第五章单因素模型与多因素模型图文.docx
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第五章单因素模型与多因素模型图文
双因素模型在t时期的方程式为:
Rit=αi+βi1F1t+βi2F2t+εitF1t和F2t是两个对证券回报率具有普遍影响的因素,βi1和βi2分别是证券i对两个因素的敏感性。
同单因素模型一样,εit是随机误差项,αi是当两个因素都取值为0是证券i的预期回报率。
在双因素模型中,我们需要为每种证券估计4个参数:
αi,βi1,βi2以及随机误差的标准差εit。
对每个因素,需要估计两个参数:
因素的预期值以及因素的方差和。
此外还要估计两个因素的协方差cov(F1,F2。
预期收益率利用上述估计值,证券i的预期收益率可以由下式计算得出:
E(Ri=αi+βi1E(F1+βi2E(F2方差根据双因素模型,任意证券i的方差为:
222222σi=βi1σF1+βi2σF2+2βi1βi2Cov(F1,F2+σεi协方差根据双因素模型,同样可以计算出任意两种证券i和j的协方差为:
22σij=βi1βj1σF1+βi2βj2σF2+(βi1βj1+βi2βj1Cov(F1,F2
多因素模型的一般式是Rit=αi+βi1F1t+βi2F2t+.....+εit在多因素模型中,一个组合对某一因素的敏感性是对所含证券的敏感性的加权平均,权数为投资于各证券的比例。
rp=∑wirii=1Nrp=ap+βp1F1+βp2F2+εpap=∑wiaii=1Nβp1=∑wiβi1i=1NNβp2=∑wiβi2i=1εp=∑wiεii=1N
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