三年级上册数学教学实录61 蚂蚁做操 北师大版.docx
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三年级上册数学教学实录61蚂蚁做操北师大版
“蚂蚁做操”教学实录与评析
教学内容:
北师大版《义务教育教科书·数学》三年级上册第52-53页。
教材分析:
在学习本课之前,学生已经比较熟练地掌握了表内乘法,并学会了整十、整百数和两位数乘一位数的口算方法。
本节课是在此基础上学习两、三位数乘一位数的笔算乘法,是本单元的起始课,也是以后进一步学习乘、除法的基础。
教材结合“蚂蚁做操”的童话故事情境,在解决“一共有多少只蚂蚁”这一问题的过程中,借助点子图、列表等直观手段,理解两位数乘一位数的算理,巩固口算方法,同时进一步探索用竖式计算的方法。
教科书将点子图与竖式计算中的每一步相互对应起来,清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程,同时还把列表的方法与两者建立了对应关系,沟通数据列表、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系,有利于学生更好地理解每一步的具体含义,经历从直观形象到抽象思维的数学化的过程。
教学目标:
1、在解决问题的过程中,探索并掌握两、三位数乘一位数(不进位)乘法的计算方法,能正确进行计算。
2、借助点子图这一直观模型,理解乘法竖式每一步的含义,进一步体会算法多样化。
3、在交流各自算法的过程中,学会表达自己的想法,逐步养成认真倾听、善于思考的好习惯。
教学重点:
学会用竖式计算两、三位数乘一位数。
教学难点:
理解竖式乘法运算每一步的具体含义。
教学准备:
点子图练习纸、练习本、课件
课前游戏——猜谜语
师:
身小力不小,团结又勤劳,有时搬粮食,有时挖地道。
(猜一动物)
生:
蚂蚁!
师:
你认为蚂蚁是一种怎样的动物?
生:
勤劳、身子小、力气大……
教学过程:
一、创设情境,激活旧知。
1、获取信息。
师:
蚂蚁的力大无穷可不是吹出来的!
你看:
他们正排着整齐的队伍,认真地锻炼身体呢!
(出示主题图)这就是它们做操的场面,从画面中,你了解到什么数学信息?
生1:
蚂蚁它们排成4行,每行有12只做操。
生2:
它们排成12列,每列有4只。
2、提出问题
师:
根据这两个数学信息,你能提出什么数学问题?
生:
一共有多少只小蚂蚁在做操?
师:
谁来列式?
生1:
12×4
生2:
4×12
师:
为什么用乘法计算?
生1:
因为每行有12只,有4行,一共有4个12,所以用乘法计算。
生2:
因为每列有4只,有12列,一共就是12个4,所以用4×12表示。
3、激活旧知。
师:
那12×4等于多少呢?
谁能用学过的方法口算一下?
生1:
先算10×4=40,再算2×4=8,最后将40+8=48
生2:
我是先把12分成10和2,先算2×4=8,10×4=40,最后将40+8=48
4、揭示课题。
师:
这是我们前面学过的口算方法,还可以用什么方法来计算12×4呢?
计算的背后又蕴藏着什么数学道理呢?
这节课我们继续来探究两位数乘一位数。
(板书课题:
两位数乘一位数)
【评析】“蚂蚁做操”的童话故事情境,不仅仅因为有趣,更重要的是从童话情境可以自然抽象出点子图,并用点子图回顾乘法直观运算的各种算法及其算理。
从“谁能用学过的方法算一算12乘4等于多少?
”这个问题入手,既唤醒了学生已有的知识经验,又有助于理解口算与笔算之间的联系,找准了学生的学习起点,为后续的学习打下坚实的基础。
二、自主探究,构建模型。
活动
(一):
圈一圈,算一算。
师:
同学们,你们能不能试着在点子图上圈一圈、算一算,又或者在表格上算一算12×4呢?
生:
能!
师:
别急,请把学习任务单拿出来。
先看操作提示(课件同步呈现)
◆操作提示:
①想一想:
你准备把点子图分成几部分来计算?
②圈一圈:
把点子图圈成几部分。
③算一算:
结合自己圈好的点子图列式计算。
④说一说:
你是怎样圈,怎样算的?
和同桌说一说。
(生动手操作后,同桌交流想法,教师收集案例。
)
师:
大家真会学习!
现在,谁来分享一下自己的想法?
生1:
我是这样圈的:
每行圈12只,一共圈了4行,12+12+12+12=48。
师:
他是用加法计算的,还有不同的圈法吗?
生2:
我把蚂蚁从中间平均分成两份,先算出左边6×4=24,再将24+24=48。
师:
会分成两部分来计算,不错!
生3:
我也是把点子分成两部分,先算左边每行10个,有4行:
10×4=40;再算右边4×2=8,最后算把两部分加起来:
40+8=48。
师:
你把每行12个点子分成10个和2个点子来算,真简便!
生4:
我是用表格来计算的:
先把12分成10和2,先算10×4=40,再算4×2=8,最后算40+8=48。
师:
你是用我们学过的表格法来计算的,表达得真清楚!
师:
请仔细观察,哪幅点子图的计算方法与口算、列表的方法是一样的?
谁愿意上来表示找一找,连一连?
(生到台前连线。
)
师小结:
看来,大家在计算12×4时,都是先把48只蚂蚁分成会算的几部分,再算出这几部分的数量,最后把它们合起来。
真会解决问题!
【评析】利用点子图、列表进行圈算,既是直观运算,又是理解乘法算理的有效模型。
交流时,教师引导学生对每种方法做合理的解释,将每一步的口算过程与点子图中圈画的点子对应起来,直观地理解口算方法:
先算10×4=40,再算2×4=8,最后算40+8=48。
如此教学,既揭示乘法竖式笔算与口算之间的本质联系,又让学生直观理解乘法竖式的算理。
活动
(二):
试一试,说一说。
1、小组探究。
师:
刚才我们用口算、点子图、列表的方法来研究了12×4,你还能想到用什么方法来计算呢?
生:
竖式!
师:
用竖式怎样计算呢?
你能结合以上(指着口算、点子图、列表)的方法用竖式试一试吗?
生(信心满满):
能!
师:
好,先看学习提示。
请女同学轻声地读一遍!
(出示学习提示:
)
◆想一想:
我们以前学习过哪些乘法竖式计算?
用竖式计算时要注意些什么?
◆试一试:
请尝试用竖式计算12×4。
◆说一说:
你是怎样计算的?
先算什么?
再算什么?
每次乘得的积写在什么位置?
师:
清楚要求了吗?
开始探究吧!
(小组展开探究,教师巡视,收集案例,指名板演。
)
【评析】教师出示学习提示,让学生在自主探究前知道“做什么”,在探究中知道“想什么”,在探究后明白“说什么”,让学生经历“丰富地做——深刻地想——清晰地说”的过程,积累自主探究等数学活动经验。
2、交流方法,初建模型。
师:
刚才有几位同学已经把自己的想法展示出来了,咱们一起来交流交流!
(1)交流方法
生1:
我是这样算的:
先用4乘2等于8,再用4乘10等于40,最后将8+40=48。
师:
谁听懂了?
生2:
我听懂了。
他的方法是:
先用下面的4去乘12中个位上的“2”等于8,再用4去乘12中十位上的“1”也就是10,等于40,最后把8加40等于48.
师:
你真善于倾听!
对于他的算法,你们有疑问吗?
生3(指着竖式):
为什么把“8”为什么写在上面,“40”写在下面呢?
师提示生1:
如果能结合点子图或表格来讲解,相信大家会更清楚你想法的!
生1:
嗯,我是像点子图一样分成两部分来算的:
先算4×2=8,算出的8个就是这部分的点子数(生指圈出的8个点子图),因为只有8个点子,所以8写在个位上;再算4×10=40,这40个是这一部分的点子数(生指圈出的40点子图),我把40写在第二层,相同的数位要对齐;最后再把8和40这两部分加起来,得48。
师:
还有谁也是这样算的?
也来说说?
生4……
(师根据生1的讲述完成板书)
【评析】借助点子图把12×4拆分成2×4和10×4,并与竖式中的每一步对应起来,清晰地呈现出了两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程和计算道理。
这样处理,直观生动、易于理解、印象深刻。
(2)沟通联系
师:
刚才我们用列表、点子图和竖式的方法来计算12×4,仔细观察,认真思考:
这些方法之间有联系吗?
生1:
我发现在列表和点子图上都能找到竖式的计算方法。
生2:
我发现了它们都是把12拆成10和2,再分别与4相乘的。
生3:
其实它们的计算过程是一样的。
生4:
我知道了它们都是先算4×2=8,再算4×10=40,最后算40+8=48。
……
(师根据学生的讲述完善板书)
【评析】“这些算法之间有什么联系?
”教师引导学生观察思考,对比分析,沟通数据列表、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系,建立了“形”与“数”一一对应的关系,使学生经历了从直观形象到抽象思考的数学化过程。
(3)交流方法
师(指方法2):
这位同学的也是竖式,与他的一样吗?
(指方法1)
生1:
一样!
生2:
不一样!
师:
别急,我们先听听这位同学怎么说?
生3:
我是先算4×2=8,在个位上写8;再算4×10=40,在十位上写4;4个十和8合起来就是48。
师:
有不懂的吗?
生3:
你为什么十位上写4?
生1:
这个“4”是表示4×10=40,,也就是4个十,所以我直接就在十位上写4。
这样8个一和4个十合起来就是48。
生3(不由自主地鼓掌):
你的方法太棒了,谢谢你!
师:
是呀,表达清晰,让人一听就懂!
【评析】在理解算理的基础上,学生初步领悟了乘法竖式的标准形式中每一步简化的优越性,体会数学的简洁美。
同时,学生之间的相互质疑问难,有助于思维的发展,对问题的深入思考。
活动(三):
优化算法,构建模型。
师:
请同学们仔细观察,分析比较这两道竖式,它们有什么联系?
思考后与同桌讨论讨论!
(生独立思考后小组交流,师巡视指导。
)
生1:
我发现这两道竖式的结果是一样的。
生2:
它们不但结果一样,而且计算过程也是一样的。
师:
它们的计算过程是怎样的?
生3:
它们都是先算4×2=8,再算4×10=40,最后把两部分合起来是48。
生4:
我发现它们的书写格式是不一样的。
师:
哪里不一样?
生5(指着竖式1):
第一种方法师先算4×2=8,在上面一层上写8,;再算4×10=40,在下面一层写40;最后再把8和40加起来。
(指着竖式2)而第二种方法是先算4×2=8,在个位上写8;再算4×10=40,在十位上写4;直接把4个十和8合起来是48。
师:
会观察,会思考,向他学习!
生6:
它们的不同是第一种方法把两次相乘的积先写出来,再相加;第二种方法是直接在个位上写8,十位上写4,4个十和8个一合起来是48。
生7(疑惑地):
可以这样省略吗?
生8:
能,因为它们的计算过程和结果是一样的,只是书写的格式不一样而已。
师:
书写的格式怎么不一样了?
生9:
省略了中间“40+8”的这一过程。
师:
真会观察!
那你们更喜欢哪种方法?
能说说它的计算过程吗?
生10:
我喜欢第二种。
它先算先算4×2=8,在个位上写8;再算4×10=40,在十位上写4;4个十和8合起来是48,这样更简便!
……
师:
你真会表达!
不但讲清了计算顺序,还讲清了积应该怎样写,此处该有掌声!
【评析】在分析比较、交流碰撞中,学生亲身经历了从乘法竖式的展开形式到标准形式的形成过程,知道了展开形式比标准形式多了一个加法运算的过程,揭示了竖式笔算的两个重要的计算步骤与口算的联系,清晰地构建出了乘法的竖式模型,充分体验了由抽象算理到直观算法的过程,从而真正掌握乘法竖式计算。
三、综合应用,巩固模型。
1、算一算。
师:
关于竖式,你还有什么不明白的吗?
生:
没有。
师:
好,马上考考你!
(出示书本p53页第2题)
生独立完成,师巡视指导,挑选4人板演。
介绍算法。
师:
这几位同学算得怎样呢?
咱们一起来听听他们的讲解,待会大家当个小老师评价评价!
注意了,他们在介绍时咱们可要认真听哦!
倾听是一种习惯,更是一种美德,开始吧!
生:
……
相互评价。
师:
他们做得怎样,你听清了吗?
小老师们,点评一下吧!
生1:
我最喜欢做第1题的同学了,她不但算得又对又快,讲解清楚,而且书写得非常工整,像印刷的一样!
我要向她学习!
(掌声响起)
生2:
我还不太明白123×3的计算方法,做第3题的同学能否再教教我?
师:
不懂就问,你真会学习!
生3(边指竖式边讲解):
用竖式计算123×3的时候,先用3乘“123”中个位上的3得9,在积的个位上写9;再用3乘“123”中十位上的2得6个十,在十位上写6;最后用3乘百位上的1得3个一百,在百位上写3;合起来就是369。
生2:
我懂了,太谢谢你啦!
(生情不自禁地鼓掌)
生4:
我觉得第2位同学他的竖式十位上的数对得不够整齐。
生5:
谢谢你!
下次我会注意,一定把相同数位上的数对齐的。
……
2、选一选。
请选择错误原因的序号填在()里。
()()
A、相同的数位没有对齐。
B、把乘法当成加法计算了。
独立完成。
集体交流:
它们错在哪里?
你能帮忙改正吗?
3、说一说。
师:
同学们,别人的错误应引起大家的注意和思考!
想一想,用竖式计算时要注意些什么?
先小组之间说说!
(小组讨论,教师巡视倾听学生的想法。
)
生1:
在书写时要注意相同的数位要对齐。
生2:
计算时要从个位乘起,乘到哪一位积就写在那一位的上面。
生3:
我发现两、三位数乘一位数,都是用一位数分别去乘两、三位数的个位、十位或百位上的数,乘到哪一位,积就写在那一位的下面。
……
4、想一想。
(书本p53页第5题)
能一次运走吗?
独立完成。
集体交流:
你是怎么想的?
怎么算的?
生1:
我先算出前面三堆的筐数,再与23筐加起来。
22×3+23=89(筐)89<90
答:
能一次运走。
生2:
我是先把最后一堆23筐看成是22筐来算,一共就有4个22筐,然后再多加1筐。
22×4+1=89(筐)89<90
答:
能一次运走。
5、翻一翻。
师:
淘气看到大家学得那么起劲,特地来考考大家。
你看,他用图形和数字卡片摆了一道算式迷,你知道图形下面藏着什么数字吗?
4
×
68
师:
你打算先翻哪一个图形?
为什么?
生1:
先翻,是2。
师:
对不对呢?
咱们来翻一翻。
师:
你真聪明!
说说为什么是2?
生1:
因为4×2=8,所以下面藏着2。
师:
还有哪张没翻?
它是几?
生2:
下面的数字是3,因为2×30=60,所以十位上肯定是3。
师:
(翻图形)你真会思考!
再看:
出示:
1
×
86
师:
这些图形下面又藏着数字几呢?
请同学们先把想法写在本子上。
生1:
因为6×1=6,所以正方形下面藏着数字6,三角形是1;十位上10×1=10,所以积的十位上是1,心形是1;百位上1×800=800,百位上是8,所以星星下面藏着8。
师:
同意他想法的请以掌声通过!
(学生鼓掌)
生2:
因为3×2=6,所以正方形下面藏着数字3,三角形是2;再用2乘十位上的1,是2个十,所以心形是2;最后用2乘百位上的4是800,所以星星下面藏着4。
(学生不约而同地鼓掌)
生3:
我是这样想的:
积的个位必须是6,个位上4乘4等于16,个位满十,向十位进一;再用4乘十位上的1等于40,40加上个位上进来的1个10是50,所以心形是5;最后用4乘百位上的2是800,所以星星下面藏着2。
师:
个位上满十,向十位进一,你从怎么知道的?
生3:
因为我们在算加法时,是满十进一的。
我想乘法也是一样的。
我验算过了,你看:
4×4=16,,10×4=40,200×4=800,16+40+800=856,所以我想这样算是对的。
(教室里响起了雷鸣般的掌声)
【评析】在练习的设计中,教师注重处理了技能的形成和问题解决相结合的关系。
第一题的“算一算”是巩固算法;第二题“选一选”是走出误区,明晰算法;第三题“说一说”是归纳算法,深刻竖式模型;第4题初步发展学生解决实际问题的能力;最后一题的“翻一翻”是拓展提升,旨在提高学生的分析、推理、思考的能力。
4、畅谈收获,深刻模型。
1、回顾整理。
师:
这节课你解决了什么问题?
有什么收获?
生1:
我们解决了“一共有多少只蚂蚁做操”的问题。
生2:
我学会了用竖式计算两位数、三位数乘一位数的乘法。
生3:
我知道了用竖式计算时首先要将相同的数位对齐,然后用一位数有顺序地去乘两三位数的个位、十位或百位,乘到哪一位,积就写那一位的上面。
……
2、拓展延伸。
像这样,你还会计算几位数乘一位数呢?
你还想学习哪些乘法竖式?
3、总结提升。
这节课同学们通过自主探究,不仅学会了用竖式计算两、三位数乘一位数,并能准确地计算,还能用所学的知识解决生活中的问题,请把掌声送给了不起的自己!
【评析】方法比知识更重要。
课尾小结,不仅有算法的回顾与总结,还有对后续教学的启发与引领,将竖式模型深深根植与学生的头脑中,提升了学生的认知层次。
【总评】让学生经历“探究方法——明晰算理——总结算法”的过程是计算教学的主要特征。
本节课梁老师借助直观图形,沟通算法联系,帮助学生理解两位数乘一位数的算理,掌握笔算方法,感悟数形结合、转化等数学思想方法,积累归纳、概括等数学学习经验。
1、情境创设,激趣促思引新。
课堂伊始,教师利用“蚂蚁做操”的童话故事情境,巧妙地选取了做操时遇到的计算问题,寓知识于情境,寓计算于应用,激发学生的学习兴趣与自觉思维,唤醒学生已有的口算、表格、点子图的经验,为明算理、懂算法打下基础。
在此,教师紧紧地抓住新旧知识的连接点,找准了学生的学与教师的教的对接点。
2、问题导向,引领学生探究。
本节课的重点是学会用竖式计算两、三位数乘一位数,难点是理解竖式中乘法运算每一步的具体含义。
如何引导学生有效地自主探究,教学时的设问就至关重要了。
为此,梁老师先是用“谁能用学过的口算方法来算一算12×4?
”这一问题来唤醒学生已有的知识经验;接着抛出:
“你能不能在点子图上圈一圈、算一算12×4呢?
”,让学生根据操作提示进行直观操作;然后激励“你能结合以上的方法用竖式试一试吗?
”,以此引导学生进行自主探究,在探究时又教师提示“我们以前学过哪些乘法竖式计算?
用竖式计算时要注意什么?
先算什么?
再算什么?
每次乘得的积应该写在什么位置上?
”,在学生观察思考、对比分析算法时,教师又设疑“这些算法之间有什么联系?
”……紧扣目标,层层深入,步步为营,帮助学生沟通数据列表、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系,在理解算理的基础上抽象出乘法竖式模型。
梁老师设计这样的问题导向,既尊重了学生的真实学情,又给学习留下恰当的思维空间,还帮助学生积累自主探究的数学活动经验。
3、数形结合,构建竖式模型。
学生第一次接触乘法竖式,乘法竖式的计算过程对他们来说是比较抽象的,尤其是竖式中每一步计算的实际含义不容易理解。
在教学中,梁老师把枯燥乏味的算式与点子图结合起来帮助学生理解算理,并在理解算理的基础上探索算法,抽象竖式模型,达到了数与形的和谐统一。
教师先采用直观的点子图作为研究素材让学生动手操作,在圈一圈、算一算中暴露思维轨迹,呈现丰富多彩的思考过程,体会不同算式:
12+12+12+12、6×4+6×4、10×4+2×4……。
不一样的圈法、算法,在点子图上呈现不同的解题策略和个性理解。
接着,结合点子图探索竖式计算的算理:
2×4=810×4=4040+8=48,它们分别求的是哪一部分的点子数,将竖式中的每一步与点子图互相对应起来,清晰直观地呈现出两位数乘一位数的竖式计算过程。
针对教学中的难点:
“8”为什么写在个位上?
“4”为什么写在十位上?
你能在图上找到它的位置吗?
再次利用点子图解释每一次乘积的位置,突出了重点,突破了难点。
梁老师把数与形的巧妙结合,帮助学生化抽象为直观地理解算理;把算理与算法的和谐统一,有效地帮助学生在理解算理的基础上掌握算法。
4、沟通比较,打通内在联系。
学生在探究两、三位数乘一位数(不进位)的乘法时,采用了口算、在点子图上圈算、列表、用竖式计算等多种计算方法,在学生充分理解掌握每一种方法的基础上,梁老师有意识地引导学生分析比较多种方法:
这些方法之间有什么联系?
学生在观察思考、对比分析、讨论交流中,初步体会到这些方法看起来好像不同,但其中的道理其实是一样的,都是把两位数分拆成整十数和一位数,这种先分后合的方法充分体现了“转化”的数学思想方法。
如此教学,沟通了数据列表、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系,一方面促进了学生对方法的进一步理解和掌握,另一方面也逐步提高了学生的数学思维能力。
5、练习精巧,简约有效趣味。
练习是巩固知识、应用知识不可忽略的有效手段。
本课中,梁老师充分挖掘教材资源,在知识的连接点上下功夫,精心设计了算一算、选一选、想一想、翻一翻等环节,形式活泼多样,层层递进,环环相扣,突出“实、趣、巧”,促进学生建立良好的认知结构,实现知识与能力之间的有效转化。
学生学得兴趣盎然,拥有愉悦的亲历体验,达到了事半功倍的教学效果。
总之,本节课梁老师不仅关注知识的传授和技能的形成,还让学生感悟数学思想方法和积累数学活动经验。
同时,有效地处理好了情境创设与复习铺垫、问题导向与自主探究、算理直观与算法抽象、技能形成与问题解决相结合的四种关系,从而提高了学生的运算能力,提升了学生的数学素养。
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