乘法分配律同课异构.docx
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乘法分配律同课异构
一、《乘法分配律》同课异构活动计划书2
二、《乘法分配律》理论研究3
三、《乘法分配律》教学设计和课后反思5
四、《乘法分配律》前、后测统计与分析14
五、《乘法分配律》教师调查问卷统计与分析21
六、《乘法分配律》评课记录24
七、执行总监感言28
八、特别鸣谢29
篇一:
《乘法分配律》教学校本教研活动计划书
崇文实验学校孙旻晗执笔
顾问/导师:
邵虹
总策划:
朱蕾
执行总监:
孙旻晗
承办:
杭州市崇文实验学校中年级数学学科组
学科组成员:
许幼芳、包蕾、吴丽明、孙旻晗、朱蕾、蒋赟、董琳、王央
一、活动目和意义
1、以系列课教学作为基本形式开展数学教学研究。
在活动中提高教师们参与、交流、思考、理论认识和实际操作。
提升教学研究水平和教学行为能力。
2、增强学科组教学研究分工与合作,强调个体作用和团队协同,构建学科教研文化。
3、通过活动,使教师更注重对教学知识点解读及其学习延续性考虑,深化对教材理解和把握,提高教学水平。
二、教研设计和简述
乘法分配律是小学阶段学到第三个运算定律,可以用“三最”来概括:
最重要,最难学,应用最广泛。
因为它结构将会对后续多方知识学习打下铺垫,如:
计算(算理理解,简便计算,代数式化简)、实际应用(行程问题、工程问题、价格问题、面积问题、分数应用题等)、公理推导(梯形面积、长方形表面积、圆面积、环形面积公式推导等)
在很多老师眼中,要上好这堂课——很难,难点一:
学生对不完全归纳法理解与应用;难点二:
学生较难理解将两个算式相等作为表征呈现。
本次教研活动将把关注点放在难点二,结合乘法分配律后续作用,本次教研选择了从纯计算(去情景化)与解决问题(情境化)这两个角度来解释“乘法分配律”意义,以期这样学习能在学生后续学习中发挥不同作用。
视角一:
先从大量算式中归纳出乘法分配律公式,再通过写算式突显乘法分配律结构,最后将其应用到两位数乘两位数、简便与模块计算中。
旨在让学生从纯数学角度理解乘法分配律意义,为后续计算学习打好铺垫。
视角二:
先从大量情境入手,引出乘法分配律结构,用情境解释算式生成与由来,再从算式回归到情境,以此深化乘法分配律与实际情境相结合意义,旨在后续解决实际应用问题打好铺垫。
我们试图通过这两个不同教学设计来思考以下问题:
哪一个视角更有利于学生对乘法分配律意义理解?
课中不同侧重点能否达成我们预期效果——一个有利于后续计算学习,一个有利于后续解决问题学习?
能否通过这样尝试,找到一个两全其美教学设计,即能有利于计算学习,又能有利于解决问题学习?
三、活动设计与安排
(一)准备阶段
1、前测
前测:
4月6日——4月9日
前测分析:
4月12日前
2、试教
试教阶段:
4月6日——4月14日
(二)实施阶段
时间:
4月15日(周四)下午1:
30开始
地点:
崇文音乐厅
(讨论分组:
第一组:
一三年级;第二组:
二四年级;第三组:
五六年级)
(三)总结阶段
资料分析成文、汇总整理。
(4月31日前)
(四)具体分工
□执教:
崔玲英(上师附小)、许幼芳(崇文)
□教材理论分析:
崇文中年级数学学科组
□前测设计、分析:
上师附小
□后测设计、分析:
崇文中年级数学学科组
□主持:
邵虹
□综述:
徐卫国(崇文)
□专家指导:
朱乐平、唐彩斌、邵虹
□信息技术支持:
崇文信息组
□资料装订:
崇文中年级数学学科组
□后勤保障:
崇文后勤组
篇二:
《乘法分配律》之理论研究
崇文实验学校董琳执笔
一、为何研究?
1、乘法分配律价值
乘法分配律是在乘法交换律和乘法结合律基础上学习第三个乘法运算定律,在教学实践中我们认为它在小学阶段数学学习中非常重要,学生掌握起来有一定困难,它结构会对学生后续多方知识学习打下基础,同时乘法分配律学习也是备受国内外数学专家重视和关注。
2、乘法分配律广泛应用性
我们认为在计算、解决问题、公式推导三方面,学生都需要大量应用已有乘法分配律知识来分析和理解。
例如计算算理理解方面,学生在学习两位数×两位数、简便计算、代数式化简,初中一年级上册合并同类项等知识时,都是需要运用乘法分配律来习得。
在实际应用中,如行程问题、工效问题、面积问题、周长问题等也需要运用该定律。
进入高年级,学生在计算公式推导方面对于乘法分配律应用也很广泛,例如梯形面积,圆面积计算公式推导,环形面积问题解决等也有涉及。
二、如何研究?
鉴于乘法分配律在小学阶段重要性和广泛应用性,我们认为其大有研究意义,那么
如何来研究呢?
我们查阅了几个版本教材对这一内容编排特点,发现人教版、北师大版和教材都是让学生在解决问题过程中发现并理解乘法分配律,说明利用情境帮助学生学习乘法分配律已经达成了共识。
在我们浙教版《数学》中,是将乘法分配律放在“篮球场数学问题”这一单元中,在篮球场中出现了周长问题,孕伏了乘法分配律结构,学完了乘法分配律后,利用面积问题来帮助学生应用和理解,更加凸显了该定律应用价值。
三、怎样教学?
我们选择了从计算与解决问题这两个维度展开对《乘法分配律》这节课演绎,以期学生能体验并理解乘法分配律意义。
教学策略一:
先从单纯数学结构入手,通过计算练习感知和体验乘法分配律内在规律,用几个几求和来帮助学生理解乘法分配律意义。
解决一些计算问题。
旨在让学生从更数学化角度理解乘法分配律意义,为后续计算学习做好铺垫。
教学策略二:
先从情境入手引出乘法分配律结构,解释算式生成与由来,再从算式回归到情境,以此深化乘法分配律与实际情境相结合意义,旨在后续解决实际应用问题打好铺垫。
哪一个视角更有利于学生对乘法分配律意义理解?
哪个视角更利于巩固学生对乘法分配律结构理解?
我们共同探讨!
篇三:
《乘法分配率》系列教学设计和课后反思
上教院附小·崇文实验学校崔玲英许幼芳执笔
《乘法分配律一》
上城区教育学院附属小学崔玲英
教学内容
浙教版《数学》三年级下册第46-47页。
教材分析
本课教学内容安排在长方形周长之后,长方形面积和两位数乘两位数之前。
目是为学生学习两位数乘两位数打基础,也为学生以后进行简便计算和组块计算前提和依据。
乘法分配律学习对提高学生计算能力有着重要作用。
教材安排了一幅主题图,引导学生根据图文信息提出问题,根据学生提出问题详细展开,列出很多等式,接着让学生观察等式,说说发现什么。
有了猜想再进行验证。
最后安排了两道练习题。
学习这部分教学内容有利于提高学生观察能力、比较能力和概括能力。
二下、三上两位数乘一位数、简便计算和组块计算等知识中都有乘法分配律渗透,学生已经能初步感知乘法分配律,在此基础上接着学习“乘法分配律”不会觉得太难,但是学生概括、归纳能力还是一个薄弱环节。
教学目标
1.通过计算竞赛,写等式等活动,发现乘法分配律,并能用字母表示。
2.会用乘法分配律进行简便计算,两位数乘两位数计算,组块计算等。
3.经历共同探索过程,培养解决实际问题和数学交流能力。
教学重点
理解、应用乘法分配律。
教学难点
充分感知并归纳乘法分配律。
教学过程
一、计算引入
1.出示两组算式,分组计算
(6+8)×46×5+3×5
(8+3)×42×6+8×6
(2+8)×68×4+3×4
(6+3)×56×4+8×4
2.校对结果(指名)
【以计算竞赛形式引入,提高学生学习兴趣。
同时促使速度慢同学去思考发现规律。
】
二、探究新知
1.形成等式
指名生说,师板演
预设:
(6+8)×4=6×4+8×4
(8+3)×4=8×4+3×4
(2+8)×6=2×6+8×6
(6+3)×5=6×5+3×5
2.例题学习
(9+12)×苹果=?
预设:
(1)括号里两个加数分别乘括号外数,再相加
(2)(9+12)个苹果=9个苹果+12个苹果
【以苹果代替数字,更具体形象,学生容易理解;降低了学生从几个几去理解乘法分配律意义难度。
】
3.巩固
(15+26)×○=?
(100+80)×△=?
(20+3)×10=?
(1)同桌互说
(2)集体汇报
【从苹果到圆、三角形,最后到数字,从具体到抽象,让学生逐步理解乘法分配律。
】
4.仿写等式
(1)生独立写
(2)交流汇报
【在仿写过程中,再次强化乘法分配律模型,从众多例子中概括归纳出乘法分配律字母公式。
在这一整个过程中,培养学生概括归纳能力。
】
三、反馈练习
1.根据乘法分配律填空
(12+18)×4=12×□+18×□
(15+20)×6=□×6+□×6
(☆+7)×200=□×200+□×200
(30+2)×7=□×□+□×□
2.判断,对打√,错打×
(1)5×(☆+36)=5×☆+5×36
【理解括号外数可以放在括号后面,也可以放在括号前面。
】
(2)13×5+7×5=(13+7)×5
(3)40×5+5×90=40×(5+90)
预设:
方法一、找相同因素5
方法二、40个5加90个5等于(40+90)个5
(4)(75×6)×4=75×4+6×4
【理解括号里是两个加数,分辨乘法分配律与乘法结合律。
】
(5)(6-4)×5=6×5-4×5
【减法也适用乘法结合律。
】
四、课堂小结
今天我们学习了乘法另一种规律,乘法分配律,你觉得我们为什么要学乘法分配律?
五、拓展练习
25×4425×444
【用乘法结合律进行组块计算,简便计算,体会乘法分配律用途。
】
课后反思:
1.何种引入更能激发学生学习兴趣?
第一次试教时以计算竞赛引入,一部分同学题目是可以简便计算,另一部分同学却不可以(如:
(43+57)×6;43×6+57×6),让学生引发思考,为什么我算得比别人慢,从而发现两个算式之间联系。
但由于数字太大,比赛时两组胜负过于明显,有部分同学失去了信心,干脆放弃,所以再次试教时将数字改小。
为了让学生充分感知乘法分配律模型并发现乘法分配律,我们尝试了一种新引入方法。
给学生两组数据,先让他们找出得数相同两个算式,用线连一连,再将这些算式进行整理,写成等式。
试教之后发现,由于数据较多,这一环节花费时间太长,并且课堂气氛不如第一次试教时活跃,计算比赛形式更能激发学生学习兴趣,最终还是采用计算比赛引入。
2.如何让学生主动建构?
从计算引入乘法分配律,让学生观察发现乘法分配律并不难。
难是如何让学生自己去发现规律,而不是老师让学生去发现,如何让学生自己主动建构乘法分配律模型,如何让学生理解乘法分配律呢?
在二下、三上浙教版教材对乘法分配律这一知识已经有所渗透,学生对乘法分配律已经有一定感知,但并不理解什么是乘法分配律。
如何让学生发现规律并归纳出规律呢?
我们从几个几意义理解入手。
第一次试教时,直接给学生一道数学等式,如(6+8)×4=6×4+8×4让他们用几个几来理解。
这种方法对学困生来说帮助不大,他很难理解几个几,因此对他模型结构没有帮助。
因此我们想到了从苹果入手,因为它比数字更直观,更具体,学生用几个几解释比较容易。
计算比赛之后,学生对乘法分配律有初步感知,于是给学生呈现一道题:
(9+12)×
=?
学生会出现两种情况,第一种是用乘法分配律特征进行解释,第二种是用几个几解释。
接着把苹果改成圆片、五角星,最后该成数字,从直观逐渐到抽象。
经历这一过程,学生能自觉用几个几来理解乘法分配律。
在归纳出字母公式过程中,同样体现了学生逐步建构过程。
学生从数字使用一个图形全用图形出形一个字母字母公式。
3.在不断修改中理解教材
第一次写教案时只知道乘法分配律很重要,但为什么它重要还是很模糊。
接触过三年级教材,知道三上已有乘法分配律渗透,所以刚开始我认为学生学乘法分配律应该不会有问题。
第一次试教之后,发现有些点并不落实,学困生对什么是乘法分配律还是不清晰,在乘法分配律应用中出现了问题,此时我开始体会到乘法分配律用处。
在不断探讨教案过程中,终于知道了乘法分配律广大用途。
在不断试教中,我开始关注学生为什么学这一知识。
在这之前,我较多是孤立看某个知识点,但现在学会了将前后知识点进行联系,会去思考这一知识点为后续哪些知识做准备,会将整册教材联系起来看。
《乘法分配律二》
杭州市崇文实验学校许幼芳
教学内容
《新思维数学》(浙教版《数学》)三年级上册第46-47页
教材分析
乘法分配律是在乘法交换律和乘法结合律基础上学习第三个乘法运算定律,它在小学阶段数学学习中非常重要,但学生掌握起来有一定困难,它结构会对学生后续多方知识学习打下基础,这同时也成为教学中一个难点。
我们不仅要关注算法形式教学,而且要强化学生意义建构过程。
让学生把算式中数与具体意义相对应,使数学情境材料成为一种数学原型,以便学生在后续学习中,能够有效提取成为其解释知识意义工具,并在遇到障碍时,可以自我提取这个过程,实现自主发展。
教学目标
1.经历乘法分配律(两积和)发现过程,理解乘法分配律意义。
2.能用自己语言和字母表达乘法分配律,能进行乘法分配律模式识别。
教学过程
一、问题解决
1.解决问题:
老师这里有3道题,都是以前我们学过,我们来做一做,只列式,不计算。
快同学想想有没有第二种方法。
1)上衣每件15元,裤子每条20元,买这样5套运动服要多少元?
2)9cm4cm
8cm这个图形面积多少平方厘米?
3)师傅每小时加工零件65个,徒弟每小时加工零件35个,3小时后,两人共加工零件几个?
2.反馈问题解决:
请你说说算式意思。
1)左边是什么意思,右边是什么意思。
左边算式:
先算一件衣服和一条裤子单价和,也就是一套衣服单价,再乘数量;
右边算式:
先算衣服总价,再算裤子总价,然后把它们相加;
它们算出来都是5套衣服总价,所以我们可以在中间加上等号。
介绍等式:
两个算式之间可以用等号连接,我们称为等式。
先书空,再把你算式变成这样等式。
【意图:
第一题老师引得详细点,给出范式,给下面两个等式解释作铺垫;给出“等式”基本理解,书空,修改自己原先算式,为后续等式书写作铺垫。
】
2)总面积。
配合图来看一下,一步步放映。
左边算式:
把这两个长方形这两部分加起来,得到和作为大长方形长,8作为大长方形宽;
右边算式:
先算黄色长方形面积,再算蓝色长方形面积,再把它们加起来。
【意图:
数形结合——长方形面积图利于学生理解部分加部分等于总和。
对后面乘减之间是否存在乘法分配律可能存在相对容易正迁移。
】
3)你能直接写出这一题等式吗?
为什么能这样写?
因为:
左边算式:
先把师父和徒弟一小时工作量加起来(师徒工作效率和),再乘几小时(时间);
右边算式:
先算师傅工作总量,再算徒弟工作总量;
讲都是师徒两人工作总量。
【意图:
反馈前两题目标——如何写等式;为什么等式可以成立作反馈。
】
3.观察这些算式有什么特点?
凸显下面几点:
总价相等、总面积相等、工作总量相等,也就是总量相等;
每个等式左边都有一个共用条件,“C”凸显;
所以可以分别……(到具体情境中说明),“分别”凸显。
【意图:
总量相等;有一个共用条件;可以用“分别”说明分配过程,是后面概括出乘法分配律模型前期铺垫。
】
4.写一写这样等式:
这样算式你还能写吗?
同桌互相检查是否写对;有没有问题;请同学报几个算式;再请别同学报左边算式,其他同学猜右边算式;反之。
【意图:
学生写算式,是一个根据前面算式特征模仿过程,因为有上面算式观察,这块难度降低许多。
用多种方式反馈算式,一方面可以让更多学生参加反馈,另一方面使得学习气氛更加活跃。
】
二、探究规律
1.取其中一题:
是不是每个等式都成立呢?
取一个算式:
怎样说明算式两边相等?
我们来看看刚才等式是怎么得到:
或是总价相等、或是总面积相等、或是工作总量相等;
(可以加入两点:
计算结果;或算式意义解释,但要符合实际情景。
)
个别说,说给同桌听。
【意图:
这块时间可以适当放多一点。
从算式回到实际情景中。
鼓励学生从不同情境解释这个等式成立原因,但要注意是否符合实际情景;等式成立多元表征可以在这块进入。
】
2.有没有同学,你等式找不到合理解释?
看来只要有合适情境,像这样等式都能说明它成立。
刚才我们已经写了很多这样等式,还可以写吗?
有没有人能用一个算式把它写完?
用字母公式:
(a+b)×c=a×c+b×c
为什么这个字母公式代表所有算式?
我们看,“a+b”在这里表示……“c”
(揭示课题)这就是我们今天要学乘法分配律。
再请一个同学说说什么是乘法分配律:
两个数和与一个数相乘,可以用这两个数分别与这个数相乘,再把两个积加起来。
(圈出重点词)
看来大家对乘法分配律有了更深一步了解,谁能说说“分配”是什么意思,它是怎么分配?
【意图:
揭题,注意重点词汇呈现,便于学生语言表达;再想一想“分配”是什么意思,帮助模型更深入理解。
】
三、练习应用
1.把左右两边相等算式用线连接起来:
先独立做,校对;不一样请同学说说理由。
48×12+52×1215×18+18×28
(15+18)×2825×40+4×25
25×(40+4)(48+52)×12
45×(9-5)11×4+25×4
(11×25)×445×9-45×5
不等算式,怎样改才相等?
【意图:
学习乘法分配律后,应该能够运用字母公式对不同等式进行判别。
如果字母公式不能判别,可以回到具体情境中去解释。
】
2.总结:
请同学和大家分享一下你今天这节课收获。
课后反思:
舍得之间把握重心
感谢有一个如此团结合作教研团队,从第一次试教到最终课堂展示,先后经历了3次试教,7次教案修改。
这期间,每个成员都在不断地出谋划策,执教者也因此得到了许多建议和意见。
“一千个人眼中有一千个哈姆雷特”,每个老师都把自己认为最好教学设计片断提供给我,都是那么有理,都是那么优秀,于是都记录了下来,可是最后整理时,天啊,发现一篇教学设计怎么会如此混乱:
不同思考体系,不同教学理念,那些单独看来都是非常优秀教学点子,“混搭”之后却显得杂乱无序,没有中心。
舍谁,取谁,成了最棘手问题。
感谢师傅谢莹老师,她总是耐心帮我分析,把思路拉回到原来“目标”中——从具体实际情境中让学生理解乘法分配律。
感谢出谋划策老师们,因为你们,我得到了丰富反馈内容;感谢师傅谢莹,因为你,把我一次次从偏离轨道上拉了回来。
虽然很多建议看似没有用到教学设计中去,但在这个取舍过程中,我不仅看到了存在多种教学策略,还更清楚地认识了自己这个教学设计独特之处。
更高要求更宽思路
活动实施对教师提出了更高要求,也为学生对乘法分配律意义理解提供了更广阔平台。
片断1:
请学生回答下面这题可以怎样列式,说说算式意思。
9cm4cm
8cm这个图形面积多少平方厘米?
学生回答:
8×(9+4)=9×8+8×4
左边算式:
把这两个长方形这两部分加起来,得到和作为大长方形长,8作为大长方形宽。
右边算式:
先算黄色长方形面积,再算蓝色长方形面积,再把它们加起来。
其实学生已经解释得非常清楚,不仅清楚地解释了算式各部分意义,沟通了等号左右两边表示都是总面积。
但因为这个等式没有完全符合乘法分配律公式样子((a+b)×c=a×c+b×c),就有学生提出这里有错误。
教师心里要清楚,乘法分配律是继乘法交换律和乘法结合律后小学阶段第三个运算定律,等式右边部分,就是运用了乘法交换律后结果。
这样写也符合乘法分配律定义。
这里对学生前期知识储备提出了更高要求,对教师对乘法分配律正确理解提出了更高要求。
而这种具体情境中理解,帮助学生拓宽了思路。
片断2:
45×(9-5)能和45×9-45×5连线吗?
(最后连线题)
这里,从“几个几”意义解释上说得通;但对于学生,尤其是抽象能力有困难学生,这样解释是比较难以理解。
有学生就举了例子解释:
妈妈要去买非常高级橘子,每个9元,后来大减价,每个减了5元,妈妈一共要买45个,就可以这样算。
有许多同学表示了认可、理解。
“9-5”表示现在每个橘子价格,再乘数量,就是“45×(9-5)”;也可以这么想,“45×9”表示先按原价算,再算可以减去价格“45×5”,所以可以写出“45×9-45×5”。
非常棒!
思路突然打开了。
这时,老师建议大家画画面积图,看看能不能理解,结果就有人马上画出了这样图。
9cm5cm
45cm
算左边这块面积就可以用45×(9-5)或者45×9-45×5。
绝大部分同学表示了赞同。
博得一笑数学不燥
这样教学设计,开放度比较大。
尤其在自己编题环节,每个孩子根据自己理解编题,结合自己生活场景,闹出了许多令人捧腹笑话,但这些都有学生能理解:
片断1:
为算式(15+25)×2编题:
妈妈每小时炒15个菜,爸爸每小时炒25个菜,那么他们2个小时共炒几个菜?
有几个同学开始笑了,老师也笑了:
“这里妈妈、爸爸都是厨师,而且还是炒菜很快厨师啊!
”.
片断2:
我们知道了乘法分配律字母公式(a+b)×c=a×c+b×c,用你话说说什么是乘法分配律
学生:
c就像许老师,既要分配给1班上数学课,又要分配给6班上数学课,就是“a×c”和“b×c”。
师:
如果把两个班学生合在同一个地方,许老师一起上课,那么就是——(a+b)×c”。
这样片段,孩子和老师都很开心。
有时候离生活实际稍远,还不小心闹了笑话,但这些笑话背后,一份是对题目理解,一份是对生活实际体验,还有一份是学习数学快乐。
记得有位语文特级教师说过:
学生喜欢语文课秘诀是能让学生每节课笑一笑。
在数学课上,我们如果也能笑一笑,也许会有很多学生喜欢亲近数学。
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
本案例是在一次区比较教研中进行,用一种传统方式(我们称为设计A)和利用具体数学情境理解乘法分配律探究性教学尝试(我们称为设计B)进行了对比,事后发放了教师问卷。
以下结果值得我们深思:
反馈1:
3个相关问题调查
设计A
设计B
无显著差别
哪种教学设计更有利于学生理解乘法分配律意义?
4.2%
70%
25.8%
哪种教学设计更能激发学生学习兴趣,更符合学生认知特点?
4.2%
83.3%
12.5%
哪一种教学设计更有利于后续学习?
12.5%
75%
12.5%
可见,教学设计B得到了更多人青睐。
老师们理由也很充分,可以从反馈2中看出。
反馈2:
您最欣赏教学环节是什么?
为什么?
1、引入时三种应用题数量关系引出乘法分配律算式。
通过三种不同解决问题数量关系,沟通其意义,更符合学生学习特点,更贴近学生实际生活。
2、教学设计B中教师让学生从情境中发现等式意义。
我们数学要源于生活,并回归生活。
3、教学设计B生生互动,出左边说右,出右边说左,先让学生说说什么是乘法分配律,再出事定义。
问题解决环节,在问题解决中,运用数量关系来理解和掌握乘法分配律,时效性高。
4、教学设计B去情景化后,再利用情境去解释乘法分配律。
因为设计B从情境学习,到去情境,再用情境解释规律,这样学习过程,学比较有趣。
5、教学设计B,实用性强,有利于后继学习,帮助解决各种情境中相应题目。
老师们对这节教研课给出了很高评价,这是对研究者鼓励和包容。
类似这样数学研究课,我们有信心可以继续走,走得更远,走得更有创意!
篇四:
前、后测卷统计和分析
上教院附小·崇文实验学校金慧孙旻晗执笔
《乘法分配律》前测卷
班级____________姓名______________
一、填空
(32+25)×4=□×4+□×4
(43+
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 乘法 分配律 课异构