议可进行如下设计:
(1)学生观察主题图,并画出各个图形的对称轴(恢复对轴对称图形的感性认识)
(2)观察例1松树小草对称图(图11)
通过看一看、数一数的活动,得出两个图形成轴对称的概念并引导概括出轴对称的特点
(3)动态展示对称性
学生观看动态视频
学生闭眼想象轴对称图形
通过课件动态展示轴对称图形的对折、重合的过程,给予学生的鲜明的视觉冲击,在生动形象的画面中,更直观深刻地体会对称图形的特点。
(图10)(图11)
2、合理修改主题图
教师作为主题图资源的开发和运用者,在尊重教材意图的同时,对于并不十分恰当的主题图应进行灵活合理地修改以符合学生实际的生活经验及认知水平,使主题图发挥出最大的价值。
例:
三年级下册《位置与方向》,笔者建议教学设计如下:
(1)出示所在学校的校园全景图
师:
早晨太阳是在什么方向?
在熟悉的主题情境中,利用学生已有的前后、左右方向知识与东南西北建立联系。
通过学生背对背的活动,帮助学生体会东与西、南与北的相对性。
(2)完成校园示意图
学生独立完成后集体交流
师引导学生学会按绘制地图所用的方式绘制示意图
教学过程中,将主题图换为本校的全景图,熟悉的环境更能唤起学生的经验,促进学生知识的理解,使教学更有效率。
(图12)(图13)
3、改变主题图呈现的顺序
教师在主题图教学中还应考虑到学生学习时的感知特点,按照学生思维过程由浅入深的顺序,灵活有效地呈现主题图,促进学生对知识的认识、理解、运用。
例:
三年级上册《四边形》可以进行如下设计:
(1)呈现例1主题图
学生动手涂色(恢复对四边形的感性认识)
在涂色的基础上,学生抽象概括出四边形的特征
(2)呈现单元主题图(图12)
学生找出图中的四边形
(3)综合例1与主题图的四边形,进行分类
在上面的教学片段中,采用将单元主题图后移的策略,使学生在理解四边形特征的基础上,有针对性地寻找四边形,也起到加深、巩固学生对四边形的理解的作用。
同时也使后面的四边形分类活动顺利有效地进行。
(四)挖掘主题图内涵,让学生动手操作
生理学的研究证明“儿童的智慧集中在指尖上”。
在数学教学中,有目的地让儿童进行操作活动是符合儿童思维的认识过程的,即由操作思维到形象思维,再由形象思维到抽象思维的发展过程。
操作活动能使学生体验、积累、感悟到有关策略、方法、思想等这些隐含在学习材料和操作活动中的具有动态特性的过程。
同时由于空间与图形内容的特殊性及其与现实世界的密切关联性,决定了它的教学必须依靠大量的操作活动。
例:
五年级上册《三角形的面积》,可进行如下设计:
1、问题导向,激活经验
师:
前面的课上我们学过了哪些图形的面积计算。
哪个图形的面积学习给你留下了深刻的印象?
生:
在计算平行四边形面积的时候,是把它转化为长方形,但面积不变,所以给我留下了深刻的印象。
师:
今天,我们来学习三角形面积,我带来了四个图形,大家小组合作通过折一折、拼一拼、剪一剪也就是转化的的办法求出三角形面积呢!
(课前已把这四个图形放在一个信封里发给了每个学生)
2、建构丰富且典型的直观表象,比较分析抽象出面积公式
师:
哪个小组愿意把成果和大家分享?
生1:
把平行四边形沿着对角线剪开得到两个一样的三角形,这样就可以知道一个三角形面积了。
生2:
我们小组是把这个三角形(锐角)这样折一下,然后剪下来拼在这边,就是平行四边形。
生3:
在这个直角三角形旁边虚构一个一样的直角三角形,这样就能拼成了一个长方形,也就能求出一个直角三角形的面积了。
生4:
用两个一样的直角三角形还可以拼成了平行四边形。
师:
两个完全一样的直角三角形可以拼成平行四边形或长方形,这给我们一个很好的启发,两个钝角三角形呢?
两个锐角三角形呢?
请同学们再去尝试拼一拼,看看可以拼成什么图形。
学生活动后,教师组织反馈,并把学生用两个一样的直角、钝角与锐角三角形拼成的平行四边形贴在黑板上。
(图14)
师:
现在,你能不能结合这组图形说说知道什么条件就能求出三角形的面积?
生1:
平行四边形的底和高
生2:
三角形的底和高也可以(图14)
教师引导学生讨论交流,有效地连结了以上两种思想方法,
得出三角形的计算公式:
S=a*h÷2S=a*(h÷2)
以上的教学片断,遵循主题图(图13)表现出来的教学步骤,即提出问题——寻找思路——实验探究。
在尊重教材的同时又高于教材。
教师给学生提供的四种图形分别只有一个,并且没有直接要求学生按主题图显示的那样用两个相同的三角形拼出图形。
这样不仅巧妙地躲避了“主题图使师生满足无疑的状态”的误区,还充分调动学生学习的积极性,运用发散思维进行多方位的探究,从而提出各类的方法。
本课时教师安排了两次活动,第一次的目标是借助操作活动建立丰富的直观表象模型,为学生的数学理解提供“脚手架”,第二次是组织全体学生用两个钝角三角形、两个锐角三角形看看是否能拼出除长方形以外的其他图形,目标是在丰富表象的基础上聚焦典型——三角形面积理解的一般意义所在即任意两个完全一样的三角形都能拼出平行四边形(这正是课文主题图所表现的直观表象模型),从而使得学生对三角形面积的数学理解更为本质。
五、总结
综上所述,主题图是义务教育课程标准数学实验教材编写情境时的一大景观,具有现实性、趣味性知识性的特点,空间与图形领域的主题图还兼具活动性与逐步抽象性的特点。
它有利于促进学生对知识的理解和内化,为教师提供丰富的课程资源,也为师生提供了教与学的活动或操作方式。
同时主题图在运用中又存在着一些问题,因此教师应充分挖掘主题图的内涵,结合语言引导,合理、灵活地使用。
一言蔽之,主题是一种方向、一种理念,需要教师创造性地使用和处理,赋予其活力!
参考文献:
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人民教育出版社.2002
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华东师范大学出版社.2007,7
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高等教育出版社.2004,8
[5]斯苗儿.小学数学教学案
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