《有理数》教案 探究版.docx
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《有理数》教案探究版
《有理数》教案
新课标要求
知识与技能
1.使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的.
2.使学生理解正数与负数的概念,并会判断一个数是正数还是负数.
3.初步会用正负数表示具有相反意义的量.
4.能够对学过的数进行简单的分类.
过程与方法
1.在负数概念的形成以及对学过的数的分类过程中,培养学生的观察、归纳与概括的能力.
2.经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系.
情感与态度
培养自主探索能力并体验成功.
教学重点
理解负数的意义,并会用正、负数表示具有相反意义的量.
教学难点
理解正、负数及有理数的意义.
教学过程
一、创设问题情景
观察一组图片,并回答下列问题:
某班举行知识竞赛,评分标准是:
答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分;每个队的基本分均为0.两个队答题情况如下表:
如果答对题所得的分数用正数表示,那么你能用正负数表示每个队答题得分的情况吗?
试完成下表:
答对题的得分
答错题的得分
未回答题的得分
第一队
+6
第二队
-2
师生活动:
学生思考,教师总结填表.
答对题的得分
答错题的得分
未回答题的得分
第一队
+6
-3
0
第二队
+8
-2
设计意图:
通过问题引入,引起学生的思考,引发学生的探究欲望.
二、合作探究
(一)正数和负数的概念
首先让我们来回顾:
1.自然数的产生、分数的产生.
由记数、排序,产生数1,2,3,…
由表示“没有”“空位”,产生数0
由分物、测量,产生分数
,
,…
我们知道,为了表示物体的个数(如原始社会打猎计数)或事物的顺序,产生了数1,2,3,...;为了表示“没有”(比如猎物分完),引入了数0;有时分配、测量(丈量土地)的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.
设计意图:
使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要.
2.游戏(规则):
各组派两名同学进行如下活动:
一名同学按老师的指令表演,另一名同学在黑板上速记,看哪一组获胜.
教师说出指令:
向前两步,向后两步;
向前一步,向后三步;
向前四步,向后一步;
向前四步,向后两步.
……
一名学生按老师的指令表演,另一名学生在黑板上速记.
数学符号刻画游戏本质:
向前与向后是一组互为相反意义的量.规定向前用“+”,向后用“-”表示,这样上述游戏可用一组数学符号表示为+2、-2、+1、-3、+4、-1、+4、-2….
设计意图:
通过学生的活动,激发学生参与课堂教学的热情,在活动中巩固所学的知识.
3.在生活、生产、科研中经常遇到用负数表示的量,与同伴进行交流.
常见的温度计
4.你能找出上表中出现的数中,哪些是正数,哪些是负数吗?
你能归纳正数和负数的概念吗?
小结:
3.3,3.2,3.6,7.2,7.1,7.5……是正数;
-0.1,-0.4,-0.6,-10,-5……是负数.
大于0的数是正数,在正数前面加上符号“-”(负号)的数是负数.
一般地,正数的符号是“+”,负数的符号是“-”.
设计意图:
在出现了若干个数后,采用描述性定义,并与小学学过的数对比,有利于学生理解.
5.0是正数吗?
是负数吗?
小结:
数0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界数.
0可以表示没有,还可以表示一个确定的量,如今天气温是0℃,是指一个确定的温度;海拔0m表示海平面的平均高度.
设计意图:
对数0的解释有利于学生进一步理解正、负数.
6.例题分析
例
(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?
(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02g记作+0.02g,那么-0.03g表示什么?
(3)某大米包装袋上标注着“净含量:
10kg±150g”,这里的“10kg±150g”表示什么?
解:
(1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈.
(2)-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g.
(3)每袋大米的标准质量应为10kg,但实际每袋大米可能有150g的误差,即最多超出标准质量150g,最少少于标准质量150g.
设计意图:
通过例题,使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法,通过师生合作,突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点.
你能从例题的解答过程中,总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗?
总结:
(1)先找出表示具有相反意义的量的词,如“增加”和“减少”,“零上”和“零下”,“收入”和“支出”,“上升”和“下降”等;
(2)选定一方用正数表示,那么另一方就用负数表示;
(3)实际问题中,有时需要描述指定方向变化的量,如本例中,沿逆时针方向转了5圈,要表示为“+5圈”,也就是说,转的圈数是负数时实际上是沿顺时针旋转了;
(4)当数据没有变化时,误差为0.
设计意图:
引导学生及时总结,提炼出可以指导解答其他同类问题的一般性结论.一般而言,我们习惯上把“上升”、“盈利”、“增加”、“收入”等规定为正,把与它们相反的量规定为负.
(二)正、负数和0的意义
1.尝试解释正负数的含义.
(1)你能举些生活中存在的有关正数、负数的例子吗?
并将例子中的相关数据的意义给与解释.
小结:
在温度的表示中,零上温度和零下温度是两种不同意义的量,通常规定零上温度用正数来表示,零下温度用负数来表示.那么某一天某地的最高温度是零上7℃,最低温度是零下5℃,就可以表示为+7℃和-5℃,这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数.
(2)在地形图上表示某地的高度时,需要以海平面为基准(规定海平面的海拔高度为0m),通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度,负数表示低于海平面的某地的海拔高度.该地形图上的海拔高度一般不标单位,实际采用m作单位.该地图中的正数和负数的含义是什么?
例如:
“珠穆朗玛峰的海拨高度记为+8844.43m,吐鲁番盆地的海拨高度记为-155m”此时,0是正数与负数的分界,海拨0m表示海平面的平均高度,0的意义已不仅是表示“没有”.
归纳:
图中的正负数表示:
A地高于海平面4600m,B地低于海平面100m.
(3)这是某存折中记录的支出、存入信息,试着说说其中“支出或存入”那一栏中数字的含义是什么?
小结:
正数表示存入2000元和500元,负数表示支出500元和132元.
设计意图:
通过师生活动使学生真正理解正、负数的意义,从而正确使用正、负数.使学生体验数的每一次发展都是人类社会生产与生活的需要.
2.感受数0的含义.
在前面的几个问题中出现的那些新数,我们把前面带有“-”的数叫做负数,并且为与负数相区别,我们把前面学过的0以外的数,例如3,2,0.5等,叫做正数,根据需要,有时在正数前面也加上“+”,例如,+2,+3,+0.5,
就是2,3,0.5,
.一个数前面的“+”“-”叫做它的符号.
说明:
数0既不是正数,也不是负数.0是正数与分数的分界点.0℃是一个确定的温度,海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”.
设计意图:
通过观察、比较等形式,进一步体会正数与负数的概念,体会正负数及0的含义.
(三)数的分类
1.有理数的概念
正数、负数与零统称为有理数.
2.如何对有理数进行分类?
有理数是出现正数和负数之后,对数集范围的扩充.同学们现在所有知道的数有五类:
正整数,零,负整数,正分数,负分数.正整数、零、负整数统称整数,正分数、负分数统称分数.整数和分数统称有理数.有理数既可以按符号分类,又可以按整数、分数分类.自然数包括正整数和零,非负数是指零或正数,非负整数是指正整数或零.
学生活动设计:
根据以上知识学生进行分类.
(1)按定义分类:
(2)按性质符号分类:
把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集.所有的有理数组成的数集叫做有理数集,所有整数组成的数集叫做整数集.
设计意图:
通过学生的合作交流,使学生尝试进行有理数的分类,感受数学的分类思想.
3.你能解决下列问题吗?
谈谈你的看法?
(1)0是整数吗?
是正数吗?
是有理数吗?
(2)-5是整数吗?
是负数吗?
是有理数吗?
(3)自然数是整数吗?
是正数吗?
是有理数吗?
(4)下列有理数中,哪些是整数?
哪些是分数?
哪些是正数?
哪些是负数?
-7、10.1、89、0、-0.67、
、
.
解答:
(1)0是整数、不是正数但是有理数;
(2)-5是整数、负数、有理数;
(3)自然数是整数,不是所有的自然数是正数(比如0),所有的自然数都是有理数;
(4)整数:
-7、89、0;分数:
10.1、-0.67、
、
;正数:
10.1、89、
;负数:
-7、-0.67、
.
学生活动:
学生独立思考上述问题,必要时进行适当的讨论,然后学生进行适当的交流,个别同学在交流中逐步完善自己对问题的看法.
设计意图:
通过对数的分类的体验,进一步理解有理数的两种分类方法,感受分类的原则.
三、课堂练习
1.
(1)如果零上5℃记作+5℃,那么零下3℃记作什么?
(2)东、西为两个相反方向,如果-4m表示一个物体向西运动4m,那么+2m表示什么?
物体原地不动记作什么?
(3)某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t,那么运出面粉3.8t应记作什么?
解:
(1)规定零上为正,那么零下为负,故零下3℃记作-3℃.
(2)+2m表示物体向东运动2m,物体原地不动记作0m.
(3)运出面粉3.8t应记作-3.8t.
2.所有的正数组成正数集合,所有的负数组成负数集合,所有的整数组成整数集合,所有的分数组成分数集合.请把下列各数填在表示相应的集合中:
3,-7,
,
,0,
,15,
.
正数集合
;
负数集合
;
整数集合
;
分数集合
.
解:
正数集合
;
负数集合
;
整数集合
;
分数集合
.
设计意图:
巩固所学的知识,加深对有理数分类的认识,感受分类思想.
四、课堂小结
1.正数和负数的定义:
大于0的数是正数,在正数前面加上符号“-”(负号)的数是负数.
一般地,正数的符号是“+”,负数的符号是“-”.
2.对数0的认识:
数0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界.0可以表示没有,还可以表示一个确定的量.
3.用正、负数表示具有相反意义的量:
如果一个问题中出现相反意义的量,我们可以用正数和负数分别表示它们.
4.有理数的定义:
整数和分数统称为有理数.
5.有理数的分类:
(1)按定义分类:
(2)按性质符号分类:
设计意图:
通过小结,使学生对本节课的知识有一个系统的回顾,对知识有一个完整的认识.
五、布置作业
1.
(1)如果节约20kW·h电记作+20kW·h,那么浪费10kW·h电记作什么?
(2)如果-20.50元表示亏本20.50元,那么+100.57元表示什么?
(3)如果+20%表示增加20%,那么-6%表示什么?
2.下列各数中,哪些是正整数?
哪些是负整数?
哪些是正分数?
哪些是负分数?
哪些是正数?
哪些是负数?
3.小丽说“一个数,如果不是正数,必定就是负数.”你认为她说得对吗?
为什么?
4.某班8名同学的体重(单位:
kg)分别为:
52,51.5,49.5,50.5,45,56,47.5,42.5.
你能设定一个标准用正负数表示他们的体重吗?
设计意图:
加深对正数、负数、整数、分数的概念的理解,同时也考查了有理数的分类,培养学生的应用意识和能力.
参考答案:
1.
(1)浪费10kW·h电记作-10kW·h.
(2)+100.57元表示盈利100.57元.
(3)-6%表示减少6%.
2.解:
正整数:
7;负整数:
-301;
正分数:
负分数:
正数:
负数:
3.解:
不对.因为0既不是正数,也不是负数.
4.解:
能.设标准体重为50kg,超出体重的部分规定为正数,不足标准体重的部分规定为负数,则用正负数表示8名同学的体重(单位:
kg)分别是:
+2,+1.5,-0.5,+0.5,-5,+6,-2.5,-7.5.
说明:
此题答案不唯一.设定的标准不同,得出的结果就会不同.
六、课堂检测
1.在
,π,0,14,-5,0.333…六个数中,整数的个数为().
A.1 B.2 C.3 D.4.
2.
不属于().
A.负数B.分数C.整数D.有理数
3.下列说法:
①-2.5既是负数、分数,也是有理数;②-22既是负数,也是整数,但不是自然数;③0既不是正数,也不是负数,但是整数;④0是非负数.其中正确的有().
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列四句话中,错误的是().
A.存在最小的自然数 B.存在最小的正有理数
C.不存在最大的正有理数 D.不存在最大的负有理数
5.有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是().
A.+2B.-3C.+3D.+4
6.上升-5米,实际上是_________.
7.若商品的价格上涨5%,记为+5%,则价格下跌3%,记作_________.
8.某食品包装上标有“净含量385克±5克”,这包食品的合格净含量是~ 克.
9.按规律填数:
-2,4,-6,8,_________.
10.近几年,我国的国民生产总值不断增长,2008年我国的国内生产总值为30.07万亿元,若记2008年我国的国内生产总值为0(单位:
万亿元),则我国2005~2011年国内生产总值情况如下表:
年份
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
国内生产总值(单位:
万亿元)
-11.84
-9.13
-5.41
0
3.47
9.73
17.09
(1)哪一年的国内生产总值最高?
哪一年的国内生产总值最低?
(2)2011年我国的国内生产总值为多少万亿元?
2005年呢?
(3)2011年我国国内生产总值比2005年我国的国内生产总值高多少万亿元?
参考答案
1.C.
2.C.
3.D.
4.B.
5.解:
A包装实际为452克;B包装实际为447克;C包装实际为453克;D包装实际为454克.A包装表示实际克数最接近标准克数,故选A.
6.下降5米.
7.-3%.
8.380;390.
9.-10.
10.解:
(1)2011年国内生产总值最高,2005年国内生产总值最低.
(2)2011年我国的国内生产总值为47.16万亿元.2005年我国的国内生产总值为18.23万亿元.
(3)2011年我国国内生产总值比2005年我国的国内生产总值高28.93万亿元.
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