北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 专题复习练习题.docx
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北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减专题复习练习题
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减专题复习练习题
专题一、利用数轴去绝对值并化简
1.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,试解决下列问题:
(1)因为a______0,所以|a|=______;
(2)因为b______0,-b______0,所以|b|=______,|-b|=______;
(3)因为1+a______0,所以|1+a|=______;
(4)因为1-b______0,所以|1-b|=______=______;
(5)因为a+b______0,所以|a+b|=______;
(6)因为a-b______0,所以|a-b|=______=______.
2.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简式子|a+b|+a的结果是______.
3.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|a-b|-|b-a|的结果是()
A.2a+2bB.2bC.0D.2a
4.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-2|a+b|的结果为()
A.a+3bB.-3a-bC.3a+bD.-a-3b
5.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点分别是A,B,C,其位置如图所示,化简:
2|b+c|-3|a-c|-4|a+b|.
解:
由数轴知,a<b<0<c,且|b|<|c|,
所以b+c>0,a-c<0,a+b<0.
所以原式=2(b+c)-[-3(a-c)]-[-4(a+b)]
=2b+2c+3(a-c)+4(a+b)
=2b+2c+3a-3c+4a+4b
=7a+6b-c.
专题二、整体思想在代数式求值中的运用)
1.已知-x+2y=5,那么5(-x+2y)2-4(-x+2y)-60的值为()
A.85B.45C.80D.40
2.已知代数式3y2-2y+6的值是8,那么
y2-y+1的值是()
A.1B.2C.3D.4
3.若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值为()
A.3B.2C.1D.-1
4.若代数式2x2+3x+7的值是8,则代数式4x2+6x-9的值是()
A.2B.-17C.-7D.7
5.已知x2+2x-1=0,则3x2+6x-2=______.
6.如果m,n互为相反数,那么(3m-2n)-(2m-3n)=______.
7.(广东中考)已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是______.
8.若2a-b=2,则6+4b-8a=______.
9.已知a2+b2=6,ab=-2,求(4a2+3ab-b2)-(7a2-5ab+2b2)的值.
专题三、 整式的化简与求值
1.化简下列各式:
(1)3xy+4x2y-3xy2-5x2y;
(2)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2);
(3)-
(4x2-2x-2)+
(-3+6x2);
(4)3a-[-2b+2(a-3b)-4a].
2.已知A=x2-2x+1,B=2x2-6x+3.求:
(1)A+2B;
(2)2A-B.
3.先化简,再求值:
(1)(4a+3a2)-3-3a3-(-a+4a3),其中a=-2;
(2)-2(a2b-
ab2)-(-2a2b+3ab2)+ab,其中a=1,b=-3;
(3)(5a2+3a-1)-3(a+a2),其中a2-2=0;
(4)3x2y-[2xy2-2(xy-
x2y)+xy]+3xy2,其中x=3,y=-
.
4.若-x3ya与xby是同类项,求-a2b+(3ab2-a2b)-2(2ab2-a2b)的值.
专题四、与整式的化简有关的说理题
1.是否存在数m,使化简关于x,y的多项式(mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x)的结果中不含x2项?
若不存在,说明理由;若存在,求出m的值.
2.数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题,李老师把整式(7a3-6a3b)-3(-a3-2a3b+
a3-1)在黑板上写完后,让一位同学随便给出一组a,b的值,老师说答案.当刘阳刚说出a,b的值时,李老师不假思索,立刻说出了答案.同学们莫名其妙,觉得不可思议,但李老师用坚定的口吻说:
“这个答案准确无误”.你能说出其中的道理吗?
3.已知:
A=2x2+3xy-5x+1,B=-x2+xy+2.
(1)求A+2B;
(2)若A+2B的值与x的取值无关,求y的值.
4.嘉淇在计算一个多项式A减去多项式2b2-3b-5的差时,因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来,结果得到的差是b2+3b-1.
(1)求这个多项式A;
(2)求这两个多项式运算的正确结果;
(3)当b=-1时,求
(2)中结果的值.
5.已知一个两位数,其十位数字是a,个位数字是b.
(1)写出这个两位数;
(2)若a≠b,把这个两位数的十位数字与个位数字对换,得到一个新的两位数,则原两位数与新两位数的和能被11整除吗?
为什么?
其差又一定是哪个数的倍数?
为什么?
专题五、数字游戏
1.有一种游戏规则:
你想一个数,乘3,加上9,除以3,最后减去你所想的数,我就知道结果,那么结果是()
A.1B.2C.3D.4
2.让我轻松一下,做一个数字游戏:
第一步:
取一个自然数x1=5,计算x
+1得y1;
第二步:
算出y1的各数位上的数字之和得x2,计算x
+1得y2;
第三步:
算出y2的各数位上的数字之和得x3,计算x
+1得y3……
依此类推,则y30等于()
A.5B.26C.65D.122
3.小明和小亮做猜数字游戏,小明对小亮说:
“你心里想好一个两位数,将十位数字乘2,然后加3,再将所得新数乘5,最后将得到的数加上个位数字.”小亮算算说得到的是37,小明一下说出了小亮心里想的两位数是______.
4.小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象:
请你用不同的三位数再做做,发现什么有趣的现象?
用你所学过的知识解释.
5.小明对小亮说:
“请你把表示自己身高的三位数(单位:
厘米)写在一张纸条上,按如下的步骤进行计算:
①把百位上的数字乘2;
②将得到的积加上5;
③再将这个和乘5;
④再加上十位上的数字;
⑤再乘10;
⑥再加上个位上的数字.
请把最后的得数告诉我.”小亮做好后,对小明说:
“最后的得数是416.”小明稍加思索便报出答案:
“你的身高是166厘米.”
小亮非常惊讶,但很快明白了其中的道理.亲爱的同学,你能告诉大家这是为什么吗?
6.2019年新年时,小明的爸爸收到这样一条短信:
年龄与数字的秘密!
如果你的年龄在1~99之间,那么你随便想一个数字,就能算出你的年龄!
计算步骤如下:
①随便想一个1~9之间的数字;
②把这个数字乘5;
③然后加上40;
④再乘20;
⑤把所得的数加上1219;
⑥用最后得到的数减去你出生的年份,这样你会得到一个数,它的第一个数字就是你开始想的那个数,后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄=当前年份-出生年份).
小明马上想了一个数字“8”,他是2007年出生的,请你帮他计算一下,验证这条短信所说的是否正确.假设小明当时想的数字为n,请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘.
参考答案
专题一、利用数轴去绝对值并化简
1.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,试解决下列问题:
(1)因为a<0,所以|a|=-a;
(2)因为b>0,-b<0,所以|b|=b,|-b|=b;
(3)因为1+a>0,所以|1+a|=1+a;
(4)因为1-b<0,所以|1-b|=-(1-b)=b-1;
(5)因为a+b>0,所以|a+b|=a+b;
(6)因为a-b<0,所以|a-b|=-(a-b)=b-a.
2.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简式子|a+b|+a的结果是-b.
3.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|a-b|-|b-a|的结果是(C)
A.2a+2bB.2bC.0D.2a
4.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-2|a+b|的结果为(A)
A.a+3bB.-3a-bC.3a+bD.-a-3b
5.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点分别是A,B,C,其位置如图所示,化简:
2|b+c|-3|a-c|-4|a+b|.
解:
由数轴知,a<b<0<c,且|b|<|c|,
所以b+c>0,a-c<0,a+b<0.
所以原式=2(b+c)-[-3(a-c)]-[-4(a+b)]
=2b+2c+3(a-c)+4(a+b)
=2b+2c+3a-3c+4a+4b
=7a+6b-c.
专题二、整体思想在代数式求值中的运用)
1.已知-x+2y=5,那么5(-x+2y)2-4(-x+2y)-60的值为(B)
A.85B.45C.80D.40
2.已知代数式3y2-2y+6的值是8,那么
y2-y+1的值是(B)
A.1B.2C.3D.4
3.若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值为(A)
A.3B.2C.1D.-1
4.若代数式2x2+3x+7的值是8,则代数式4x2+6x-9的值是(C)
A.2B.-17C.-7D.7
5.已知x2+2x-1=0,则3x2+6x-2=1.
6.如果m,n互为相反数,那么(3m-2n)-(2m-3n)=0.
7.(广东中考)已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是21.
8.若2a-b=2,则6+4b-8a=-2.
9.已知a2+b2=6,ab=-2,求(4a2+3ab-b2)-(7a2-5ab+2b2)的值.
解:
原式=-3a2+8ab-3b2=-3(a2+b2)+8ab,
因为a2+b2=6,ab=-2,
所以原式=-3×6+8×(-2)=-34.
专题三、 整式的化简与求值
1.化简下列各式:
(1)3xy+4x2y-3xy2-5x2y;
解:
原式=3xy-x2y-3xy2.
(2)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2);
解:
原式=6x2-3y2-6y2+4x2
=10x2-9y2.
(3)-
(4x2-2x-2)+
(-3+6x2);
解:
原式=-2x2+x+1-1+2x2
=x.
(4)3a-[-2b+2(a-3b)-4a].
解:
原式=3a-(-2b+2a-6b-4a)
=3a+2b-2a+6b+4a
=5a+8b.
2.已知A=x2-2x+1,B=2x2-6x+3.求:
(1)A+2B;
(2)2A-B.
解:
(1)A+2B=x2-2x+1+2(2x2-6x+3)
=x2-2x+1+4x2-12x+6
=5x2-14x+7.
(2)2A-B=2(x2-2x+1)-(2x2-6x+3)
=2x2-4x+2-2x2+6x-3
=2x-1.
3.先化简,再求值:
(1)(4a+3a2)-3-3a3-(-a+4a3),其中a=-2;
解:
原式=-7a3+3a2+5a-3.
当a=-2时,原式=55.
(2)-2(a2b-
ab2)-(-2a2b+3ab2)+ab,其中a=1,b=-3;
解:
原式=-2a2b+ab2+2a2b-3ab2+ab
=-2ab2+ab.
当a=1,b=-3时,
原式=-2×1×(-3)2+1×(-3)
=-18-3
=-21.
(3)(5a2+3a-1)-3(a+a2),其中a2-2=0;
解:
原式=5a2+3a-1-3a-3a2
=2a2-1.
因为a2-2=0,即a2=2,
所以原式=2×2-1=3.
(4)3x2y-[2xy2-2(xy-
x2y)+xy]+3xy2,其中x=3,y=-
.
解:
原式=3x2y-2xy2+2xy-3x2y-xy+3xy2
=xy2+xy.
当x=3,y=-
时,原式=-
.
4.若-x3ya与xby是同类项,求-a2b+(3ab2-a2b)-2(2ab2-a2b)的值.
解:
因为-x3ya与xby是同类项,
所以a=1,b=3.
原式=-a2b+3ab2-a2b-4ab2+2a2b
=-ab2.
当a=1,b=3时,原式=-1×32=-9.
专题四、与整式的化简有关的说理题
1.是否存在数m,使化简关于x,y的多项式(mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x)的结果中不含x2项?
若不存在,说明理由;若存在,求出m的值.
解:
原式=mx2-x2+3x+1-5x2+4y2-3x
=(m-6)x2+4y2+1.
假设整式不含x2,那么m-6=0.
所以m=6,即存在m=6使整式不含x2.
2.数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题,李老师把整式(7a3-6a3b)-3(-a3-2a3b+
a3-1)在黑板上写完后,让一位同学随便给出一组a,b的值,老师说答案.当刘阳刚说出a,b的值时,李老师不假思索,立刻说出了答案.同学们莫名其妙,觉得不可思议,但李老师用坚定的口吻说:
“这个答案准确无误”.你能说出其中的道理吗?
解:
原式=7a3-6a3b+3a3+6a3b-10a3+3=3.
由多项式化简可知:
多项式的值与a和b的取值无关,
所以无论多项式中a和b的值是多少,多项式的值都是3.
3.已知:
A=2x2+3xy-5x+1,B=-x2+xy+2.
(1)求A+2B;
(2)若A+2B的值与x的取值无关,求y的值.
解:
(1)A+2B=(2x2+3xy-5x+1)+2(-x2+xy+2)
=2x2+3xy-5x+1-2x2+2xy+4
=5xy-5x+5.
(2)因为A+2B的值与x的取值无关,A+2B=(5y-5)x+5,
所以5y-5=0,解得y=1.
所以y的值是1.
4.嘉淇在计算一个多项式A减去多项式2b2-3b-5的差时,因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来,结果得到的差是b2+3b-1.
(1)求这个多项式A;
(2)求这两个多项式运算的正确结果;
(3)当b=-1时,求
(2)中结果的值.
解:
(1)由题意,得
A=(b2+3b-1)+(2b2+3b+5)
=b2+3b-1+2b2+3b+5
=3b2+6b+4.
(2)这两个多项式运算的正确结果为
(3b2+6b+4)-(2b2-3b-5)
=3b2+6b+4-2b2+3b+5
=b2+9b+9.
(3)当b=-1时,
b2+9b+9=(-1)2+9×(-1)+9
=1-9+9
=1.
5.已知一个两位数,其十位数字是a,个位数字是b.
(1)写出这个两位数;
(2)若a≠b,把这个两位数的十位数字与个位数字对换,得到一个新的两位数,则原两位数与新两位数的和能被11整除吗?
为什么?
其差又一定是哪个数的倍数?
为什么?
解:
(1)10a+b.
(2)由题意得,这两个数的和为
(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b),
因为a,b都是整数,所以a+b也是整数.
所以这两个数的和能被11整除.
这两个数的差为(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b),
因为a,b都是整数,所以a-b也是整数.
所以这两个数的差一定是9的倍数.
专题五、数字游戏
1.有一种游戏规则:
你想一个数,乘3,加上9,除以3,最后减去你所想的数,我就知道结果,那么结果是(C)
A.1B.2C.3D.4
2.让我轻松一下,做一个数字游戏:
第一步:
取一个自然数x1=5,计算x
+1得y1;
第二步:
算出y1的各数位上的数字之和得x2,计算x
+1得y2;
第三步:
算出y2的各数位上的数字之和得x3,计算x
+1得y3……
依此类推,则y30等于(D)
A.5B.26C.65D.122
3.小明和小亮做猜数字游戏,小明对小亮说:
“你心里想好一个两位数,将十位数字乘2,然后加3,再将所得新数乘5,最后将得到的数加上个位数字.”小亮算算说得到的是37,小明一下说出了小亮心里想的两位数是22.
4.小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象:
请你用不同的三位数再做做,发现什么有趣的现象?
用你所学过的知识解释.
解:
举例不唯一,如:
614-416=198,198+891=1089.
发现:
结果一定是1089.
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