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历年中考娄底数学
2008年数学
一、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)
1.一2008的相反数是_________________________。
2.已知等腰三角形的两边长分别为4em和8cm,则此三角形的周长为_______________cm。
3.2008年5月12日14时28分,我国汶川发生了8.0级特大地震。
地震发生后,社会各界涌跃捐款捐物,支援灾区。
截止到6月4日,国内外捐赠款物累计达436.81亿元人民币。
436.81亿元用科学记数法(保留三个有效数字)表示为_____________________元。
5.一只蚂蚁爬行在如图的方格纸上,当它停在某一方格中时,你认为蚂蚁停留在白格中的概率是______________________。
6.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒(无底盖),其底面直径为8cm,母线长为6cm,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是__________________cm2。
7.如图,在⊙O中,弦A的长为8cm,半径OC⊥AB,垂足为D,CD=2cm,则⊙O的半径为________________cm。
8.小亮同学用棋子摆成如下三个“工”字形图案,依照这种规律,第n个“工”字形图案需_____________________枚棋子。
二、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,每小题只一个正确答案)
9.下列计算正确的是
年龄(岁)
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则球队队员年龄的中位数与众数分别为
A.19,19B.20,19C.20,25,19D.19,20
13.如图,王华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度,镜子与铁塔的距离EB=20米。
镜子与王华的距离ED=2米时,王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A。
已知王华的眼睛距地面的高度CD=1.5米,则铁塔AB的高度是
A.15米B.80/3米C.16米D.16.5米
14.下列命题中,真命题是
A.两条对角线相等的四边形是矩形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
15.将正方形纸片两次对折,并剪出一个菱形小洞后平铺,得到的图形是
16.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,动点P沿A→B→C→D的路线由A点运动到D点,则△APD的面积S是动点P运动的路程x的函数,这个函数的大致图象可能是
三、运算题(本大题共4个小题,每小题7分,满分28分)
18.先化简,再求值:
19.小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量桶和体积相同的小球进行了如下图的操作,请根据图中所给的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球,量桶中水面升高_____________________cm。
(2)求放入球后量桶中水面的高度Y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)。
(3)量桶中至少放入几个小球时有水溢出?
20.如图,小山的顶部是一块平地DE,在这块平地上有一高压输电的铁架AE,小山的斜坡BD的坡度i=1:
斜坡BD的长是50米,在山块的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45.o,在山坡坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60o,求铁架AE的高度。
(答案可带根号)
四、操作与证明(本大题共2个小题,每小题8分,满分l6分)
21.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为连的三角形称为“格点三角形”。
图中的△AB为格点三角形,在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(一1,一l)。
(1)把△ABC向左平移8个单位后得到△A1B1C1,画出A1B1C1的图形,并写出点B2的坐标;
(2)把AABC绕点C按顺时针方向旋转90o后得到△A2B2c2,画出A2B2c2的图形,并写出点B2的坐标;
(3)把△ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边长的比为l:
2,在所给的方格纸内画出△AB3C3。
22.如图,在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于F。
(1)求证:
AABE≌ADFE
(2)连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论。
五、实践与应用(本大题共2个小题,每小题8分,满分l6分)
23.某农机公司为更好地服务于麦收工作,按图①给出的比例,从甲、乙、丙三个工厂共购买l50台同种农机,公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验,绘制了如图②所示的统计图。
请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1)求该农机公司从丙厂购买农机的台数;
(2)求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数;
(3)如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况,那么:
①从优等品的角度考虑,哪个工厂的产品质量较好些?
为什么?
②甲厂2007年生产的3600台产品中优等品有多少台?
24.注意:
为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路,填写表格,并完成本题解答的全过程;如果你选用其它的解题方案,此时,不必填写表格,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可。
甲、乙两人同时从张庄出发,步行l5千米到李庄,甲比乙每小时多走l千米,结果比乙早到半小时,问两人每小时各走几千米?
速度(千米/时)
所用时间(时)
所走的路程(千米)
甲
15
乙
x
15
(1)设乙每小时走x千米,根据题意,利用速度、时间、路程之间的关系填写表格。
(要求:
填上适当的代数式。
)
(2)列出方程(组),并求出问题的解。
六、综合探究(本题满分l2分)
25.如图,已知直线y=x+8交x轴于A点,交y轴于B点,过A、0两点的抛物线y=ax2+bx(a (1)求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式; (2)将⊙c沿x轴翻折后,得到⊙c’,求证: 直线AC是⊙C,的切线; (3)若M点是⊙C的优弧 (不与0、A重合)上的一个动点,P是抛物 线上的点,且∠POA=∠AM0,求满足条件的P点的坐标。 2008年答案 一、填空题 1.20082.203.4.37x10104.大于一2的实数都可以,如一1,0,等等 5.1/26.24π7.58.4n+3或2(2n+1)+1 二、选择题 9.Cl0.Cll.Dl2.Bl3.Al4.Dl5.Cl6.A 三、运算题? 17. 18. 19. (1)3 20. 四、操作与证明 21. (1)Bl(一9,一1) (2)B2(5,5) 22. ∴四边形ABDF是平行四边形 五、实践与应用 23.解: (1)农机公司从丙厂购买农机: 150X(1-40%-40%)=30(台) (2)优等品的分数为: 50+51+26=127(台) 24.解: (1) 速度(千米/时) 所用时间(时) 所走的路程(千米) 田 x+1 15 x+1 乙 15 X 经检验x=5是原分式方程的解,当x=5时,x+1=6 答: 甲每小时走6千米,乙每小时走5千米 (注: 如果学生用了其它的解题方案,只要解题完整。 也以满分8分记分) 六、综合探究 25.解: (1)如图,由题意可知A(一8,0),B(0,8) (2)连接CC’、C'A 此时P点的坐标为(一4,4) 当P点在x轴下方的抛物线上时,设P(x,Y) 此时P点的坐标为(一12,12) 综上所述,满足条件的P点坐标为(一4,4)或(一12,一l2)
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