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动量导学案
第八章动量
§8.1冲量和动量
【课前预习】
1.和的乘积叫做力的冲量.
2.冲量是它的方向是由决定的,若物体的受力在同一直线上,可用表示冲量的方向.
3.物体的和的乘积叫做动量.定义式为.
4.动量是,它的方向与的方向相同,若物体在一条直线上运动,可用表示动量的方向.
5.物体的初动量为P0末动量为Pt,则物体的动量变化ΔP=.(注:
该式为矢量式,当物体在一条直线上运动时,可将该矢量转化为代数的加减)若物体在一条直线上运动,计算出的动量变化量.有正负,其正负表示
6.动量p与动能Ek间的量值关系是
【知识要点精析】
一、对冲量的理解
1.理解冲量:
I=Ft
(1)冲量描述的是力F对作用时间t的累积效果.力越大,作用时间越长,冲量就越大.
(2)冲量是一个过程量,讲冲量必须明确研究对象和作用过程,即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量.
(3)如果力的方向是恒定的,则冲量的方向与力的方向相同.如果力的方向是变化的,则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同.
(4)冲量的绝对性
在经典力学中,由于力与力的作用时间均与参照系的选取无关,故力的冲量也与参照系的选取无关.
(5)一般将作用时间短,在短时间内变化大,且能达到很大瞬时值的力叫做冲击力,常简称为冲力.只要有力,而且力作用了一段时间,不论力的大小,作用时间的长短,总有力的冲量.
2、计算力的冲量时的注意点
(1)冲量的运算服从平行四边形定则,如果物体所受的每个外力的冲量都在同一条直线上,那么选定正方向后,每个力冲量的方向可以用正负号表示,此时冲量的运算就
可以简化为代数运算.
(2)计算冲量时,一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量.如果是计算分力的冲量还必须明确是哪个分力的冲量.
二、对动量的理解
1.理解动量:
p=mv
(1)由于速度具有瞬时性,所以动量mv是描述物体某一瞬间所具有的瞬时值,即动量是状态量.
2.理解动量的变化Δp
(1)动量是矢量,只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一个或几个发生变化,动量p就发生变化.
(2)动量的变化量Δp也是矢量,其方向与速度的改变量Δv的方向相同.
【例题精讲】
【例1】以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体,空气阻力不可忽略.关于物体受到的冲量,以下说法错误的是()
A.物体上升和下降两个阶段受到重力的冲量方向相
B.物体上升和下降两个阶段受到空气阻力的冲量方向相反
c.物体在下降阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量
D.物体从抛出到返回抛出点,所受各力冲量的总和方向向下
【变式】田径运动员将质量为5kg的铅球斜向上抛出,铅球上升到最高点时距地面高为3m,如图所示,不计空气阻力,g取l0m/s2.则从铅球在最高点时开始计时,0.5s内铅球受重力的冲量大小为,方向,2s内铅球受重力的冲量大小为,方向。
【例2】质量为60kg的大人以2m/s的速度向东走,质量为40kg的小孩以2.5m/s的速度向西走,取向西为正方向,则大人的动量为,小孩的动量为,两人中的动量大.
【变式】关于物体的动量,下列说法中正确的是()
A.运动物体在任一时刻的动量方向,一定是该时刻的速度方向
B.物体的加速度不变,其动量一定不变
C.动量越大的物体,其速度一定越大
D物体的动量越大,其惯性也越大
【例3】一个物体在水平面内做匀速圆周运动,在A点时的动量为-5kg·m/s,则物体转过半周到B点时的动量为,在此过程中物体动量的变化量为;物体在从B点转到A点的过程中物体动量变化量为;物体从A点转过一周回到A点的过程中动量的变化量为。
【变式】一个质量是0.1kg的钢球以6.0m/s的速度向右运动,碰到一个障碍物后弹回,沿同一直线以6.0m/s的速度向左运动.碰撞前后钢球的动量有没有变化?
变化了多少?
动量变化的方向怎样?
【课堂练习】
1.有关物体的动量,下列说法正确的是()
A.某一物体的动量改变,一定是速度大小改变
B.某一物体的动量改变,一定是速度方向改变
C.某一物体的运动速度改变,其动量一定改变
D.物体的运动状态改变,其动量一定改变
2.对于力的冲量的说法,正确的是()
A.力越大,力的冲量就越大
B.作用在物体上的力大,力的冲量不一定大
C.F1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2,则这两个冲量相同
D.静置于水平地面上的物体受到水平推力F的作用,经过时间t仍处于静止,则此推力的冲量为零
3.物体做变速运动,则()
A.物体的动量一定改变B.物体的速度大小一定改变
C.物体所受合外力一定改变D.一定有合外力,且一定是恒力
4.关于冲量和动量,下列说法中正确的是()
A.冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量
B.动量是描述物体状态的物理量
C.冲量是物体动量变化的原因
D.冲量是描述物体状态的物理量
【能力训练】
5.以速度v0竖直向上抛出一物体,空气阻力大小恒定,关于物体受到的冲量,以下说法正确的是()
A.物体上升阶段和下降阶段所受的重力的冲量方向相反
B.物体上升阶段和下降阶段所受的空气阻力的冲量方向相反
C.物体在下落阶段受的重力的冲量大于上升阶段受的重力的冲量
D.物体从抛出到返回抛出点,物体所受空气阻力的总冲量为零
6.某物体在运动过程中,下列说法中正确的是()
A.在任何相等时间内.它受到的冲量都相同,则物体一定做匀变速运动
B.如果物体的动量大小保持不变,则物体一定做匀速运动
C.只要物体的加速度不变,物体的动量就不变
D.只要物体的速度不变,物体的动量就不变
7.使质量为2kg的物体做竖直上抛运动,4s后回到出发点,不计空气阻力,在此过程中物体动量的变化和所受的冲量分别是()
A.80kg·m/s,方向竖直向下;80N·s方向竖直向上
B.80k·m/s,方向竖直向上;80N·s,方向竖直向下
C.80kg·m/s和80N.s.方向均竖直向下
D.40kg·m/s和40N·s,方向均竖直向下
8.一个物体以某一初速度从粗糙斜面的底部沿斜面向上滑,物体滑到最高点后又返回到斜面底部,财下述说法中正确的是()
A.上滑过程中重力的冲量小于下滑过程中重力的冲量
B.上滑过程中摩擦力的冲量与下滑过程中摩擦力的冲量大小相等
C.上滑过程中弹力的冲量为零
D.上滑与下滑的过程中合外力冲量的方向相同
9.质量为m的物体放在水平地面上,在与水平面成θ角大小为F的拉力作用下由静止开始运动,如图所示,经过时间t,速度达到v,在这段时间内,拉力F的冲量大小是______,方向______;重力的冲量大小是______,方向______.
10.在倾角为37°的较长光滑斜面上,有一质量为5kg的物体由静止开始下滑,2s内物体所受重力的冲量大小为______N·s,弹力的冲量大小为______N·s,合力的冲量大小为______N·s,方向为______.(g=10m/s2)
11.物体在水平恒力作用下,沿水平面做直线运动的v-t图线如图所示,比较第1s内、第2s内、第3s内三段时间中:
______物体受的阻力最大,______物体所受合力的冲量最大,______物体所受合力的冲量最小(填写“第1s内”“第2s内”“第3s内”)
12.质量为3kg的物体从5m高处自由下落到水泥地面后被反弹到3.2m高处,则在这一整个过程中物体动量变化的大小为______kg·m/s,物体与水泥地面作用过程中动量变化的大小为______kg·m/s.
13.以初速度v0竖直上抛一个质量为m的小球,不计空气阻力,求下列两种情况下小球动量的变化.
(1)小球上升到最高点的一半时间内.
(2)小球上升到最高点的一半高度内.
14.质量为m的物体,在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑,如图所示,求在时间t内物体所受的重力、支持力以及合外力给物体的冲量
§8.2动量定理
【课前预习】
1.动量定理是根据和推导出来的.
2.动量定理:
物体所受的冲量等于物体的表达式为其中F既可以是,也可以是变力.当F为变力时,F应理解为变力在作用时间内的.表达式中左侧一定是的冲量,而不是某一个力的冲量.
3.动量定理表达式是一个式.它不仅说明物体动量的增量与物体所受合外力的冲量大小,而且说明二者.
【知识要点精析】
一、理解动量定理
1.内容:
物体所受的合外力的冲量等于物体的动量变化
2.几点说明:
(1)动量定理表达式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力,它可以是恒力,也可以是变力,当合外力是变力时,F应该是合外力对物体作用时间的平均值.
(2动量定理表达式中的Ft是合外力的冲量,是使研究对象的动量发生变化的原因,在所研究的物理过程中,如果作用在研究对象上的各个外力的作用时间相同,则可用F合t求合外力的冲量;若作用时间不同,则只能在选定正方向后用F1t1+F2t2+……求出合力的冲量.
(3)动量定理公式中的
是物体动量的变化量,是某过程的末态动量减去初态动量,是矢量减法,对一维情况在选定正方向后可简化为代数运算,公式中的“一”号是运算符号,与正方向的选取无关.
(4)合外力的冲量是引起物体运动状态改变的外来因素,而动量的增量则是物体受合外力冲量作用的结果.
(5)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,而且对微观现象和高速运动同样适用,动量定理是由牛顿运动定律导出的两个重要定理之一,定理体现出动量的变化只取决于冲量的总效果,而无需考虑冲击过程中冲量变化的细节,所以应用起来比较方便.
二、应用动量定理解题的思路及方法.
根据动量定理Ft=mυ′-mυ,可以知道解题的思路是:
1.式中m是物体的质量,反映出被研究的对象,因此解题时,首先要明确研究对象.
2.式中F是研究对象所受的力,因此在明确研究对象后,应分析研究对象的受力情况.
3.式中Ft是作用在研究对象的力的冲量,它可以是合力的冲量,也可以是各力冲量的矢量和.这样,在分析受力情况后,应确定冲量Ft.
4.式中mυ′和mυ分别是在时间t的这一过程中的末动量和始动量,这说明找出研究对象的始、末状态的重要性.
5.根据动量定理Ft=mυ’一mυ,列出符合题意的方程.
6.解方程并考虑解的合理性和完整性.
由以上可见解题思路来源于对规律的理解和认识,解题方法及解题步骤正是解题思路的体现.因此应用动量定理的解题步骤是:
①确定研究对象;②分析受力,确定冲量和始、末动量;③规定正方向;④根据动量定理列方程;⑤解方程并分析验证.
【例题精讲】
【例1】百米跑运动员在起跑阶段,猛力蹬击踏板,在短时间内完成加速过程,获得很大的起跑速度.起跑的好坏直接影响着比赛成绩.试分析其中包含的物理道理.
【变式】从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上易碎,是因为掉在水泥地上时,杯子()
A.受到的冲量大B.受到的作用力大c.动量的变化量大D.动量大
【例2】质量为0.2kg的小球沿光滑水平面以5m/s的速度冲向墙壁.又以4m/s的速度反向弹回,如下图所示.球与墙的作用时间为0.05s.求:
(1)小球动量的增量;
(2)小球受到的平均冲力.
【变式】如下图所示,物块A受到一个水平线夹角为a的恒力F的牵引而沿光滑水平面运动,在运动的某段时间t内()
A.物块受到的力F的冲量为FtB.物块受到的力F的冲量为Ftcosa
C.物块的动量改变量为FtD.物块的动量改变量为Ftcosα
【例3】将质量为0.2kg的小球,以3m/s的初速度水平抛出,不计空气阻力,求:
①抛出0.4s后小球的动量.②抛出后0.4s内小球动量的变化.
【例4】质量为0.1kg的小球从0.8m高处下落到一厚软垫上,若从小球接触软垫到陷至最低点历时0.2s,则这段时间内软垫对小球的冲力为多大?
(g取10m/s2,空气阻力不计).
【例5】质量为m=0.1kg的钢球从高为h1=5m处由静止自由下落,落到水泥地板,和地板的作用时间为t=0.001s.反弹后钢球上升的最大高度为h2=0.8m.不计空气阻力,g取10m/s2,求钢球和地板作用过程中,钢球对地板的平均冲力大小等于多少?
方向如何?
【课堂练习】
1.下列说法中正确的是()
A.物体只有受到冲量,才会有动量
B.物体受到冲量,其动量大小必定改变
C.物体受到冲量越大,其动量也越大
D.做减速运动的物体,受到的冲量的方向与动量变化的方向相同
2.某物体受到一个-6N·s的冲量作用,则()
A.物体的动量增量一定与规定的正方向相反
B.物体原来的动量方向一定与这个冲量方向相反
C.物体的末动量一定是负值
D.物体的动量一定减小
3.下面关于物体动量和冲量的说法正确的是()
A.物体所受合外力冲量越大,它的动量也越大
B.物体所受合外力冲量不为零,它的动量一定要改变
C.物体动量增量的方向,就是它所受冲量的方向
D.物体所受合外力越大,它的动量变化就越快
4.在任何相等时间内,物体动量的变化总是相等的运动是()
A.匀变速直线运动B.匀速圆周运动C.自由落体运动D.平抛运动
【能力训练】
5.子弹水平射入一个置于光滑水平面上的木块,则()
A.子弹对木块的冲量大小必大于木块对子弹的冲量大小
B.子弹受到的冲量和木块受到的冲量大小相等
C.当子弹与木块以同一速度运动后,子弹与木块的动量一定相等
D.子弹与木块的动量变化量大小相等、方向相反
6.质量为m的物体以v0做平抛运动,经过时间t,下落的高度为h,速度大小为v,在这段时间内,该物体的动量变化量大小为()
A.mv-mv0B.mgtC.
D.
7.一个力作用在A物体上,在ts时间内.速度增量为6m/s,这个力作用在B物体上时,在ts内速度增量为9m/s,若把A、B两物体连在一起,再用此力作用ts,则整体速度的增量为()
A.15m/sB.0.28m/sC.3.6m/sD.3.0m/s
8.B一粒钢球从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中,若将它在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ,那么()
A.在过程Ⅰ中,钢球动量的改变量等于重力的冲量
B.在过程Ⅱ中,钢球所受阻力的冲量大小等于在过程Ⅰ和Ⅱ中重力的冲量大小
C.在过程Ⅱ中,钢球所受阻力的冲量大小等于在过程Ⅰ中重力的冲量大小
D.在整个过程中.钢球所受合外力的总冲量为零
9.质量为m=70kg的撑杆跳高运动员从h=5.0m高处落到海绵垫上,经△t1=1s后停止,则该运动员身体受到的平均冲力为______N如果是落到普通沙坑中,经△t2=0.1s停下,则沙坑对运动员的平均冲力为______N(取g=10m/s2)
10.水流以10.0m/s的速度由横截面积为4.0cm2的喷口处垂直冲击墙壁,冲击后水流无初速度地沿墙壁流下,则墙受水流的冲击力为______N.(ρ水=1.0×103kg/m3)
11.质量相同的两物体,并列地静止在光滑水平面上,今给其中甲物体以瞬时冲量I作用,同时以恒力F推动乙物体,I与F作用方向相同,则要经过时间______,两物体再次相遇,在此过程中力F对乙的冲量大小为______.
12.自动步枪每分钟能射出600颗子弹,每颗子弹的质量为20g,以500m/s的速度射击枪口,求因射击而使人受到的反冲力的大小.
13.水力采煤是现在世界各国采煤行业使用的一项新技术.高压水枪出水口的横截面积为S,水流的射出速度为v,设水流射到煤层上后速度减为零.若水的密度为ρ,求水对煤层的冲力.
14.一架质量为500kg的直升飞机,其螺旋桨将空气以50m/s的速度往下推,恰使直升机停在空中,则每秒钟螺旋桨所推下的空气质量为多少千克?
(取g=10m/s2)
§8.3动量守恒定律
【课前预习】
1、有相互作用的物体通常称,系统中各物体间的相互作用力称为外部其他物体对系统的作用力称为。
2、一个系统或者,这个系统的总动量保持不变,表达式为
【知识要点精析】
一、正确理解内力和外力
(1)内力和外力是相对于系统而划分的力,系统内部物体之间的相互作用力为内力,系统之外的物体对系统中的物体的作用,即外部物体对系统的力叫做外力.内力和外力的划分既不反映力的性质,也不反映力的效果,仅是对系统内、外而言的力.
(2)内力与外力改变动量的作用不同,内力只能改变系统内部各个物体的动量,但不能改变系统的总动量;外力可以改变系统的总动量.
二、动量守恒定律的理解
l.动量守恒定律的内容
一个系统不受外力或者所受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变.
(1)系统:
由相互作用的物体所组成的整体叫做系统.这是动量守恒定律研究的对象.
(2)动量守恒定律的适用条件是:
一个系统不受外力或所受外力之和为零.其中“不受外力”是理想情况,“所受外力之和为零”是实际情况.这里所说的“外力之和”与“合外力”不是一个概念.“合外力”是指作用在某个物体(质点)上的外力的矢量和,而“外力之和”是指把作用在系统上的所有外力平移到某点后算出的矢量和.
3.动量守恒定律的表达式
(1)p=p,意义:
系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p’(从守恒的角度列式).
(2)
∆p=p’-p=0.意义:
系统总动量变化卸等于零(从变化角度列式).
(3)对相互作用的两个物体组成的系统
①p1+P2=p’1+p’2.或者m1v1+m2v2=m1v1,+m2v2'.
意义:
两个物体作用前的动量的矢量和等于作用后的动量的矢量和.
②P1,-p2,=一(p’2-P2).或者∆p1=一∆p2
意义:
两物体动量的变化大小相等,方向相反.(从转移角度看,一物体动量增加多少,另一物体动量必减少多少).
三、动量守恒的运用范围
动量守恒定律是自然界普遍适用的自然规律,是人类对自然界认识的一次飞跃.
四、运用动量守恒定律的解题步骤
1.明确研究对象,一般是两个或两个以上物体组成的系统;
2.分析系统相互作用时的受力情况,判定系统动量是否守恒;
3.选定正方向,确定相互作用前后两状态系统的动量;
4.在同一地面参考系中建立动量守恒方程,并求解.
【例题精讲】
【例1】
如右图所示,A、B两物体的质量mA>mB,中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧,放在平板小车C上后,A、B、C均处于静止状态.若地面光滑,则在细绳被剪断后,A、B从c上未滑离之前,A、B在C上向相反方向滑动过程中()
A.若A、B与c之间的摩擦力大小相同,则A、B组成的系统动量守恒,A、B、C组成的系统动量也守恒
B.若B、B与c之间的摩擦力大小不相同,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量也不守恒
C.若A、B与c之间的摩擦力大小不相同,则A、B组成的系统动量不守恒,但A、B、c组成的系统动量守恒
D.以上说法均不对
【变式】在下列几种现象中,哪一种动量不守恒()
A.在光滑水平面上两球发生碰撞
B.车原来静止在光滑水平面上,人从车头走到车尾
C.运动员推出铅球
D.在光滑水平面上放一木块,子弹沿水平方向射人
【例2】质量为M的小车,以速度V0在光滑水平地面上前进,上面站有一质量为m的人,问:
当人以相对车的速度u向后水平跳出后,车的速度多大?
【变式】如右图所示,质量为M的小车静止在光滑的水平面上.小车的最右端站着质量为m的人.若人水平向右以相对车的速度u跳离小车,则人脱离小车后小车的速度多大?
方向如何?
【例3】如右图所示,两只小船平行逆向航行,航线邻近,当它们头尾相+齐时,由每一只船上各投质量m=50Kg的麻袋到对面另一只船上去,结果载重较小的一只船停下来,另一只船则以v=8.5m/s的速度向原方向航行,设两只船及船上的载重分别为m1=500kg和m2=1000kg,问在交换麻袋前两只船的速率各为多少?
【变式】质量M=2kg的小平板车静止在光滑水平面上,车的一端静止着质量为mA=2kg的物体A(可视为质点),如右图.一颗质量为mB=20g的子弹以600m/s的水平速度迅速射穿A后,速度变为100m/s,最后物体A仍静止在车上.若物体A与小车间的动摩擦因数u=0.5,取g=10m/s2,求平板车最后的速度是多大?
【课堂练习】
1.把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的水平地面上,枪发射子弹时,关于枪、子弹和车的下列说法正确的有()
A.枪和子弹组成的系统动量守恒B.枪和车组成的系统动量守恒
C.枪、子弹和车组成的系统动量守恒
D.若忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦,枪和车组成的系统动量守恒
2.两球相向运动,发生正碰,碰撞后两球均静止,于是可以判定,在碰撞以前两球()
A.质量相等B.速度大小相等C.动量大小相等D.以上都不能判定
3.在下列几种现象中,动量守恒的有()
A.原来静止在光滑水平面上的车,从水平方向跳上一个人,人车为一系统
B.运动员将铅球从肩窝开始加速推出,以运动员和球为一系统
C.从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中,以重物和车厢为一系统
D.光滑水平面上放一斜面,斜面光滑,一物体沿斜面滑下,以重物和斜面为一系统
4.A两物体组成的系统总动量守恒,这个系统中()
A.一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度
B.一物体受的冲量与另一物体所受的冲量相等
C.两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反
D.系统总动量的变化为零
【能力训练】
5.一只小船静止在水面上,一个人从小船的一端走到另一端,不计水的阻力,以下说法中正确的是()
A.人在小船上行走,人对船的冲量比船对人的冲量小,所以人向前运动得快,小船后退得慢
B.人在小船上行走,人的质量小,它们受的冲量大小是相等的,所以人向前运动得快,小船后退得慢
C.当人停止走动时,因为小船惯性大,所在小船要继续向后退
D.当人停止走动时.因为总动量守恒,所以小船也停止后退
6.物体A的质量是物体B的质量的2倍,中间压缩一轻质弹簧,放在光滑的水平面上,由静止同时放开两手后一小段时间内()
A.A的速率是B的一半B.A的动量大于B的动量
C.A受的力大于B受的力D.总动量为零
7.如图所示,F1、F2等大反向,同时作用于静止在光滑水平面上的A、B两物体上,已知MA>MB,经过相同时间后撤去两力.以后两物体相碰并粘成一体,这时A、B将()
A.停止运动B.向右运动
C.向左运动D.仍运动但方向不能确定
8.在光滑的水平面上,质量分别为2kg和1kg的两个小球分别以0.5m/s和2m/s的速度相向运动,碰撞后两物体粘在一起,则它们的共同速度大小为______m/s,方向______.
9.质量为M=2kg的木块静止在光滑的水平面上,一颗质量为m=20g的子弹以v0=100m/s的速度水平飞来,射穿木块后以80m/s的速度飞去,则木块速度大小为______m/s.
10.质量是80kg的人,以10m/s的水平速度跳上一辆迎面驶来的质量为200kg、速度为5m/s的车上,则此后车的速度是______m/s,方向______.
11.用细绳悬挂一质量为M的木块处于静止,现有一质量为m的子弹自左方水平射穿此木块,穿透前后子弹的速度分别为v0和v,求:
(1)子弹穿过后,木块的速度大小;
(2)子弹穿过后瞬间,细绳所受拉力大小
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