福建省中考数学复习练习第8章第一节 统 计.docx
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福建省中考数学复习练习第8章第一节统计
第一节 统 计
(2017福建考1道选择题、1道解答题,14分)
玩转福建6年中考真题(2012~2017)
命题点1 调查方式、样本的相关判断
1.(2015漳州2题4分)下列调查中,适宜采用普查方式的是( )
A.了解一批圆珠笔的使用寿命
B.了解全国九年级学生身高的现状
C.考查人们保护海洋的意识
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
2.(2014漳州7题4分)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患,为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度,从中随机调查400个家长,结果有360个家长持反对态度,则下列说法正确的是( )
A.调查方式是普查
B.该校只有360个家长持反对态度
C.样本是360个家长
D.该校约有90%的家长持反对态度
3.(2015南平12题4分)端午节期间,质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查,适合采用的调查方式是____________(填“全面调查”或“抽样调查”).
命题点2 平均数、中位数、众数(2017福建已考)
4.(2016泉州5题3分)一组数据:
2,5,4,3,2的中位数是( )
A.4B.3.2C.3D.2
5.(2016漳州7题4分)上体育课时,小明5次投掷实心球的成绩如下表所示,则这组数据的众数与中位数分别是( )
1
2
3
4
5
成绩(m)
8.2
8.0
8.2
7.5
7.8
A.8.2,8.2B.8.0,8.2
C.8.2,7.8D.8.2,8.0
6.(2012福州7题4分)某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:
环)记录如下:
8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是( )
A.8,8B.8.4,8
C.8.4,8.4D.8,8.4
7.(2013漳州9题4分)某日福建省九地市的最高气温统计如下表.
地市
福州
莆田
泉州
厦门
漳州
龙岩
三明
南平
宁德
最高气温(℃)
29
28
30
31
31
30
30
32
28
针对这组数据,下列说法正确的是( )
A.众数是30B.极差是1
C.中位数是31D.平均数是28
8.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图,这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )
第8题图
A.10,15B.13,15C.13,20D.15,15
9.(2014厦门7题3分)已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁.经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是( )
A.a<13,b=13B.a<13,b<13
C.a>13,b<13D.a>13,b=13
10.(2016福州10题3分)下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10-x
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A.平均数,中位数B.众数,中位数
C.平均数,方差D.中位数,方差
11.(2015福州9题3分)若一组数据1,2,3,4,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能是( )
A.0B.2.5C.3D.5
12.(2016漳州13题4分)一次数学考试中,九年
(1)班和
(2)班的学生数和平均分如表所示,则这两班平均成绩为________分.
班级
人数
平均分
(1)班
52
85
(2)班
48
80
13.(2013厦门12题4分)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
3
2
4
1
则这些运动员成绩的中位数是________米.
14.(2014龙岩14题3分)若一组数据3,4,x,5,8的平均数是4,则该组数据的中位数是__________.
15.(2015厦门22题7分)某公司欲招聘一名工作人员,对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试,他们的成绩(百分制)如下表所示:
应聘者
面试
笔试
甲
87
90
乙
91
82
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,谁将被录取?
考向拓展
1.某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数,调查结果如下表所示:
次数
2
4
5
8
人数
2
2
10
6
根据表中信息判断,下列说法错误的是( )
A.平均数为5.5 B.中位数为4.5
C.众数为5 D.极差为6
2.某单位要招聘1名英语翻译,张明参加招聘考试的成绩如表所示:
听
说
读
写
成绩
90
80
83
82
若把听、说、读、写的成绩按3∶3∶2∶2的比例计算平均成绩,则张明的平均成绩为( )
A.82 B.83 C.84 D.85
命题点3 方差
16.(2015泉州4题3分)甲、乙、丙、丁四人参加体育训练,近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒,方差如下表:
选手
甲
乙
丙
丁
方差(秒2)
0.020
0.019
0.021
0.022
则这四人中发挥最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
17.(2016南平11题4分)甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是s=0.2,s=0.5,则这两人中成绩更稳定的是________(填“甲”或“乙”).
18.(2015福州14题4分)一组数据:
2015,2015,2015,2015,2015,2015的方差是________.
19.(2012厦门21题7分)已知A组数据如下:
0,1,-2,-1,0,-1,3.
(1)求A组数据的平均数;
(2)从A组数据中选取5个数据,记这5个数据为B组数据,要求B组数据满足两个条件:
①它的平均数与A组数据的平均数相等;②它的方差比A组数据的方差大.
你选取的B组数据是______________,请说明理由.
注:
A组数据的方差的计算式是:
s=[(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2+(x5-x)2+(x6-x)2+(x7-x)2]
命题点4 频数与频率
20.(2015南平5题4分)在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计出袋中红球的个数约为( )
A.4 B.6 C.8D.12
21.(2015漳州12题4分)我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时,数串“201506221500”中“0”出现的频数是________.
命题点5 统计图的特征
22.(2015福州5题3分)下列选项中,显示部分在总体中所占百分比的统计图是( )
A.扇形图 B.条形图C.折线图D.直方图
命题点6 统计图表的分析(2017福建已考)
23.(2014龙岩8题4分)如图,分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的条形统计图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )
第23题图
A.该班总人数为50人
B.步行人数为30人
C.乘车人数是骑车人数的2.5倍
D.骑车人数占20%
第24题图
24.(2013漳州14题4分)某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中,你最喜欢哪项活动(每人只限一项)”的问题,对全班50名学生进行问卷调查,调查结果如扇形统计图,请问该班喜欢乐器的学生有________名.
25.(2016福州23题10分)福州市2011-2015年常住人口数统计如图所示.
根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了________万人;
(2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是________;
(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人?
请用所学的统计知识说明理由.
第25题图
26.自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整:
一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6次开始,当次用车免费.具体收费标准如下:
使用次数
0
1
2
3
4
5(含5次以上)
累计车费
0
0.5
0.9
a
b
1.5
同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据:
使用次数
0
1
2
3
4
5
人 数
5
15
10
30
25
15
(1)写出a,b的值;
(2)已知该校有5000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元,试估计:
收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利?
说明理由.
27.(2014泉州23题9分)课外阅读是提高学生素养的重要途径,某校为了了解学生课外阅读情况,随机抽查了50名学生,统计他们平均每天课外阅读时间(t小时),根据t的长短分为A,B,C,D四类.下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表,请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
50名学生平均每天
课外阅读时间统计表
类别
时间t小时
人数
A
t<0.5
10
B
0.5≤t<1
20
C
1≤t<1.5
15
D
t≥1.5
a
50名学生平均每天
课外阅读时间条形统计图
第27题图
(1)求表格中的a值,并在图中补全条形统计图;
(2)该校现有1300名学生,请你估计该校共有多少学生课外阅读时间不少于1小时?
28.(2016泉州22题9分)近期,我市中小学广泛开展了“传承中华文化,共筑精神家园”爱国主义读书教育活动,某中学为了解学生最喜爱的活动形式,以“我最喜爱的一种活动”为主题,进行随机抽样调查,收集数据整理后,绘制出以下两幅不完整的统计图表.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
第28题图
(1)在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生?
扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度?
(2)如果这所中学共有学生3800名,那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数.
29.(2014福州18题12分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分.规定:
85≤x≤100为A级,75≤x<85为B级,60≤x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了________名学生,a=________%;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为________度;
(4)若该校共有2000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?
第29题图
30.(2013福州18题10分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表.
第30题图
根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)样本中,男生的身高众数在______组,中位数在______组;
(2)样本中,女生身高在E组的人数有________人;
(3)已知该校共有男生400人,女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人?
考向拓展
某校为了提高学生的运动素质,特在八年级学生中举行全体学生“定点投篮”比赛,每名学生投39个.现随机抽取了部分学生的投篮结果,绘制成如下图表.
组别
投进个数x
人数
A
0≤x<8
10
B
8≤x<16
15
C
16≤x<24
30
D
24≤x<32
m
E
32≤x<40
n
根据以上信息完成下列问题:
(1)本次一共抽取了________名学生;
(2)请计算:
统计表中的m=________;
(3)在扇形统计图中,E组所占的百分比为________;
(4)补全频数分布直方图;
(5)扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数是________;
(6)本次比赛中投篮个数的中位数落在哪一组中?
(7)已知该校共有900名学生,如果投进个数少于24个定为不合格,请你估计该校本次投篮比赛不合格的学生人数.
考向拓展题图
答案
1.D 2.D 3.抽样调查
4.C 【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为:
2,2,3,4,5,所以这组数据的中位数为最中间的数字3.
5.D 【解析】∵五次成绩中,8.2出现的次数最多,∴众数是8.2;将五次成绩从小到大排列为7.5,7.8,8.0,8.2,8.2,最中间的一个数是8.0,∴中位数为8.0.
6.B 【解析】这组数据的平均数为=8.4;将这组数据从小到大排列为7,8,8,9,10,位于中间位置的一个数为8,∴中位数为8.
7.A 【解析】∵30出现了3次,出现的次数最多,∴众数是30,故A选项正确;∵最大值是32,最小值是28,∴极差是32-28=4,故B选项错误;把这组数据从小到大排列为:
28,28,29,30,30,30,31,31,32,最中间的数是30,则中位数是30,故C选项错误;平均数是≈29.9,故D选项错误,故选A.
8.D 【解析】由条形统计图可得,5个班级中正确答题数为15个的班级数最多,∴众数为15,把这5个数据从大到小排列为20,15,15,13,10,可得15是中位数.
9.A 【解析】∵原来的平均数是13岁,13×23=299岁,∴正确的平均数a=≈12.96<13.∵原来的中位数是13岁,将14岁写成15岁,最中间的数还是13岁,∴b=13.
10.B 【解析】根据题意可知,无论x如何变化,成员15、16岁一共有10人,故中位数和众数不会发生改变,均为14岁,故选B.
11.C 【解析】逐项分析如下:
选项
逐项分析
正误
A
当x=0时,平均数是2,中位数是2,则x可以取0,不符合题意
×
B
当x=2.5时,平均数是2.5,中位数是2.5,则x可以取2.5,不符合题意
×
C
当x=3时,平均数是2.6,中位数是3,则x取3不满足要求,故符合题意
√
D
当x=5时,平均数是3,中位数是3,则x可以取5,不符合题意
×
12.82.6 【解析】根据加权平均数公式得:
==82.6分.
13.1.65 【解析】将这15名运动员的成绩按从小到大的顺序排列后,最中间的数是1.65,所以中位数是1.65.
14.4 【解析】根据题意可得=4,解得x=0,这组数据按照从小到大的顺序排列为:
0,3,4,5,8,则中位数为4.
15.解:
根据题意,甲的平均成绩为87×0.6+90×0.4=88.2(分),(3分)
乙的平均成绩为91×0.6+82×0.4=87.4(分),(6分)
∵88.2>87.4,
∴甲的成绩好,甲将被录取.(7分)
【考向拓展】1.B 【解析】
选项
逐项分析
正误
A
平均数为
=5.5
√
B
中位数是将这20名学生某一周玩游戏的次数的所有数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,位于最中间两个数的平均数,即(5+5)÷2=5
×
C
众数是一组数据中出现次数最多的数,故众数是5
√
D
这20名学生一周玩游戏次数最多是8次,次数最少是2次,∴极差为6
√
2.C 【解析】张明的平均成绩为:
(90×3+80×3+83×2+82×2)÷10=84,故选C.
16.B 17.甲
18.0 【解析】∵这组数的平均数为2015,每个数与平均数之差是零,∴这组数据的方差为0.
19.解:
(1)x==0;(3分)
(2)-1,-2,3,-1,1;(答案不唯一)
理由:
其和为0,则其平均数为0,
各数相对平均数0的波动比第一组大,故方差大.(7分)
20.C 【解析】通过大量重复试验,摸到红球的频率可看作概率,设袋子中有红球x个,则=0.4,解得x=8.
21.4 【解析】这组数中0出现了4次,所以频数为4.
22.A 【解析】根据各统计图的特点逐项分析.
选项
逐项分析
正误
A
扇形统计图能够反映出部分占总体的百分比
√
B
条形统计图能够清楚的表示出每个项目的具体数据
×
C
折线图能够看出数据的变化趋势情况
×
D
直方图能够看出数据在每个范围内的分布情况
×
23.B 【解析】总人数是:
25÷50%=50(人),故A正确;步行人数是:
50×30%=15(人),故B错误;25÷10=2.5,故乘车人数是骑车人数的2.5倍,故C正确;骑车人数所占的百分比是:
1-50%-30%=20%,故D正确;故选B.
24.20 【解析】由扇形统计图可知,喜欢乐器的学生所占百分比为1-22%-28%-10%=40%,故全班50名学生中喜欢乐器的学生人数为50×40%=20(名).
25.解:
(1)7;(3分)
【解法提示】根据统计图知,2014年福州市常住人口为743万人,2015年福州市常住人口为750万人,则增加了750-743=7(万人).
(2)2014;(6分)
【解法提示】727-720=7(万人),734-727=7(万人),743-734=9(万人),750-743=7(万人),因此,2014年与上一年相比,福州市常住人口数增加最多,增加了9万人.
(3)预测2016年福州市常住人口数大约为757万人.
理由:
从统计图可以看出,福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人,因此预测2016年福州市常住人口数大约为750+7=757万人(答案不唯一).(10分)
26.解:
(1)1.2,1.4;(4分)
【解法提示】a=0.5+0.4+0.3=1.2,b=0.5+0.4+0.3+0.2=1.4.
(2)不能获利;理由如下:
根据用车意愿调查结果,抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为:
(0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15)=1.1(元).(6分)
∴估计该校5000名师生一天使用A品牌共享单车的总车费为:
5000×1.1=5500(元).(8分)
∵5500<5800,故收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利.(10分)
27.解:
(1)a=5,补全条形统计图如解图所示:
50名学生平均每天课外
阅读时间条形统计图
第27题解图
(6分)
【解法提示】a=50-10-20-15=5.
(2)1300×=520(名).
答:
估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时.(9分)
28.解:
(1)60÷20%=300(名)(或39÷13%=300(名)).(2分)
∴一共调查了300名学生.(3分)
“讲故事”部分的圆心角是×360°=36°;(5分)
(2)3800×20%=760(名),(7分)
∴最喜爱征文活动的学生人数约为760名.(9分)
29.解:
(1)50,24;(4分)
【解法提示】总人数为24÷48%=50(人),a=×100%=24%.
(2)补全条形统计图如解图所示:
综合评定成绩条形统计图
第29题解图
(7分)
【解法提示】成绩是C级的人数:
50-12-24-4=10(人).
(3)72;(9分)
【解法提示】×360°=72°.
(4)该校D级学生有2000×=160(名).
答:
估计该校D级学生有160名.(12分)
30.解:
(1)B,C;(3分)
【解法提示】由“男生身高情况直方图”可以看出B组的人数最多,故众数在B组,男生共有40人,由直方图可知中位数落在C组.
(2)2;(5分)
【解法提示】女生样本人数=男生样本人数=40;E组女生百分比=1-17.5%-37.5%-25%-15%=5%,∴E组女生人数=40×5%=2(人).
(3)男生:
400×=180(人);
女生:
380×(25%+15%)=152(人).
180+152=332(人).
答:
该校身高在160≤x<170之间的学生约有332人.(10分)
【考向拓展】
解:
(1)100; 【解法提示】从频数分布直方图可知,B组有15人,从扇形统计图可知,B组所占的百分比是15%,15÷15%=100,故一共抽取了100名学生.
(2)25; 【解法提示】从扇形统计图知,D组所占的百分比是25%,100×25%=25,∴m=25.
(3)20%; 【解法提示】由题意知A组所占的百分比为10÷100×100%=10%,C组所占的百分比为30÷100×100%=30%,所以E组所占的百分比为1-10%-15%-30%-25%=20%.
(4)E组的人数为n=20%×100=20,补全频数分布直方图如解图:
考向拓展题解图
(5)108°; 【解法提示】C组所对应的圆心角的度数是360°×30%=108°.
(6)本次共抽取了100人,则中位数为第50人与第51人投进个数的平均数,故中位数落在C组;
(7)900×(10%+15%+30%)=495人,估计这所学校本次投篮比赛不合格的学生人数为495人.
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