九年级下学期初测试数学试题.docx
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九年级下学期初测试数学试题
一、选择题:
(本题共6小题,每题2分,满分12分)
1.下列计算正确的是(▲)
A.
B.
C.
D.
2.在Rt△ABC中,∠C=90º,下列关系式中错误的是(▲)
A.AC=AB•cosBB.AC=BC•tanB
C.BC=AB•sinAD.BC=AC•tanA
3.下列方程中有实数根的是(▲)
A.
B.
2019-2020年九年级下学期初测试数学试题
(第4题)
C.
D.
4.如图,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上,则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是(▲).
C.9D.10
5.用圆心角为120°,半径为9cm的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计),则这个纸帽的高是(▲)
A.
cmB.6cmC.
cmD.
cm
6.把三张大小相同的矩形卡片A,B,C叠放在一个底面为矩形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图1摆放时,阴影部分的面积为S1;若按图2摆放时,阴影部分的面积为S2,则(▲)
图1图2
A.
B.
C.
D.无法确定
二、填空题:
(本题共10小题,每题2分,满分20分)
7.使式子
有意义的x取值范围是 ▲ .
8.已知菱形的两条对角线长分别为6和8,则它的边长为▲.
9.抛物线y=x2+2x+1的顶点坐标为▲.
10.若⊙O1、⊙O2的直径分别为4和6,圆心距O1O2=2,则⊙O1与⊙O2的位置关系是▲.
11.已知△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则tanA=▲.
12.某种药品原价为36元/盒,经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x,则根据题意可列方程为▲.
13.若关于x的方程mx2-6x+1=0只有一个解,则m的值是▲.
14.如果一组数据-2,0,3,5,x的极差是9,那么x的值是▲.
(第16题)
15.如果抛物线
与抛物线
关于
轴对称,则
=▲,
=▲
16.如图,以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别
相交于点D、E.若∠A=60°,BC=2,则图中阴影部分
面积为▲.
三、解答题
17.(8分)计算:
(1)
;
(2)
18.(6分)已知二次函数的图象关于y轴对称,且过点(0,-2)和(1,-1).
(1)求出这个二次函数的关系式;
(2)判断该二次函数的图象与x轴的交点个数.
19.(8分)已知四边形ABCD为平行四边形,点E、F分别
在边AB、CD上,且AE=CF.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF,求证:
四边形DEBF为菱形。
20.(8分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:
环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).
甲、乙两人射箭成绩折线图
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
x乙
(1)a=,=,
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;
(3)①观察图,可以看出的成绩比较稳定
(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算
乙成绩的方差,并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
21.(7分)如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE.(参考数据:
sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)
22.(6分)如图AB是半圆的直径,图1中,点C在半圆外;图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图.
(1)在图1中,画出△ABC的三条高的交点;
(2)在图2中,画出△ABC中AB边上的高.
23.(7分)南京湖南路的梅花糕专卖店平均每天可卖出400个梅花糕,卖出1个梅花糕可盈利1.5元.经调查发现,零售单价每降0.1元,该店平均每天可多卖出100个梅花糕.为了使每天盈利更多,该店决定把零售单价下降x(0<x<1.5)元.求:
(1)零售单价下降0.2元后,平均每天盈利多少元?
(2)在不考虑其他因素的条件下,当x定为多少时,才能使该店每天盈利900元?
·
24.(8分)已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)求证:
AE与⊙O相切;
(2)若BC=4,AB=AC=6,求⊙O的半径.
25.(10分)
某数学兴趣小组的同学借鉴课本研究二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的经验,继续研究函数y=x4-2x2-1.
探索研究
(1)先探究函数y=x4-2x2-1的图象与性质.
①根据下表,画出该函数的图象:
x
…
-2
-
-1
-
0
1
2
…
y
…
7
-
-2
-
-1
-
-2
-
7
…
②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数y=x4-2x2-1的最大或最小值.
y
解决问题
(2)设平行于x轴的直线与y轴的交点坐
2
1
x
4
5
1
O
-3
-2
-1
3
-3
-2
3
标为(0,k),试讨论函数y=x4-2x2-1
的图象与该平行于x轴的直线公共点的个
2
数.(直接写出答案)
-1
(第25题)
2013-2014学年度初三寒假作业检测卷
所以抛物线与x轴有两个交点.(6分)
19.(8分)
证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,∠A=∠C
∵在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF(4分)
(2)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD
∵AE=CF
∴DF=EB
又∵DF∥EB
∴四边形DEBF是平行四边形
又∵DF=FB
∴四边形DEBF为菱形(8分)
20.(8分)
解:
(1)4,6(2分)
(2)如图1
(3分)
(3)①乙(4分)
=1.6(6分)
由于
,所以上述判断正确.
②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.(8分)
21.(7分)解:
如图,过点C作CF⊥AB于点F.
设塔高AE=x,
由题意得,EF=BE﹣CD=56﹣27=29m,AF=AE+EF=(x+29),
在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29),
则CF=
=
=x+
,
在Rt△ABD中,∠ADB=45°,AB=x+56,
则BD=AB=x+56,
∵CF=BD,
∴x+56=x+
,
解得:
x=52,
答:
该铁塔的高AE为52米.
22.
(1)如图1,点P就是所求作的点;(3分)
(2)如图2,CD为AB边上的高.(6分)
23.(7分)
(1)下降0.2元后,卖出600个烧饼,每个利润为1.3元,
每天利润为600×1.3=780元·(3分)
(2)由题意得:
,化简得:
·
解得:
答:
略(7分)
24.(8分)
(1)证明:
连接OM,则OM=OB.
∴∠1=∠2.
∵BM平分∠ABC,∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3,∴OM∥BC.(2分)
在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线
∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°.
∵OM∥BC,∴∠AMO=∠AEB=90°.
∴OM⊥AE.
又∵点M在圆O上,∴AE与⊙O相切.(4分)
(2)解:
∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE.
∴=.(6分)
设⊙O的半径为r,∵AB=6,∴AO=6-r.
在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,∴BE=BC=2.
∴=.(7分)
解得:
r=,即圆O的半径为.(8分)
25.(10分)
(1)①画图正确(2分)
y
②函数图像关于y轴对称;函数图象有
两个最低点;当-1≤x≤0或x≥1时,
y随x的增大而增大;当0≤x≤1或x≤-1
时,y随x的增大而减小;函数图象
与x轴有两个公共点.(4分)
(注:
写出其中一个得1分)
o
③y=(x2-1)2-2(5分)
x
当x2-1=0时,即x=±1时,
函数y有最小值-2.(7分)
(2)当k=-2或k>-1时,平行于x
轴的直线与函数y=x4-2x2-1的图
象有2个公共点;(8分)
当k=-1时,平行于x轴的直线与函数
y=x4-2x2-1的图象有3个公共点;(9分)
当-2<k<-1时,平行于x轴的直线与
函数y=x4-2x2-1的图象有4个公共点.(10分)
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