最新高考湖南卷理科数学试题及答案优秀名师资料.docx
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最新高考湖南卷理科数学试题及答案优秀名师资料
高考湖南卷理科数学试题及答案
京翰教育中心
2004高考湖南卷理工农医类数学试题
第?
卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项符合要求的.
141(复数(1,)的值是()i
A(B(,C(4D(,44i4i
22xy,,1132(如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于,那么点P到右准线的距1312
离是()
135A(B(13C(5D(513,1,1,13(设是函数的反函数,若,则f(x)f(x),log(x,1)[1,f(a)][1,f(b)],82
的值为()f(a,b)
log3A(1B(2C(3D(24(把正方形ABCD沿对角线AC折起,当A、BC、D四点为顶点的三棱锥体积最大
时,直线BD与平面ABC所成的角的大小为()
A(90?
B(60?
C(45?
D(30?
5(某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。
公
司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,
记这项调查为?
;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其收入和
售后服务等情况,记这项调查为?
。
则完成?
、?
这两项调查宜采用的抽样方法依
次是()
A(分层抽样法,系统抽样法B(分层抽样法,简单随机抽样法
C(系统抽样法,分层抽样法D(简单随机抽样法,分层抽样法
2,x,bx,c,x,0,x,0,6(设函数则关于x的方程f(x),若f(,4),f(0),f(,2),,2,,2,x,0.,
解的个数为()f(x),x
A(1B(2C(3D(4
a,0,b,0,7(设则以下不等式中不恒成立的是()((((
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11332A(B((a,b)(,),4a,b,2abab
22C(a,b,2,2a,2bD(|a,b|,a,b
16,,8(数列a中,a,,a,a,,n,N*,则lim(a,a,?
,a),()n1nn,112n,n1,xn55
2214A(B(C(D(574259(设集合
,那么点U,{(x,y)|x,R,y,R},A,{(x,y)|2x,y,m,0},B,{(x,y)|x,y,n,0}
P(2,3)(CB)的充要条件是(),A,U
A(B(m,,1,n,5m,,1,n,5
C(D(m,,1,n,5m,,1,n,5
10(从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为()
A(56B(52C(48D(4011(农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。
2003年某地区农民人均收入为3150
元(其中工资性收入为1800元,其它收入为1350元),预计该地区自2004年起的5年
内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其它收入每年增加160元。
根
据以上数据,2008年该地区农民人均收入介于()
A(4200元~4400元B(4400元~4600元
C(4600元~4800元D(4800元~5000元
x,0f(x),g(x)12(设分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,
,f(x)g(x),f(x)g(x),0,
g(,3),0,f(x)g(x),0且则不等式的解集是()
(,3,0),(0,3)A((,3,0),(3,,,)B(
(,,,,3),(3,,,)(,,,,3),(0,3)C(D(
第?
卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。
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(3,,1)13(已知向量a=,向量b=,则|2a,b|的最大值是.(cos,sin),,
14(同时抛物线两枚相同的均匀硬币,随机变量ξ=1表示结果中有正面向上,ξ=0表示
结果中没有正面向上,则Eξ=.
13n,15(若(x)的展开式中的常数项为84,则n=.
xx
22xy,,116(设F是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点P(i=1,2,3,…),i76
使|FP|,|FP|,|FP|,…组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为.123
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤.
17((本小题满分12分)
,,,12sin(,,2),sin(,,2),,,,(,),求2sin,,tan,,cot,,1已知的44442
值.
18((本小题满分12分)
甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品
1而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工4
12的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.129
(?
)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率;
(?
)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率.
19((本小题满分12分)
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02a如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABC,中,?
ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE:
ED=2:
1.
(I)证明PA?
平面ABCD;
(II)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小;,
(?
)在棱PC上是否存在一点F,使BF//平面AEC,证明你的结论.
P
E
AD
BC
20((本小题满分12分)
2axf(x),xe,其中a,0,e已知函数为自然对数的底数.
(?
)讨论函数f(x)的单调性;
(?
)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.
21((本小题满分12分)
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2如图,过抛物线x=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点,点Q是点P关于原点的对称点.
(I)设点P分有向线段所成的比为,证明:
;,ABQP,(QA,,QB)
(II)设直线AB的方程是x-2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.
22((本小题满分14分)
111:
1(0,):
如图,直线ly,kx,,kk,k,,与ly,x,相交于点P.直线l112222
与x轴交于点P,过点P作x轴的垂线交直线l于点Q,过点Q作y轴的垂线交直线11211
l于点P,过点P作x轴的垂线交直线l于点Q,…,这样一直作下去,可得到一系列12222
,x.点P、Q、P、Q,…,点P(n=1,2,…)的横坐标构成数列1122nn
1x,1,(x,1),n,N*(?
)证明;n,1n2k
,x(?
)求数列的通项公式;n
2222|PP|与4k|PP|,5(?
)比较的大小.n1
2004年普通高等学校招生湖南卷理工农医类数学试题
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参考答案
1.D2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.C9.A10.C11.B12.D
1113(414(0.7515(916([,,0),(0,]1010
,,,17(解:
由sin(,,2),sin(,2,),sin(,2,),cos(,2,)4444
111,sin(,4,),cos4,,,2224
5,,,1得cos4,,.又,(,),所以,.,,2421222,,,sincos2cos2,,2于是,,,,,2sintancot1cos2cos2,,,,,,,,,sin,cos,sin2,
5535,,,,(cos2,2cot2),,(cos,2cot),,(,,23),3.,,6622
18(解:
(?
)设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.
11,,P(A,B),,P(A),(1,P(B)),,?
,44,,11,,由题设条件有P(B,C),,即P(B),(1,P(C)),,,,?
1212,,
22,,P(A,C),.P(A),P(C),.,,?
99,,
92P(B),1,P(C)由?
、?
得代入?
得27[P(C)],51P(C)+22=0.8
211P(C),或解得(舍去).39
211P(C),P(A),,P(B),.将分别代入?
、?
可得334
112,,.即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是343
(?
)记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品的事件,
2315P(D),1,P(D),1,(1,P(A))(1,P(B))(1,P(C)),1,,,,.则3436
5.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品的概率为6
P19((?
)证明因为底面ABCD是菱形,?
ABC=60?
,
所以AB=AD=AC=a,在?
PAB中,2222由PA+AB=2a=PB知PA?
AB.
同理,PA?
AD,所以PA?
平面ABCD.E
AGD
HBC
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(?
)解作EG//PA交AD于G,
由PA?
平面ABCD.
知EG?
平面ABCD.作GH?
AC于H,连结EH,则EH?
AC,?
EHG即为二面角的平面角.,
123又PE:
ED=2:
1,所以EG,a,AG,a,GH,AGsin60:
a.333
EG3tan,,,,从而,,30:
.GH3
(?
)解法一以A为坐标原点,直线AD、AP分别为y轴、z轴,过A点垂直平
面PAD的直线为x轴,建立空间直角坐标系如图.由题设条件,相关各点的坐标分别
为
3131zA(0,0,0),B(a,,a,0),C(a,a,0).2222
P21D(0,a,0),P(0,0,a),E(0,a,a).33
2131AE,(0,a,a),AC,(a,a,0).所以EF3322
31DAAP,(0,0,a),PC,(a,a,,a).22yBC31xBP,(,a,a,a).22
31PF,,PC,(a,,a,,,a,),其中0,,,1,设点F是棱PC上的点,则22
3131BF,BP,PF,(,a,a,a),(a,,a,,,a,)2222
31,(a(,,1),a(1,,),a(1,,)).令得BF,,AC,,AE1222
33,,,a(,1),a,,1,,,,1,,221,,1124,,,,,,,,aaa即(1,),,,1,,,,,,12122233,,
11,,a,,a,,(1,),.1,,.22,,33,,
113131,,,,,,,,,.,,BF,,AC,AE.解得即时,12222222
ACBFAE亦即,F是PC的中点时,、、共面.又BF平面AEC,所以当F是棱PC的中点时,BF//平面AEC.,
解法二当F是棱PC的中点时,BF//平面AEC,证明如下,
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证法一取PE的中点M,连结FM,则FM//CE.?
1P由知E是MD的中点.EM,PE,ED,2M连结BM、BD,设BDAC=O,则O为BD的中点.,
所以BM//OE.?
EF由?
、?
知,平面BFM//平面AEC.
又BF平面BFM,所以BF//平面AEC.,DA证法二
O11BC因为BF,BC,CP,AD,(CD,DP)22
1313,AD,CD,DE,AD,(AD,AC),(AE,AD)222231,AE,AC.22
AC所以、、共面.BFAE
又BF平面ABC,从而BF//平面AEC.,
ax,f(x),x(ax,2)e.20(解:
(?
)
f(x),0,得x,0.(i)当a=0时,令
x,0,则f(x),0,从而f(x)在(0,,,)若上单调递增;
x,0,则f(x),0,从而f(x)在(,,,0)若上单调递减.
2,f(x),0,得x(ax,2),0,故x,0或x,,.(ii)当a<0时,令a
x,0,则f(x),0,从而f(x)在(,,,0)若上单调递减;
22,0,x,,,则f(x),0,从而f(x)在(0,,)若上单调递增;aa
22,x,,,则f(x),0,从而f(x)在(,,,,)若上单调递减.aa
(?
)(i)当a=0时,f(x)在区间[0,1]上的最大值是f
(1),1.
af
(1),e,2,a,0f(x)(ii)当时,在区间[0,1]上的最大值是.
24f,,().a,,2f(x)(iii)当时,在区间[0,1]上的最大值是22aae2x,4yy,kx,m,21(解:
(?
)依题意,可设直线AB的方程为代入抛物线方程得
2x,4kx,4m,0.?
(x,y)(x,y),则x设A、B两点的坐标分别是、、x是方程?
的两根.211221
xx,,4m.所以12
AB,由点P(0,m)分有向线段所成的比为,
x,xx121,0,即,,,.得,x1,2
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又点Q是点P关于原点的对称点,
故点Q的坐标是(0,,m),从而.QP,(0,2m)
QA,,QB,(x,y,m),,(x,y,m),(x,,x,y,,y,(1,,)m).11221212
QP,(QA,,QB),2m[y,,y,(1,,)m]1222xxxxxx,4m112112,2m[,,,(1,)n],2m(x,x),124x4x4x222
4m,4m,2m(x,x),,0.124x2
所以QP,(QA,,QB).
x,2y,12,0,,(?
)由得点A、B的坐标分别是(6,9)、(,4,4).,2xy,4,,
1122,x,y由y,x,y,x,得42
2,x,4y所以抛物线在点A处切线的斜率为y,3x,6
222(x,a),(y,b),r,设圆C的方程是
b,91,,,,,则ab,3,2222,abab(,6),(,9),(,4),(,4).,
323125222a,,,b,,r,(a,4),(b,4),.解之得222
32312522(x,),(y,),,所以圆C的方程是22222x,y,3x,23y,72,0.即
(x,y)22((?
)证明:
设点P的坐标是,由已知条件得nnn
点Q、P的坐标分别是:
nn+1
1111(x,x,),(x,x,).nnn,1n2222
11x,,kx,1,k.由P在直线l上,得n+11nn,122
11(x,1),k(x,1),x,1,(x,1),n,N*.所以即nn,1n,1n22k
111x,1,,x,1,,,0,(?
)解:
由题设知又由(?
)知,x,1,(x,1)11n,1nkk2k
1{x,1}x,1,所以数列是首项为公比为的等比数列.n12k
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111n,1n从而x,1,,,(),即x,1,2,(),n,N*.nnk2k2k
y,kx,1,k,,,(?
)解:
由得点P的坐标为(1,1).,11y,x,,,22,
112222n2n,2PPxkxk2||,2(,1),2(,1,,1),8,(),2(),所以nnnkk22
12222224k|PP|,5,4k[(1,,1),(0,1)],5,4k,9.1k
11122|k|,,即k,,或k,4k|PP|,5(i)当时,>1+9=10.1222
122220,||,1,所以2|PP|,8,1,2,10.故2|PP|,4k|PP|,5.而此时nn12k
111224k|PP|,50,|k|,,即k,(,,0),(0,)(ii)当时,<1+9=10.1222
12222||,1,所以2|PP|,8,1,2,10.故2|PP|,4k|PP|,5.而此时nn12k
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