华师大版数学七下第六章一元一次方程复习超全.docx
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华师大版数学七下第六章一元一次方程复习超全
华师大版·数学·七年级·专题复习
第六单元一元一次方程
●
出题形式
选择题:
以下各项中,有哪个是一元一次方程?
ABCD
未知数作分母的选择肢
(是一元一次方程)
在分数项里含有未知数,别的项必须为常数
(不是一元一次方程)
专题一:
一元一次方程定义●
定义
一元……………………只有一个未知数
一次……………………最高次数为“1”
方程……………………等式
选择题题肢可能项
A.X+1(不是等式)
B.X+Y=1(含有2个未知数)
C.1+1=2(不含有未知数)
D.X2+1=3(最高次数不为1形式1)
E.XY+12=34(最高次数不为1,形式2)
●专题二:
一元一次方程解法●
一元一次方程解题思路
去分母:
如果乘进去后无法将分母化开的应先去分母。
去分母两边同乘以分母的最小公倍数,注意是方程中的各项都得乘,而且要特别注意有括号时的处理方法。
拆括号:
同有理数解法与整式解法,拆括号要重点注意是否要变号。
移项:
整理完后开始移项,将式子化成未知数在方程一侧,常数在另一侧的形式,注意,如果移到等号另一边的时候,要记得变号。
合并同类项:
同有理数解法与整式解法
除系数:
系数化“1”,等号两边同除以系数或乘以系数的倒数。
检验:
基础较差的同学最好做这一步,将解出来的方程的根带入原方程,如果等号两边最后做出来答案一样的话,那就正确,否则错误。
一元一次方程计算题分类
Ⅰ.含有多层括号考查重点:
拆括号
Ⅱ.含有多个分数考查重点:
去分母
Ⅲ.小数作系数考查重点:
方程整体扩大/小数化分数/去分母
Ⅳ.百分数作系数考查重点:
方程整体扩大/小数化分数/去分母
Ⅴ.小数作分母考查重点:
去分母/单项通分
Ⅵ.繁分数考察重点:
去分母
Ⅶ.含有绝对值考查重点:
将绝对值看作一个整体/整体思维
典型例题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
+
+
+
=1
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.30%+79%(200-x)=200×54%
24.
25.
26.
27.
28.
29.
=
-
30.
33.
31.
32.
-
=
33.
=4
●专题三:
一元一次方程文字解答题●
一元一次方程文字解答题介于计算题和应用题之间,难度中等。
和计算题一样,它需要我们用心计算,但它没有式子;和应用题一样,它需要我们列式,但它的题目内容只停留在单纯的数学环境中,没有涉及到实际问题。
因此,这种题型只要我们仔细一点,这种题目是一定不会失分的。
解题思路
解这类题目,一般有以下几个步骤:
①审题,明确题目中涉及到的数字和关系量。
②列式,根据题目中各数的关系及其它条件,准确列出式子
③解答,仔细解答
基本分类
一元一次方程的文字解答题通常可以分为以下几类:
第一类♥(^ω^)♥
已知方程的解,求方程中的另一个未知数(最基本、最简单、最常考)
解题方法:
将方程的解代入到原式,化简求值
1.已知
是方程
的解,求m的值.
2.已知x=
是方程
的解,求m的值.
3.若x=2是方程k(2x-1)=kx+7的解,那么求k的值
变式☞☞☞☞
已知方程的解,求出方程的另一个未知数后,再代入求出一个与这个未知数有关的方程或代数式
解题方法:
将方程的解代入原式,化简求出另一未知数,再将该未知数代入到与之相关的方程或代数式中,化简求值
1.已知
是方程
的解,解方程
.
2.已知
是方程
的解,求关于
的方程
的解.
4.已知x=-8是方程3x+8=
-a的解,求a2的值.
5.当x=—3时,代数式
的值是—7,当x为何值时,这个代数式的值是1?
第二类♥(^ω^)♥
已知有两个关于同一个未知数的代数式的值相等,求未知数的值
解题方法:
将两个代数式用等号连接,组成一个方程,解方程
1.当x为何值时,代数式
的值相等
2.若代数式
与代数式
的值相等,求y的值。
变式☞☞☞☞
已知两个关于同一个未知数的代数式的值成一定关系,求未知数的解
解题方法:
找出两个代数式的值的关系,组成一个一元一次方程,解方程
1.k取何值时,代数式
值比
的值小1。
2.m为何值时,关于x的方程
的解是
的解的2倍?
3.当m为什么值时,代数式
的值比代数式
的值大5?
4.已知y1=
y2=
.当k取何值时,y1比y2大4?
第三类♥(^ω^)♥
题目中含有隐含条件,求未知数
解题方法:
根据隐含条件列式,化简求值
1.若方程
的根为正整数,求满足条件的所有整数m.
2.若方程
与方程
的解相同,求k的值
变式☞☞☞☞题目中含有隐含条件,解出未知数后,求与之相关的代数式或方程
解题方法:
根据隐含条件列式求值,再代入新式中化简求值
1.
与2
是同类项,求
的值.
2.
与
是同类项,求
的值.
●专题四:
一元一次方程应用题●
列一元一次方程解题,就是根据已知条件,列出一个一元一次方程,通过求方程的解达到解决问题的目的,列方程的关键在于抓住问题中有关数量的相等关系(找等量关系)。
一元一次方程应用题解题步骤
●整体地,系统地审题,弄清题意和其中的数量关系,用字母表示适当的未知数。
●找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。
●根据等量关系中涉及的量,列出表达式及方程。
一元一次方程应用题系统分类
1.几何问题
2.数字问题
3.市场营销问题
4.路程问题
5.调配问题
6.工程问题
7.储蓄问题
8.比例问题
9.植树问题
10.浓度问题
11.分配问题
12.分段问题
13.成本分析与方案设计问题
☺几何问题☺
常用公式
平面图形
周长
面积
长方形
(长+宽)×2
长×宽
正方形
边长×4
边长×边长边长2
平行四边形
四边相加
底×高
菱形
四边相加
底×高
三角形
三边相加
底×高÷2
梯形
上底+下底+两腰
(上底+下底)×高÷2
圆
πR=2πr(R:
直径r:
半径)
πr2
立体图形
表面积
体积
长方体
(长×宽+长×高+宽×高)×2
长×宽×高
正方体
边长×边长×66×边长2
边长×边长×边长边长3
圆柱
侧面积+底面积×2
πr2h(r为半径,h为高)
圆锥
/
几何问题类别
【单个图形问题】
解题步骤——审题,明确题目中涉及到的是什么图形,需要我们求什么
判断,根据要求判断其本质是求图形的周长、面积、还是体积
列式,选用公式,并依据公式设出适当的未知数,列式
解答,作答
【图形变换问题】
解题步骤——审题,明确题目中涉及的是哪些的互相转换
判断,确定该题是属于求周长、面积还是体积(体积题较多)
分析,找出两个图形转换时,不变的量,并据此列等式
列式,将各自图形的公式转换,并将其带入上步等式中,未知的条件可设成未知数
解答,作答
1.在梯形面积公式
。
2.把1.26m铁丝围成一个长方形,使长比宽多0.18m,求长方形的长和宽。
3.已知长方形的周长是36cm,长比宽的2倍还多3cm,,求长方形的面积是多少?
4.梯形下底是a,上底是下底的
,高比下底小7,求梯形的面积。
5.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积。
6.工人师傅制作了一个容积是
,高为6cm的长方体盒子,已知盒子底面的长比宽多5cm,求盒子底面的宽。
7.一个长方体合金底面长80、宽60、高100,现要锻压成新的长方体,其底面为边长40的正方形,求新长方体的高。
8.一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试求管中的水的高度下降了多少?
9.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,
≈3.14).
☺数字问题☺
注意点
数字问题的重点在于如何用代数式表示一个多位数,abc代表的不是一个三位数,而是代表这三个数字相加,绝对不要忘记这一点。
这表示的是一个三位数,当然我们也有公式来表示这种多位数的组成。
如下所示,因此,我们在解这种题型的时候,务必要记住这个公式。
数字问题分类
第一类:
数列型>>>>>连续的几个含有一定差倍关系的数字
1.三个连续偶数的和是36,求它们的积。
2.三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10,这三个连续偶数是什么?
它们的和是多少?
转换☞☞☞☞
日历上的数学问题:
日历上的部分数字组合在一起,题目条件中含有这几个数之和,求其中的数字。
这种题目经常作为数字问题考,通常我们可以设最中间的数为未知数,然后根据各数字之间的关系变换,可以推算出其他的数字应该怎么用含未知数的代数式表示。
1.小华参加日语培训,为期8天,这8天的和为100,问小华几号结束培训?
2.在某个月的日历中,圈出一个竖列上相邻的三个日期,如果它们的和为30,那么这三天分别是几号?
3.在日历上任意画一个含有9个数字的方框(3╳3),然后把方框中的9个数字加起来,结果等于90,试求出这9个数字正中间的那个数。
第二类:
数字转换>>>>>原数的某几位对调,得出的新数和原数有一定的数字关系
1.有一个两位数,十位数字比个位数字的2倍多1,将两个数字对调后,所得的数比原数小36,求原数。
2.一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调,所得的数减去原数,差为72,求这个两位数。
3.一个三位数,三个数位上的数的和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上数的3倍,求这三个数。
4.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小1,十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一,求这个两位数。
☺市场营销问题☺
名词解释
房某某投了一部分钱,准备开店,卖马桶。
他花了10000元(卖家进货用的钱=进价或成本)买了一个黄金马桶,准备转手以20000元(计划卖出的价钱=标价)的价钱卖出去。
正好董某某搬了新家,需要马桶,于是联系卖马桶的房某某后,房某某以20000元(售出时定的价格=售价)卖给了董某某,赚了10000元(赚的钱=利润)。
董某某觉得这个马桶用得很舒服,于是准备一次性订购10个马桶送给准备结婚的魏某某、孙某某、郭某某、姜某某、付某某、李某某、易某某、刘某某、谢某某、陶某某。
房某某觉得董某某的量比较大,花了100000元(成本)进了10个马桶后于是决定打8折(80%)(折数)出售,以每个马桶16000元(售价)的价格卖给董某某10个。
董某某付给房某某160000元,房某某净赚60000元(多件商品售出后得到的利润=销售额)。
总结
成本(进价):
卖家进货时所花的费用。
标价:
商品在卖出前所标注的价格。
售价:
商品售出时,卖家与买家所定的价格。
利润:
卖家卖出商品所收的钱除去进货时花费的费用。
折数:
卖家在卖货时,给买家让利所给的价格与原价格的比例。
销售额:
卖家卖商品后,所得的收入减去进货时用的钱。
利润率:
利润除以成本得出的百分比
涉及公式
→
方法:
如果在做市场营销问题时没有思路,可以将最基础公式写出来,然后将各个未知的量用公式代入。
典型例题
1.商品进价为400元,标价为600元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,最低可以打几折出售此商品?
2、甲种运动器械进价1200元,按标价1800元的9折出售,乙种跑步器,进价2000元,按标价3200元的8折出售,哪种商品的利润率更高些?
3、一批货物,甲把原价降低10元卖,用售价的10%作资金,乙把原价降低20元,用售价的20%作资金,若两人资金一样多,求原价。
4、某商品的售价780元,为了薄利多销,按售价的9折销售再返还30元礼券,此时仍获利10%,此商品的进价是多少元?
5、一商店把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,若该彩电的进价是2400元,那么彩电的标价是多少元?
6、某商品的标价为165元,若降价以9折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对于进价),那么该商品的进价是多少?
7、某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品?
8、某种商品进货后,零售价定为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折降价,并让利40元销售,仍可获利10%(相对于进价),问这种商品的进价为多少元?
9、某商场售货员同时卖出两件上衣,每件都以135元售出,若按成本计算,其中一件赢利25%,另一件亏损25%,问这次售货员是赔了还是赚了?
10、市场鸡蛋按个数计价,一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋,但在贩运途中,不慎碰坏了12个,剩下的蛋以每个0.28元售出,结果获利11.2元,问商贩当初买进多少鸡蛋?
11、某学校准备组织教师和学生去旅游,其中教师22名,现有甲、乙两家旅行社,其定价相同,并且都有优惠条件,甲旅行社表示教师免费,学生按八折收费;乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费,经核算后,甲、乙实际收费相同,问共有多少学生参加旅游?
12、某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元,获利20%,乙种股票也卖出1500元,但亏损20%,该股民在这次交易中是赢利还是亏损?
赢利或亏损多少?
13、某商店从某公司批发部购100件A钟商品,80件B种商品,共花去2800元,在商店零售时,每件A种商品加价15%,每件B种商品加价10%,这样全部售出后共收入3140元,问A、B两种商品的买入价各为多少元?
14、一套家具按成本加6成定价出售,后来在优惠条件下,按照售价的72%降低价格售出可得6336元,求这套家具的成本是多少元?
这套家具售出后可赚多少元?
17、个体户小张,把某种商品按标价的九折出售,仍可获利20%,若按货物的进价为每件24元,求每件的标价是多少元?
18、某商品的进价是3000元,标价是4500元
(1) 商店要求利润不低于5%的售价打折出售,最低可以打几折出售此商品?
(2) 若市场销售情况不好,商店要求不赔本的销售打折出售,最低可以打几折售出此商品?
(3) 如果此商品造成大量库存,商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售,最低可以打几折售出此商品?
☺路程问题☺
方法从基础公式出发,根据题意,找出不变的量,列式解答
解题步骤
1仔细审题,确定不变的量
2以不变量为基础,列出等式并求解
3作答
题型分类及涉及公式
第一类♥(^ω^)♥
基础公式路程=速度×时间
变式
1.矿山爆破为了确保安全,点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带,引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒,人离开的速度是5米/秒,问引火线至少需要多少厘米?
2.少先队夏令营到学校,先下山再走平路,一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山,以每小时9公里的速度通过平路,到学校共用了55分钟,回来时,通过平路速度不变,但以每小时6公里的速度上山,回到营地共花去了1小时10分钟,问夏令营到学校有多少公里?
3.从甲地到乙地,先下山后走平路,某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山,而以每小时9千米速度通过平路,到乙地55分钟。
他回来时以每小时8千米的速度通过平路,而以每小时4千米速度上山,回到甲地用
小时,求甲、乙两地的距离
第二类♥(^ω^)♥相遇问题
解题思路:
相遇问题中,我们要知道两方是相向而行,其中两方共同行走的时间是一样的,而且两人各自走的路程和在一起是总路程。
公式
总路程=甲路程+乙路程
甲速度×甲时间+乙速度×乙时间=总路程=(甲速度+乙速度)×共行时间
1.甲、乙两人相距285米,相向而行,甲从A地每秒走8米,乙从B地每秒走6米,如果甲先走12米,那么甲出发几秒与乙相遇?
2.甲、乙两站相距510千米,一列慢车从甲站开往乙站,速度为每小时45千米,慢车行驶两小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,速度为每小时60千米,求快车开出后几小时与慢车相遇?
3.甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行,飞了半小时到达同一中途机场,如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍,求乙飞机的速度。
4.甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发,相向而行,1小时48分相遇,如果甲比乙早出发40分钟,那么在乙出发1小时30分相遇,求甲、乙二人各自的速度。
5.A、B两地相距360千米,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72千米,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48千米,两车相遇后,各自按原来的速度继续行驶,那么相遇后两车相距120千米时,甲车从出发一共用了多少时间?
第三类♥(^ω^)♥追及问题
解题思路:
两方同时同向而行,他们相遇时,两方走的路程不一样,但花费的时间是一样的。
公式
1.甲、乙两站相距510千米,一列慢车从甲站开往乙站,速度为每小时45千米,慢车行驶两小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,速度为每小时60千米,求快车开出后几小时与慢车相遇?
2.甲、乙两相距36千米两地相向而行,如果甲比乙先走2时,那么他们在乙出发2.5时后相遇;如果乙比甲先走2时,那么他们在甲出发3时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?
3.B两地相距5公里,一辆汽车与一辆自行车同时从A地出发,驶向B地,当汽车到达B地时,自行车才走完全程的
。
汽车在B停留半小时后,以原速度返回A地,经过24分钟与自行车相遇。
求汽车、自行车的速度。
4.从甲地到乙地,海路比陆路近40千米,上午10点,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1点,一辆汽车从甲地开往乙地,它们同时到达乙地,轮船的速度是每小时24千米,汽车的速度是每小时40千米,那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米?
第四类♥(^ω^)♥环形跑道问题
解题思路:
环形跑道里含有一个固定值,就是跑道的长度(一般都是400米)。
因此,在做环形跑道问题的时候,一定要看好这个400,它是解题的一个关键点。
公式
相遇型慢行路程+快行路程=跑道长度
追及型快行路程-慢行路程=跑道长度
1.有一人骑自行车绕800米长的环形跑道行驶,他们从同一地点出发,如果方向相反,每1分20秒相遇一次.如果方向相同,每13分20秒相遇一次.求各人的速度.
2.甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步.若两人从同地同时背道而行,则经过2分钟就相遇.若两人从同地同时同向而行,则经过20分钟后两人相遇.已知甲的速度较快,求二人散步时的速度.
3.甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步,从同一起点同时出发,甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒。
(1)如果背向而行,两人多久第一次相遇?
(2)如果同向而行,两人多久第一次相遇?
4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,甲的速度为100米/分,乙的速度是甲速度的
倍,问:
(1)经过多少时间后两人首次遇
(2)第二次相遇呢?
第五类♥(^ω^)♥航行问题
解题思路:
航行问题要涉及到的是干预到速度的量,也就是风速和水流速度。
如果是顺风顺水,那风速和水流就是加速,因此,要将其与原速相加。
如果是逆风逆水,那风速和水流就是阻力,要将其与原速相减。
公式
顺风顺水实际速度=静水速度+水流/风速
逆风逆水实际速度=静水速度-水流/风速
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2
逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2
1.一轮船航行于两个码头之间,逆水需10小时,顺水需6小时。
已知该船在静水中每小时航行12千米,求水流速度和两码头间的距离。
2.一艘船从A港到B港顺流行驶,用了5小时;从B港返回A港逆流而行,用了7.5小时,已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。
3.一船在两码头之间航行,顺水需4小时,逆水4个半小时后还差8公里,水流每小时2公里,求两码头之间的距离?
4.一架直升机在A,B两个城市之间飞行,顺风飞行需要4小时,逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h,求A,B两个城市之间的距离.
第六类♥(^ω^)♥火车过桥问题
解题思路:
火车过桥问题不单纯是路程、时间与速度的关系,其中还包括火车本身的长度,所以在做这种题目的时候,到底路程是多少是必须要考虑的因素。
公式:
火车过桥过桥时间=(车长+桥长)÷车速
火车追及追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)
火车相遇相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速)
1.一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米?
2.一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度是多少米?
3.一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间?
4.一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒,以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。
求这列火车的车速和车身长度各是多少?
5.一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间?
☺调配问题☺
解题思路
调配问题的关键在于找到调配前与调配后数量的变化关系,再通过这些数量关系找出等量关系,列出等式并解答。
解题技巧
在做调配问题的应用题时,我们可以将其中的关系式做成表格形式来找出其中数据的变化:
例:
甲
乙
原方案
现方案
1.如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱,买1本笔记本和4支钢笔,共需18元,那么两种笔的价格分别是多少?
2.某车间加工机轴和轴承,一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人,一根机轴和两个轴承配成一套,问应分配多少个工人加工机轴或
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