学年七年级下数学期末经典例题易错题.docx
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学年七年级下数学期末经典例题易错题
2009-2010学年七年级(下)数学期末经典例题(易错题)
©2012菁优网
一、选择题(共9小题,每小题4分,满分36分)
1、下列判断错误的是( )
A、一条线段有无数条垂线B、过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直
C、两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直D、若两条直线相交,则它们互相垂直
2、下列判断正确的是( )
A、从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离B、过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离
C、画出已知直线外一点到已知直线的距离D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短
3、如图所示,图中共有内错角( )
A、2组B、3组
C、4组D、5组
4、下列说法:
①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有( )
A、1个B、2个
C、3个D、4个
5、如图所示,下列推理中正确的数目有( )
①因为∠1=∠4,所以BC∥AD.
②因为∠2=∠3,所以AB∥CD.
③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC.
④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD.
A、1个B、2个
C、3个D、4个
6、如图所示,在△ABC中,下列说法正确的是( )
A、∠ADB>∠ADEB、∠ADB>∠1+∠2+∠3
C、∠ADB>∠1+∠2D、以上都对
7、已知方程组:
①
;②
;③
;④
,正确的说法是( )
A、只有①③是二元一次方程组B、只有③④是二元一次方程组
C、只有①④是二元一次方程组D、只有②不是二元一次方程组
8、两个车间,按计划每月工生产微型电机680台,由于改进技术,上个月第一车间完成计划的120%,第二车间完成计划的115%,结果两个车间一共生产微型电机798台,则上个月两个车间各生产微型电机多少台?
若设两车间上个月各生产微型电机x台和y台,则列方程组为( )
A、
B、
C、
D、
9、“如图所示,△A′B′C′是△ABC平移得到的,在这个平移中,平移的距离是线段AA′”这句话对吗?
_________ .
二、填空题(共2小题,每小题5分,满分10分)
10、调查一批药物的药效持续时间,用 _________ 调查方式.
11、某班组织25名团员为灾区捐款,其中捐款数额前三名的是10元5人,5元10人,2元5人,其余每人捐1元,那么捐10元的学生出现的频率是 _________ .
三、解答题(共15小题,满分0分)
12、如图所示,直线a∥b,∠1=70°,求∠2的度数.
13、判断下列语句是否是命题.如果是,请写出它的题设和结论.
(1)内错角相等;
(2)对顶角相等;(3)画一个60°的角.
14、点A(x,y)的坐标满足xy>0,试确定点A所在的象限.
15、求点A(﹣3,﹣4)到坐标轴的距离.
16、如图所示,钝角△ABC中,∠B是钝角,试作出BC边上的高AE.
17、有四条线段,长度分别为4cm,8cm,10cm,12cm,选其中三条组成三角形,试问可以组成多少个三角形?
18、一个三角形的三个外角中,最多有几个角是锐角?
19、一个多边形的内角和为1440°,求其边数.
20、用加减法解方程组
.
21、利用加减法解方程组
.
22、利用不等式的性质解不等式:
﹣5x+5<﹣10.
23、某小店每天需水1m3,而自来水厂每天只供一次水,故需要做一个水箱来存水.要求水箱是长方体,底面积为0.81m2,那么高至少为多少米时才够用?
(精确到0.1m)
24、解不等式组
.
25、2006年4月11日《文汇报》报道:
据不完全统计,至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人,其中硕士、博士占4%,本科生占79%,大专生占13%.根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.
26、26名学生的身高分别为(身高:
cm):
160;162;160;162;160;159;159;169;172;160;
161;150;166;165;159;154;155;158;174;161;
170;156;167;168;163;162.
现要列出频率分布表,请你确定起点和分点数据.
答案与评分标准
一、选择题(共9小题,每小题4分,满分36分)
1、下列判断错误的是( )
A、一条线段有无数条垂线B、过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直
C、两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直D、若两条直线相交,则它们互相垂直
考点:
垂线。
分析:
根据垂直的定义与垂直的性质进行判断.
解答:
解:
由垂直的定义与垂直的性质可知:
ABC都正确,D中应该说:
若两条直线相交成直角,则它们互相垂直.
故选D.
点评:
利用垂直的定义除了由垂直得直角外,还能由直角判定垂直,判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法.
2、下列判断正确的是( )
A、从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离B、过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离
C、画出已知直线外一点到已知直线的距离D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短
考点:
点到直线的距离;垂线段最短。
分析:
根据点到直线的距离的含义及垂线的性质进行判断即可.
解答:
解:
A应该是:
从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到已知直线的距离,故A错误;
B应该是:
垂线是一条射线不是线段,点到已知直线的距离应该是垂线段的长度,故B错误;
C应该说:
画出已知直线外一点到已知直线的垂线,故C错误;
D描述的是垂线的性质,故D正确;
故选D.
点评:
垂线段是一个图形,它是垂线的一部分,而点到直线的距离是一个数量,不是图形.
3、如图所示,图中共有内错角( )
A、2组B、3组
C、4组D、5组
考点:
同位角、内错角、同旁内角。
分析:
根据直线AB、CD被EF横截可确定内错角:
∠AGF与∠DFG,∠BGF与∠CFG;GH、CD被EF所截,∠FGH与∠CFG为内错角.
解答:
解:
据内错角定义,
直线AB、CD被EF所截,内错角有:
∠AGF与∠DFG,∠BGF与∠CFG;
射线GH,直线CD被直线EF所截,内错角有∠FGH与∠CFG,
故选B.
点评:
本题主要考查内错角的定义,要灵活掌握变形直线相交所成的内错角.
4、下列说法:
①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有( )
A、1个B、2个
C、3个D、4个
考点:
平行公理及推论;直线的性质:
两点确定一条直线;垂线;平行线。
分析:
根据相关的定义或定理判断.
解答:
解:
①两点确定一条直线,故说法正确;
②同一平面内,两条直线不平行必相交,故原说法错误;
③同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,错误;
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故原说法错误;
故有一个说法正确,
故选A.
点评:
本题主要考查学生对各种概念公理的理解及掌握程度,是应熟记的内容.
5、如图所示,下列推理中正确的数目有( )
①因为∠1=∠4,所以BC∥AD.
②因为∠2=∠3,所以AB∥CD.
③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC.
④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD.
A、1个B、2个
C、3个D、4个
考点:
平行线的判定。
分析:
根据平行线的判定方法进行分析判断.
要结合图形认真观察,看两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角.
解答:
解:
①因为∠1=∠4,所以AB∥CD.故此选项错误;
②因为∠2=∠3,所以BC∥AD.故此选项错误;
③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC.故此选项正确;
④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以AB∥CD.故此选项错误.
故选A.
点评:
在运用平行线的判定的时候,一定要明确角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角.
6、如图所示,在△ABC中,下列说法正确的是( )
A、∠ADB>∠ADEB、∠ADB>∠1+∠2+∠3
C、∠ADB>∠1+∠2D、以上都对
考点:
三角形的外角性质。
分析:
根据三角形内角与外角的性质进行逐一分析即可.
解答:
解:
A、错误,∠ADB+∠ADE=180°,无法判断其大小关系;
B、错误,∠ADB=∠1+∠2+∠3;
C、正确,∵∠ADB=∠1+∠2+∠3,∠ADB>∠1+∠2;
D、错误.
故选C.
点评:
此题考查的是三角形内角与外角的性质,比较简单.
7、已知方程组:
①
;②
;③
;④
,正确的说法是( )
A、只有①③是二元一次方程组B、只有③④是二元一次方程组
C、只有①④是二元一次方程组D、只有②不是二元一次方程组
考点:
二元一次方程组的定义。
分析:
根据二元一次方程组的定义判断即可.
解答:
解:
由二元一次方程组的定义得:
①③④属于二元一次方程组;②属于三元一次方程组.
故选D.
点评:
此题很简单,解答此题的关键是熟知二元一次方程组的定义,考查了学生对题意的理解能力.
8、两个车间,按计划每月工生产微型电机680台,由于改进技术,上个月第一车间完成计划的120%,第二车间完成计划的115%,结果两个车间一共生产微型电机798台,则上个月两个车间各生产微型电机多少台?
若设两车间上个月各生产微型电机x台和y台,则列方程组为( )
A、
B、
C、
D、
考点:
由实际问题抽象出二元一次方程组。
分析:
根据上个月结果两个车间一共生产微型电机798台,得方程x+y=798;根据按计划每月工生产微型电机680台,上个月第一车间完成计划的120%,第二车间完成计划的115%,得方程
+
=680,联立得方程组.
解答:
解:
根据题意,得
.
故选C.
点评:
此题要注意题目中设的未知数,能够根据上个月第一车间完成计划的120%,第二车间完成计划的115%,分别表示出原来每个车间生产的台数.
9、“如图所示,△A′B′C′是△ABC平移得到的,在这个平移中,平移的距离是线段AA′”这句话对吗?
错误 .
考点:
平移的性质。
分析:
根据平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度,而不是线段,即可得出答案.
解答:
解:
平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度,而不是线段,所以在这个平移过程中,平移的距离应该是线段AA′的长度.
故答案为:
错误.
点评:
本题考查了平移的性质,属于基础题,注意对基本概念的准确掌握.
二、填空题(共2小题,每小题5分,满分10分)
10、调查一批药物的药效持续时间,用 抽样调查 调查方式.
考点:
全面调查与抽样调查。
分析:
要选择调查方式,需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析.
解答:
解:
调查一批药物的药效持续时间,调查过程带有破坏性,只能采取抽样调查,而不能将整批药物全部用于实验.故填抽样调查.
点评:
本题考查的是普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.
11、某班组织25名团员为灾区捐款,其中捐款数额前三名的是10元5人,5元10人,2元5人,其余每人捐1元,那么捐10元的学生出现的频率是 0.2 .
考点:
频数与频率。
分析:
在25人中,其中捐10元的学生的频数是5,根据频率=频数÷总数计算.
解答:
解:
由题意得:
捐10元的学生出现的频率是5÷25=0.2.
故本题答案为:
0.2.
点评:
掌握频率、频数、总数三者之间的关系:
频率=频数÷总数.
三、解答题(共15小题,满分0分)
12、如图所示,直线a∥b,∠1=70°,求∠2的度数.
考点:
平行线的性质。
专题:
计算题。
分析:
据a,b两直线平行,可知∠1、∠2两内错角相等;已知∠1=70°,即可得∠2的度数.
解答:
解:
∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),
又∵∠1=70°(已知),
∴∠2=70°.
点评:
本题主要考查两直线平行,内错角相等的性质,属于基础题型.
13、判断下列语句是否是命题.如果是,请写出它的题设和结论.
(1)内错角相等;
(2)对顶角相等;(3)画一个60°的角.
考点:
命题与定理。
分析:
先看每一句话是否为判断一件事情的语句得到是否为命题;然后找到相应的条件和结论作为命题的题设和结论即可.
解答:
解:
(1)是命题.题设是:
两条直线被第三条直线所截.
结论是:
内错角相等;
(2)是命题.题设是:
两个角是对顶角.
结论是:
这两个角相等;
(3)不是判断一件事情的语句,所以不是命题.
点评:
解决本题的关键是理解命题是判断一件事情的语句,命题的题设为条件部分,结论为由条件得到的结论.
14、点A(x,y)的坐标满足xy>0,试确定点A所在的象限.
考点:
点的坐标。
分析:
根据xy>0,可知x、y为同号,即x>0,y>0或x<0,y<0,然后分别讨论xy的取值确定点A所在的象限即可.
解答:
解:
因为xy>0,所以x、y为同号,即x>0,y>0或x<0,y<0.
故当x>0,y>0时,点A在第一象限;
当x<0,y<0时,点A在第三象限.
点评:
解决本题的关键是掌握不等式的解法及四个象限的点的坐标的特征:
第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负.
15、求点A(﹣3,﹣4)到坐标轴的距离.
考点:
点的坐标。
分析:
据点(﹣3,﹣4)的坐标,可确定点到x轴的距离为﹣4的绝对值,到y轴的距离为﹣3的绝对值.
解答:
解:
点A(﹣3,﹣4)到x轴的距离为4,到y轴的距离为3.
点评:
本题解题的关键牢记点(x,y)到x轴的距离为y的绝对值,到y轴的距离为x的绝对值.
16、如图所示,钝角△ABC中,∠B是钝角,试作出BC边上的高AE.
考点:
作图—复杂作图。
分析:
∵∠B是钝角,∴BC边上的高应在CB的延长线上,那么过点A作AE⊥BC于E,交CB的延长线于点E即可.
解答:
解:
如图所示:
点评:
一边上的高应是过这边的对角的顶点向这边引垂线,顶点和垂足间的线段就是这边上的高.
17、有四条线段,长度分别为4cm,8cm,10cm,12cm,选其中三条组成三角形,试问可以组成多少个三角形?
考点:
三角形三边关系。
分析:
已知两边,则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和,这样就可求出第三边长的范围,从而根据已知数据可确定第三边.
解答:
解:
有3种情况可以组成三角形:
①12cm,10cm,8cm;②12cm,10cm,4cm;③10cm,8cm,4cm.
点评:
考查三角形的边时,要注意三角形形成的条件:
任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边.
18、一个三角形的三个外角中,最多有几个角是锐角?
考点:
三角形的外角性质;三角形内角和定理。
分析:
三角形的内角和是180度,在这三个角中最多有一个钝角,因而外角中最多有一个锐角.
解答:
解:
因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补.
因为当相邻的内角是钝角时,这个外角才是锐角.
又因为三角形中最多只有一个内角是钝角,所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角.
点评:
本题解决的关键是理解外角与内角互为邻补角这一关系.把外角的性质转化为考虑三角形的内角的关系.
19、一个多边形的内角和为1440°,求其边数.
考点:
多边形内角与外角。
分析:
根据n边形的内角和是(n﹣2)•180°,即可列方程求解.
解答:
解:
(n﹣2)•180°=1440°,解得n=10.
答:
边数为10.
点评:
本题主要考查了多边形的内角和公式,是一个基础的题目.
20、用加减法解方程组
.
考点:
解二元一次方程组。
分析:
这两个方程未知数x的系数相同,直接选择相减便可求解.
解答:
解:
①﹣②,得9y=2,
解,得y=
,
把y=
代入①,得
,
解,得
,
所以原方程组的解是
.
点评:
若两方程两个未知数的系数相等或互为相反数时,可以直接将两个方程组相加减.
21、利用加减法解方程组
.
考点:
解二元一次方程组。
分析:
两个方程中,x或y的系数既不相等也不互为相反数,需要先求出x或y的系数的最小公倍数,即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后,再进行相加减.
解答:
解:
①×2+②,得19x=15,
解,得x=
.
把
代入①,得
,
解,得
.
所以原方程组的解是
.
点评:
用加减加减消元法解方程组时,将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后,在进行相加减.
22、利用不等式的性质解不等式:
﹣5x+5<﹣10.
考点:
不等式的性质。
分析:
利用不等式的基本性质,将两边不等式同时减去5,不等号的方向不变.利用不等式的基本性质,将两边不等式同时除以﹣5,不等号的方向改变.
解答:
解:
根据不等式的性质1,在不等式的两边同时减去5,得﹣5x<﹣15,
根据不等式的性质3,在不等式﹣5x<﹣15的两边同时除以﹣5,得x>3.
点评:
本题考查了不等式的性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
23、某小店每天需水1m3,而自来水厂每天只供一次水,故需要做一个水箱来存水.要求水箱是长方体,底面积为0.81m2,那么高至少为多少米时才够用?
(精确到0.1m)
考点:
一元一次不等式的应用。
分析:
立方体体积公式=底面积×高,题中已经给出底面积,即底面积×高≥1,列出不等式求解即可.
解答:
解:
设高为xm时才够用,根据题意得x≥
,由于
,而要精确到0.1,所以x≥1.3.
答:
水箱的高至少为1.3m时才够用.
点评:
解题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到要求的量的等量关系,此外,本题还考查对于立方体体积的求算.
24、解不等式组
.
考点:
解一元一次不等式组。
分析:
先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
解答:
解:
由①得x>1,
由②得x<﹣2,
所以不等式组无解.
点评:
求不等式的公共解,要遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
25、2006年4月11日《文汇报》报道:
据不完全统计,至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人,其中硕士、博士占4%,本科生占79%,大专生占13%.根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.
考点:
扇形统计图。
分析:
根据画扇形统计图的步骤先求出所画扇形对应的圆心角,根据圆心角画出扇形统计图并写出名称即可.
解答:
解:
如下图所示:
点评:
本题考查的是扇形统计图的制作,在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比.在制作统计图时,要注意写上统计图名称.
26、26名学生的身高分别为(身高:
cm):
160;162;160;162;160;159;159;169;172;160;
161;150;166;165;159;154;155;158;174;161;
170;156;167;168;163;162.
现要列出频率分布表,请你确定起点和分点数据.
考点:
频数(率)分布表。
分析:
该数据中最小值为150,最大值为174,相差24,可取区间为[149.5,174.5],并分为5个区间即可.
解答:
解:
起点为149.5,分五组:
149.5﹣154.5,154.5﹣159.5,159.5﹣164.5,164.5﹣169.5,169.5﹣174.5.
点评:
本题涉及频率分布表的知识,难度一般.
参与本试卷答题和审题的老师有:
lbz;KBBDT2010;zhjh;zhehe;心若在;张长洪;workeroflaw;HJJ;kuaile;CJX;nhx600;lanchong;caicai;csiya;bjy。
(排名不分先后)
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2012年2月16日
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