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微观经济学
第四章生产者行为选择
本章学习要求
1、掌握生产函数、总产量、平均产量和边际产量的概念,边际产量递减规律,等产量线,边际技术替代率递减规律和规模报酬的概念;理解生产技术的含义,总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线的关系。
2、掌握生产成本的相关概念,短期成本的相关概念,等成本线的概念,生产成本最小化的概念,生产扩展线的概念,长期成本的相关概念,规模经济的相关概念;理解短期成本曲线之间的关系,边际成本与边际产量以及平均可变成本与平均产量之间的关系,长期成本曲线之间的关系,短期成本曲线与长期成本曲线之间的关系。
课时要求
前面二章我们从消费者的偏好和行为的角度研究了市场的需求,这章我们将从生产者行为的角度去研究市场的供给。
生产者又称厂商,是指为了实现某一经济目标而生产商品或劳务的经济单位。
生产者进行生产的目的是实现生产成本最小化。
与消费者一样,生产者实现生产成本最小化也要面临许多约束条件,其中最重要的约束条件就是生产技术条件。
本章将集中考察生产者面临的技术约束,说明生产者在既定的技术条件下,为了实现其生产成本最小化,如何组织生产以及由此产生的生产成本与产量之间的关系间的问题。
第1节生产技术与生产函数
1.生产技术的含义
厂商的生产技术反映了厂商在生产过程中的投入品与产出之间的数量关系。
厂商在生产过程中投入品或生产要素主要有三种:
劳动、原材料和资本。
比如生产面包和蛋糕的厂商使用的投入品或生产要素包括工人的劳动、面粉和糖等原料,以及烤炉、搅拌器和其他设备;产出就是面包和蛋糕等产品。
厂商的生产技术的高低可以用投入产出比表示,投入产出比越低,即投入或生产要素的数量与产量之比越低,该厂商的生产技术越高;反之,投入产出比越高,即投入或生产要素的数量与产量之比越高,该厂商的生产技术越低。
我们以生产葡萄酒为例,如果厂商是一个劳动密集型企业,靠工人榨压生产葡萄酒,则它的投入产出比就比较高,生产技术就比较低;如果厂商是一个资本密集型企业,使用机器榨压生产葡萄酒,则该厂商的投入产出比就比较低,生产技术就比较高。
此外,厂商的生产技术还可以用生产函数表示。
2.生产函数的概念
所谓生产函数是指描述在既定的生产技术条件下,厂商在一定时期内投入的各种生产要素组合与可能达到的最大产量之间数量关系的函数。
为简便起见,我们假定厂商只有两种生产要素:
劳动要素L和资本要素K,厂商的产出用Q表示,则生产函数可表示为:
Q=F(K,L),其中函数表达式F反映了该厂商的生产技术状况。
因此,该生产函数反映了厂商在既定的生产技术条件下,在一定时期内产出Q与劳动要素L和资本要素K这两种投入品之间的数量关系。
当然,生产函数并不是一成不变的,随着厂商生产技术的不断进步,生产函数也会发生变化。
生产函数按照时间划分,可分为短期生产函数和长期生产函数。
所谓短期是指这样一段时期,在此时期,厂商无法调整某些生产要素的投入量,即有些生产要素是固定不变的。
在短期,所有的生产要素可分为两大类:
固定投入要素和可变投入要素。
所谓固定投入要素是指在一定时期内,投入量不随产量变化而变化的生产要素,比如,机器设备、厂房等资本要素;所谓可变投入要素是指在一定时期内,投入量随着产量的变化而变化的生产要素,比如,劳动、原材料等生产要素。
所谓长期是指这样一段时期,在此时期,厂商有足够的时间调整所有的生产要素投入量,即所有的生产要素都是可变投入要素。
短期与长期之间没有一个固定的区分标准,要视具体情况而定,比如对一个汽水摊而言,长期可能就一、两天;而对于化工企业或汽车厂商,长期可能是5年或更长时间。
短期生产函数,又称一种可变投入要素的生产函数,是指假定资本要素K不变,劳动要素L可变的生产函数,即Q=F(L,K)或Q=F(L),其中K表示资本要素投入量固定不变;长期生产函数,又称两种可变投入要素的生产函数,是指资本要素K和劳动要素L同时可变的生产函数,即Q=F(L,K)。
3.短期生产函数或一种可变投入要素的生产函数
短期生产函数就是要考虑在短期内,也就是资本要素固定不变的条件下,厂商如何通过增加劳动要素投入量来提高产量。
假如你是一家制衣厂的管理人员,制衣厂的设备是固定不变的,但雇佣的劳动力是可以改变的。
你现在必须就雇佣多少工人和生产多少衣服作出决策,为此,你必须知道产量Q是如何随劳动要素投入量L变化而变化的。
3.1总产量、平均产量和边际产量
总产量是指厂商在一定时期内生产的商品或劳务的总量,用Q表示;劳动要素的平均产量是指投入单位劳动要素所能生产的产量,用APL表示,即APL=Q/L;劳动要素的边际产量是指每增加单位劳动要素投入量所增加的产量,用MPL表示,即MPL=
Q/
L。
我们仍以制衣厂生产衣服为例,如下表所示:
(平狄克的《微观经济学》P160)。
劳动要素投入量L
资本要素投入量K
总产量Q
劳动要素的平均产量APL
劳动要素的边际产量MPL
0
10
0
—
—
1
10
10
10
10
2
10
30
15
20
3
10
60
20
30
4
10
80
20
20
5
10
95
19
15
6
10
108
18
13
7
10
112
16
4
8
10
112
14
0
9
10
108
12
-4
10
10
100
10
-8
在劳动要素投入量为0时,总产量也为0;在劳动要素投入量由0逐渐增加到8时,总产量也随之增加;但超过这一点后,总产量反而下降,原因在于,起初,增加劳动要素投入量可使机器的利用率提高,但当劳动要素投入量超过8时,增加的劳动要素投入量不再起作用,反而使生产率下降,比如5个人操作5台机器可能比2个人操作5台机器更有效率,但如果是20个人同时操作5台机器就可能物极必反。
表中劳动要素的平均产量起初呈上升态势,但在劳动要素投入量超过4个以后,反而开始下降;劳动要素的边际产量也是先上升后下降,在劳动要素投入量超过3个单位以后,边际产量开始下降。
原因何在呢?
我们可以把上表中的数据以几何的形式表示出来,如下图所示(平狄克的《微观经济学》P161)。
在以总产量为纵坐标,以劳动要素投入量为横坐标的坐标系中,总产量曲线如图a所示,总产量先以递增的速度(总产量曲线凸向横轴或其斜率越来越大)由原点经A点(劳动要素投入量为2)上升至B点(劳动要素投入量为3),再以递减的速度(总产量曲线凸向纵轴或其斜率越来越小)由B点经C点(劳动要素投入量为4)上升至D点(劳动要素投入量为8),在D点获得最大值112后,逐渐下降。
劳动要素的平均产量曲线和边际产量曲线如图b所示,平均产量先上升至E点(E点与图a中的C点相对应,劳动要素投入量都为4),并在E点与边际产量曲线相交,然后逐渐下降;劳动要素的边际产量曲线先以较快的速度上升至F点(F点与图a中的B点相对应,劳动要素投入量都为3),然后又以较快的速度下降,分别与平均产量曲线和横轴相交与E点和G点(G点与图a中的D点相对应,劳动要素投入量都为8)。
F
图a
图b
我们现在分析这三条曲线之间的关系。
首先,图a中的总产量曲线的形状已然告诉我们总产量、平均产量和边际产量之间的几何关系:
第一,由于劳动要素的平均产量等于总产量除以劳动要素投入量,因此,劳动要素的平均产量等于总产量曲线上对应点与原点连线的斜率,比如,在B点,平均产量等于总产量60除以劳动要素投入量3,等于20,正好是B点与原点连线的斜率,因此,总产量曲线上各点与原点连线的斜率的变化反映了平均产量的变化。
我们来看,总产量曲线从原点到C点之间弧线上的各点与原点之间的连线的斜率是递增的,正好与图b中相应部分的平均产量不断增加相对照;从C点以后的弧线上的各点与原点之间的连线的斜率是递减的,正好与图b中相应部分的平均产量不断下降相对照。
第二,由于劳动要素的边际产量就是增加单位劳动要素所增加的产量,因此,劳动要素的边际产量就等于总产量曲线上对应点的切线的斜率,比如,在A点,边际产量等于20,正好是A点处曲线的斜率,因此,总产量曲线上各点切线的斜率的变化反映了边际产量的变化。
我们来看,总产量曲线从原点到B点之间弧线上的各点的切线的斜率是递增的,正好与图b中相应部分的边际产量不断增加相对照;从B点以后的弧线上的各点的切线的斜率是递减的,正好与图b中相应部分的边际产量不断下降相对照;在D点,总产量达到极大值,D点处切线的斜率为0,正好与图b中对应点的边际产量等于0相对照;D点之后,边际产量为负,因为,在D点,再增加一名工人,生产效率反而下降,总产出下降,意味着该工人的边际产出为负。
第三,OC弧线上的各点与原点的连线的斜率小于各点处切线的斜率,所以该弧线上各点的平均产量小于边际产量;C点与原点的连线的斜率等于C点处切线的斜率,所以C点的平均产量等于边际产量;CD弧线上的各点与原点的连线的斜率大于各点处切线的斜率,所以该弧线上各点的平均产量大于边际产量。
其次,平均产量曲线与边际产量曲线高度相关。
第一,当边际产量大于平均产量时,平均产量处于上升阶段;反之,当边际产量小于平均产量时,平均产量处于下降阶段。
如图b所示,E点之前的部分:
边际产量大于平均产量,平均产量曲线处于上升阶段;E点之后的部分:
边际产量小于平均产量,平均产量曲线处于下降阶段。
为什么呢?
我们举个例子,假如一家广告公司开始只有一名雇员,该名雇员每天能制作10个广告,则劳动要素的平均产量为10,现在公司又招聘了一名效率更高的雇员,该雇员每天能制作20个广告,此时,该雇员的边际产量为20,大于平均产量10,因此,劳动要素的平均产量由10增加到30/2=15;反过来,假如一家广告公司开始只有一名雇员,该名雇员每天能制作20个广告,则劳动要素的平均产量为20,现在公司又招聘了一名效率较低的雇员,该雇员每天只能制作10个广告,此时,该雇员的边际产量为10,小于平均产量20,因此,劳动要素的平均产量由20下降到30/2=15。
第二,由于在平均产量的上升阶段,边际产量曲线处于平均产量曲线之上,在平均产量的下降阶段,边际产量曲线处于平均产量曲线之下,因此,在平均产量处于极大值时,边际产量一定等于平均产量,如图b中的E点。
3.2边际产量递减规律
1.概念
边际产量递减规律又称边际报酬递减规律或边际生产力递减规律,是指在生产技术条件不变的前提下,把同质的可变投入要素不断地投入到其他固定投入要素中,当该可变投入要素的投入量达到一定程度后,边际产量,即增加单位该可变投入要素的投入量所增加的产量,就会递减,直到出现负数。
例如,如果我们在固定的厂房和4台机器设备中投入一名工人,这个工人要从头到尾完成相关工作,其效率不会太高;如果增加一名工人,两人可以进行有效的分工合作,提高工作效率,使产量的增加超过一倍;如果再增加2名工人,由于有四台机器,这四名工人还可以进行分工协作,边际产量仍可以提高;但如果不断的增加工人,使得与厂房和机器设备相比,劳动要素显得过剩,则工作效率就会降低,边际产量开始下降;最后,工人实在太多,挤在一间厂房无事可做,互相聊天扯皮,边际产量就成了负数。
2.边际产量递减规律的前提条件:
(1)生产技术条件不变。
如果在可变投入要素增加的同时生产技术提高了,即使该可变投入要素的投入量达到一定程度,边际产量也可能是递增的。
(2)其他投入要素固定不变。
如果其他投入要素增加,比如上面的例子,如果机器设备和厂房等资本要素也随着工人的增加而增加,边际产量可能会继续增加。
(3)可变投入要素都是同质的。
比如,投入的劳动要素是同质的,即劳动者的素质和劳动的积极性都是一样的
3.3生产的三个阶段和合理的要素投入区间
边际产量递减规律告诉我们,并不是投入的要素越多,产量就越大,因此,厂商只有选择合适的要素投入量,才能在尽可能少投入的情况下获得尽可能多的产出。
根据可变要素投入量的多少,生产可以分为三个阶段:
如图所示(平狄克的《微观经济学》P161图b),第一个阶段是0—4单位劳动要素投入量,这一阶段边际产量先增后减,但边际产量始终大于平均产量,总产量和平均产量都是递增的;第二个阶段是4—8单位劳动要素投入量,这一阶段边际产量是递减的,但仍大于0,边际产量小于平均产量,平均产量在下降,但总产量在继续上升;第三个阶段是大于8单位劳动要素投入量,这一阶段边际产量小于0且继续下降,平均产量和总产量都在不断下降。
在第一阶段,增加劳动要素投入量能增加平均产量,使总产量以较大比例增长,因此,厂商会继续增加劳动要素的投入量,不会停留的第一阶段;在第三阶段,增加劳动要素投入量反而会减少总产量,厂商也不会发展到第三阶段。
因此,厂商生产的合理投入区间是第二阶段,虽然边际产量和平均产量在递减,但总产量在增加。
4.长期生产函数或两种可变投入要素的生产函数
长期生产函数就是要考察在长期内,也就是劳动要素和资本要素都是可变的条件下,厂商如何通过改变劳动要素和资本要素投入的组合来提高产量。
我们将通过分析一系列等产量线的形状来研究厂商如何作出生产决策。
4.1长期生产函数的几何表示————等产量曲线
1.等产量曲线的概念
我们先举个例子,假定某厂商生产的产品是食品,投入品或投入的生产要素为劳动要素和资本要素,下表给出了不同投入品组合下的不同产品。
(平狄克的《微观经济学》P157)。
劳动要素投入
资本要素投入
1
2
3
4
5
1
20
40
55
65
75
2
40
60
75
85
90
3
55
75
90
100
105
4
65
85
100
110
115
5
75
90
105
115
120
表中所列出的产出都是在一定时期内相对应的劳动要素和资本要素组合所能生产出的最大产值,比如4单位的劳动要素与2单位的资本要素最多能生产出85单位的食品。
从上表横向看,在资本要素投入一定的前提下,产量随劳动要素投入的增加而增加;从纵向看,在劳动要素投入一定的前提下,产量随资本要素投入的增加而增加。
说明厂商的产量分别与资本要素投入量和劳动要素投入量成正相关。
我们把上表中的相关数据画在以资本要素投入量为纵坐标,以劳动要素投入量为横坐标的坐标系上,就可以得到一系列等产量线,如图所示(平狄克的《微观经济学》P158)。
所谓等产量线是指厂商在既定的生产技术条件下,生产同一产量的所有生产要素组合所形成的轨迹。
为简便起见,我们只画出三条等产量曲线。
等产量线Q1上的点代表产出为55单位的各种劳动要素和资本要素的组合,比如,A点为1单位的劳动要素和3单位资本要素的组合;B点为3单位劳动要素和1单位资本要素的组合。
等产量线Q2上的点代表产出为75单位的各种劳动要素和资本要素的组合,比如,C点为2单位的劳动要素和3单位资本要素的组合;D点为3单位劳动要素和4单位资本要素的组合等等。
等产量线Q3上的点代表产出为90单位的各种劳动要素和资本要素的组合,比如,E点为2单位的劳动要素和5单位资本要素的组合;F点为3单位劳动要素和3单位资本要素的组合等等。
而且,等产量线Q2位于等产量线Q1的右上方,等产量线Q3位于等产量线Q2的右上方,因为要生产出更多的产量就必须投入更多的劳动要素和资本要素。
等产量线与我们在第二章学习过的无差异曲线非常相似:
无差异曲线将消费者的效用按从低到高的顺序排列;等产量线则按产量的高低作同样的处理。
唯一的区别是:
每一条等产量线都对应着一定的产量;而无差异曲线只能对不同效用水平的商品或劳务组合按优先顺序排列。
图中一系列的等产量线共同组成等产量线图,其中每一条等产量线表示在各种劳动要素和资本要素组合所能生产的最大产出;而且,越靠右上方的等产量线表示的产出水平越高。
2.等产量线的特征
(1)离原点越远的等产量线所代表的产出越大。
(2)任意两条等产量线不能相交。
(3)等产量线凸向原点且向右下方倾斜,即斜率为负。
上述三个特征的推导作为一个作业留给大家(提示:
参考无差异曲线的特征推导)。
4.2长期生产函数的边际产量递减规律
在长期,劳动要素和资本要素都是可变的,因此,无论是劳动要素还是资本要素都存在边际产量问题:
劳动要素的边际产量是指每增加单位劳动要素投入量所增加的产量,用MPL表示;资本要素的边际产量是指每增加单位资本要素投入量所增加的产量,用MPK表示。
而且,资本要素的边际产量和劳动要素的边际产量一样,都是递减的,即在生产技术条件不变的前提下,把同质的可变的资本要素不断地投入到固定的劳动要素当中,当资本要素投入量达到一定程度后,资本要素的边际产量,即增加单位资本要素的投入量所增加的产量,就会递减,直到出现负数。
如下图所示(平狄克的《微观经济学》P168):
从图中看劳动要素和资本要素的边际产量MPL、MPK都是递减的。
我们首先来看劳动要素的边际产量是否是递减的,我们在资本要素投入量为3的位置划一条平行线,分别与等产量线Q1、Q2、Q3相交于A、B、C三点,我们观察这三点的变化,由于资本要素投入量始终为3,可以假定资本要素为固定投入要素,随着劳动要素投入量由1个单位增加到2个单位,再到3个单位,总产量由55单位增加到75单位,再增加到90单位,边际产量由20单位(75-55)减少为15单位(90-75),因此,劳动要素的边际产量是递减的。
同理,资本要素的边际产量也是递减的。
4.3边际技术替代率递减规律
1、什么是边际技术替代率?
在产量不变的前提下,厂商增加1单位X生产要素所能替代的Y生产要素的数量称为X生产要素对Y生产要素的边际技术替代率,用符号MRTSXY表示。
由于边际技术替代率的前提是产量不变,因此,边际技术替代率是在同一条等产量线上计算出来的。
若以劳动要素表示X生产要素,以资本要素表示Y生产要素,边际技术替代率就是在同一条等产量线上,厂商增加1单位的劳动要素所能替代的资本要素的数量。
如下图所示:
(平狄克的《微观经济学》P169)。
假如产量固定在75,当劳动要素投入量由1个单位增加到2个单位时,资本要素投入量由5个单位减少为3个单位,边际技术替代率为2;当劳动要素投入量由2个单位增加到3个单位时,资本要素投入量由3个单位减少为2个单位,边际技术替代率为1;当劳动要素投入量由3个单位增寄到4个单位时,资本要素投入量由2个单位减少为715个单位,边际技术替代率为-315:
;当劳动要素投入量由4个单位增加到5个单位时,资本要素投入量由5/7个单位减少为1个单位,边际技术替代率为-2/5。
根据定义,劳动要素对资本要素的边际技术替代率MRTSLK可用以下公式计算:
MRTSLK=
K/
L,其中,MRTSLK为劳动要素L对资本要素K的边际技术替代率;
K为被替代的资本要素投入量;
L为增加的劳动要素投入量。
由此看出,在任一点上的边际技术替代率就是等产量线在该点上的斜率。
因为
K为被替代的资本要素投入量,所以
K始终为负,即边际替代率MRTSLK始终是负的,因此,等产量线的斜率也是负的,这与前面学习的等产量线的特征相吻合。
2.边际技术替代率递减规律的含义
边际技术替代率递减规律是指在产量不变的条件下,随着X生产要素投入量的增加,每增加一单位X生产要素所能替代的Y生产要素的数量是在不断减少的,即X生产要素对Y生产要素的边际技术替代率的绝对值是在不断减少的。
我们还拿前面的例子作解释,当劳动要素由1个单位增加到2个单位时,MRTSLK等于2;当劳动要素由2个单位增加到3个单位时,MRTSLK等于1;然后逐渐降至-315,-215.也就是说,随着劳动要素投入量的增多,每增加一单位劳动要素所能替代的资本要素的数量是在不断减少的,即劳动要素对资本要素的边际技术替代率是递减的。
为什么边际技术替代率是递减的呢?
因为当用越来越多的劳动要素替代资本要素时,劳动要素的生产率(用总产量除以劳动要素投入量,即劳动要素的平均产量)降低,(劳动要素的边际产量递减,即增加单位劳动要素所增加的产量在逐渐减少),资本要素的生产率相对上升,因此,单位劳动要素可以替代的资本要素的数量越来越少。
3.边际技术替代率递减规律与边际产量递减规律的关系
假设在保持产量不变的前提下,增加劳动要素投入,减少资本要素投入。
增加劳动要素会带来总产量的增加,其中增加值
Q1就等于单位劳动要素所创造的产量(即劳动要素的边际产量MPL)乘以劳动要素的增加量
L,即:
QL=MPL
L;减少资本要素会带来总产量的减少,其增加值
QK就等于单位资本要素所创造的产量(即资本要素的边际产量MPK)乘以资本要素的减少量
K,即
QK=MPK
K。
因为产量保持不变,即在同一条等产量线上,所以增加劳动要素带来总产量的增加值就应等于减少资本要素带来总产量的减少值,即
QL=-
QK或MPL
L=-MPK
K或MPL
L+MPK
K=0
即:
MPL/MPK=-
K/
L=MRTSLK
也就是,劳动要素对资本要素的边际技术替代率等于劳动要素与资本要素的边际产量之比。
在同一条等产量线上,随着劳动要素投入量的增加,资本要素投入量的减少,根据边际产量递减规律,劳动要素的边际产量在不断减少,资本要素的边际产量在不断增加,因此,劳动要素与资本要素的边际产量之比在不断减少,即劳动要素对资本要素的边际技术替代率是递减的。
5.规模报酬问题
5.1规模报酬问题的提出
由于在长期,所有生产要素都是可以改变,因此,在长期,厂商将面临这样一个问题:
当所有的生产要素都按照同比例增长,产量会如何变化,即所谓规模报酬问题。
5.2种类
如果所有的生产要素都按照同比例增长,产量的变化存在三种可能性:
如果所有的生产要素够增加一倍,产量的增加超过1倍,则称为递增的规模报酬;如果所有的生产要素都增加1倍,产量也增加1倍,则称为不变的规模报酬;如果所有的生产要素都增加1倍,产量的增加少于1倍,则称为递减的规模报酬。
上述三种国模报酬可以用生产函数来表示。
假设只有两种生产要素:
劳动要素和资本要素,生产函数为:
Q=(L,K),
为任意的常数
>1,如果F(
L,
K)>
F(L,K),则称为递增的规模报酬;如果F(
L,
K)=
F(L,K),则称为不变的规模报酬;如果F(
L,
K)<
F(L,K),则称为递减的规模报酬。
我们还可以用等产量线来表示规模报酬的三种情况。
如图所示:
(黄亚均的《微观经济学》P71),在通过原点的斜线OR上,劳动要素和资本要素的投入比例是1:
1,即劳动要素投入1个单位,资本要素也投入1个单位,从A点到B点,劳动要素和资本要素都增加了1倍,产出却增加了2倍,因此规模报酬是递增的;从B点到C点,劳动要素和资本要素都增加了1.5倍,产出也增加了1.5倍,因此规模报酬是不变的;从C点到D点,劳动要素和资本要素都增加了1倍,产出却只增加了1/2,因此规模报酬是递减的。
5.3规模报酬产生原因
为什么会出现递增、不变和递减的规模报酬呢?
原因可能是多方面:
适度的劳动专业化分工可以导致递增的规模报酬,但过细的劳动专业化分工可能会使工人因为产生厌烦情绪,失去创造性思维而降低劳动生产率,导致递减的规模报酬;几何尺度因素,比如把输油管道的周长增加1倍,成本增加了1倍,但截面面积的增加超过了1倍,运输成本可能会降低,从而产生递增的规模报酬,但直径如果过大,铺设成本就会增加,可能会导致递减的规模报酬。
厂商并不是始终处于一种规模报酬状况,一般来讲,厂商在规模扩张的开始阶段规模报酬是递增的,然后经历规模报酬不变,最后达到规模报酬递减阶段。
因为,在规模扩张的最初阶段,厂商可以较充分地使用小厂商所无法使用的先进技术和机器设备等,企业内部的分工也比较合理和专业化,从而规模报酬是递增的;但当厂商的规模扩大到一定程度后,厂商内部的分工,或者由于过细而
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