秋季人教版九年级数学上册 压轴题训练二次函数无答案.docx
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秋季人教版九年级数学上册压轴题训练二次函数无答案
二次函数压轴题训练
1.如图,经过点A(0,6)的抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于B(2,0)、C两点,O为原点坐标.
(1)求抛物线解析式;
(2)在抛物线上是否存在一点P,使得∠PAC=∠BCA,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)将抛物线y=-x2+bx+c向下平移17个单位长度,再向右平移m(m>0)个单位长度得到
4
新抛物线,若新抛物线的顶点P在△ABC内,求m的取值范围.
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)将抛物线C1的顶点沿射线AO方向平移得到抛物线C2,抛物线C2顶点为B,交y轴于C.
若以AC为直径作圆恰好经过B点,求B点坐标;
(3)将直线l1沿y轴正方向平移t(t>0)个单位得直线l2,抛物线C1的顶点在直线l1上平移得抛
物线C,直线l和抛物线C相交于P、Q.求当t为何值时,P、Q之间的距离为13?
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3.如图所示的抛物线是由抛物线y=-x2向上平移4个单位长度,再向右平移1个单位长度得到.
(1)写出这条抛物线的解析式;
(2)点P为抛物线上的一个动点,求满足△ABP和△ABC全等的点P的坐标;
(3)点Q为对称轴上的一个动点,求使△ACQ的周长最短的点Q的坐标;
(4)点R为对称轴上的一个动点,求使|AR-CR|的值最大的点R的坐标.
4.已知抛物线y=1x2与直线y=-3x+1交于A、B两点(A在B的左侧)。
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(1)求A、B两点的坐标.
(2)在直线AB的下方的抛物线上有一点D,使得△ABD面积最大,求点D的坐标.
(3)把抛物线向右平移2个单位,再向下平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于E、F两点,直线AB与y轴交于点C.当m为何值时,过E、F、C三点的圆的面积最小,最小面积是多少?
5.如图,已知抛物线y=−x2+mx+m−2的顶点为A,且经过点B(3,−3).
(1)求顶点A的坐标;
(2)在对称轴左侧的抛物线上存在一点P,使得∠PAB=45°,求点P坐标;
(3)如图
(2),将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线,新抛物线与射线OA交于C、D两点,请问:
在抛物线平移的过程中,线段CD的长度是否为定值?
若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。
6.抛物线C1:
y=x2-bx+4的与x轴交于C(1,0)、B两点,与y轴交于点A,将抛物线
C1沿x轴翻折后,先向上平移一个单位,再向右平移两个单位,得到抛物线C2
(1)请直接写出b的值及抛物线C2的解析式;
(2)将线段AC绕平面内点D旋转180°得EF,使点E、F在抛物线C2上,求点D的坐标;
(3)在抛物线C2的第一象限内的部分上取点P,求△PAB面积的最大值.
7.如图
(1),抛物线y=ax2-3ax+b经过A(-1,0),C(3,-2)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另外一点B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若直线y=kx+1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分,求k的值;
(3)如图
(2),过点E(1,1)作EF⊥x轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ
(点M、N、Q分别与A、E、F对应),使点M、N在抛物线上,作MG⊥x轴于点G,求点
M、N的坐标。
8.如图,一次函数y=-1x+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c经过A、
2
B两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)作垂直于x轴的直线x=t,在第一象限内交直线AB于M,交抛物线于N,求当t为何值时,
MN有最大值?
最大值为多少?
(3)在
(2)的条件下,以AMND为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.,
9.已知,如图1,二次函数y=ax2+2ax-3a(a≠0)图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点
(B在A点右侧),点H、B关于直线l:
y=
3x+对称。
3
(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上;
(2)求二次函数解析式;
(3)过点B作直线BK∥AH交直线l于K点,M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点,连接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值.
10.如图,已知点P在抛物线y=1x2上,点F0,2)在y轴上,直线l:
y=-2与y轴交于
8
点H,PM⊥l于M
(1)如图1,若点P的横坐标为6,则PF=,PM=。
(2)当∠FPM=60°时,求P点的坐标。
(3)如图2,若点T为抛物线上任意一点(原点O除外),直线TO交l于点G,过点G作
GN⊥l,交抛物线于点N,求证:
直线TN一定经过点F(O,2).
11.如图1,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=40B,动点
P在过A、B、C三点的抛物线上。
(1)求抛物线解析式。
(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?
若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由。
(3)过动点P作PE垂直于y轴于E点,交直线AC于点D,过D作x轴的垂线,垂足为
F,连接EF,以线段EF的中点G为圆心,以EF为直径作⊙G,当⊙G最小时,求点P的坐标。
12.如图,已知抛物线y=1
2
(1)求抛物线的解析式.
x2+bx与直线y=2x交于点O(0,0),A(a,12).
(2)点B是抛物线上O、A之间的一个动点,过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E,以BE、BC为边构造矩形BCDE,设点D的坐标为(m,n),求m,n之间的关系式.
(3)将射线OA绕原点逆时针旋转45°后与抛物线交于点P,求P点的坐标
13.如图1,已知抛物线y=1
4
x2+x+3
4
与x轴交于A、B两点,以B为直角项点作等腰直
角三角形ABP,且P在第三象限
(1)求点P的坐标
(2)若点Q为抛物线上的动点,且S△PAQ=5,求点Q的横坐标n的值
(3)如图2.直线AC交抛物线于C且C在第一象限,交y轴于M,连CP交抛物线于E,连
AE交y轴于N,求OM·ON的值.
14.已知关于x的一元二次方程x2+2x+
(1)求k的值;
k-12
=0有两个不相等的实数根,k为正整数.
k-1
(2)当此方程有一根为0时,直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+
的图象交
2
于A、B两点.若M是线段AB上的一个动点,过点M作MN⊥x轴,交二次函数的图象于点N,求线段MN的最大值及此时点M的坐标;
1
(3)若直线y=
2
x+b与函数y=|x2+2x+
k-12
|的图象恰好有三个公共点,求b的值.
15.己知,如图1,一次函数y=ax2+bx-3的图象交x轴负半轴于点A(-1,0),交x轴正半轴于点B,交y轴负半轴于点C,顶点M的横坐标为1.
(1)求二次函数解析式;
1
(2)如图2,若直线y=
x-3交抛物线于点C、P,点F、G在抛物线上,长度为
2
的线段
DE在线段CP上移动,EF与DG始终平行于y轴,当四边形DEFG的面积最大时,求D点坐标;
(3)如图3,R为x轴正半轴上一点,将
(1)中抛物线绕R旋转180°,得抛物线C1:
y=-a(x-
h)2+k交x轴于D、E两点,若∠BME=45°,求抛物线C1.
16.已知抛物线y=ax2+bx+4
与x轴交于A(-2,0)、B两点,与y轴交于点C,且对
称轴为直线x=1,且对称轴与抛物线交于M,与BC交于点N.
(1)求抛物线的解析式
(2)若P为产轴上一动点,过点P作x轴的垂线与抛物线交于点G,与直线BC交于点Q.若以M、N、G、O为平行四边形,求P点坐标
(3)若D为抛物线上点C关于对称轴对称的点,则y轴上时否存在点T,过点T作TD交抛物线于E点,使△DTE为等腰直角三角形?
若存在,求T点的坐标;若不存在,说明理由
17.己知抛物线y=x2.
(1)在抛物线上有一点A(1,1),过点A的直线l与抛物线只有一个公共点,直接写出直l的解析式;
(2)如图,抛物线有两点F、G,连接FG交y轴于M,过G作x轴的垂线,垂足为H,连接HM、OF,求证:
OF∥MH;
(3)将抛物线y=x2沿直线y=3x
4
移动,新抛物线的顶点C,与直线的另一个交点为B,
与y轴的交点为D,作直线x=4与直线CD、BD交于点N、E,求EN的长.
18.如图,已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点C关于抛物线对称轴的对称点为D.
(1)求点D的坐标;
(2)M是线段BD上一点,直线AM交抛物线于点N,当MA=MD时,求点N的坐标;
(3)将抛物线先向左平移n个单位,再向下平移n个单位,所得抛物线交直线y=-x+1于点P、Q,PM⊥x轴于点N,且PM=2QN,求n的值.
19.如图1,已知抛物线定点A在x轴上,直线l:
y=3x-交抛物线与A,B两点,且
AB=2.
(1)求抛物线解析式;
(2)如图2,过点M(1,-1)作直线交抛物线于E、F,点N在抛物线上且NE∥x轴,连FN.试证明:
直线FN过定点,并求定点的坐标;
(3)如图3,C、D在x轴上,且CD=1,动点P在直线l上,当线段CD在x轴上点A右侧滑动过程中,若直线l上有且只有两个点P满足∠CPD=30°,求点C的横坐标xC的取值范围.
20.如图1,平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax-ax+b交x轴于A、B两点(A在B的左边),交y轴于C,直线y=x-4经过B、C两点.
(l)求抛物线的解析式
(2)P为直线BC下方的抛物线上一点,PD∥y轴交BC于D点,过D作DE⊥AC于E点.设
m=PD+5DE,求m的最大值及此时P点坐标.
6
(3)探究是否存在第一象限的抛物线上一点M,以及y轴正半轴上一点N,使得∠ANM+∠
ACM=180°,且AN=MN.若存在,求出M、N两点坐标;否则,说明理由.
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