届华附省实广雅三校广州一模后高三联合适应性考试数学文.docx
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届华附省实广雅三校广州一模后高三联合适应性考试数学文
2019届华附、省实、广雅三校
广州一模后联合适应性考试
文科数学2019.3.21
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。
1.设全集为U,若命题p:
2019∈A∩B,则命题非p为()
A.2019∈A∪BB.2019∉A∪B
C.2019∈
D.2019∈
2.已知函数
,若
,
,
,则()
A.
B.
C.
D.
3.下列命题不正确的是
A.如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线,则两平面垂直;
B.如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则两平面平行;
C.如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直,则这两条直线垂直;
D.如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行
4.若对任意实数
,函数
在区间
上的值
出现不少于4次且不多于8次,则
的值为()
A.2B.4C.3或4D.2或3
5.吴同学晨练所花时间(单位:
分钟)分别为x,y,30,29,31,已知这组数据的平均数为30,方差为2,则|x-y|的值为
A.1B.2C.3D.4
6.设A1、A2为椭圆
的左右顶点,若在椭圆上存在异于A1、A2的
点
,使得
,其中O为坐标原点,则椭圆的离心率
的取值范围是()
A、
B、
C、
D、
7.已知两不共线向量
,
,则下列说法不正确的是
A.
B.
与
的夹角等于
C.
D.
与
在
方向上的投影相等
8.若对一切
R,复数
的模不超过2,则实数
的取值范围为
A.
B.C.
D.
9.在数列{an}中,对任意
,都有
(k为常数),则称{an}为“等差比数列”.下
面对“等差比数列”的判断:
①k不可能为0;②等差数列一定是等差比数列;③等比数列一定是等差比数列;④通项公式为
的数列一定是等差比数列,其中正确的个数为()
A.1B.2C.3D.4
10..任意
、
,定义运算
,则
的
A.最小值为
B.最小值为
C.最大值为
D.最大值为
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,满分20分。
本大题分为必做题和选做题两部分.
(一)必做题
:
第11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须作答。
11.若框图(图1)所给程序运行的结果
,那么
判断框中可以填入的关于
的判断条件是_____.
12.直线
与曲线
有四个交点,则
的取值范围是.
13.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为
(2)选做题:
第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计前一题的得分
14.(几何证明选讲选做题)如图,半径为2的⊙O中,
,
为
的中点,
的延长线交⊙O于点
,则线段
的长为_______.
15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点
到曲线
上的点的距离的最小值为.
三、解答题:
本大题
共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知
(其中
)的最小正周期为
.
(1)求
的单调递增区间;
(2)在
中,
分别是角
的对边,已知
求角
.
17.(本小题满分12分)
(1)在一个红绿灯路口,红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。
当你到达路口时,求不是红灯的概率。
(2)已知关于x的一元二次函数
设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和
,求函数
在区间[
上是增函数的概率。
18.(本小题满分14分)
设
为抛物线
上的两个动点,过
分别作抛物线
的切线
,与
分别交于
两点,且
,若
(1)若
,求点
的轨迹方程
(2)当
所在直线满足什么条件时,P的轨迹为一条直线?
(请千万不要证明你的结论)
(3)在满足
(1)的条件下,求证:
的面积为一个定值,并求出这个定值
19.(本小题满分14分)
已知函数
,
.
(1)若不等式
在区间(
)内的解的个数;
(2)求证:
.
20.(本小题满分14分)
已知数列
的前n项和为
,且
.
(I)求数列
的通项公式
(II)已知
,求证:
.
21.(本小题满分14分)
已知曲线
,过C上一点
作斜率
的直线,交曲线
于另一点
,再过
作斜率为
的直线,交曲线C于另一点
,…,过
作斜率为
的直线,交曲线C于另一点
…,其中
,
(1)求
与
的关系式;
(2)判断
与2的大小关系,并证明你的结论;
(3)求证:
.
2019届华附、省实、广雅三校
广州一模后联合适应性考试
数学试题(文科)参考答案和评分标准
一、选择题:
(每题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
C
D
D
D
B
A
B
B
2、填空题(每题5分,共20分)
11.
12.
13.
14.
15.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分,
16.解:
(1)
…………2分
…………4分
故递增区间为
…………6分
(2)
即
或
又
故
舍去,
.…………9分
由
得
或
若
则
.
若
则
.…………12分
注意:
没有说明"
"扣两分
17.
解:
(1)基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯,它们的时间分别为30秒、5秒和40秒,设它们的概率的分别为P1,P2,P3,
所以不是红灯的概率P=1-P1=
…………………6分
(2)∵函数
的图象的对称轴为
要使
在区间
上为增函数,
当且仅当
>0且
…………………………………………8分
若
=1则
=-1,
若
=2则
=-1,1;
若
=3则
=-1,1;…………………………………………10分
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件的概率为
…………………………………………12分
18.解:
(1)设
,
,
即
......①
同理,
......②……………………2分
令
可求出
,
所以
……………………4分
……………………5分
由①,②,得
,
∴
……………………6分
(2)当
所在直线过
的焦点时……………………8分
(3)设
又由
得
所以
……………………10分
∴P到MN的距离为
……………………12分
∴
∴为定值……………………14分
19.解:
(Ⅰ)由
,得
。
令
所以,方程
在区间
内解的个数即为函数
的图像与直线
交点的个数。
当
时,
.----2分
当
在区间
内变化时,
变化如下:
+
0
-
增
减
当
时,
;当
时,
;当
时,
。
-------------4分
所以,
(1)当
或
时,该方程无解
(2)当
或
时,该方程有一个解;
(3)当
时,该方程有两个解。
-----------6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,∴
.
∴
.-------9分
∴
∴
.
∵
.
∴
.-----14分
20.
解:
(I)当
时,
,
,可得:
,
.
…………………4分
(II)设
……………………6分
在
上单调递减,
……………………8分
∵当
时,
…………………9分
,……………………11分
……………………13分
……………………14分
21.(本小题满分14分)
解:
(1)由已知过
斜率为
的直线为
,
直线交曲线C于另一点
所以
=
2分
即
,
≠0,
所以
4分
(2)解:
当
为奇数时,
;当n为偶数时,
因为
,6分
注意到
,所以
与
异号
由于
,所以
,以此类推,
当
时,
;
当
时,
8分
(3)由于
,
,
所以
≥1(
,…)9分
所以
≤
10分
所以
≤
≤
≤…≤
12分
所以
≤
14分
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