全概公式和贝叶斯公式_精品文档.pdf
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全概公式和贝叶斯公式第六图书馆讨论了样本空间有不同划分时全概公式和贝叶斯的应用方法,给出了样本空间有两种划分时全概公式和贝叶斯公式的证明。
讨论了样本空间有不同划分时全概公式和贝叶斯的应用方法,给出了样本空间有两种划分时全概公式和贝叶斯公式的证明。
划分全概公式贝叶斯公式样本空间焦作工学院学报张卷美焦作工学院基础部1998第六图书馆焦作工学院学报,第l7卷,第1期1998年1月JournalofJiaozuoInstituteofTechnology。
Vo117No1,Jan1998全概公式与贝叶斯公式摘要讨论了样本空问有不同划分时全概公式和贝叶斯公式的应用方法蛤出了样本空间有两种划分时全概套式和贝叶斯公式的证明关键词划分全概公式中图法分垂萼石i一贝叶斯套式彳午f留从条件概率出发导出3个重要公式,即乘法公式1、全概公式与贝叶斯公式1,它们是这样叙述的:
设随机试验EL,样本空间SBl、B2、B为样本空间s的一个划分,且P(B)O(i=1,2)对任一事件AP(A)0,则P(A):
P(B,)P(AfB)rlP(B1A):
堕坐上P(B)P(AIB)(全概公式)(贝叶斯公式)全概公式与贝叶斯公式【3用处很多且又很重要但用起来比较困难这里的关键问题是要搞清什么是划分以及如何具体的划分【2下面通过实捌理解划分的含义某班有男、女学生若干男生占60女生占40,在一次期终考试中,男生有9O合格,而女生有80合格现从这班学生中任选一名
(1)他是合格的概率是多大?
(2)如果选取一名,发现他是合格的那么他是男生的概率是多大?
是女生的概率又为多大?
这一题可以这样解:
用Bl=1男学生B2:
女学生1则BI、B2就是样本空间S=某班全体学生的一个划分,这里BIUB2=S且BlnB2:
中用A:
考试合格已知P(BI)=60P(AlBf)=90收稿日期:
19970303作者:
张卷关女1963年生讲师P(B2)=40P(AfB2)=80维普资讯http:
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/第六图书馆第1期张卷美:
全概公式与贝叶斯公式81由全概公式P(A)=P(B)P(AIB)=6090+4080=86因此合格率为86再由贝叶斯公式=丽-o-sP(B)P(AlB)。
一一同样P(BtA):
P(B)P(AlB)=03760904080+因此,若是合格的,则是男生的概率为063是女生的概率为037这里样本空间S=1某班全体学生1,划分:
Bl=男学生iB2=女学生可以想象,S中的元素是学生,而每一个学生不是男的,就是女的也就是不在B中就在B2中,且不能兼而有之因此划分B、B2是对样本空间S根据性别分类的结果所以B、B是一种分法,NN为BI、B2可以作为事件,就可以当成S=Bl、B2从另一角度讲每名学生考试要么合格,要么不合格也就是S=f某班全体学生f又可按照考试情况进行划分,分为合格A与不合格,A、也可以看成事件则S=A1这里A与百为对立事件,当然满足AU=S且An=综合起来:
S=某班全体学生1按性别:
S=Bl,B2i按考试情况:
S=1A,百i其中B【=1男学生B2=女学生A=合格=1不合格因此明确指出,全概公式、贝叶斯公式是处理样本空间至少有两种不同分法的一类问题,某一种分法也就是一个划分一般地,全概公式、贝叶斯公式可以推广为:
设随机试验E,样本空间为S对S用第一种分法为:
B【、B2、B,即S=B【、B2、B对S用第二种分法为:
l、A2、A同样其中那么S=A【、A2、A1P(Bi)0,P(A)0(i=1,2,;J=1,2,m)P(A)=P(Bj)P(AfBj)(i=12,m)(全概公式)J=1P(马IA)=生(f=1,2,m;=12)(贝叶斯公式)P(Bi)P(AfBI),-【证明B【、B2、B是按某种分法所分出的类维普资讯http:
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/第六图书馆82焦作工学院学报1998年第l7卷Bl、B2、B互不相容即BnB=西(ki)又1_S=1Bl、B2、B1S=BlUB2UUBB,B2,一,B是S的一个划分A=AS=A(BlUB2U。
UB)=AlUAfB2UUAA觑nA=西(ki)P(A)=P(AiS1)+P(A2)+P(A)=P(AiBi)=P(Bi)P(AJ黾)(i=1,2,)(全概公式)P(=(i=12,J=1,2,I,1)(贝叶斯公式)下面再用这种思路做一题设有一箱同类型的产品,由3个地方生产,其中50由郑州生产,30由新乡生产,其余20由焦作生产,已知郑州生产的次品率是2,新乡生产的次品率是4,焦作生产的次品率是4,现从这一箱产品中,随机地取一个产品
(1)是次品的概率是多少?
(2)如果是次品,那么是郑州生产的可能性多大?
新乡生产的可能性多大?
焦作生产的可能性多大?
解:
这一箱产品按产地分为:
郑州产、新乡产、焦作产按质量分为:
次品、正品B-=1由郑州生产的I,B2=由新乡生产的,B3=1由焦作生产的S=1Bl,B2,B,)Al=1正品IA2=次品S=1Al,A2P(B1)=50P(B2)=30P(B3)=20P(A21B1)=2P(Az1B2)=4P(A2B3)=4由全概公式P(A2)=P(BJ)P(A2fB)=502+304+20x4=3由贝叶斯公式P(BlA2)=_33-3P(BzIA2)=P(B,IA)=旦=267因此,如果是次品郑州生产的概率为333,新乡生产的概率40由焦作生产的概率为这就说明一个翊分其实就是对样本空间中的元素接一定规律的分类在上倒中,划分B,B,B3就是按产地的一种分类因此运用全概公式、贝叶斯公式,首先就要找两种不同分法,其中某一种分法做为划分,如果题目中没有不同的分法,只有一种分法,就根本谈不上运用全概公式与贝叶斯公式维普资讯http:
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/第六图书馆第1期张卷美:
垒概公式与贝叶斯公式参考文献1盛骤,谢式千,潘承毅编概率论与效理统计第2版北京:
高等教育出版社1994212复旦大学编概率论北京:
人民教育出版杜,1979953华东师范大学数学系编概率与效理统计教程北京:
高等教育出舨杜,198437TotalProbabilityFormulaandBayesFormulaZhangJuanmei(DrptFoundamentalComs。
JiaozuolnstitNteTechnology,胁454000)AbstractTheapplicationoftotalprobabilityformulaandBayesformulaforsamplespaceonwhichtwodisservementsandtheseformulasofthesamplespacehaveprovedKeywordsdsexvement;totalprobabilityformula;Bayesformula(本文责任编校宫福满李文清)我院又有7项科研课题获得煤炭科学基金资助经煤炭科学基金委员会批准,我院1997下半年又有7个科研课题获煤炭科学基金资助它们分别是:
徐中和等人申报的“煤炭企业国有资产保值增值的财务对策研究”;樊文熙等人申报的“高性能喷射混凝土质量控制系统参数优化研究”;孙峰根等人申报的“网络系统基岩地下水运动理论研究”;王裕清等人申报的“矿用弧齿轮切削过程动态模拟研究”;张麟等人申报的“在建矿井技术经济动态评价及对策研究”;李建中等人申报的“综采工作面人一设备一环境系统的计算机模拟”;杜庆楠等人申报的“相控变流器和变频器的双变量控制原理的研究”今年我院共申报了30个煤炭基金项目,获得资助的项目数同山东矿业学院在煤炭高校中并列第二,资助经费数在煤炭高校中名列第二(冰雪文)维普资讯http:
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