人教A版数学必修四第一章测试.docx
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人教A版数学必修四第一章测试
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第一章测试
(时间:
120分钟,满分:
150分)
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列说法中,正确的是( )
A.第二象限的角是钝角
B.第三象限的角必大于第二象限的角
C.-831°是第二象限角
D.-95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角
解析 A、B均错,-831°=-720°-111°是第三象限的角,C错,∴选D.
答案 D
2.(2011·山东)若点(a,9)在函数y=3x的图像上,则tan的值为( )
A.0 B. C.1 D.
解析 由题意,得3a=9,得a=2,∴tan=tan=tan=.
答案 D
3.(2010·北京海淀)函数y=sin的图像( )
A.关于直线x=-对称
B.关于直线x=-对称
C.关于直线x=对称
D.关于直线x=π对称
解析 将x=-代入函数式,y=sin=sin=1,取得最大值.
∴x=-是函数y=sin的一条对称轴,故应选B.
答案 B
4.若|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,则的终边在( )
A.第一、三象限B.第二、四象限
C.第一、三象限或x轴上D.第二、四象限或x轴上
解析 由题意知,cosθ≥0,tanθ≤0,所以θ在x轴上或在第四象限,故在第二、四象限或在x轴上.
答案 D
5.如果函数f(x)=sin(πx+θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T,且当x=2时取得最大值,那么( )
A.T=2,θ=B.T=1,θ=π
C.T=2,θ=πD.T=1,θ=
解析 由题意知T==2,又当x=2时,有2π+θ=2kπ+(k∈Z),∴θ=.
答案 A
6.若sin=-,且π A.πB.πC.πD.π 解析 sin=cosx=-, 又x∈(π,2π),∴x=. 答案 B 7.将函数y=sinx的图像向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得到y=sin的图像,则φ=( ) A.B.C.D. 解析 当φ=时,则y=sin =sin=sin. 答案 D 8.若tanθ=2,则的值为( ) A.0B.1C.D. 解析 ∵tanθ=2,∴===. 答案 C 9.函数f(x)=的奇偶性是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 解析 要使f(x)有意义,必须使即 x≠kπ+,且x≠(2k+1)π(k∈Z), ∴函数f(x)的定义域关于原点对称. 又∵f(-x)==-=-f(x), ∴f(x)=是奇函数. 答案 A 10.(2011·陕西)函数f(x)=-cosx在(0,+∞)内( ) A.没有零点B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点 解析 在同一坐标系里分别作出y=和y=cosx的图像易知,f(x)=0有且仅有一个零点. 答案 B 11.已知A为锐角,lg(1+cosA)=m,lg=n,则lgsinA的值是( ) A.m+B.m-n C.D.(m-n) 解析 ∵m-n=lg(1+cosA)-lg =lg(1+cosA)+lg(1-cosA) =lg(1+cosA)(1-cosA)=lgsin2A=2lgsinA, ∴lgsinA=(m-n),故选D. 答案 D 12.函数f(x)=3sin的图像为C, ①图像C关于直线x=π对称; ②函数f(x)在区间内是增函数; ③由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C,其中正确命题的个数是( ) A.0B.1C.2D.3 解析 ①把x=π代入f(x)知, f=3sin=3sin=-3. ∴x=π是函数f(x)的对称轴,∴①正确. ②由2kπ-≤2x-≤2kπ+,得增区间为 (k∈Z).令k=0得增区间,∴②正确. ③依题意知y=3sin2=3sin, ∴③不正确.应选C. 答案 C 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.将答案填在题中横线上) 13.若sinθ=-,tanθ>0,则cosθ=________. 解析 由sinθ=-,tanθ>0知,cosθ<0. ∴cosθ=-=-=-. 答案 - 14.设α是第三象限的角,tanα=,则cosα=________. 解析 借助直角三角形,易知cosα=-. 答案 - 15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图像如图所示,则ω=________. 解析 由图知,=-=,∴T=π. 又T==π,∴ω=. 答案 16.给出下列命题: ①函数y=cos是奇函数; ②存在实数x,使sinx+cosx=2; ③若α,β是第一象限角且α<β,则tanα ④x=是函数y=sin的一条对称轴; ⑤函数y=sin的图像关于点成中心对称. 其中正确命题的序号为__________. 解析 ①y=cos=-sinx是奇函数. ②因为sinx,cosx不能同时取最大值1,所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立. ③α=,β=,则tanα=,tanβ=tan=tan=,tanα>tanβ,∴③不成立. ④把x=代入函数y=sin,得y=-1. ∴x=是函数图像的一条对称轴. ⑤因为y=sin图像的对称中心在图像上,而不在图像上,所以⑤不成立. 答案 ①④ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知方程sin(α-3π)=2cos(α-4π),求的值. 解 ∵sin(α-3π)=2cos(α-4π), ∴-sin(3π-α)=2cos(4π-α). ∴-sin(π-α)=2cos(-α). ∴sinα=-2cosα. 可知cosα≠0. ∴原式= ===-. 18.(12分)在△ABC中,sinA+cosA=,求tanA的值. 解 ∵sinA+cosA=,① 两边平方,得2sinAcosA=-, 从而知cosA<0,∴∠A∈. ∴sinA-cosA= ==.② 由①②,得sinA=,cosA=, ∴tanA==-2-. 19.(12分)已知f(x)=sin+,x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的单调减区间; (3)函数f(x)的图像可以由函数y=sin2x(x∈R)的图像经过怎样变换得到? 解 (1)T==π. (2)由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z. 所以所求的单调减区间为(k∈Z). (3)把y=sin2x的图像上所有点向左平移个单位,再向上平移个单位,即得函数f(x)=sin+的图像. 20.(12分)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像过点P,图像与P点最近的一个最高点坐标为. (1)求函数解析式; (2)求函数的最大值,并写出相应的x的值; (3)求使y≤0时,x的取值范围. 解 (1)由题意知=-=,∴T=π. ∴ω==2,由ω·+φ=0,得φ=-,又A=5, ∴y=5sin. (2)函数的最大值为5,此时2x-=2kπ+(k∈Z).∴x=kπ+(k∈Z). (3)∵5sin≤0, ∴2kπ-π≤2x-≤2kπ(k∈Z). ∴kπ-≤x≤kπ+(k∈Z). 21.(12分)已知cos=cos, sin=-sin,且0<α<π, 0<β<π,求α,β的值. 解 cos=cos,即sinα=sinβ① sin=-sin,即cosα=cosβ② ①2+②2得 2=sin2α+3cos2α. 又sin2α+cos2α=1, ∴cos2α=.∴cosα=±. 又∵α∈(0,π),∴α=,或α=π. (1)当α=时,cosα=,cosβ=cosα=, 又β∈(0,π),∴β=. (2)当α=时,cosα=-, cosβ=cosα=-, 又β∈(0,π),∴β=. 综上,α=,β=,或α=,β=. 22.(12分)已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,],其中θ∈. (1)当θ=-时,求函数的最大值和最小值; (2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数). 解 (1)当θ=-时, f(x)=x2-x-1=2-. ∵x∈[-1,], ∴当x=时,f(x)的最小值为-, 当x=-1时,f(x)的最大值为. (2)f(x)=(x+tanθ)2-1-tan2θ是关于x的二次函数.它的图像的对称轴为x=-tanθ. ∵y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数, ∴-tanθ≤-1,或-tanθ≥,即tanθ≥1,或tanθ≤-. ∵θ∈, ∴θ的取值范围是∪.
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