一元一次方程的应用工程类储蓄类问题.docx
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一元一次方程的应用工程类储蓄类问题
一元一次方程的应用
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1、通过观察、归纳得出等数学模型的思想。
2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会代数方法的优越性。
3、能够“找出实际问题中的已知数和求知数,分析它们之间的关系,高级求知数,列出方程表示问题中的相等立关系”,体会建立一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力。
4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系,进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力。
1.利息问题:
本金×利率×年数=利息,本金+利息=本息和,利息税=____×税率
4.工程问题:
工作总量=________×工作时间
5.年龄问题
6.比赛积分问题
7.和差倍分问题(生产、做工等各类问题)
8.数字问题
9.列方程解应用题的一般步骤是:
(1)“找”:
看清题意,分析题中及其关系,找出用来列方程的____________;
(2)“设”:
用字母(例如x)表示问题的_______;
(3)“列”:
用字母的代数式表示相关的量,根据__________列出方程;
(4)“解”:
解方程;
(5)“验”:
检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答
(6)“答”:
答出题目中所问的问题。
1.利息问题:
本金×利率×年数=利息,本金+利息=本息和,利息税=利息×税率
【例1】王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行,年利率为5%.到期后得到本息共23000元,问当年王大伯存入银行多少钱?
练1.某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。
半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?
(不计利息税)
练2.小刚把压岁钱按定期一年存入银行,若一年定期存款的年利率为4.14%,利息税的税率为5%,到期支取时,扣除利息税后,小刚本利和为519.665元,问小刚存入银行的压岁钱有多少元?
2.工程问题
【例1】将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
练习1、一项甲队单独做要15天完成,乙单独要9天完成,现由甲,乙两队合作3天后,剩下的由乙单独完成,还需几天才能完成?
练习2、一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
练习3、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线?
练习4、整理一批图书,由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应该安排多少人工作?
1、小张有2000元存了三年期的教育储蓄(这种储蓄的年利率为2.7%,免征利息税),三年到期后小明可得利息()
A54元B162元C166元D108元
2、爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7%),3年后能取5405元,那么刚开始他存入多少元?
3、一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息交纳20%的利息税,已知某储户的一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元,问该储户存入多少本金?
4、某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五?
5、某件文件需要打印,小李独立完成需要6个小时,小王独立完成需要8个小时,如果两人合作的话,需要多少时间可以完成。
6、(2014北京铁二中学月考)一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成,乙队单独需要20天才能完成。
现在由甲队单独工作5天之后,剩下的工作再由两队合作完成,问他们需要合作多少天?
7、一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做10天完成,现在由乙先独做几天后,剩下的部分由甲独做,先后共花12天完成,问乙做了几天?
8、某中学的学生自己动手整修操场,如果让初一学生单独工作,需要7.5小时完成;如果让初二学生单独工作,需要5小时完成。
如果让初一、初二学生一起工作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需几小时完成?
9、一项工程,甲乙两公司合作,12天可以完成,如果甲乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,求甲乙两公司单独完成这项工程,各需多少天?
10、某项工程,甲单独做需4小时,乙单独做需6小时,甲先做30分钟,然后甲、乙合作,则甲、乙合作还需多少小时才能完成工作?
11、一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
12、一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,甲单独做5天,然后甲、乙合作完成,共得到1000元,如果按照每人完成工作量计算报酬,那么甲、乙两人该如何分配?
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1、小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%).
2、一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息要交纳70%的利息税,已知某储户的一笔年期定期储蓄到期纳税后得利息450元,问该储户存入多少本金?
3、国家规定存款利息的纳税办法是:
利息税=利息的 20%,储户取款时由银行代扣代收。
若银行一年 定期储蓄的年利率为2.25%,其储户取出一年到期的本金及利息时,扣除了利息税36元,则银行向该储户支付的现金是多少元?
4、理一批图书,由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同,具体先安排多少人工作。
5、某车间加工30个零件,甲工人单独做,能按计划完成任务,乙工人单独做能提前一天半完成任务,已知乙工人每天比甲工人多做1个零件,问甲工人每天能做几个零件?
原计划几天完成?
6、整理一批数据,由一个人做需80小时完成任务。
现在计划由一些人先做2小时,再增加5人做8小时,完成任务这项工作的3/4。
怎样安排参与整理数据的具体人数?
7、武汉江汉一桥维修工程中拟由甲乙两个工程队共同完成某项目,从工程队的资料可知,单独完成该项目,甲工程队要40天,乙工程队要60天,现由两个工程队先后做一段时间,再由甲工程队单独做10天则可以完成,求合作时间是多少天?
8、一个道路工程,甲队单独施工8天完成,乙队单独施工12天完成,现在甲、乙两队共同施工4天,由于甲另有任务,剩下的工程由乙队完成,问乙队还需几天才能完成?
9、某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道。
10、整理一批图书,如果由一个人单独做要花60小时。
现先由一部分人用一小时整理,后增加15人和他们一起又做了两小时,恰好完成整理工作。
假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人?
11、一项工程,甲独做10h完成,乙独做15h完成,丙独做20h完成,开始时三人合作,中途甲另有任务,由乙、丙两人完成,从开始到工程完成共用6h,问甲实际做了几小时?
课外思考:
【例1】一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,
≈3.14).
练1.用一个底面为20cm×20cm的长方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是8cm,5cm和10cm的长方体铁盒内倒水.当铁盒装满水时,长方体容器中水的高度下降多少?
练2.长方体甲的长、宽、高分别为260mm,150mm,325mm,长方体乙的底面积为130×130mm2,又知甲的体积是乙的体积的2.5倍,求乙的高?
练3.在一个底面直径为30厘米,高为8厘米的圆柱体容器中倒满水,然后将水倒入一个底面直径为10厘米的圆柱体容器内。
圆柱体容器内的水有多高?
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- 一元一次方程 应用 工程 储蓄 问题