线性代数复习题选择填空题.docx
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线性代数复习题选择填空题
线性代数复习题
一、选择题
练1、如果排列a£2a3a4a5的逆序数为a,则排列a5a4a3a?
ai的逆序数为_B
A-aB、10-aC、a-10Da-2或a2
练2、如果排列a1a2...an的逆序数为k,则排列ananJ...a1的逆序数为__C
Ak-1B、n—kCCn(n_kDn2_k
2
练3、若3^2383584485j是五阶行列式中带正号的一项,贝Ui,j的值为A
j=3D、i=3j=2
A、i=1j=2B、i=2j=1C、i=2
4、下列各项中,为某五阶行列式中带有正号的项是A
2x
、2、
、-2
练8、利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时,当系数行列式D=0时,说明方程
解的个数是__C
A、1B、0C、无穷多个D、无法判断
练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方程组时,若方程的个数是m个,未知数的个数
是n个,则_C
A、n:
mB、nmC、n=mD、n和m无法比较
_|_ax1x2X3=0
10、已知齐次线性方程组*x^bx^x3=0有非零解,则a,b满足_D
论+2bx2+x3=0
A、a■■b=1B、a-b=1C、a—0或b=1D、a=1或b=0
■xyz=0
I
练11、若齐次线性方程组x••y•z=0有非零解,则■二B
xy,z=0
A1或-1B、1或-2C、-1或-2D、-1或2
3xkyz=0
I
12、若/4y+z=0有非零解,贝Uk=_B
kx_5y_z=0
A、k=0或k=2B、k=1或k=3C、k=2或k=-2D、k=-2
13、设A是三阶方阵,且A=4,则I—=B
12丿
1
A4B、1C、1D、2
4
练14、设X是n维列向量,贝UX二
AXB、I||XC、nXD、nX
练15、设A为三阶方阵,-2,IA=3,贝U|^A=_B
A、24B、-24C、6D、-6
练16、设A,B,C都是n阶方阵,且AB二BC二CA二E,贝UA2B2C^^A
A3EB、2EC、ED、O
17、设A,B都是n(n32)阶方阵,则必有__B
AA+B=A+|BB、AB|=|BAC、AB=BAD、A—B=|B—A
练18、设A、B都是n阶方阵,九为常数,则下列正确的是_D
A、(AB]^=A/B/B、(AbFuA^B,C、卜科=丸制D、AB=|AB
练19、若n阶方阵A、B都可逆,AXB二C,则X二
A、A°B
"C
B、CB*1
C、a'cb"1
D
、B
_4
CA
练20、设A是
n(nK2)阶方阵,
A是A的伴随矩阵,
则
IlAA*
D
A
A
2
B、An
C、閉
卩1
D
、
A2山
练21、设A是nn2阶方阵,A是A的伴随矩阵,则正确的是_C
A
AAA=AB、—AC、A式0,贝UA“0D若R(A)=1,贝UR(AJ=1
练22、设A是nn_2阶方阵,B是A经过若干次初等变换后得到的矩阵,则_D
AA=|BB、|Ah|BC、若Aa0则Ba0D、若A=0,则一定有|B=0
练23、以下的运算中,能同时利用初等行变换和初等列变换求解的是_A
A、计算行列式的值B、求逆矩阵C、解线性方程组D、以上都不是
<0
练24、设A是n阶方阵,B是m阶方阵,C=0,则C等于D
A|A|B|B、-A||BC、(一〔HAbD、(一/"AB 练25、设矩阵A是mn矩阵,矩阵C是n阶可逆矩阵,秩RA二r,矩阵B=AC,且 R(B)=ri,则C Ar: : riB、rr-iC、r二nD、无法判断 练26、下列矩阵中,不是初等矩阵的是B ■o0C *100、 G00" *100" A、 010 B、 000 C、 020 D、 01-2 J0°」 1°1°」 0b 卫01」 练27、向量组a1,口2,...,叫线性相关的充要条件为C A、: 'i,: 2,...,-n中有一个零向量 B: '1,: 2,…,: n中任意两个向量成比例 C? 1,>2,…,九中至少有一个向量是其余向量的线性组合 D: '1,>2,…,: n中任意一个向量都是其余向量的线性组合 练28、n维向量组a仆冬,…,叫(3兰s兰n)线性无关的充要条件为C A、: 1,「2,…,〉s中任何两个向量都线性无关 B存在不全为0的数k1,k2,...,ks,使得k"•k2: 2...ks: s=0 C-'1,-2,...,亠中任何一个向量都不能由其余向量的线性表示 D冷,: 2…,: 飞中存在一个向量不能由其余向量的线性表示 29、设向量组冷,: 2〉3线性无关,则下列向量组线性相关的是__A A冷-「2,: '2-「3,: '3-宀B、亠: : £2,: -2亠*3,3亠: : S C亠二2,r亠: : S亠二3D、: -1■2-2,: -2■2-3,: -3-2-1 练30、设向量组: ^,: -2,: -3线性无关,则下列向量组线性相关的是_A A、耳一。 2,。 2—%,a3B、ot^a2,a2+5,a3+% C冷一2: 2,: 2一2: 3,: 3—2rD、: j2: 2,: 22: 3,: 32: 4 练31、设向量组: -1,: -2,: -3线性无关,则下列向量组线性相关的是A M'-2,: '2*3,: '3*1 ,2: 2: 3,3〉3*i ai,a2是方程组Ax=0的基础解系,ki,k2 A、-: »-「2,-: 込-】3,-: 巾-「1B C、冷,■: -2,-可*2心3D 练32、已知Si,血是方程组Ax=b的两个不同的解, 是任意常数,则Ax=b的通解为B A、E—A B 、E+AC、2E-AD 、2E十A p 2 4、 练36、设A= -1 x 2 ,且A的特征值为1,2,3,则x=B <0 0 1」 A、5B 、 4 C、3D、一1 A、A的特征值全为0B、A的特征值全不为0 C、A至少有一个特征值不为0D、A的特征值全为0或1 4B、1C、- 324 阶方阵A有n个不同的特征值是与对角矩阵相似的、充分非必要条件 、既非充分又非必要条件 D 则对应于、=8的特征向量是 <-r x2=0 J」 A、X1,X2中的一个B、(123)C、(111)D、相交但不垂直练42、设A为三阶矩阵,,1胡,J二-1,匕=2为A的3个特征值,对应的特征向量依次为 〉1厂2,〉3,令P=(〉3,2〉2,3〉1),则P」AP二 广1 0 0、 ‘2 0 0^ 0 0^ ‘2 0 0、 A、 0 -1 0 B、 0 -2 0 C、 0 -2 0 D、 0 -1 0 0 2> 0 3」 <0 0 6」 0 b 222 练43、实二次型fX1,X2,xU^X12x1X2tX23x3,当t=,其秩为2 A、0B、1C、2D、3 二、填空题 练1、排列2,6,3,5,1,9,8,4,7的逆序数是J3 练2、当i=_,j=时,1274i56j9是偶排列 练3、带负号且包含因子a23和a31的项为-aga23a31a42 练4、带正号且包含因子a23和a31的项为—a14a23a32a41 5、在五阶行列式中,项印23怡54&43825的符号应取正号练&在六阶行列式中,项a13a24a32a45a56a61的符号应取负号 11-1 练11、设五阶行列式A=3,先交换第1,5两行,再转置,最后用2乘以所有元素,其 结果为_-96 01 练12、设行列式D=20 00 0 0,Aj是D中元素aj的代数余子式,则A31+A32+A33= 3 广4、 13、计算-132 5)0=—(-5) <_3> 14、(AB)2=A22ABB2的充要条件为—AB=BA 练15、A2-B2=(A•B)(A-B)的充分必要条件是AB二BA 12 16、设A八—,则(2A)=_J 8 17、设j=2,05』=乜,贝U|—AB= 18、设A是3阶矩阵,卜=2,A」为A的逆矩阵,贝U2A_的值为4 练19、设A是3阶矩阵,A」,则©A)"1-A[=-丄 2108 练20、已知为A四阶方阵,A*为A的伴随矩阵,且|A=3,则丄A-4A^=27 3_— 练21、设A是3阶矩阵,且A—9,则A」=—W 22nJ 练22、设A是三阶方阵,且Aj=3,贝U|2A=8练23、设A,B都是n阶方阵,且A=2,B=-3,则2ABJ=_ 111广 1k11 24、设A=,且秩r(A)=3,则k=-3 11k1— ^111k7 练25、A为n阶反对称矩阵,则AA/二练26、设矩阵A满足A2•A-4E=0,其中E为三阶单位矩阵, 则(A-E)」=〔(A2E) 2 练27、设矩阵A满足A2-A-2E=0,其中E为三阶单位矩阵, 则宀—如—E)—— 30、已知向量码=(1,1,0)02=(0,1,1),也=(3,4,0),则口1—5=_(1,0,—1)31、已知向量円=(1,1,0),a2=(0,1,1),%=(3,4,0),则36+2^2—〜=_(0,1,2)__ 32、已知3(: \-)2(: 2: )=5(: 3: ),其中: ^12,5,1,3^-10,1,5,10, W=(4,1,-1,1),则a=_(6,12,18,24) 练33、已知: =(3,5,7,9),,-1,5,2,0,x满足2—3x八, 则X 1 -3卩12,18 34、设向量: =(2,0,—1,3)「=(1,7,4,—2),二0,1,0,1,则2: 「—3=_(5,4,2,1) 35、设向量: =(2,0,—1,3)「=(1,7,4,—2),二0,1,0,1,若有x,满足 3: 一「52x=0
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