圆的面积的教学设计初稿.doc
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圆的面积的教学设计初稿.doc
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《圆的面积》的教学设计(初稿)
广东省佛山市顺德区嘉信西山小学陈光普
教学内容:
北师大版数学六年级上册第16—18页的《圆的面积》。
教学目标:
1、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。
教学重难点:
1、极限思想(化曲为直)的理解。
2、运用转化思想进行面积公式推导。
教学过程:
一、创设生活情境。
提出问题:
喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田?
(出示P16中草坪喷水插图)
师:
请同学们观察这幅插图,说说从图中你能发现数学知识吗?
学生观察并讨论,然后指名回答。
师:
同学们说得很好。
请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢?
师:
今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。
(板书:
圆的面积)
二、探究思考,解决问题
1、估计圆面积大小,指明反馈估算结果,并说明估算方法及依据。
师:
请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大?
你是怎么估的呢?
①?
用数方格的方法求圆面积大小。
把这个圆形平均分成4份,其中一份大约为20平方米,那么这个圆形的面积约有80平方米;
②利用正方形的面积来估计的。
圆的面积比圆外切正方形的面积小,比圆内接正方形的面积大。
外面方格图面积为10×10=100平方米,圆里面的正方形面积大约为50平方米,那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间;?
师:
同学们的估计很有道理,但是在实际生活中往往要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。
2、动手操作,探索规律
(1)学生分别把8等份和16等份的圆形剪开,拼成两个近似的长方形。
(显示)老师提问:
①拼成的图形是长方形吗?
②圆和近似的长方形有什么关系?
③把圆8等份和16等份后,拼成的图形有什么区别?
如果把一个圆等分成32份、64份……拼成的长方形会怎样呢?
(微机显示)(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。
)
④近似长方形的长相当于圆的哪一部分?
怎样用字母表示?
(圆周长的一半,C/2=πr),它的宽是圆的哪一部分?
(半径r)
⑤你能推导出圆面积计算公式吗?
(2)应用公式计算:
喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田?
三、巩固反馈
1、如果我想求圆的面积,你认为需要知道那些条件?
怎么求?
若知道直径或周长,应先求出半径,再用公式求面积。
2、实践操作:
请同学拿出一个未标明圆心、半径、直径的圆,要求学生自己动脑筋,想办法求出圆的面积。
四、课堂总结
通过这堂课的学习,你有什么收获?
你还有什么问题吗?
五、布置作业
第18页的试一试的第1、2题和第19页的练一练得第1、4题。
《圆的面积》的教学设计(第二稿)
广东省佛山市顺德区嘉信西山小学?
?
陈光普
教学内容:
北师大版数学六年级上册第16—18页的《圆的面积》。
教学目标:
1、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
?
?
?
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。
教学重难点:
1、极限思想(化曲为直)的理解。
2、运用转化思想进行面积公式推导。
教学过程:
一、?
创设生活情境。
提出问题:
天热了,公园里环卫叔叔正在给草地浇水。
你瞧,喷水头正在不断的给小草浇水呢!
(出示草坪喷水插图)
师:
请同学们观察这幅插图,说说从图中你能发现数学知识吗?
?
学生观察并讨论,然后指名回答。
师:
同学们说得很好。
喷水头转动一周可以浇灌多大面积的草地?
请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢?
师:
今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。
(板书:
圆的面积)
二、探究思考,解决问题
1、估计圆面积大小,指明反馈估算结果,并说明估算方法及依据。
师:
请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大?
你是怎么估的呢?
①用数方格的方法求圆面积大小。
把这个圆形平均分成4份,其中一份大约为20平方米,那么这个圆形的面积约有80平方米;
②利用正方形的面积来估计的。
圆的面积比圆外切正方形的面积小,比圆内接正方形的面积大。
外面方格图面积为10×10=100平方米,圆里面的正方形面积大约为50平方米,那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间;
师:
同学们的估计很有道理,但是在实际生活中往往要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。
2、动手操作,探索规律
(1)想一想,平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢?
幻灯演示剪拼过程。
(板书:
怎么剪?
怎么拼?
)
以前我们推导面积公式时,总是要把研究的图形通过剪拼转化成我们已经学过的图形,再根据学过图形的面积公式,推导出所要研究图形的面积。
我们仍按这个思路来推导圆的面积公式,可任意剪一个圆,但是圆与我们以前学的图形有明显的不同,以前的图形边都是直的,而圆是一条曲线图形,像这样的图形如何剪拼呢?
又怎么推导出圆的面积公式呢?
(2)学生试剪:
把圆剪拼成我们学过的图形。
怎样剪的?
怎么拼呢?
教师巡视:
(引生思考)
①将圆片剪成了一个最大的正方形。
(但剩余的部分无法拼成学过的图形。
)
②将圆等分成四份,拼成一个近似的平行四边形。
(不是平行四边形,边是弯曲的。
)谁有办法把边变得直一点,能干脆用剪刀把它剪平了吗?
有什么办法让拼成的平行四边形的边更直一些呢?
(将圆片分成8等份、16等份)
学生分别把8等份和16等份的圆形剪开,拼成两个近似的平行四边形。
(显示)老师提问:
把圆8等分和16等分后,拼成的图形有什么区别?
全班想象:
如果把一个圆等分成32份、64份……拼成的平行四边形会怎样呢?
(曲线最终变成了直线)
(微机显示)
(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。
)
拼成的长方形(近似)与原来的圆有什么联系?
交流小结:
长方形的面积与圆的面积相等;长方形的宽是圆半径;长方形的长是圆周长的一半。
提问:
如果圆的半径用r表示,长方形的长和宽怎样表示?
(重点引导学生理解长方形的长=圆周长的一半=πr。
)
(3)根据长方形面积的计算方法,你能推导出圆面积计算公式吗?
(4)应用公式计算:
喷水头转动一周可以浇灌多大面积的草地?
三、巩固反馈
1、如果我想求圆的面积,你认为需要知道那些条件?
怎么求?
若知道直径或周长,应先求出半径,再用公式求面积。
2、第18页的试一试的第1、2题。
3、实践操作:
请同学拿出一个未标明圆心、半径、直径的圆,要求学生自己动脑筋,想办法求出圆的面积。
四、课堂总结
通过这堂课的学习,你有什么收获?
你还有什么问题吗?
二稿后的感想:
经过修改,二稿中的将圆转化成学过的图形,进而推导出圆的面积的过程显得顺畅多了,更接近学生的认知水平和认知规律。
学习是学生的内部活动,因此,在课堂教学中既重视其学习结果,更要重视学习过程,培养学生自己探索获取知识的能力。
这节课的教学,紧紧抓住"圆面积公式的推导"这一教学重点,敢于放手让学生自己动手操作,归纳推理。
通过学生的剪拼,采用转化、想象等方法,利用等积变形把圆面积转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。
这样多层次的操作,多角度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又最大限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,使学生不仅知其然,更知其所以然。
在思考公式推导的过程中,我一直在思考:
怎样让学生主动的去把圆片平均分呢?
在山东麻明家执教的教学实录中,出现了学生将圆等分成四份,拼成一个近似的平行四边形,我很佩服学生的水平,但仍怀疑是不是总有学生能想出这种方案呢?
难道在动手剪之前还有什么玄机等待我们去预设吗?
让学生按照教材的要求去剪,总有按“指令”进行的味道,我陷入了困惑和迷茫之中……
我是不是先放一放圆面积公式的推导,从前面的情境创设和估算的环节上寻求突破呢?
我期待在各位专家的启发中有更新的领悟。
《圆的面积》的教学设计(第三稿)
广东省佛山市顺德区嘉信西山小学陈光普
教学内容:
北师大版数学六年级上册第21—26页的《圆的面积》。
教学目标:
1、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。
教学重难点:
1、极限思想(化曲为直)的理解。
2、运用转化思想进行面积公式推导。
教学过程:
(一)创设情境起疑导思
引:
你会画圆吗?
请画一个。
在这个圆的同一个位置上再画一个不同的圆,你会吗?
你是怎么画的?
不同的地方在哪里?
改变半径的大小,圆的面积就发生了变化。
那圆的面积与什么有关系呢?
[说明:
在课本的前面学习中,有过类似的情景,目的是让学生明白圆心确定圆的位置。
而在这里,同样的情境使学生产生“圆的面积与什么有关系呢?
”的疑问,点燃了学生主动参与探索的热情,为进一步寻找解决策略明确了方向。
]
(二)首次探究自主估算巧设玄机
师:
圆的面积与它的半径到底有什么关系?
怎样才能弄清楚圆的面积与半径有什么关系呢?
还是让我们继续画圆吧!
请拿出方格纸(方格纸中方格的边长为1厘米。
)
(1)画一个半径为1厘米的圆,它的面积是多少平方厘米?
(对不起,示意图传不上去)
[说明:
对于边长是1厘米的正方形的面积(面积单位),学生已经有了很深的认识。
本次画图,目的是为学生建立表象,隐含估算圆面积的两种策略:
一种与整个大正方形比;另一种先用1/4圆与小正方形比,再用整圆与大正方形比。
]
(2)继续画一个半径为2厘米的圆,它的面积又是多少?
(对不起,示意图传不上去)
[说明:
借助上面活动形成的表象,进一步强化估算的方法,逐渐帮助学生建立起数学模型。
]
(3)请大家拿出手中的圆片,它的半径就是5cm,面积是多少?
[说明:
由有方格图的支撑,到没有方格,学生必定无意识的从上面的两次活动中总结经验并加以应用。
]
(4)借助课件:
如果一个圆的半径为r,它的面积是多少?
(对不起,示意图传不上去)
从而可以得出:
圆的面积小于4r2,大于2r2。
[说明:
通过逐渐抽象概括,从而估算出圆面积的大致范围,这里的四道题,形式有所变化,但都在不同的层面上强化圆面积的估算方法。
在“圆的面积与它的半径到底有什么关系?
”问题的引领下,让学生在方格纸中画圆。
看似简单,其实不然。
首先,学生为了解开心中的疑惑,在知道半径的情况下,就很想知道圆的面积是多少,而此时的学生对圆的面积还不会计算,这样就会自主的对圆的面积进行估算,估算就显得必要而自然。
其次,在方格中画圆并对估算中又渗透两种估算的策略,其中的先估算1/4圆的面积的策略又隐藏着进一步探索的玄机,那就是等会在剪的过程中将圆等分成4份。
]
(三)再次探究触发灵感体
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