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意义整理
意义整理
五下:
分数及因数与倍数单元
1.什么叫分数?
把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或者几份的数,叫做分数.
2.什么叫分数单位?
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位.
3.计算法则及性质
(1)分数加法的意义和整数加法的意义相同,是把两个数合并成一个数的运算.
(2)分数减法的意义与整数减法的意义相同,是已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算.
(3)同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加、减。
(4)异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减法的方法进行计算。
(5)注意:
计算结果,能约分的要约分。
(6)分子都是1、分母是相邻自然数的两个分数相加,……
(7)分子都是1、分母是相邻自然数的两个分数相减,……
(8)分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同
(9)<1>没有括号的分数加减混合运算顺序是从左往右依次进行。
<2>有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的,后算括号外面的。
(10)整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。
(11)分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
(12)100以内的质数:
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
异分母分数加减法解题步骤:
一看:
看清题目
二通:
通分
三算:
计算
四约:
结果能约分的要约成最简分数
长方体和正方体单元
(1)长方体和正方体的特征
面
棱
顶点
数量
形状
大小
数量
长短
长方体
6上下前后左右
都是长方形(也可能相对的2个面是正方形
相对的面的面积相等。
12
相对的棱的棱的长度相等。
8
正方体
6
都是正方形。
6个面都相等。
12
所有的棱的都相等。
8
(2)基本公式
长方体:
(2)棱长和=(长+宽+高)×4
(3)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
(4)或=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
(5)体积=长×宽×高(V=abh)
(6)正方体:
(7)棱长和=棱长×12
(8)表面积=棱长×棱长×6
(9)体积=棱长×棱长×棱长(V=a3)
(10)长方体(或正方体)体积=底面积×高
基本规律
1.正方体的棱长扩大或缩小几倍,它的棱长和也扩大或缩小几倍,表面积扩大或缩小“平方倍”,体积扩大或缩小“立方倍”。
2.如果两个正方体的表面积相等,那么它们体积也必定相等,棱长和也必定相等。
3.“切”一次增加两个“切面”,“拼”一次减少两个“拼面”。
4.浸没物体的体积=上升水块的体积
5.锻造前的体积=锻造后的体积
找次品单元
把待分的物品分成3份,尽可能平均分,这样能使找到次品的次数最少。
统计单元
(1)线统计图与单式统计图的制作方法大体相同,都是先找到点,再写数值,最后连线。
(2)复式折线统计图,可以更方便地分析两个数量增减变化的情况.
(3)折线统计图不但可以表示出数量的多少,而
且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
打电话
我发现每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数。
众数
(1)众数能够反映一组数据的集中情况。
(2)一组数据中,出现次数最多的数据,是这组数据的众数。
六上:
分数乘法,除法单元
(1)整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法同样适用。
(2)分数乘法中有带分数的,通常先把带分数化成假分数,然后再按分数乘法的法则计算。
(3)分数与小数相乘,一般把小数化成分数后再计算;当分母和小数能被同一个数除尽时,也可以直接相乘。
(4)分数四则混合运算和整数四则混合运算相同。
①在只有加、减法或只有乘、除法的算式里,按从左往右进行计算。
②在一个算式里,既有加、减法,又有乘、除法,要先算乘、除法,后算加、减法。
通常叫做“先乘除后加减”。
③在有小括号的算式里,要先算括号里面的。
(5)求一个数(0除外)的倒数,只要把这个分数的分子、分母调换位置。
(6)真分数的倒数一定大于1。
(7)分子是1的分数,它的倒数一定是整数。
(8)大于1的假分数的倒数一定小于1。
(9)不为0的整数,它的倒数的分子一定是1。
(10)分数乘整数的意义是:
表示求几个相同加数的和是多少。
(11)一个数乘分数的意义是:
表示求一个数的几分之几是多少。
(12)分数乘法的计算法则:
能约分的先约分,然后把整数与分子相乘的积作分子,分母不变。
……第一条(分数乘整数)
同样把能约分的先约分,然后用分子乘分子,分母乘分母。
……第二条(分数乘小数)
(13)分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
能约分的要先约分。
(14)分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
能约分的要约分。
(15)比较量=标准量(单位“1”)×分率
(16)发现:
当单位“1”的量已知,用分数乘法的方法解答;当单位“1”的量要求,用分数除法的方法(或方程的方法)解答。
)
(17)单位“1”指的量×对应的分率=对应的量
对应的量÷对应的分率=单位“1”指的量
(18)分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(19)表示已知两个因数的积是()与其中一个
因数是(),求另一个因数是多少。
(20)除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数
(21)
联系(相当于)
区别
比
比的前项
:
比号
比的后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷除号
除数
商
一种运算
分数
分子
—分数线
分母
分数值
一种数
(22)除法的商不变性质:
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。
(23)分数的基本性质:
分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变。
(24)比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
(25)比值是一个数,是比的前项除以后项所得的商,它通常用分数表示,也可以用小数,有时还是整数。
(26)比所表示的是两个数的关系,如3∶2,
虽然也可以写出分数的形式,但仍然
读作“3比2”,比的后项不能为0。
圆单元
(1)圆所占平面的大小叫做圆的面积。
(2)在大圆中间挖去一个小圆,剩下的部分就形成了一个圆环,组成圆环的是两个同心圆
(3)把一个圆平均分成若干等分,然后拼在一起,可以拼成一个近似长方形的宽是圆的半径长是圆的周长一半,圆面积用公式表示S=πr2
(4)
概念
计算公式
计量单位
周长
围成圆的曲线的长
C=πd
或:
C=2πr
长度单位
面积
由曲线围成的平面的大小
S=πr
面积单位
(5)
半径
直径
周长
面积
原来
1
2
6.28
3.14
扩大后
3
6
18.84
28.26
(6)圆心确定圆的位置。
(7)半径(或直径)决定圆的大小。
(8)在同一个圆里,半径有无数条,长度都相等。
(9)在同一个圆里,直径有无数条,长度都相等。
(10)在同一个圆里,直径是半径的2倍,半径是直径的一半。
(11)连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径。
(12)圆是由一条曲线围成的封闭图形。
属于平面图形中的一种。
(13)通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做直径。
(14)通过测量与计算,我们发现一个圆的周长它的直径的3倍多一些,这个固定的数叫做圆周率用字母π表示,这是一个无限不循环小数。
(15)
π
1∏0
3.14
6.28
9.42
12.56
15.7
18.84
21.98
25.12
28.26
31.4
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