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提速列车牵引计算
铁道学报
JOURNALOFTHECHINARAILWAYSOCIETY
1998年第20卷第2期
科技期刊
提速列车质量的计算
黄问盈 闵耀兴 (铁道部科学研究院 北京)
黄 民 (石油勘探开发研究院 北京)
提 要 列车质量与速度是影响运输能力与成本的重要因素,其优化选配对快速与高速列车尤为重要。
本文在分析与比较提速列车质量计算的原则和方式方法以及相关的选择判别值的基础上,提出应从传统的侧重列车质量的方式转向侧重运行速度的方式,并最终确立第二临界坡度为推荐的最高速度(保有加速度)法与传统的计算速度法的选择判别值。
文章最后通过具体提速客货列车质量的计算与分析,说明实际操作与应用。
作者提出的列车质量计算的原则和方法也适用于高速列车。
关键词 列车质量计算 提速列车 加速度法 传统法 第二临界坡度
中图分类号 U260
CalculationofTrainMassforRaisingSpeedTrain
HuangWenying MinYaoxing
(AcademyofRailwaySciences,Beijing100081,China)
HuangMin
(ResearchInstituteofPetroleumEnplorationandDevelopment,Beijing,100083,China)
Abstract Trainmassandtrainspeedaretheimportantfactorsaffectedtotransportcapacityandtrafficcost.Theiroptimizedselectionismoreimportanttoexpresstrainandhighspeedtrain.Basedonanalysisandcomparisonoftheprinciple,methodandformoftrainmasscalculationandthecorrelative“select-judgevalue”forraisingspeedtrain,achangeofparticularattentionfromtrainmasstotrainspeedisrecommendedinthispaper,andthesecondcriticalgradientbetweentherecommendatorymaximumspeedmethod(holdingaccelaration)andthetraditionalcalculativespeedmethodisestablishedtothe“select-judgevalue”.Finally,throughcalculationandanalysisoftrainmassforraisingspeedpassengerandfreighttrain,thepracticaloperationanduseareillustrated.Therecommendatoryprincipleandmethodbytheauthorsarealsoadaptedtohighspeedtrain.
Keywords calculationoftrainmass;raisingspeedtrain;holdingaccelarationmethod;traditionalmethod;secondcriticalgradient
列车质量(本文采用“列车质量”、“牵引质量”等名词取代不确切的“列车重量”、“牵引重量”等名词——作者)与速度是铁路运输两个最基本最重要的技术经济参数,是影响铁路运输能力和运输成本的主要因素。
列车质量与速度相互依存和制约,在一定的线路和牵引动力情况下,列车质量增加,运行速度相应降低,反之,运行速度提高,列车质量不得不受限制而减少,因此科学合理的优选列车质量具有重要意义。
建国以来,我国铁路列车质量与速度都有所增加,但列车速度提高相对缓慢,有时甚或略有下降。
以最近15年(1981~1995年)相对稳定发展的可比数据为例:
货物列车的平均牵引质量在15年间增长601t,相对提高约30%,每年平均增长40t,年平均增长2%;而15年间的货物列车(包括小运转)的技术速度只提高1km/h,相对增长不过2.3%,平均每年仅提高
0.07km/h,年平均增长不到0.16%。
旅客列车编组辆数增加,即列车质量有所增加,但其平均技术速度15年间只提高4.1km/h,相对增量也仅7.5%,每年平均增长不到0.3km/h,即年增长率仅0.5%.由此可见,原来的重点主要是放在提高列车质量上。
随着我国市场经济的逐步形成,列车提速已成为我国铁路发展的重大战略决策和措施。
三大干线提速已全面展开,其他干线提速也逐步进行,加上积极筹划的京沪高速等新线,使我国铁路逐步与国际铁道高速化发展趋向接轨,因此,列车质量与速度的优化选配,更显突出和重要。
1 计算列车质量的方法
传统的计算方法采用侧重列车质量的计算速度法。
而侧重运行速度的方式有3种方法,即最高速度(均衡)法、最高速度(保有加速度)法和最高速度(超越)法,因此,计算列车质量有两个方式共4种方法,列示如下:
1.1 传统法
原则:
在计算(限制)坡道上列车维持(最低)计算速度运行(包括利用动能闯坡)。
这时(最大)计算牵引力Fj等于列车阻力(基本阻力与计算坡道阻力之和),即,Fj=W0+Wi=
Mj(wj+ij)*g*10-3,由此,列车质量Mj(单位:
t)为
(1)
式中,Fj为对应计算速度的机车计算牵引力,kN,主要考虑持续条件下可能发挥的最大牵引力(持续牵引力Fc),即Fj≈Fc;wj为对应计算速度的列车单位基本阻力,N/kN;ij为计算坡度(即限制坡度),‰;g为重力加速度,g≈9.81m/s2。
我国铁路1958年及1983年的两版以及苏联多次的《列车牵引计算规程》均按此原则考虑(采用工程单位制),即使在列车有条件利用动能闯坡时,也有一个假想的当量计算坡度,也同样是照此原则办理。
只是1983年我国《牵规》考虑到以质量换速度的可能,规定了最小计算速度和对应的最大计算牵引力,即存在浮动概念,但这种浮动依然在原有的侧重列车质量的框架内。
如果区别机车阻力与车辆阻力的差异,则列车质量Mj(单位:
t)为
(2)
式中,Gj为牵引质量,t,其值为
其中,P′为机车计算质量,t;w′0为计算速度时的机车单位基本阻力,N/kN;w″0为计算速度时的车辆单位基本阻力,N/kN。
由式
(1)或式
(2)可知,选用一定的机车车辆,即Fj与wj等已确定时,传统法计算的列车质量为计算坡度的函数,即Mj=f(ij)。
1.2 均衡法
原则:
在平直道上列车维持最高速度运行。
这时对应最高速度vmax的牵引力F1等于同速度时的列车基本阻力W1,F1=W1=M1*w1*g*10-3。
由此,列车质量M1(单位:
t)为
(3)
式中,F1为最高速度时的机车牵引力,kN;w1为最高速度时的列车单位基本阻力,N/kN。
区别机车和车辆阻力时,列车质量M1(单位:
t)为
(4)
式中,w′1为最高速度时的机车单位基本阻力,N/kN;w″1为最高速度时的车辆单位基本阻力,N/kN。
由式(3)或式(4)可知,由于F1与w1系对应vmax选取,故均衡法计算的列车质量为最高速度的函数,即M1=f(vmax)。
1.3 加速度法
原则:
在平直道上列车到达最高速度时具有一定的保有加速度要求。
这时对应最高速度vmax的牵引力F1等于同速度时的列车阻力(基本阻力与加速阻力之和),F1=W1+M*(1+γ)a=
M*w1*g*10-3+M*(1+γ)a。
由此,列车质量M(单位:
t)为
(5)
区别机车与车辆阻力,并忽略机车与车辆回转质量系数的差异时,列车质量M(单位:
t)为
(6)
式中,G为牵引质量,t,其值为
其中,P′为机车计算质量,t;a为保有加速度(平直道上列车到达最高速度时仍具有的加速度),m/s2;γ为回转质量系数。
至于按平直道上列车到达最高速度时具有一定的单位加速力(或按在一定的上坡道上维持最高速度运行)的计算方法,因为单位加速力(或相应线路坡度)与保有加速度按一定的比例关系等效(见式(7)),故实质上属于同一种方法,不再另述。
f=i=103a/g (7)
式中,f为保有单位加速力,N/kN;i为相应线路坡度,‰。
当(1+γ)a=0时,式(5)、(6)就成为式(3)、(4),可见均衡法是加速度法的特例。
参照国外经验,结合我国情况,推荐的保有加速度范围见表1。
推荐的保有加速度范围 表1
列车种类
高速列车
快速列车
一般列车
最高速度vmax/km*h-1
>200
120~200
80~120
保有加速度a/m*s-2
0.05~0.1
0.03~0.05
0.01~0.03
相当坡度i/‰或相当单
位加速力f/N*kN-1
5.1~10.2
3~5.1
1~3
考虑到我国现有条件,建议保有加速度按表1中所列下限选用,即快速列车取a=0.03m/s2,一般列车取a=0.01m/s2,并近似取γ=0。
由式(5)或式(6)可见,按加速度法计算的列车质量为最高速度与保有加速度的函数,即M=f(a,vmax)。
1.4 超越法
原则:
在平直道上列车可维持某一超过最高速度的速度运行。
这时,对应x*vmax(x为超越系数,x>1)的机车牵引力F2等于同速度时的列车基本阻力W2:
F2=W2=M2*w2*g*10-3。
由此,列车质量M2(单位:
t)为
(8)
区别机车与车辆阻力时,列车质量M2(单位:
t)为
(9)
显然,机车与车辆的单位基本阻力w′2及w″2均对应超过最高速度的速度x*vmax。
当x=1时,
F2=F1,W2=W1,……,可见式(8)或式(9)就等同式(3)或式(4),即均衡法也可视为超越法的特例。
由式(8)或式(9)可见,按超越法计算的列车质量为最高速度与超越系数的函数,即M2=f(x,vmax)。
2 列车质量计算方法的比较与选择
2.1 加速度法与超越法的比较与选择
比较加速度法的式(5)与超越法的式(8),当M=M2时,得
F1*w2*g*10-3=F2*[w1*g*10-3+(1+γ)a] (10)
考虑(要求与假定)机车(或动力车)恒功率速度范围达到最高速度及其延伸,得
F1*vmax=F2*x*vmax
即 F1=F2*x (11)
联立式(10)与式(11),得
(1+γ)a=(x*w2-w1)*g*10-3 (12)
或
(12′)
考虑到列车单位基本阻力的一般表达形式为
其中,a′,b′,c′为相关试验系数。
将其代入式(12)可得
(1+γ)a=[a′(x-1)+b′(x2-1)*vmax+c′*(x3-1)v2max]*g*10-3 (13)
由此可见,只要符合式(12)或式(13)的条件,加速度法与超越法计算列车质量的结果就完全一致。
鉴于超越法一般取x=1.1(即超越最高速度10%),对旅客列车的要求通常偏低,例如取25Z型双层客车的a′=1.24,b′=0.0035,c′=0.000157,当vmax=140km/h并忽略机车与车辆阻力差异时,(1+γ)a=0.0122m/s2。
只有取x≈1.2,vmax=160km/h时,才能达到保有加速度要求,这时(1+γ)a=0.0335m/s2。
由此,加速度法与超越法比较时,建议不使用超越法,而优先采用加速度法计算列车质量。
2.2 传统法与均衡法的比较与选择
传统法与均衡法的比较分析示意见图1。
由式
(1)与式(3),当Mj=M1时,得
Fj*w1=F1*(wj+ij) (14)
图1 传统法与均衡法的比较分析示意
假定在vj~vmax范围内,机车(或动力车)保持恒功率(见图1),即
Fj*vj=F1*vmax
或 Fj=F1*δ (15)
式中,δ为等功率速比,δ=vmax/vj,δ>1。
代入式(14)可得:
w1*δ=wj+ij。
由此,可解出第一临界坡度i*(单位:
‰),其值为
i*=w1*δ-wj (16)
当实际的ij<i*时,Mj>M1,即传统法计算的列车质量大于均衡法的计算结果,这样按传统法计算的列车在平直道上根本不可能达到最高速度,最高速度标准形同虚设,这种列车质量虽较大,但平均速度不高。
当ij=i*时,Mj=M1,即两种方法计算的列车质量相同,这样的列车原则上在平直道上可以达到最高速度,但实际上需要相当长的平直道或提前具有速度储备才可能做到。
当ij>i*时,Mj<M1,传统法计算的列车质量小于均衡法的计算结果,这样按传统法计算的列车在平直道上应能达到最高速度。
考虑到列车单位基本阻力的一般表达形式为
代入式(16)并经整理可得
(17)
可以看出,第一临界坡度i*是传统法与均衡法选择的判别值,当ij>i*时宜选择传统法,ij=i*时,任一方法均可,ij<i*时则宜改选均衡法了。
但注意到,均衡法属于加速度法和超越法的特例,原则上只能维持列车在平直道上的最高速度运行,并未保持足够的加速余力,所以均衡法不宜采用,因此第一临界坡度只是参考值。
2.3 传统法与加速度法的比较与选择
综上所述,均衡法属于特例,而加速度法优于超越法,实用有效地计算列车质量的方法实质上就是传统法与加速度法两种。
两种方法的比较分析示于图2。
图2 传统法与加速度法的比较分析示意
由式
(1)及式(5),当Mj=M时,得
Fj*[w1*g*10-3+(1+γ)a]=F1*(wj+ij)*g*10-3 (18)
将考虑vj~vmax范围内恒功率得出的Fj=F1*δ置入,可解出重要的第二临界坡度为
i**=w1*δ-wj+(1+γ)*a*δ*10-3/g (19)
或 i*=i*+(1+γ)*a*δ*10-3/g (20)
当i*<ij<i*时,M1>Mj>M,即传统法计算的列车质量大于加速度法计算结果,却小于均衡法计算结果,说明按传统法计算的列车在平直道到达最高速度时并不具备所定保有加速度的要求,所以应采用加速度法计算列车质量。
当ij=i*时,Mj=M,即两方法计算结果一致,这样的列车正好符合保有加速度要求。
当ij>i*时,Mj<M,传统法计算的列车质量小于加速度法的计算结果,说明加速度法计算的列车在计算坡道上不能维持计算速度运行,因此仍要采用传统法计算列车质量。
考虑到列车单位基本阻力的一般表达形式为
(21)
图3 DF11型机车牵引25Z型双客时i*的图解
由此可见,第二临界坡度i*是选择加速度法或传统法的判别值,当ij≤i*时应采用加速度法计算列车质量;ij>i*时则仍要采用传统法。
利用图解法处理可能更为直观和方便,将根据已定的机车车辆类型而得的M(vmax)(加速度法)和Mj(ij)(传统法)合并绘于一图,按具体要求的vmax值在M(vmax)曲线上可对应找出列车质量M值,按Mj=M值在Mj(ij)曲线上即可对应找出第二临界坡度i*。
现以DF11型机车牵引25Z型双层客车的条件为例具体说明,见图3。
图中加速度法绘制的M(vmax)曲线中,虚线是按恒功率P=2900kW和(1+γ)*a=0.03m/s2绘制的,其最高速度范围外推至200km/h;实线则是按实际机车数据计算绘制。
如果某一线路的最高速度定为140km/h,见图3中A点,由M(vmax)曲线可查得列车质量M≈970t,见B点对应所示。
由Mj(ij)曲线上Mj=M的B′点,在ij坐标上即可对应查得第二临界坡度i**≈14.6‰。
也可用均衡法绘制的M1(vmax)曲线比照M(vmax)的处理办法,找出第一临界坡度i*(图中未示意)。
列车质量与最高速度的依存制约,即M(vmax)关系可用作者另行推出的公式表达:
(22)
式中,P为机车的持续恒功率,kW;w1为最高速度时的列车单位基本阻力,N/kN。
式(22)与式(5)实质上等效。
应当指出:
(1)在恒功率速度范围内,机车功率也并非绝对恒定,接近构造速度时,机车牵引力和功率一般都有程度不同的下降(即恒功率速度范围未能扩展到构造速度),有些机车甚至下降很快,如SS7型机车的恒功率速度范围为44.4~93.6 km/h,P≈4710kW,恒功率速比为2.1;当v>93.6 km/h后,牵引力和功率急剧下降;100 km/h时牵引力试验值只有84kN,功率约2330 kW,较恒功率下降约50%之多。
又如DF8型机车恒功速度约达85 km/h,P≈2700kW;而100 km/h时的牵引力为81.7kN,功率不足2300kW。
所以在选定最高(运营)速度时要适当考虑,最好只取到构造速度的90%[3]。
(2)机车的单位基本阻力一般都大于车辆阻力,由于机车质量在列车质量中所占份额不同,忽略机车与车辆的阻力差异时,对旅客列车的质量计算影响稍大,无论如何,按车辆阻力统一取值计算而得的列车质量是较大值。
3 提速列车质量的具体计算示例
3.1 提速旅客列车
列车单位基本阻力取25Z型双层客车阻力(单位:
N/kN,忽略机车阻力影响),即
w=1.24+0.0035v+0.000157v2 (23)
不同机车类型的基本数据见表2。
不同提速客运机车牵引25Z型双客时的加速度法计算结果汇总见表3。
不同提速客运机车牵引25Z型双客时的传统法计算结果汇总见表4。
不同客运机车的基本数据 表2
机型
vj/km*h-1
Fj/kN
wj/N*kN-1
P/kW
(1+γ)a/m*s-2
vmax/km*h-1
DF11
65.6
160
2.15
2900
0.03
170
SS8
90
140
2.83
3500
0.03
177或160
DF4D
39.8
214.9
1.63
2375
0.03
132(160)*
*括弧内为设计数据。
不同提速客运机车牵引25Z型双客时的加速度法计算结果汇总 表3
机型
vmax/km*h-1
δ
i*/‰
i**/‰
w1/N*kN-1
F1/kN
M/t
200
3.05
22.93
32.26
8.22
52.2
472
180
2.74
16.91
25.29
6.96
58.0
590
DF11
170
2.59
14.35
22.27
6.37
61.4(59.4)
664(642)
160
2.44
12.05
19.52
5.82
65.3(63.9)
750(734)
140
2.13
8.09
14.61
4.81
74.6(74.6)
967(967)
120
1.83
5.03
10.63
3.92
87.0(88.3)
1271(1290)
200
2.22
15.42
22.21
8.22
63.0
570
180
2.00
11.09
17.21
6.96
70.0
712
SS8
170
1.89
9.21
14.99
6.37
74.1
802
160
1.78
7.54
12.99
5.82
78.8
904
140
1.56
4.68
9.45
4.81
90.0
1166
120
1.33
2.38
6.45
3.92
105.0
1534
170
4.27
25.57
38.33
6.37
50.3
544
160
4.02
21.77
34.07
5.82
53.4
613
DF4D
140
3.52
15.29
26.06
4.81
61.1
792
130
3.27
12.59
22.59
4.35
65.8
906
120
3.02
10.21
19.45
3.92
71.3
1042
注:
1.括弧内数字为机车实际牵引力以及由此而得的列车质量;2.最高速度(构造速度)以上为外推值。
不同提速客运机车牵引25Z型双客时的传统法计算结果汇总 表4
机型
ij/‰
6
8
10
12
15
20
DF11
2002
1607
1343
1153
951
737
SS8
1617
1318
1113
963
801
625
DF4D
2872
2276
1884
1608
1318
1013
由表4可见,用传统法计算列车质量时,由于计算速度差别较大,产生在同一限制坡道上,功率稍小的DF4D机车牵引时的列车质量较大,而功率最大的SS8型机车牵引时的列车质量反而最小的不合理现象。
这也说明提速旅客列车继续完全沿用传统法计算列车质量的弊端。
以SS8型机车牵引25Z型双客的条件为例,当vmax=160km/h时,i**≈13‰,当ij≤i**时应采用加速度法,即ij≈0‰~13‰时,由表3查出列车质量应取900t左右;而当ij>i**时则应沿用传统法,如ij≈15‰时,由表4查出列车质量应取800t左右。
不同提速客运机车牵引25Z型双客时的第二临界坡度曲线i**(vmax)见图4。
不同机型的i**(vmax)曲线下方为加速度法适用区,其上方为传统法适用区。
图4 不同提速客运机车牵引25Z型双客时的i**(vmax)曲线
图5 不同提速客运机车牵引25Z型双客时的M(vmax)曲线(加速度法)
由图4可见,DF4D型机车计算速度偏低,速比较大,故第二临界坡度值较高,除了20‰以上的高坡线路外,一般都应采用加速度法计算列车质量。
还要指出,25Z型双层客车是目前我国客车中单位基本阻力最低的客车,
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