苏科版七年级上《28有理数的混合运算》同步测试含答案解析.docx
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苏科版七年级上《28有理数的混合运算》同步测试含答案解析.docx
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苏科版七年级上《28有理数的混合运算》同步测试含答案解析
2.8有理数的混合运算一.选择题
1.算式(﹣2)×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何()A.13B.7C.﹣13D.﹣7
2.计算12+(﹣18)÷(﹣6)﹣(﹣3)×2的结果是()
A.7B.8C.21D.36
3.
=()
A.
B.
C.
D.
4.在算式(﹣2)□(﹣3)的□中填上运算符号,使结果最小,运算符号是()
A.加号B.减号C.乘号D.除号
5.某班有30名男生和20名女生,60%的男生和30%的女生参加了天文小组,该班参加天文小组的人数占全班人数的()
A.60%B.48%C.45%D.30%
6.下列各式正确的是()
A.﹣32+(﹣3)2=0B.﹣32﹣32=0C.﹣32﹣(﹣3)2=0D.(﹣3)
2+32=0
7.如图是一个计算程序,若输入a的值为﹣1,则输出的结果应为()
A.7B.﹣5C.1D.5
8.定义新运算:
a⊕b=ab﹣a,例如:
3⊕2=3×2﹣3=3,则(﹣3)⊕4=()A.﹣9B.12C.﹣15D.4
9.记Sn=a1+a2+…+an,令
,称Tn为a1,a2,…,an这列数
的“理想数”.已知a1,a2,…,a500的“理想数”为2004,那么8,a1,a2,…,a500的“理想数”为()
A.2004B.2006C.2008D.2010
10.张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品,这三件物品的原价和优惠方式如下表所示.请帮张阿姨分析一下,选择一个最省钱的购买方案.此时,张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为()
A.500元B.600元C.700元D.800元
二.填空题
11.计算:
|﹣3|+(﹣1)2=.
12.某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米,去年比前年下降了10%,如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%,那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米.
13.定义一种新的运算:
x*y=
,如:
3*1=
=
,则(2*3)*2=.
14.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,则
.
三.解答题
15.计算:
﹣14﹣(1﹣0.5)×
×[2﹣(﹣3)2].
16.计算:
23×(1﹣
)×0.5.
17.计算:
﹣12017﹣[2﹣(﹣1)2017]÷(﹣)×.
18.材料1:
一般地,n个相同因数a相乘:
记为an.如23=8,此时,3叫做以2为底的8的对数,记为log28(即log28=3).那么,
log39=,(log216)2+
log381=.
材料2:
新规定一种运算法则:
自然数1到n的连乘积用n!
表示,例如:
1!
=1,2!
=2×1=2,3!
=3×2×1=6,4!
=4×3×2×1=24,…在这种规定下,请你解决下列问题:
(1)计算5!
=
(2)已知x为整数,求出满足该等式的x:
=1.
19.计算:
.
20.先阅读下列材料,然后解答问题:
3
材料1:
从三张不同的卡片中选出两张排成一列,有6种不同的排法,抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列,排列数记为A2=3×2=6.
n
一般地,从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作Am
(n﹣2)(n﹣3)…(n﹣m+1)(m≤n)
.An
m=n(n﹣1)
5
例:
从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为:
A3=5×4×3=60.
材料2:
从三张不同的卡片中选取两张,有3种不同的选法,抽象成数学问题就
是从3个元素中选取2个元素的组合,组合数为
.
m
一般地,从n个不同的元素中取出m个元素的排列数记作An,
A
n
m=n(n﹣1)(n﹣2)(n﹣3)…(n﹣m+1)(m≤n)
例:
从6个不同的元素选3个元素的组合数为:
.
问:
(1)从某个学习小组8人中选取3人参加活动,有种不同的选法;
(2)从7个人中选取4人,排成一列,有种不同的排法.
一.选择题
参考答案与试题解析
1.(2017•台湾)算式(﹣2)×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何()
A.13B.7C.﹣13D.﹣7
【分析】原式先计算绝对值运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:
原式=﹣2×5﹣3=﹣10﹣3=﹣13,故选C
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.(2017•南京)计算12+(﹣18)÷(﹣6)﹣(﹣3)×2的结果是()
A.7B.8C.21D.36
【分析】原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果.
【解答】解:
原式=12+3+6=21,故选C
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.(2017•河北)
=()
A.
B.
C.
D.
【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解.
【解答】解:
=.故选:
B.
【点评】考查了有理数的混合运算,关键是熟练掌握乘方和乘法的意义.
4.在算式(﹣2)□(﹣3)的□中填上运算符号,使结果最小,运算符号是()
A.加号B.减号C.乘号D.除号
【分析】将各个运算符号放入算式中计算得到结果,比较即可.
【解答】解:
(﹣2)+(﹣3)=﹣5;(﹣2)﹣(﹣3)=﹣2+3=1;(﹣2)×(﹣
3)=6;(﹣2)÷(﹣3)=
,
则在算式(﹣2)□(﹣3)的□中填上运算符号,使结果最小,运算符号是加号,故选A
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.某班有30名男生和20名女生,60%的男生和30%的女生参加了天文小组,该班参加天文小组的人数占全班人数的()
A.60%B.48%C.45%D.30%
【分析】本题根据题意,可先计算出参加天文小组的总人数,然后再计算出全班人数,即可求得结果.
【解答】解:
由题意可得全班人数50名,参加天文小组的男生为18名,女生为6名.参加天文小组的总人数为24,故可解得结果为48%.
故选B.
【点评】本题考查有理数的混合运算,结合题意进行分析即可求得结果.
6.下列各式正确的是()
A.﹣32+(﹣3)2=0B.﹣32﹣32=0C.﹣32﹣(﹣3)2=0D.(﹣3)
2+32=0
【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:
A、原式=﹣9+9=0,正确;
B、原式=﹣9﹣9=﹣18,错误;
C、原式=﹣9﹣9=﹣18,错误;
D、原式=9+9=18,错误,
故选A
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.如图是一个计算程序,若输入a的值为﹣1,则输出的结果应为()
A.7B.﹣5C.1D.5
【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果.
【解答】解:
把a=﹣1代入得:
[(﹣1)2﹣(﹣2)]×(﹣3)+4=﹣9+4=﹣5,故选B
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.定义新运算:
a⊕b=ab﹣a,例如:
3⊕2=3×2﹣3=3,则(﹣3)⊕4=()
A.﹣9B.12C.﹣15D.4
【分析】原式利用题中的新定义化简,计算即可得到结果.
【解答】解:
根据题中的新定义得:
(﹣3)⊕4=﹣12+3=﹣9,
故选A
【点评】此题考查了有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解本题的关键.
9.记Sn=a1+a2+…+an,令
,称Tn为a1,a2,…,an这列数
的“理想数”.已知a1,a2,…,a500的“理想数”为2004,那么8,a1,a2,…,a500的“理想数”为()
A.2004B.2006C.2008D.2010
【分析】本题需先根据
得出n×Tn=(S1+S2+…+Sn),再根据
a1,a2,…,a500的“理想数”为2004,得出T500的值,再设出新的理想数为Tx,列出式子,把得数代入,即可求出结果.
【解答】解:
∵
∴n×Tn=(S1+S2+…+Sn)
T500=2004
设新的理想数为Tx501×Tx=8×501+500×T500
Tx=(8×501+500×T500)÷501
=
=8+500×4
=2008
故选C
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算,在解题时要根据题意找出关系是解题的关键.
10.张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品,这三件物品的原价和优惠方式如下表所示.请帮张阿姨分析一下,选择一个最省钱的购买方案.此时,张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为()
A.500元B.600元C.700元D.800元
【分析】认真分析表格,弄清返购物券的标准与使用购物券的条件,从而确定最佳方案.
【解答】解:
∵买化妆品不返购物券,
∴先购买衣服和鞋,利用所得购物券再买化妆品.
付现金220元就可买一件衣服,因为付现金220元可得购物券200元,所以
200+220=420元正好可购买一件衣服;
付现金280元可买一双鞋,同时返购物券200元;
再付现金100元加上买鞋时返的购物券200就可购买一套化妆品.张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为:
220+280+100=600元.
故选B.
【点评】此题为实际应用题,与生活比较接近,此类题目更能激发学生的学习兴趣.也是中考中的热点题型.
二.填空题
11.(2017•重庆)计算:
|﹣3|+(﹣1)2=4.
【分析】利用有理数的乘方法则,以及绝对值的代数意义化简即可得到结果.
【解答】解:
|﹣3|+(﹣1)2=4,
故答案为:
4.
【点评】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.(2017•上海)某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米,去年比前年下降了10%,如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%,那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米.
【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×(1﹣10%)2,再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解.
【解答】解:
依题意有
50×(1﹣10%)2
=50×0.92
=50×0.81
=40.5(微克/立方米).
答:
今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米.故答案为:
40.5.
【点评】考查了有理数的混合运算,关键是熟练掌握增长率问题的关系式.
13.(2017•天水)定义一种新的运算:
x*y=
,如:
3*1=
=
,则(2*3)
*2=2.
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.
【解答】解:
根据题中的新定义得:
(2*3)*2=(
)*2=4*2=
=2,
故答案为:
2
【点评】此题考查了有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解本题的关键.
14.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,则
5.
【分析】首先根据倒数、相反数和绝对值的性质,得到a+b=0,cd=1,m2=4,然后代入代数式计算即可.
【解答】解:
∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,
∴a+b=0,cd=1,又m的绝对值为2,
所以m=±2,m2=4,则原式=0+2×4﹣3×1=5.
故答案为5.
【点评】主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质.倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
三.解答题
15.计算:
﹣14﹣(1﹣0.5)×
×[2﹣(﹣3)2].
【分析】先算乘方和括号里面的,再算乘法,由此顺序计算即可.
【解答】解:
原式=﹣1﹣0.5×
×(2﹣9)
=﹣1﹣(﹣
)
=
.
【点评】此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序,正确判定符号计算即可.
16.(2017•宜昌)计算:
23×(1﹣
)×0.5.
【分析】原式先计算括号中的减法运算,再计算乘方运算,最后算乘法运算即可
得到结果.
【解答】解:
原式=8×
×
=3.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.计算:
﹣12017﹣[2﹣(﹣1)2017]÷(﹣
)×
.
【分析】先计算乘方,再计算括号内的,然后将除法转化为乘法,计算乘法,最后计算加减即可得.
【解答】解:
﹣12017﹣[2﹣(﹣1)2017]÷(﹣)×
=(﹣)×71
-1-(2+1)÷=4
【点评】本题主要考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键.
18.材料1:
一般地,n个相同因数a相乘:
记为an.如23=8,
此时,3叫做以2为底的8的对数,记为log28(即log28=3).那么,log39=2,(log216)2+
log381=17.
材料2:
新规定一种运算法则:
自然数1到n的连乘积用n!
表示,例如:
1!
=1,2!
=2×1=2,3!
=3×2×1=6,4!
=4×3×2×1=24,…在这种规定下,请你解决下列问题:
(1)计算5!
=120
(2)已知x为整数,求出满足该等式的x:
=1.
【分析】材料1:
各式利用题中的新定义计算即可得到结果;
材料2:
(1)原式利用新定义计算即可得到结果;
(2)已知等式利用题中的新定义化简,求出解即可得到x的值.
【解答】解:
材料1:
log39=log332=2;(log216)2+
log381=16+
=17
;材料2:
(1)5!
=5×4×3×2×1=120;
(2)已知等式化简得:
=1,即|x﹣1|=6,
解得:
x=7或﹣5.
故答案为:
2;17
;
(1)120
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.计算:
.
【分析】从题型上看,此题是有理数的混合运算,解答此题的关键就是牢记有理数混合运算的顺序.
【解答】解:
原式=
,
=﹣3×
﹣16×(﹣
),
=﹣
+2,
=﹣
【点评】本题主要考查有理数混合运算的顺序,即有括号先算括号里面的,再算乘方,最后从左到右依次计算.
20.先阅读下列材料,然后解答问题:
3
材料1:
从三张不同的卡片中选出两张排成一列,有6种不同的排法,抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列,排列数记为A2=3×2=6.
n
一般地,从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作Am
(n﹣2)(n﹣3)…(n﹣m+1)(m≤n)
.An
m=n(n﹣1)
5
例:
从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为:
A3=5×4×3=60.
材料2:
从三张不同的卡片中选取两张,有3种不同的选法,抽象成数学问题就
是从3个元素中选取2个元素的组合,组合数为
.
m
一般地,从n个不同的元素中取出m个元素的排列数记作An,
A
n
m=n(n﹣1)(n﹣2)(n﹣3)…(n﹣m+1)(m≤n)
例:
从6个不同的元素选3个元素的组合数为:
.
问:
(1)从某个学习小组8人中选取3人参加活动,有56种不同的选法;
(2)从7个人中选取4人,排成一列,有840种不同的排法.
【分析】
(1)利用组合公式来计算;
(2)都要利用排列公式来计算.
8
【解答】解:
(1)C3=
=56(种);
4
(2)A7=7×6×5×4=840(种).
【点评】本题为信息题,根据题中所给的排列组合公式求解.
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