数学中考模拟检测附答案解析.docx
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数学中考模拟检测附答案解析
数学中考综合模拟检测试题
学校________班级________姓名________成绩________
满分:
120分测试时间:
120分钟
一.选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)
1.(3分)在平面直角坐标系中,点A(x,y)位于y轴正半轴,距离原点3个单位长度,则点A的坐标为( )
A.(3,0)B.(0,3)C.(﹣3,0)D.(0,﹣3)
2.(3分)下列运算不正确的是( )
A.a2•a3=a5B.(y3)4=y12
C.(﹣2x)3=﹣8x3D.x3+x3=2x6
3.(3分)在“初中数学分享学习课堂之生讲生学”比赛中,7位评委给某位选手的评分不完全相同,现去掉一个最高分,去掉一个最低分,则以下关于该选手的评分的四个统计量中,一定不会发生变化的是( )
A.极差B.平均数C.中位数D.众数
4.(3分)如图,这个圆锥的主(正)视图是一个边长为4的等边三角形,则这个圆锥的俯视图的面积为( )
A.4πB.8πC.
D.
5.(3分)如图①,在矩形ABCD中,AB>AD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发,沿A→B→C运动.设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示,则AB边的长为( )
A.3B.4C.5D.6
6.(3分)直线y=kx﹣4经过点(﹣2,2),则该直线的解析式是( )
A.y=﹣3x﹣4B.y=﹣x﹣4C.y=x﹣4D.y=3x﹣4
二.填空题(共12小题,满分24分,每小题2分)
7.(2分)
.
8.(2分)若代数式
的值等于0,则x= .
9.(2分)把
化成最简二次根式为 .
10.(2分)2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空,6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为 .
11.(2分)若n>0,且x取任意实数时,9x2+mx+36=(3x+n)2恒成立,则m﹣n= .
12.(2分)如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠C的度数为 °.
13.(2分)若反比例函数y
的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),且x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系为 .
14.(2分)用半径为10cm的扇形围成一个最大的圆锥侧面,圆锥的高为8cm,则扇形的圆心角的度数是 .
15.(2分)已知某组数据的频数为35,频率为0.7,则样本容量为 .
16.(2分)如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,AB=12,CD=9,∠A=90°,sinB
则AD的长为 .
17.(2分)已知二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A,B两点,在x轴上方的抛物线上有一点C,且△ABC的面积等于10,则点C的坐标为 .
18.(2分)如图,一副直角三角板△ABC和△DEF,∠F=30°,将△ABC和△DEF放置如图2的位置,点B、D、C、F在同一直线上,点A在DE上,△ABC固定不动,当△EDF绕点D逆时针旋转至180°的过程中(不含180°),当旋转角为 时,EF与△ABC的边垂直.
三.解答题(共10小题,满分78分)
19.(8分)计算:
(1)﹣12020+(π﹣1)0﹣(
)﹣1
;
(2)(2x
)
.
20.(10分)
(1)解不等式组
.
(2)解分式方程:
3.
21.(6分)如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别在OB、OC上,OE=OF.求证:
AE=BF.
22.(6分)学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏:
学生甲手中有6、8、9三张扑克牌,学生乙手中有5、7、10三张扑克牌,每人从各自手中取一张牌进行比较,数字大的本局获胜,每次取出的牌不能放回.
(1)若每人随机取出手中的一张牌进行比较,请列举出所有情况;
(2)求学生乙本局获胜的概率.
23.(6分)进入冬季,为了解某品牌电暖器销售量的情况,厂家对某商场12月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电暖器销售量进行统计,绘制如下两个统计图(均不完整).请你结合图中的信息,解答下列问题:
(1)该商场12月份售出这种品牌三种型号的电暖器共多少台?
(2)补全条形统计图;
(3)若该商场计划订购这三种型号的电暖器共5000台,根据12月份销售量的情况,求该商场应订购丙种型号电暖器多少台比较合理?
24.(6分)某厂为满足市场需求,改造了10条口罩生产线,每条生产线每天可生产口罩500个.如果每增加一条生产线,每条生产线每天就会少生产20个口罩.设增加x条生产线(x为正整数),每条生产线每天可生产口罩y个.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围;
(2)设该厂每天可以生产的口罩w个,请求出w与x的函数关系式,并求出当x为多少时,每天生产的口罩数量w最多?
最多为多少个?
25.(6分)如图所示,已知△ABC是等边三角形,以AC为直径作⊙O,交BC边于点D,交AB边于点E,作DF⊥AB垂足为点F.
(1)求证:
DF是⊙O的切线;
(2)若△ABC的边长为2,求DF的长度.
26.(8分)在由边长为1的小正方形构成的6×6网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(5,3),C(1,5).仅用无刻度的直尺在给定网格中画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示,按步骤完成下列问题:
(1)画出以AB为斜边的等腰Rt△ABD(D在AB下方);
(2)连接CD交AB于点E,则∠ACE的度数为 °;
(3)在直线AB下方找一个格点F,连接CF,使∠ACF=∠AEC,直接写出F点坐标为 ;
(4)根据上述作图,直接写出tan∠AEC的值为 .
27.(11分)如图直线y1=﹣x+4,y2
x+b都与双曲线y
交于点A(1,3),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.
(1)求k的值;
(2)直接写出当x>0时,不等式
x+b
的解集;
(3)若点P在x轴上,连接AP,且AP把△ABC的面积分成1:
2两部分,则此时点P的坐标是 .
28.(11分)如图1,抛物线y=ax2+bx
与x轴交于点A(﹣1,0),C(3,0),点B为抛物线顶点,连接AB,BC,AB与y轴交于点D,连接CD.
(1)①求这条抛物线的函数表达式;
②直接写出顶点B的坐标 ;
(2)直接写出△ABC的形状为 ;
(3)点P为抛物线上第一象限内的一个动点,设△PDC的面积为S,点P的横坐标为m,当S有最大值时,求m的值;
(4)如图2,连接OB,抛物线上是否存在点Q,使∠BCA+∠QCA=∠α,当tanα=2时,请直接写出点Q的横坐标;若不存在,说明理由.
参考答案
一.选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)
1.(3分)在平面直角坐标系中,点A(x,y)位于y轴正半轴,距离原点3个单位长度,则点A的坐标为( )
A.(3,0)B.(0,3)C.(﹣3,0)D.(0,﹣3)
【分析】根据点的坐标特点解答即可.
【解答】解:
∵点A(x,y)位于y轴正半轴,距离原点3个单位长度,
∴点A的坐标为(0,3),
故选:
B.
【点评】此题考查点的坐标,关键根据坐标轴上的点的特点解答.
2.(3分)下列运算不正确的是( )
A.a2•a3=a5B.(y3)4=y12
C.(﹣2x)3=﹣8x3D.x3+x3=2x6
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,幂的乘方运算法则,积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可.
【解答】解:
A.a2•a3=a2+3=a5,故本选项不合题意;
B.(y3)4=y3×4=y12,故本选项不合题意;
C.(﹣2x)3=(﹣2)3x3=﹣8x3,故本选项不合题意;
D.x3+x3=2x3,故本选项符合题意.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方以及合并同类项,熟记相关运算法则是解答本题的关键.
3.(3分)在武“初中数学分享学习课堂之生讲生学”比赛中,7位评委给某位选手的评分不完全相同,现去掉一个最高分,去掉一个最低分,则以下关于该选手的评分的四个统计量中,一定不会发生变化的是( )
A.极差B.平均数C.中位数D.众数
【分析】根据中位数的定义:
位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数.
【解答】解:
先去掉一个最高分,去掉一个最低分,再进行统计,则上述四个统计量中,一定不会发生变化的是中位数;
故选:
C.
【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义,此题关键是了解中位数的定义.
4.(3分)如图,这个圆锥的主(正)视图是一个边长为4的等边三角形,则这个圆锥的俯视图的面积为( )
A.4πB.8πC.
D.
【分析】圆锥的俯视图是一个带圆心的圆,根据主(正)视图是一个边长为4的等边三角形可知,该圆半径为2,进而得出这个圆锥的俯视图的面积.
【解答】解:
由题可得,圆锥的俯视图是一个带圆心的圆,
由圆锥的主(正)视图是一个边长为4的等边三角形可知,该圆半径为2,
故该圆的面积为4π.
故选:
A.
【点评】本题对简单几何体的三视图进行考查,注重培养学生空间想象的能力,体现了直观想象和数学运算的核心素养.
5.(3分)如图①,在矩形ABCD中,AB>AD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发,沿A→B→C运动.设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示,则AB边的长为( )
A.3B.4C.5D.6
【分析】当点P到达点B时,△AOP的面积为6,此时△AOP的高为
BC,则6
AB×(
BC),解得AB•BC=24,而AB+BC=10,即可求解.
【解答】解:
从图象看,当点P到达点B时,△AOP的面积为6,此时△AOP的高为
BC,
∴△AOP的面积
AB×(
BC)=6,解得AB•BC=24①,
而从图②看,AB+BC=10②,
联立①②并解得
故选:
D.
【点评】本题考查的是动点问题的函数图象,此类问题关键是:
弄清楚不同时间段,图象和图形的对应关系,进而求解.
6.(3分)直线y=kx﹣4经过点(﹣2,2),则该直线的解析式是( )
A.y=﹣3x﹣4B.y=﹣x﹣4C.y=x﹣4D.y=3x﹣4
【分析】将点(﹣2,2)代入直线y=kx﹣4中求k即可.
【解答】解:
将点(﹣2,2)代入直线y=kx﹣4中,得:
﹣2k﹣4=2,
解得:
k=﹣3,
∴直线解析式为y=﹣3x﹣4.
故选:
A.
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,熟练掌握待定系数法是解题的关键.
二.填空题(共12小题,满分24分,每小题2分)
7.(2分)
﹣1或3 .
【分析】根据绝对值的意义,分别计算0个负数、1个负数、2个负数和3个负数对应的代数式的值.
【解答】解:
当a、b、c没有负数,则原式=1+1+1=3;
当a、b、c中有一个负数,令a<0,则b>0,c>0,原式=﹣1+1﹣1=﹣1;
当a、b、c中有两个负数,令a<0,b<0,则c>0,原式=1﹣1﹣1=﹣1;
当a、b、c中有三个负数,则原式=1+1+1=3,
综上所述,原式的值为﹣1或3.
故答案为﹣1或3.
【点评】本题考查了绝对值:
数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.互为相反数的两个数绝对值相等;绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.
8.(2分)若代数式
的值等于0,则x= ﹣4 .
【分析】直接利用分式的值为零条件结合分式有意义的条件得出答案.
【解答】解:
∵代数式
的值等于0,
∴x2﹣16=0且2x﹣8≠0,
解得:
x=﹣4.
故答案为:
﹣4.
【点评】此题主要考查了分式的值为零条件和分式有意义的条件,正确掌握相关定义是解题关键.
9.(2分)把
化成最简二次根式为
.
【分析】被开方数的分母分子同时乘以5即可.
【解答】解:
原式
故答案为:
.
【点评】此题主要考查了化简二次根式,关键是掌握最简二次根式的概念:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行化简.
10.(2分)2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空,6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为 3.6×104 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.
【解答】解:
将36000用科学记数法表示应为3.6×104,
故答案为:
3.6×104.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
11.(2分)若n>0,且x取任意实数时,9x2+mx+36=(3x+n)2恒成立,则m﹣n= 30 .
【分析】将9x2+mx+36=(3x+n)2右边展开,然后两边比较系数,即可求得m和n的值,则其差易求.
【解答】解:
将9x2+mx+36=(3x+n)2右边展开得:
9x2+mx+36=9x2+6nx+n2
∴m=6n,n2=36
∵n>0
∴n=6,m=36
∴m﹣n=30
故答案为:
30.
【点评】本题考查了配方法和完全平方公式在代数式求值中的应用,熟练运用完全平方公式,是解题的关键.
12.(2分)如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠C的度数为 25 °.
【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数,再由平行线的性质得出∠C的度数,根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数.
【解答】解:
∵∠1=155°,
∴∠EDC=180°﹣155°=25°,
∵DE∥BC,
∴∠C=∠EDC=25°.
故答案是:
25.
【点评】此题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,内错角相等.
13.(2分)若反比例函数y
的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),且x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系为 y2<y1<y3 .
【分析】根据题意和反比例函数的性质,可以得到y1,y2,y3的大小关系,从而可以解答本题.
【解答】解:
∵反比例函数y
∴在每个象限内,y随x的增大而减小,当x<0时,y<0,当x>0时,y>0,
∵反比例函数y
的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),且x1<x2<0<x3,
∴y2<y1<y3,
故答案为:
y2<y1<y3.
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.
14.(2分)用半径为10cm的扇形围成一个最大的圆锥侧面,圆锥的高为8cm,则扇形的圆心角的度数是 216° .
【分析】首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的底面半径,然后利用底面周长等于扇形的弧长求得圆心角即可.
【解答】解:
∵圆锥的高线为8cm,其侧面展开图是一个半径为10cm的扇形,
∴圆锥的底面半径为6cm,
设圆心角为n°,
则2π×6
解得:
n=216,
故答案为:
216°.
【点评】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是了解扇形的弧长等于圆锥的底面周长,难度不大.
15.(2分)已知某组数据的频数为35,频率为0.7,则样本容量为 50 .
【分析】根据总数=频数÷频率即可求解.
【解答】解:
样本容量为35÷0.7=50.
故答案为:
50.
【点评】本题考查了频率的计算公式,理解公式是关键.
16.(2分)如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,AB=12,CD=9,∠A=90°,sinB
则AD的长为 1 .
【分析】作AE⊥BC于E,DF⊥AE于F,则CDFE是矩形,EF=CD=9,解直角三角形求出AE,BE,AF,再利用相似三角形的性质解决问题即可.
【解答】解:
作AE⊥BC于E,DF⊥AE于F,则CDFE是矩形,EF=CD=9
∵四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=90°,
∴∠C=180°﹣∠DAB=90°,∠ABC+∠ADC=180°.
在Rt△AEB中,∵∠AEB=90°,AB=12,sinB
∴AE=AB•sinB
∴BE
∴AF=AE﹣EF
9
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠CDF=90°,
∴∠ABC+∠ADF=90°,
∵∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠DAF=∠B,
∵∠DFA=∠AEB=90°,
∴△AFD∽△BEA,
∴
∴
∴AD=1.
故答案为1.
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质,矩形的判定与性质,勾股定理,解直角三角形,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
17.(2分)已知二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A,B两点,在x轴上方的抛物线上有一点C,且△ABC的面积等于10,则点C的坐标为 (4,5)或(﹣2,5) .
【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质即可求解.
【解答】解:
由x2﹣2x﹣3=0得x1=3,x2=﹣1,
所以AB距离为4,
要使△ABC的面积为10,C的纵坐标应为5,
把y=5时代入函数y=x2﹣2x﹣3得x2﹣2x﹣3=5,
解得x1=4,x2=﹣2.
故答案为:
(4,5)或(﹣2,5).
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点,主要考查函数图象上点的坐标特征,要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法,及这些点代表的意义及函数特征.
18.(2分)如图,一副直角三角板△ABC和△DEF,∠F=30°,将△ABC和△DEF放置如图2的位置,点B、D、C、F在同一直线上,点A在DE上,△ABC固定不动,当△EDF绕点D逆时针旋转至180°的过程中(不含180°),当旋转角为 75°或120°或165° 时,EF与△ABC的边垂直.
【分析】分三种情况讨论求得即可.
【解答】解:
如图1所示,
当AC⊥EF时,
∵∠F=30°,
∴∠GHF=60°,
∴∠DHC=60°,
∵∠HCD=45°,
∴∠FDC=75°,
∴当旋转角为75°时,EF⊥AC;
如图2所示,
当BC⊥EF时,
∵∠F=30°,
∴∠GDF=60°,
∴∠FDC=120°,
∴当旋转角为120°时,EF⊥BC.
如图3所示,
当AB⊥EF时,
∵∠F=30°,
∴∠GHF=60°,
∴∠AHD=60°,
∵∠BAD=45°,
∴∠ADH=75°,
∴∠FDC=75°+90°=165°,
∴当旋转角为165°时,EF⊥AB.
综上,当旋转角为75°或120°或165°时,EF与△ABC的边垂直.
故答案为75°或120°或165°.
【点评】本题考查了旋转的性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键.
三.解答题(共10小题,满分78分)
19.(8分)计算:
(1)﹣12020+(π﹣1)0﹣(
)﹣1
;
(2)(2x
)
.
【分析】
(1)根据实数的运算法则即可求出答案.
(2)根据分式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:
(1)原式=﹣1+1﹣3+3=0.
(2)原式
•
.
【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用实数的运算法则以及分式的运算法则,本题属于基础题型.
20.(10分)
(1)解不等式组
.
(2)解分式方程:
3.
【分析】
(1)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可;
(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:
(1)
解不等式①得:
x<1,
解不等式②得:
x≤3,
∴不等式组的解集为x<1;
(2)方程整理得:
3,
方程两边都乘以x﹣2得:
1=x﹣1﹣3(x﹣2),
解得:
x=2,
检验:
当x=2时,x﹣2=0,
所以x=2不是原方程的解,即原方程无解.
【点评】出此题考查了解分式方程,以及一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.(6分)如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别在OB、OC上,OE=OF.求证:
AE=BF.
【分析】根据正方形的性质得到OA=OB,AC⊥BD,证明△AOE≌△BOF
根据全等三角形的性质证明结论.
【解答】证明:
∵四边形ABCD为正方形,
∴OA=OB,AC⊥BD,
在△AOE和△BOF中,
∴△AOE≌△BOF(SAS)
∴AE=BF.
【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质,掌握正方形的对角线垂直、平分且相等是解题的关键.
22.(6分)学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏:
学生甲手中有6、8、9三张扑克牌,学生乙手中有5、7、10三张扑克牌,每人从各自手中取一张牌进行比较,数字大的本局获胜,每次取出的牌不能放回.
(1)若每人随机取出手中的一张牌进行比较,请列举出所有情况;
(2)求学生乙本局获胜的概率.
【分析】
(1)利用树状图展示所有9种等可能的结果数;
(2)找出学生乙本局获胜的结果数,然后根据概率公式计算.
【解答】解:
(1)画树状图为:
共有9种等可能的结果数,
(2)学生乙本局获胜的结果数为4,
所以学生乙本局获胜的概率
.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:
利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.
23.(6分)进入冬季,为了解某品牌电暖器销售量的情况,厂家对某商场12月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电暖器销售量进行统计,绘制如下两个统计图(均不完整).请你结合图中的信息,解答下列问题:
(1)该商场12月份售出这种品牌三种型号的电暖器共多少台?
(2)补全条形统计图;
(3)若该商场计划订购这三种型号的电暖器共5000台,根据12月份销售量的情况,求该商场应订购丙种型号电暖器多少台比较合理?
【分析】
(1)根据甲种电器的台数和所占的百分比,可以求得该商场12月份售出这种品牌三种型号的电暖器共多少台;
(2)根据
(1)中的结果和条形统计图中的数据,可以求得丙种电器多少台,从而可以将条形统计图补充完整;
(3)根据统计图中的数据,可以计算出该商场应订购丙种型号电暖器多少台比较合理.
【解答】解:
(1)由统计图可得,
400÷40%=1000(台),
即该商场12月份售出这种品牌三种型号的电暖器共1000台;
(2)丙型号的电暖气销售量为:
1000﹣400﹣250=350(台),
补全的条形统计图如右图所示;
(3)5000
1750(台),
即该商场应订购丙种型号电暖器1750台比较合理.
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
24.(6分)某厂为满足市场需求,改造了10条口罩生产线,每条生产线每天可生产口罩500个.如果每增加一条生产
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