届高考数学理一轮复习第111章课时训练含答案.docx
- 文档编号:30251246
- 上传时间:2023-08-13
- 格式:DOCX
- 页数:274
- 大小:740.33KB
届高考数学理一轮复习第111章课时训练含答案.docx
《届高考数学理一轮复习第111章课时训练含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届高考数学理一轮复习第111章课时训练含答案.docx(274页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届高考数学理一轮复习第111章课时训练含答案
第一章 集合与常用逻辑用语
第1课时 集合的概念
1.(2014·南通一模)已知集合A={x|x≥3}∪{x|x<-1},则∁RA=________.
答案:
[-1,3)
解析:
∁RA=[-1,3).
2.(2014·苏北三市期末)已知集合A={2+,a},B={-1,1,3},且A
B,则实数a的值是________.
答案:
1
解析:
由题设a=1,2+=3,从而a=1.
3.已知集合A={-1,1},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B=________.
答案:
{-2,0,2}
解析:
因为x∈A,y∈A,所以x+y=-2,0或2,所以集合B={-2,0,2}.
4.已知A={x|x2-2x-3≤0},若实数a∈A,则a的取值范围是________.
答案:
[-1,3]
解析:
由条件知a2-2a-3≤0,从而a∈[-1,3].
5.已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},则B
A时,a=________.
答案:
1或2
解析:
验证a=1时B=
满足条件;验证a=2时B={1}也满足条件.
6.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A只有一个子集,则实数m的取值范围是____________.
答案:
[0,4)
解析:
由题意,A=,∴Δ=()2-4<0,∴0≤m<4.
7.若集合{x|ax2+2x+1=0}与集合{x2-1=0}的元素个数相同,则实数a的取值集合为__________.
答案:
{0,1}
解析:
∵集合{x2-1=0}的元素个数为1,∴方程ax2+2x+1=0有且只有一个实数解.∴a=0或即a=0或1.
8.已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A
B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=________.
答案:
4
解析:
A={x|0 B,故c=4. 9.(2014·江苏检测)已知集合A={x|x2-3x-10≤0},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且B A,则实数m的取值范围是____________. 答案: m≤3 解析: 由已知,集合A={x|-2≤x≤5},因为B={x|m+1≤x≤2m-1},且B A,所以当B= 时,有m+1>2m-1,即m<2时,符合题意;当B≠ 时,解得2≤m≤3.综上得实数m的取值范围是m≤3. 10.(2014·宁夏月考改)设集合Sn={1,2,3,…,n},若x是Sn的子集,把x中的所有数的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0).若x的容量为奇(偶)数,则称x为Sn的奇(偶)子集.若n=4,求Sn的所有奇子集的容量之和. 解: 由奇子集的定义可知: 奇子集一定是Sn中为奇数的元素构成的子集.由题意可知,若n=4,Sn中为奇数的元素只有1,3,所有奇子集只有3个,分别是{1},{3},{1,3},则它们的容量之和为1+3+1×3=7. 11.(2014·如皋中学期中)已知集合A={x|>0},B={x|x2-2x-a2-2a<0}. (1)当a=4时,求A∩B; (2)若A B,求实数a的取值范围. 解: (1)A={x|1 当a=4时,B={x|x2-2x-24<0}={x|-4<x<6}, ∴A∩B=(1,6). (2)B={x|(x+a)(x-a-2)<0}, ①当a=-1时,B= ,∴A B不成立; ②当a+2>-a,即a>-1时,B=(-a,a+2), ∵A B,∴解得a≥5; ③当a+2<-a,即a<-1时,B=(a+2,-a), ∵A B,∴解得a≤-7. 综上,实数a的取值范围是(-∞,-7]∪[5,+∞). 第2课时 集合的基本运算 1.(2014·南师附中冲刺)设集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<4,x∈N},则A∩B=________. 答案: {1} 解析: A、B的公共元素是1,∴A∩B={1}. 2.已知集合P={-1,m},Q=.若P∩Q≠ ,则整数m=________. 答案: 0 解析: m∈Q,即-1 3.(2014·苏锡常镇一模)已知集合A={1,2,3,4},B={m,4,7}.若A∩B={1,4},则A∪B=________. 答案: {1,2,3,4,7} 解析: 由A∩B={1,4},知m=1,从而A∪B={1,2,3,4,7}. 4.已知集合A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x、y∈Z},则A∩B=________. 答案: {(0,1),(-1,2)} 解析: A、B都表示点集,A∩B即是由A中在直线x+y-1=0上的所有点组成的集合,代入验证即可. 5.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=________. 答案: 0或3 解析: ∵A∪B=A,∴B A.又A={1,3,},B={1,m},∴m=3或m=.由m=得m=0或m=1.但m=1不符合集合中元素的互异性,故舍去,故m=0或m=3. 6.(原创)集合A={x|kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z},B={x|-2≤x≤2},则集合A∩B=________. 答案: [-2,0]∪ 解析: 由已知集合A=…∪[-π+,-π+π]∪[,π]∪[π+,π+π]∪…,B={x|-2≤x≤2},利用数轴表示易得A∩B=[-2,0]∪[,2]. 7.已知集合A={y|y=},B={x||x-m|<2015},若A∩B=A,则m的取值范围是________. 答案: (-2014,2015) 解析: 集合A表示函数y=的值域,由t=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1,可得0≤y≤1,故A=[0,1].集合B是不等式|x-m|<2015的解集,解得m-2015 如图,由数轴可得 解得-2014 8.给定集合A,若对于任意a、b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合,给出如下三个结论: ①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合; ②集合A={n|n=3k,k∈Z}为闭集合; ③若集合A1、A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合. 其中正确的结论是________.(填序号) 答案: ② 解析: -4+(-2)=-6 A,所以①不正确;设n1、n2∈A,n1=3k1,n2=3k2,k1、k2∈Z,则n1+n2∈A,n1-n2∈A,所以②正确;令A1={x|x=2k,k∈Z},A2={x|x=3k,k∈Z},则A1、A2为闭集合,但A1∪A2不是闭集合,所以③不正确. 9.(2014·济南模拟)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B A,则实数a的所有可能取值组成的集合为______________. 答案: {-1,0,1} 解析: 若a=0,B= ,满足B A;若a≠0,B=, ∵B A,∴-=-1或-=1, ∴a=1或a=-1.∴a=0或a=1或a=-1组成的集合为{-1,0,1}. 10.(2014·启东检测)已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2-4x+a=0,a∈R}. (1)存在x∈B,使得A∩B≠ ,求a的取值范围; (2)若A∩B=B,求a的取值范围. 解: (1)由题意得B≠ ,故Δ=16-4a≥0,解得a≤4. ① 令f(x)=x2-4x+a=(x-2)2+a-4,对称轴为x=2, ∵A∩B≠ ,又A=(-∞,-1)∪(3,+∞), ∴f(3)<0,解得a<3. ② 由①②得a的取值范围为(-∞,3). (2)∵A∩B=B,∴B A. 当Δ=16-4a<0,即a>4时,B是空集,这时满足A∩B=B; 当Δ=16-4a≥0时,a≤4. ③ 令f(x)=x2-4x+a,对称轴为x=2, ∵A=(-∞,-1)∪(3,+∞)≠ , ∴f(-1)<0,解得a<-5. ④ 由③④得a<-5. 综上得a的取值范围为(-∞,-5)∪(4,+∞). 11.已知集合A={y|y=-2x,x∈[2,3]},B={x|x2+3x-a2-3a>0}. (1)当a=4时,求A∩B; (2)若A∩(∁RB)= ,求实数a的取值范围. 解: (1)A=[-8,-4],当a=4时,B=(-∞,-7)∪(4,+∞).由数轴图得A∩B=[-8,-7). (2)∵A∩(∁RB)= ,∴A B. 又方程x2+3x-a2-3a=0的两根分别为a,-a-3, ①当a=-a-3时,即a=-时,B=∪,满足A B; ②当a<-时,a<-a-3,B=(-∞,a)∪(-a-3,+∞),则a>-4或-a-3<-8, 得-4 B; ③当a>-时,a>-a-3,B=(-∞,-a-3)∪(a,+∞),则a<-8或-a-3>-4,得- B. 综上所述,实数a的取值范围是(-4,1). 第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1.(2014·南京调研)命题“ x∈R,x2-2x+2>0”的否定是______________. 答案: x∈R,x2-2x+2≤0 解析: 根据全称命题的否定是存在性命题可得答案. 2.(2014·九江一模改)命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是______________. 答案: “若x≤y,则x2≤y2” 解析: 根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是“若x≤y,则x2≤y2”. 3.方程+=1表示双曲线的充要条件是k∈____________. 答案: (-1,5) 解析: 方程+=1表示双曲线的充要条件是(k+1)(k-5)<0,解得-1 4.(2014·南京、盐城一模)设函数f(x)=cos(2x+φ),则“f(x)为奇函数”是“φ=”的__________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件. 答案: 必要不充分 解析: 必要性,当φ=时,f(x)=cos(2x+φ)可化为f(x)=-sin2x,它为奇函数;而当φ=+2π时,f(x)=cos(2x+φ)可化为f(x)=-sin2x,也是奇函数,所以充分性不成立,故应填必要不充分. 5.已知命题p: 若实数x、y满足x2+y2=0,则x、y全为零.命题q: 若a>b,则<.给出下列四个复合命题: ①p且q;②p或q;③非p;④非q.其中真命题是________.(填序号) 答案: ②④ 解析: 命题p为真命题.若a=2>b=-1,而=>=-1,命题q为假命题.由真值表可知,p或q、非q为真命题. 6.(2014·中华中学调研)已知命题p: x∈R,使sinx=;命题q: x∈R,都有x2+x+1>0.给出下列命题: ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“p∧( q)”是假命题; ③命题“( p)∨q”是真命题; ④命题“( p)∨( q)”是假命题. 其中正确的是__________.(填序号) 答案: ②③ 解析: 由已知,p假q真,由真值表知,正确命题为②③. 7.(2014·扬州中学月考)设f(x)=x3+lg(x+),则对任意实数a、b,“a+b≥0”是“f(a)+f(b)≥0”的____________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件. 答案: 充要 解析: ∵f(x)=x3+lg(x+), ∴f(-x)=-x3+lg(-x+)=-x3+lg=-x3-lg(x+)=-f(x), ∴f(x)是奇函数.又可证f(x)=x3+lg(x+)是增函数,由a+b≥0得a≥-b,∴f(a)≥f(-b),即f(a)≥-f(b),∴f(a)+f(b)≥0,反之也成立.故“a+b≥0”是“f(a)+f(b)≥0”的充要条件. 8.若存在实数x,使得x2-4bx+3b<0成立,则b的取值范围是________. 答案: (-∞,0)∪ 解析: 由题意知只需满足相应方程x2-4bx+3b=0的判别式Δ>0,则4b2-3b>0,解得b<0或b>. 9.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假. (1)全等三角形一定相似; (2)末位数字是零的自然数能被5整除. 解: (1)逆命题: 若两个三角形相似,则它们全等,为假命题;否命题: 若两个三角形不全等,则它们不相似,为假命题;逆否命题: 若两个三角形不相似,则它们不全等,为真命题. (2)逆命题: 能被5整除的自然数末位数字是零,为假命题;否命题: 末位数字不是零的自然数不能被5整除,为假命题;逆否命题: 不能被5整除的自然数末位数字不是零,为真命题. 10.设条件p: 2x2-3x+1≤0,条件q: x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若綈p是綈q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 解: 条件p为≤x≤1,条件q为a≤x≤a+1. p对应的集合A=, q对应的集合B={x|x>a+1或x ∵ p是 q的充分不必要条件,∴B真属于A, ∴a+1>1且a≤或a+1≥1且a<. ∴0≤a≤.故a的取值范围为. 11.已知集合A={x|x2-3x+2≤0},集合B为函数y=x2-2x+a的值域,集合C={x|x2-ax-4≤0},命题p: A∩B≠ ;命题q: A C. (1)若命题p为假命题,求实数a的取值范围; (2)若命题p∧q为真命题,求实数a的取值范围. 解: (1)A=[1,2],B=[a-1,+∞),若p为假命题,则A∩B= ,故a-1>2,即a>3.故a的取值范围为(3,+∞). (2)若命题p∧q为真命题,则p和q都为真命题.命题p为真,则a≤3.命题q为真,即转化为当x∈[1,2]时,f(x)=x2-ax-4≤0恒成立. (解法1)由解得a≥0. (解法2)当x∈[1,2]时,a≥x-恒成立,而x-在[1,2]上单调递增,故a≥=0. 综上,a的取值范围为[0,3]. 第二章 函数与导数 第1课时 函数及其表示 1.下列对应f是从集合A到集合B的函数有________个. ①A=N,B=N*,f: x→y=|x-2|; ②A={1,2,3},B=R,f (1)=f (2)=3,f(3)=4; ③A=[-1,1],B={0},f: x→y=0. 答案: 2 2.下列四组函数中,表示同一函数的是________.(填序号) ①y=x-1与y=; ②y=与y=; ③y=4lgx与y=2lgx2; ④y=lgx-2与y=lg. 答案: ④ 解析: ①中y=的表达式为y=|x-1|,与y=x-1表达式不一致;②中y=的定义域为{x|x≥1},y=的定义域为{x|x>1};③中y=4lgx的定义域为{x|x>0},y=2lgx2的定义域为{x|x≠0};④中两个函数定义域和表达式都一致. 3.若f(+1)=x+1,则f(x)=___________. 答案: x2-2x+2(x≥1) 解析: 令t=+1,则x=(t-1)2,所以f(t)=(t-1)2+1. 4.已知函数φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且φ=16,φ (1)=8,则φ(x)=________. 答案: 3x+(x≠0) 解析: 由题可设φ(x)=ax+,代入φ=16,φ (1)=8,得a=3,b=5. 5.已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=__________. 答案: 2 解析: ∵f(0)=3×0+2=2,f(f(0))=f (2)=4+2a=4a,∴a=2. 6.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是____________.(填序号) 答案: ③ 解析: 从球的形状可知,水的高度开始时增加的速度越来越慢,当超过半球时,增加的速度又越来越快,故③正确. 7.设函数f(x)=若f(a)+f(-1)=2,则a=__________. 答案: ±1 解析: ∵f(a)+f(-1)=2,且f(-1)==1,∴f(a)=1,当a≥0时,f(a)==1,a=1;当a<0时,f(a)==1,a=-1.∴a=±1. 8.已知函数f(x)=若f(f (1))>3a2,则a的取值范围是________. 答案: (-1,3) 解析: 由题知,f (1)=2+1=3,f(f (1))=f(3)=32+6a=9+6a,若f(f
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 学理 一轮 复习 111 课时 训练 答案