山东省数学试题评价报告官方报告.docx
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山东省数学试题评价报告官方报告
2000年中考数学试卷评价报告
山东省中考试题评价组
本评价组共收到山东省及部分市初中毕业、升学考试数学试卷13份。
其中毕业考试与升学考试合用试卷1份(烟台);升学考试试卷12份。
独立命题的试卷有8份(山东、济南、青岛、烟台、临沂、枣庄、滨州、聊城);用省编试卷改造而成的试卷3份(日照、泰安、菏泽);淄博、东营、油田、莱芜、济宁、德州、潍坊几市、企业使用省编试卷,未另作评价。
从总体情况看,各地在命题时注意了以下几个方面:
1.认真贯彻教育部《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》和1999年全国初中毕业、升学考试评价会议精神,加大了命题改革的力度,努力做到中考命题“应有利于全面贯彻国家的教育方针,全面提高教育教学质量;有利于面向全体学生,体现九年义务教育性质;有利于突破‘应试教育’的模式,建立科学的评估体系,推动素质教育;有利于改革课堂教学,减轻学生过重的课业负担,促进学生生动、活泼、主动学习,培养学生的创新意识和创新能力”,命题质量较1999年有明显提高。
2.重视对学生数学素养的考查,在考查基础知识和基本技能的同时,注意了考查学生对数学思想方法的领悟和学科能力的达成水平,各地中考命题开始由“知识立意”向“能力立意”过渡。
3.重视了对创新意识和实践能力的考查。
各套试卷中,应用题、开放题、探索题的比例明显增加,题型新颖、灵活,密切联系生产和生活实际,便于考查学生学习数学的潜能,有利于高中选拔合格新生,并给初中数学教学以良好的导向。
4.1999年各地试卷中反映出来的问题得到一定程度的纠正。
繁难、人为编造的计算题、证明题减少,“统计初步”知识开始受到重视。
以下是我们对试卷试题所作的进一步分析:
一、考试范围
各套试题对初中数学的各章内容均有所涉及,注意覆盖教学大纲所列的主要知识点。
普遍重视考查初中代数、几何中的重点内容,两科分值所占比例与大纲的课时安排大致相符(平均代数占56.46%,几何占43.54%,见图)。
考查基础知识与基本技能的题目所占比例大约为58.2%,这部分题目的难度较低,多为容易题和中等题,且多集中在选择题和填空题这两种题型中,这样就保证了大部分学生有充裕的时间完成基本题,拿到基本的分数,确保了学生能在考试中发挥实有的水平。
考查能力以及综合应用知识分析问题、解决问题的题目所占比例约为41.8%,这部分题目的难度适当,多为中等题和难题,并以探索题、开放题、阅读理解题等题型出现,有利于让程度较好的学生发挥其实力,增加了试卷的区分度。
二、试题结构分析
统计表明,各地试卷中的题型一般有三种:
选择题、填空题和解答题。
只有烟台市试卷采用两种题型:
选择题和解答题(分A、B两卷);青岛市将作图题从解答题中单独分列。
见下表:
选择题
填空题
解答题
分值
比例
分值
比例
分值
比例
省编(100分)
35
35%
15
15%
50
50%
济南(120分)
45
37.5%
24
20%
51
42.5%
青岛(120分)
30
25%
24
20%
62
54%
烟台(150分)
64
42.67%
86
57.33%
临沂(120分)
54
45%
15
12.5%
51
42.5%
枣庄(150分)
60
40%
28
18.67%
62
41.33%
滨州(120分)
42
35%
21
17.5%
57
47.5%
聊城(150分)
60
40%
20
13.33%
70
46.67%
这三种类型的试题在全卷中所占比重如下图所示:
总题量一般控制在28个小题左右,最少27个小题,最多的43个小题,如下表:
选择题
填空题
解答题
省编(27)
15
5
7
济南(31)
15
8
8
青岛(28)
10
8
10
烟台(43)
32
0
11
临沂(29)
18
5
6
枣庄(29)
14
7
8
滨州(29)
14
7
8
聊城(27)
14
5
8
从上表可以看出,大部分试卷都注意适当地控制试题的数量,给学生以较充裕的时间去思考问题,有利于对考生思维品质的考查。
大部分的试卷结构合理、简约,既体现了题型的多样化,又较好地控制了整套试卷的长度,减少了不必要的繁琐运算和过难的几何论证题目。
三、试题难度
各地都注意到根据中考试卷的性质和任务,设计和编制不同难度的试题,较好地控制了试卷中易、中、难题的比例。
难度较低的试题主要侧重考查学生的基础知识和基本技能,体现对于考生解题速度和思维的灵活性、敏捷性的要求;难度较高的试题主要侧重于考查学生灵活运用多种数学知识和数学思想、方法解决问题的综合能力,体现对考生数学能力和思维的深刻性、创新性和发散性的要求。
省编
济南
青岛
烟台
临沂
枣庄
滨州
聊城
易中难
5:
3:
2
7:
2:
1
6:
2:
2
5:
4:
1
7:
2:
1
2:
7:
1
3:
4:
3
4:
3:
3
四、试题质量分析
1.主要优点:
⑴选择题在全卷中的比重呈下降趋势,解答题的比重稳步上升。
出于数学学科的自身特点和对数学命题的深入研究,各地对选择题的数量不再盲目追求,更多倾向于通过增加主观性试题以考查学生的数学功底与学科能力。
即使在选择题中,考查能力的中等难度的题目也不罕见。
如省编试题:
14.在直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过点C作直线交x轴于点D,使得以D、O、C为顶点的三角形△AOB相似,这样的直线最多可作()。
(A)2条(B)3条(C)4条(D)6条
考查了学生分类讨论的思想、对称的思想和思维的慎密性。
再如济南试题:
15.两枚如右图同样大的硬币,其中一个固定,另一个沿其周围滚动,滚动时,两枚硬币总是保持有一点相接触(相外切)。
当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈,回到原来的位置时,滚动的那个硬币自转的周数为
(A)1(B)2(C)3(D)4
考查了学生的运动变化的观点和分析问题解决问题的能力。
(2)注重基础。
试题中有相当数量的题目考查学生对于基础知识和基本技能的掌握情况,体现了“双基”在初中数学教学中的重要地位。
在依据大纲命题的同时,尽量避免“深挖洞”和人为综合、变相拔高,而在试题的基础性、灵活性、新颖性方面下了功夫。
很多题目都是非常基本的知识内容,只要一、二个知识点即可解决,体现了试题源于课本,又不拘泥于课本的特点,为指导初中数学教学中注重打好基础指明了方向。
如省编试题:
22.今有一片正方形土地,要在其上修筑两条笔直的道路,使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分。
若道路的宽度可忽略不计,请设计三种不同的修筑方案(在给出的三张正方形图纸上分别画图,并简述画图步骤)(图略)。
就是将课本“正方形”中的例题1,例题2和“想一想”中的问题复合而成的。
(3)联系实际,注意应用。
应用意识的培养是素质教育的重要组成部分。
学习数学目的在于用数学。
在今年各地的试题中,应用题数量增多,分值比重加大,充分地重视了数学应用意识的考查,不仅表现在题量(最多的试卷有9个小题)和总的分值(最多达到总分值的32%)上,也表现在题型的多样化上,选择题、填空题、解答题中都有应用题的出现。
应用题的实际背景涉及到现实生活中的诸多方面,除涉及传统的如行程、工程等典型问题外,还涉及到生产建设中的投资效益问题、商品经济中的利润问题、绿化和美化等环保规划问题、工艺设计中的材料资金节约问题、节约用水问题、旅游购物和租赁中的费用问题、利息和纳税及分期付款问题、联系其他学科的问题等等。
对统计初步知识的考查,大多也采用了应用题的形式,一改过去单纯考查公式的记忆和套用的形式主义作法,这是一个可喜的进步。
不少的试题立意新,富有实际应用价值,充分体现了数学源于现实世界又服务于现实世界,展示了数学与当今社会的紧密联系。
如省编试题:
利润(万元)
3.2000年3月31日《南方周末》报上刊登了一幅××市自来水公司年度利润表(如图)。
观察该图表知,下列四个说法中错误的是
(A)1996年的利润比1995年的利润增长-2145.33万元
(B)1997年的利润比1996年的利润增长5679.03万元
(C)1998年的利润比1997年的利润增长315.57万元
(D)1999年的利润比1998年的利润增长-7706.77万元
年度
25.某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利
润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润为4500元,经精加工后销售,每
吨利润7500元。
当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨。
该公司加工厂的生产能力是:
如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行。
由于受季节等条件限制,公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部直接销售或加工后销售。
为此,公司研制了三种可行方案:
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工后销售。
方案二:
尽可能多的对蔬菜进行精加工后销售,没来得及进行精加工的蔬菜,在市场上直接销售。
方案三:
将一部分蔬菜进行精加工后销售,其余蔬菜进行粗加工后销售,并恰好用15天完成。
你认为选择哪种方案利润最多?
为什么?
再如济南试题:
26.要在能放到铅笔盒里的长BC=10cm,宽AB=6cm的矩形ABCD纸片上画课程表,现在已作好了五条竖格线,但还要在A4D4和BC之间再作出3条等距离的横格线,请选择一种你熟悉的方法,在下图中把它们作出来(不写作法,保留痕迹)。
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
1
2
3
B
A
D
C
青岛试题:
19.在一新建的立交桥下,有一块如图所示的三角形空地,
园林部门要在此空地中间建一个圆形花坛(剩余空地种植草坪),
并要求使所建圆形花坛的面积最大。
如果你是园艺师,请在右面
的三角形空地的示意图中,画出你所设计的符合园林部门要求的
圆形花坛的示意图。
烟台试题:
25.今年国家为了继续刺激内需,规定个人购买耐用消费品不超过价格60%的款项可以通过抵押方式向银行贷款,张某欲购买一辆家用微型车,他现在的全部积蓄a元只够购车款的40%,张某应向银行贷款()
y
A.(a/0.4-a)元B.(a-0.4a)元
C.(a+0.4a)元D.(a-0.6a)元
15
10
o
38.一根弹簧能挂的重量不能超过15千克,挂重后的弹簧长度
y(厘米)与挂重x(千克)之间的函数关系其图象是线段AB(如图)。
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)弹簧挂12千克重量后,弹簧伸长多少厘米?
聊城试题:
21.某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米。
在同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一幢楼房,
影子不全落在地面上,有一部分落在墙上。
他测得
落在地面上的影长为21米,留在墙上的影高为2
米(如图),求旗杆的高度。
滨州试题:
26.某企业要在宽为a的矩形铁板上裁出直径为
的圆10个,现有两名技术人员设计了如图所示的甲、乙两种不同的方案,通过计算说明哪种方案节省原材料,可节省多少?
甲乙
(4)设计新颖题型,考查创新意识
随着数学教育对创新意识的重视和要求程度的提高,今年我省的各套中考试卷,开始注意摆脱以往只注意知识内容综合的陈规,改变传统题独霸天下的死板风格,以考查学生阅读、观察、分析、猜想、探究能力和创新意识为目的,选用编拟了一批情景新颖、立意深刻的新型题目。
其中不少问题需要考生认真阅读题目所给出的背景材料,对文字、符号、图形语言进行互译、分析和综合,从问题的情景出发,对所获信息进行处理和加工,制定相应的解题策略,建立模型,寻求结论,从而在较深的层次上考查学生的学习潜能和数学素养。
试卷中出现的新型试题主要是探索性试题和开放型问题。
探索型问题是指那些题目条件不完整或结论不明确,需要通过观察、分析、比较、归纳、判断等探究活动逐步确定应补充的条件和应有结论的问题,主要分为“条件探索型”和“结论探索型”两类。
如烟台试题第42题便是一个结论探索型问题。
42.已知:
AB是⊙O的直径,AP,AQ是⊙O的两条弦,如图
(1)过点B做⊙O的切线l,分别交直线AP,AQ于点M,N.可以得出结论AP·AM=AQ·AN成立.
(1)若将直线l向上平行移动,使直线l与⊙O相交,如图
(2)所示,其它条件不变,上述结论是否成立?
若成立,写出证明;若不成立,说明理由;
(2)若将直线l继续向上平行移动,使直线l与⊙O相离,其它条件不变,请在图(3)上画出符合条件的图形,上述结论成立吗?
若成立,写出证明;若不成立,说明理由.
再如省编试题27题的第
(2)是一道条件探索型试题。
27.已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P、Q分别是边AB、BC上的动点,且点P不与点A、B重合,点Q不与点B、C重合.
(1)在以下五个结论中:
①∠CQP=45°;②PQ=AC;③以A、P、C为顶点的三角形全等于△PQB;④以A、P、C为顶点的三角形全等于△CPQ;⑤以A、P、C为顶点的三角形相似于△CPQ.一定不能成立的是___________(只需将结论的代号填入题中的横线上)
(2)设AC=BC=1,当CQ的长取不同的值时,△CPQ是否可能为直角三角形?
若可能,请说明所有的情况;若不可能,请说明理由.
济南试题:
30.
(1)经过⊙O内或⊙O外一点P作两条直线交⊙O于A、B和C、D四点(在图(5)、(6)中,有重合的点),得到了如图
(1)—(6)所表示的六种不同情况.在六种不同情况下,PA、PB、PC、PD四条线段之间在数量上满足的关系式可以用同一个式子表示出来,请你首先写出这个式子,然后只就如图
(2)所示的圆内两条弦相交的一般情况,给出它的证明;
(2)已知⊙O的半径为一定值r,若点P是不在⊙O上的一个定点,请你过点P任作一直线交⊙O于不重合的两点E、F,PE·PF的值是否为定值?
为什么?
由此你发现了什么结论?
请你把这一结论用文字叙述出来。
省编试题:
26.
(1)如表,方程1,方程2,方程3,……,是按照一定规律排列的一列方程。
解方程1,并将它的解填在表中的空白处;
序号
方程
方程的解
1
x1=______
x2=______
2
x1=4
x2=6
3
x1=5
x2=8
…
…
…
…
(2)若方程
的解是x1=6,x2=10求a、b的值.该方程是不是
(1)中所给出的一列方程中的一个方程?
如果是,它是第几个方程?
(3)请写出这列方程中的第n个方程和它的解,并验证所写出的解适合第n个方程。
开放型问题是指条件或结论不唯一,可以出现多种正确答案的问题,解答此类问题考生必须突破思维定势的禁锢,这样可以考查学生的发散思维能力。
如省编试题:
18.如果四边形ABCD满足条件:
__________________,那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直(只需填写一个你认为适当的条件即可).
再如临沂试题:
26.已知:
AD是△ABC的中线,E是AD的中点,F是BE的延长线与AC的交点.问:
CF与AF的长度有何等量关系?
并证明你的结论.
阅读理解型问题是指考查学生通过阅读,对文字、符号、图形语言进行分析和综合,制定解题策略,考查考生获取、处理、加工信息的能力。
各地编制的应用性问题中还渗透了国情教育、审美教育等思想品德教育。
总之,2000年的试卷中好题越来越多,试卷的质量和命题水平较去年有较大提高。
2.存在的问题
(1)部分试题为了追求知识点的覆盖面,增加综合性,仍有生编硬造,将知识人为堆砌的倾向。
例如,
有下列说法:
(1)负数和零没有算术平方根;
(2)把
的分母有理化的结果是
;
(3)
和
是同类二次根式;
(4)化简
的结果是
。
其中正确的说法有
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
(2)一份较好的中考试卷应对重点内容重点考查,但对同一知识点即使是重点内容在不同的题目中也应尽量避免重复考查。
但有些试卷中对配方法、完全平方式等多次考到,二次函数图象在两道大题中重复考,这样势必冲击了对其他知识的考查。
(3)在中考试题由知识立意转到能力立意的形势下,仍然要注重基础知识和基本技能的考查,但在方式上完全可以变换角度,用些有一定新意的题目去考查。
有些试卷中成题、旧题太多,有些甚至是前几年外省市刚刚考过的试题,无疑会助长学生死记硬背定义、公式、法则、题型或滥买复习资料的不良习惯。
(4)应用题的背景必须贴近生活,符合实际。
但某些试题却明显脱离现实,闭门造车,无中生有。
如有的试题中的选项存款月利率高达24%或72%,这显然不符合我国的储蓄政策。
又如某市按以下规定收取每月煤气费:
如果用煤气不超过60m3,就按每0.8元/m3收费,如果超过60m3,超过部分就按1.2元/m3收费,已知某户4月份的煤气费平均0.88元/m3,那么该户应交煤气费(A)60元;(B)66元;(C)75元;(D)78元。
题中的规定显然与国家发展煤气事业的客观实际不符。
(5)个别试题的文字不够规范严谨,表述经不起推敲,容易产生歧义。
例如:
下列说法中:
①直线AB与直线BA是同一条直线;
②一个锐角的补角一定比这个角大;
③a∥b,b∥c,a与c相交于点O;
④两条直线相交所成的四个角中,如果有两个角相等,那么这两个角是对顶角;
⑤两条直线被第三条直线所截形成的八个角中,如果有一组内错角相等,那么所有同旁内角都互补。
正确的个数为
(A)1(B)2(C)3(D)4
中的“说法”③、⑤语义不清,不知所云。
(5)函数问题是初中数学的重要内容,学好函数对于学生继续学习是至关重要的,但是为了防止教学中不适当地“拔高”,在现行大纲中对函数、二次函数等内容都做了一定的限制,今年的部分中考题中仍有超出大纲要求或打擦边球的现象。
如用顶点式求二次函数
的解析式,坐标平面上两点间距离等问题,在中考中都应尽量回避。
另外,部分试卷在卷面设计、插图绘制、印刷质量、数学符号的标准化等也存在一定的问题。
省中考数学试题评价
一.命题的指导思想及命题原则
2000年我省命题的指导思想是:
认真贯彻《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》,严格执行教育部《2000年初中毕业,升学考试改革的指导意见》,遵照新修定的初中数学教学大纲及全国初中毕业,升学考试评价组所作的《1999年度评价报告》的精神进行命题。
命题要有利于贯彻国家的教育方针,推进中学阶段实施素质教育;有利于体现义务教育的培养目标,全面提高教育质量;有利于基础教育课程改革;有利于初中阶段教学秩序的稳定,有利于初中数学教育教学改革的进行。
命题应由知识立意转向能力立意,在考查双基的同时,重点考查学生的数学能力以及创新意识和实践能力。
减轻学生的过重负担,促进学生生动、活泼、主动地学习。
还要有利于高中阶段学校选拔合格的新生。
二.试题的主要特点
1.坚持改革方向,体现指导思想
命题组人员在认真学习上述指导思想,统一认识的基础上,在命题工作的全过程,从构思设计每一道试题到整合试卷,都把能否坚持改革方向,体现指导思想作为每步工作的切入点和定位点。
从考试后的反馈信息看,2000年我省数学试卷的突出特点就是坚持改革方向,体现指导思想。
是否能对初中数学教学和教改以正确的导向,这是体现命题指导思想的一个标志,也是评价一套试题成功与否的关键。
命题的导向正确,才能帮助广大教师转变观念,顺应教育改革特别是课程改革的大潮,培养具有创新意识和实践能力、数学素养高的合格人才。
否则,只能拖当前教育改革的后腿,把数学教学引入歧途。
2000年我省数学试题注意了从以下几个方面,给初中教学以正确导向:
(1)加强对应用题的考查力度。
全卷27道题中应用题占7个,比1999年试卷增加了三道,而且全部取材于学生熟悉的生活、生产实际;
(2)尽量避开成题,特别是避开那些复习资料中充斥的一些所谓能力题实则“堆砌题”的陈题、旧题,引导学生学好课本,引导教师按照大纲、课本进行教学;
(3)不出超纲题,不打“擦边球”,根据大纲的要求考查初中阶段应学的内容;
(4)题型新颖、活泼,既有传统题型,又有开放题和探索题;既适合初中毕业生的年龄特点和知识水平,考查学生的数学能力和创新意识,提高学生的学习兴趣;又做到背景公平,能够反映学生的真实水平;
(5)在考查能力的同时注意考查双基,特别是初中数学的重点内容,而这些内容又恰恰是后继学习的最必要的基础。
我们认为,以上几点,对于稳定中学数学的教学秩序,促进初中数学教改按正确方向前进,有着良好的导向。
命题还应体现教育部有关减负的要求。
为此,命题时我们始终坚持“四个不出”,“两个加强”和“一个控制”的原则。
即一不出偏题、怪题,二不出计算、证明过于繁琐的题目,三不出人为编造的似是而非的题目,四不出死记硬背的题目;加强对基本知识,基本技能的考查,加强对数学通性、通法的考查;适当控制平时教学中没有出现过的新颖试题的总量,把学生从过重的负担中解放出来。
试题要有利高中选拔合格的新生,是命题指导思想的一个方面。
高中学段的招生考试与初中毕业考试是性质不同的两类考试,能否把能胜任高中阶段学习的学生从参试者中选拔出来,这是中考的主要目的之一。
因此中考试卷应有合适的难度和较好的区分度。
关键是控制易、中、难题目的比例。
我省试卷的比例为5﹕3﹕2,抽样统计整卷难度为0.51。
有关资料研究表明,当难度达到0.5时,区分度才能达到最大值,所以本卷的区分度比较优秀,为0.43。
2.试题结构布局合理
2000年的试题题量控制较好,全卷共27题,其中15道选择题,5道填空题,7道解答题。
各种题型所占分值的比是7﹕3﹕10,分值的分布基本合理。
其目的是用选择题和填空题保证知识的覆盖面并考查学生的解题速度,用解答题检测学生的较深层次的数学能力,突出试卷难度测验的要求。
由于有效的控制了试卷的长度,从而给考生留出了一定的思考问题和解答问题的时间和空间。
试题面向全体,突出对基本知识和基本技能的考查。
全卷中,代数与几何的分值分别占59.17%和40.83%,考查双基的试题占65%,不但有选择题、填空题、而且还有解答题。
如第21,23,24,26题,它们主要考查了分式方程、函数、统计初步和圆的基本概念、法则及基本的运算和推理技能。
试题没有过分追求知识的覆盖面。
对一般知识的覆盖仅有61%,而重点知识的覆盖率却达90%。
如方程和函数是初中代数最重要的和最基本的内容,这里有12道题目涉及这两个部分,其中专门考查的占9道,分值为34分,几乎覆盖了初中有关方程和函数的所有重要内容。
在考虑覆盖的同时,命题充分体现出大纲的修订精神,对被删除的和降低要求的知识,试题都尽量回避或作了弱化处理,目的是引导教学顺利地向修订大纲过渡。
3、重视对数学思想方法和数学能力的全面考查
数学知识是数学的躯体,数学思想方法则是数学的灵魂。
考查学生对数学思想方法掌握的程度,是检验学生数学素养和能力高低的主要途径,因此注重数学思想方法的全面考查是试题的一个显著特征。
我省试
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