大学数学习题.docx
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大学数学习题
计算机数学(三)DAY18
一.填空题(每题1分,共30分)
1.第一换元积分法:
2.分部积分法:
3.第一换元法求函数不定积分的步骤:
4.有理函数:
号
组
小
5.真分式:
6.假分式
7.牛顿莱布尼茨公式:
号
场8.定积分定义:
考
9.定积分的几何意义:
名10.定积分的计算思想:
姓
11.
当a=b时,
b
f(x)dx=
a
12.
当a>b时,
b
a
f(x)dx=
f(x)dx
a
b
级
b
13.
g(x)]dx
班
定积分的性质1:
a[f(x)
=
14.
b
定积分的性质2:
kf(x)dx=
a
15.
b
c
院
定积分的性质3:
a
f(x)dxf(x)dx+
学
=a
16.
定积分的性质4:
当f(x)=1
b
f(x)dx=
时,
a
17.
定积分的性质5:
当f(x)
0时,
b
f(x)dx
0
a
--------
18.定积分注意事项:
(1)
文档
(2)
19.
定理1:
在区间上
,则可积.
20.
定理2:
有界,且只有有限个
,则可积.
21.定积分的分部积分法
22.定积分的第一换元积分法
23.积分上限函数:
x
x
tdt
24.
定理1:
f(x)
f
连续,则
a
可导,且导数为
x
x
tdt
25.
定理2:
f(x)
f
的一个原函数
连续,则
a
就是
26.英译汉:
constant
27.英译汉:
definiteintegral
28.英译汉:
indefiniteintegral
29.观察以下现象,完成下题
(1)
1
(2)1
x2
(3)2x
1
x4
1
x3
1x2
这些都是
定义:
是
30.观察以下现象,完成下题
1
1
1
1
4xdx
4xdx
,4xdx
4xdx
0
0
0
0
从这个例子,我们能获得定积分的一个性质:
推行到一般函数获得:
二.选择题(每题1分,共5分)
文档
[
x
(
)
1.
f(t)dt]'
a
A.f(x)
B.f(t)
C.f(a)
2.直线y=x与y=x2图像围成的面积用
1
f(x)dx表示,此中f(x)是(
)
0
2
2
2-x
3.
t
2xdx=(
)
a
A.2x2-2ax
2
2-a2
2
3
f(x)dx
4.设函数f(x)
仅在区间[0,4]上可积,则必有
0
=[]
10
3
5
3
f(x)dx
f(x)dx
.
f(x)dx
f(x)dx
A.0
10
B
0
5
1
3
2
3
f(x)dx
f(x)dx
f(x)dx
f(x)dx
C.0
1
D
.0
2
1
x2
exdx值的符号为(
5.定积分
)
0
A.等于零
B.小于零
C.大于零
D.不可以确立
三.判断题(每题
1分,共5
分)
1.
[
b
0(
f(x)dx]'
)
a
[
2t
'=f(t)(
2.
f(t)dt]
)
a
b
f(x)dx
F(b)F(a)(
)
3.
a
4.牛顿莱布尼兹公式是计算定积分的一种方法(
)
5.被积函数大于
0,定积分的值就大于
0(
)
四.解答题(每题2分,共计54分)
(x
1
)dx
1.
x
文档
2.
(sinx2cosx)dx
2x
2
x
3.
2
dx
4.2x4dx
1
5.dx
12x
1x2
6.dx
1x
文档
x22x3
7.1x2dx
x2
2x
8.
dx
x
2
9.3xexdx
10.4xsinxdx
文档
11.cos2xsinxdx
12.xsinx2dx
13.2xlnxdx;
题
2lnxdx;
14.3x
答
准
2cosxesinxdx;
15.
不
cosxexdx;
内16.
线
文档
封
41
dx
17.1xx
1(3x3x)dx
18.0
19.
4sin(2x
)dx
6
6
20.4
0
1
21.
0e32xdx
1
22.xexdx
0
2x1
23.2dx1
x
24.求以下函数的导数:
文档
(1)
x
3t2tdt
(2)
xsin(2t2
3t)dt
0
0
3x
2(x
1)
2
25.设f(x)
x2(x
1)
f(x)dx?
1
0
26.求抛物线y=x2,直线y=x+2围成的图形的面积
27.求曲线y=2x,直线y=4,和y轴围成的图形的面积
五.建模题(3分)
以以以下图所示,为剑桥大学有名的“牛顿桥”。
相传这是大数学家牛顿在剑桥教书时亲身设计并建筑的。
桥底曲边可表示为函数y(x2)24(x0,4),求桥底横截面面积。
文档
六.证明题(3分)
证明:
f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx
七.附带题(每题,共10分)
1.什么是对数螺线
2.对数螺线有何应用
3.
文档
文档
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