学年沪科版数学八年级下册第18章 勾股定理 检测卷及答案.docx

学年沪科版数学八年级下册第18章 勾股定理 检测卷及答案.docx

《学年沪科版数学八年级下册第18章 勾股定理 检测卷及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年沪科版数学八年级下册第18章 勾股定理 检测卷及答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年沪科版数学八年级下册第18章勾股定理检测卷及答案

第18章检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（　　）

A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，

，

2．在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（　　）

A．3B．4C．5D．±5

3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则M表示的数为（　　）

A．2.1　　B.

－1　　　C.

　D.

＋1

4．以直角三角形的三边为直径向外作三个半圆形，若有两个半圆形的面积分别为10π和18π，则第三个半圆形的面积为（　　）

A．8πB．28πC．8π或28πD．无法确定

5．已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（　　）

A．12B．7＋

C．12或7＋

D．以上都不对

6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（　　）

A．2

B．2C．4

D．4

7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为（　　）

A．4B．8C．12D．18

8．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少应为（　　）

A．5米B．7米C．8米D．12米

9．如图，长方体的底面邻边长分别是5cm和7cm，高为20cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B（点B为棱的中点），那么所用细线最短为（　　）

A．20cmB．24cmC．26cmD．28cm

10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，

），点C的坐标为

，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为（　　）

A.

B.

C.

D．2

二、填空题（每题3分，共18分）

11．已知两条线段长分别为5cm，12cm，则当第三条线段长的平方为________时，这三条线段能构成直角三角形．

12．如图，一棵树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处，则树断裂前高________米．

13．如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点且BE＝1，P为对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是________．

14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________cm.

15．如图，阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为________cm2.

16．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________．

三、解答题（17，18题每题8分，19题7分，20题9分，其余每题10分，共52分）

17．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则△ABC的形状是什么？

18．如图，在△ABC中，CD⊥AB，AB＝AC＝13，BD＝1.

（1）求CD的长；

（2）求BC的长．

19．如图，某港口A有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，两岛相距34海里．你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？

20．如图，小文和她的同学在荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B距地面0.6m，当秋千荡到AB1的位置时，下端B1距静止位置的水平距离EB1＝2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．

21．平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为：

P，即P＝x|＋|y|（其中“＋”是四则运算中的加法）．

（1）求点A（－1，3），B（

＋2，

－2）的勾股值A，B；

（2）求满足条件N＝的所有点N围成的图形的面积．

22．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c.若∠C＝90°，如图①，则有a2＋b2＝c2.若△ABC为锐角三角形，小明猜想：

a2＋b2＞c2

.理由如下：

如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x.

在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2；

在Rt△ADB中，AD2＝c2－（a－x）2.

∴b2－x2＝c2－（a－x）2，即a2＋b2＝c2＋2ax.

∵a＞0，x＞0，

∴2ax＞0，

∴a2＋b2＞c2.

故当△ABC为锐角三角形时，a2＋b2＞c2.

所以小明的猜想是正确的．

请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，如图③，a2＋b2与c2的大小关系，并证明你的猜想．

答案

一、1.D　2.C　3.B　4.C

5．C　6.A　7.B　8.B　9.C　10.B

二、11.119或169　12.24　13.6

14．7　15.12.5　16.（

）n－1

三、17.解：

∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，即（a－3）2＋（b－4）2＋（c－5）2＝0，

∴a＝3，b＝4，c＝5.

∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，

∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．

点拨：

本题利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．

18．解：

（1）∵AB＝13，BD＝1，

∴AD＝13－1＝12.

在Rt△ACD中，CD＝

＝

＝5.

（2）在Rt△BCD中，BC＝

＝

＝

.

19．解：

由题意知，AM＝8×2＝16（海里），AP＝15×2＝30（海里）．

因为两岛相距34海里，

所以MP＝34海里．

因为162＋302＝342，

所以AM2＋AP2＝MP2，

所以∠MAP＝90°.

又因为∠NAM＝60°，

所以∠PAS＝30°.

所以乙船是沿南偏东30°方向航行的．

20．解：

设AB＝AB1＝xm，

∵BE＝1.4－0.6＝0.8（m），

∴AE＝AB－BE＝（x－0.8）m.

在△AEB1中∠AEB1＝90°，

∴AB21＝AE2＋EB21，

∴x2＝（x－0.8）2＋2.42，

∴x＝4，

即秋千AB的长为4m.

21．解：

（1）A＝|－1|＋|3|＝4.

B＝|

＋2|＋|

－2|＝

＋2＋2－

＝4.

（2）设N（x，y），∵N＝3，

∴|x|＋|y|＝3.

①当x≥0，y≥0时，x＋y＝3，

即y＝－x＋3；

②当x＞0，y＜0时，x－y＝3，即y＝x－3；

③当x＜0，y＞0时，－x＋y＝3，即y＝x＋3；

④当x≤0，y≤0时，－x－y＝3，即y＝－x－3.

如图，满足条件N＝3的所有点N围成的图形是正方形，面积是18.

22．解：

当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系为：

a2＋b2＜c2.

证明：

如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.

设CD＝x.

在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD2＝AC2－DC2＝b2－x2；

在Rt△ADB中，由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝c2－（a＋x）2，

∴b2－x2＝c2－（a＋x）2，

整理，得a2＋b2＝c2－2ax.

∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，

∴a2＋b2＝c2－2ax＜c2，

∴当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2＜c2.

点拨：

阅读理解探究型题的解题思路：

（1）遵循题目范例或给定提示进行理解；

（2）联想学习过的相关定义、性质、法则等进行探究分析．本题中，通过作高将钝角三角形转化为直角三角形是解题的关键．