高三高考模拟数学文试题 含答案.docx
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高三高考模拟数学文试题含答案
2019-2020年高三高考模拟数学文试题含答案
一.选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数的实部是,虚部是,其中为虚数单位,则在复平面对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.数列是等差数列,是它的前项和,若那么=
A.43B.54C.48D.56
3.“”是“直线:
和圆:
相切”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是等腰直角三角形,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
5.如图,在中,已知,则()
A.B.
C.D.
6.若若()
A.B.C.D.或
7.已知,若不等式恒成立,则的最大值等于()
A.4B.16C.9D.3
8.函数,函数的零点所在的区间是(),则的值等于()
A.B.C.D.或
9.有下列四种说法:
①命题“”的否定是“”;
②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件;
③“若”的逆命题为真;
④若实数,则满足:
的概率为.
其中错误的个数是()
A.B.1C.2D.3
10.对于定义域和值域均为的函数,定义,,…,,n=1,2,3,….满足的点称为f的阶周期点.设
则f的阶周期点的个数是()
A.4 B.6C. D.10
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置.
(一)必做题(11~13题)
11.双曲线
的一条渐近线为,双曲线的离心率为 .
12.如图,该程序运行后输出的结果是.
13.已知数列满足,(),则的值为,的值为.
(二)选做题(14~15题)
14.(几何证明选讲选做题)如图,△ABC中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10,BC=15,那么AE=___________.
15.(坐标系与参数方程选做题)若直线(t为参数)与直线垂直,则常数=.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)已知
,
函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)在中,已知为锐角,,,求边的长.
型号
A样式
B样式
C样式
10W
xx
z
3000
30W
3000
4500
5000
17.(本小题满分12分)
一车间生产A,B,C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:
个):
按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个,其中有A样式灯泡25个.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,从这个样本中任取2个灯泡,求至少有1个10W的概率.
18.(本小题满分14分)矩形中,,是中点,沿将折起到的位置,使,分别是中点.
(1)求证:
⊥;
(2)设,求四棱锥的体积.
19.(本小题满分14分)在平面直角坐标系上,设不等式组
表示的平面区域为,记内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为.
(1)求出的值(不要求写过程);
(3)令bn=(n∈N*),求b1+b2+…+bn.
20.(本小题满分14分)已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若对于任意都有成立,求实数的取值范围;
(3)若过点可作函数图象的三条不同切线,求实数的取值范围.
21.(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。
(Ⅰ)求椭圆标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:
,直线OM与ON的斜率之积为,问:
是否存在定点,使得为定值?
,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由。
(Ⅲ)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴上的射影为,连接并延长交椭圆于点,证明:
;
中山一中xx高考文数模拟试题答题卷
班级姓名登分号
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题
11.12.13.;
14.15.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)
17.(本小题满分12分)
18.(本小题满分14分)
19.(本小题满分14分)
20.(本小题满分14分)已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若对于任意都有成立,求实数的取值范围;
(3)若过点可作函数图象的三条不同切线,求实数的取值范围.
21.(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。
(Ⅰ)求椭圆标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:
,直线OM与ON的斜率之积为,问:
是否存在定点,使得为定值?
,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由。
(Ⅲ)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴上的射影为,连接并延长交椭圆于点,证明:
;
中山一中xx高考文数模拟试题参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.
1.C2.D3.A4.B5.C6.C7.B8.C9.B10.C
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置.
11.2;12.8;13.(2分)(3分);14.4;15.6
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本题满分12分)已知
,
函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)在中,已知为锐角,,,求边的长.
16解:
(1)由题设知
(2分)
……4分…6分
(2)
……………………8分
……………………………12分
17.(本小题满分12分)
一车间生产A,B,C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:
个):
按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个,其中有A样式灯泡25个.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,从这个样本中任取2个灯泡,求至少有1个10W的概率.
型号
A样式
B样式
C样式
10W
xx
z
3000
17解:
(1).设该厂本月生产的B样式的灯泡为n个,在C样式的灯泡中抽取x个,由题意得,
所以x=40.-----------2分
则100-40-25=35,
所以,n=7000,故z=2500------6分
(2)设所抽样本中有m个10W的灯泡,
因为用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,
所以,解得m=2-----------8分
也就是抽取了2个10W的灯泡,3个30W的灯泡,
分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为
(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)
共10个,(10分)
其中至少有1个10W的灯泡的基本事件有7个基本事件:
(11分)
(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2个,
至少有1个10W的灯泡的概率为.-----------12分
18.(本小题满分14分)矩形中,,是中点,沿将折起到的位置,使,分别是中点.
(1)求证:
⊥;
(2)设,求四棱锥的体积.
18
(1)证明:
矩形中,∵分别是、中点
1分
2分
∵3分
4分
平面6分
又平面7分
8分
(2)∵
,
在等腰直角三角形中,且9分
∵且、不平行
平面10分
几何体的体积
14分
19.(本小题满分14分)在平面直角坐标系上,设不等式组
表示的平面区域为,记内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为.
(1)求出的值(不要求写过程);
(2)求数列的通项公式;
(3)令bn=(n∈N*),求b1+b2+…+bn.
19.解:
(1)………………3分
(2)由
得…………4分
所以平面区域为内的整点为点(3,0)与在直线上,…………5分
直线与直线交点纵坐标分别为……6分
内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1,
…………………9分
(3)∵bn=
……………10分
b1+b2+…+bn
………………………14分
20.(本小题满分14分)已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若对于任意都有成立,求实数的取值范围;
(3)若过点可作函数图象的三条不同切线,求实数的取值范围.
20.解:
(1)当时,,得.…1分
因为
,
所以当时,,函数单调递增;
当或时,,函数单调递减.
所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为和.………4分
(2)方法1:
由,得,
因为对于任意都有成立,
即对于任意都有成立,
即对于任意都有成立,…………6分
令,
要使对任意都有成立,
必须满足或
………………………………………………8分
即或
………………………………9分
所以实数的取值范围为.………………………10分
方法2:
由,得,
因为对于任意都有成立,
所以问题转化为,对于任意都有.………6分
因为
,其图象开口向下,对称轴为.
①当时,即时,在上单调递减,
所以,
由,得,此时.………………7分
②当时,即时,在上单调递增,在上单调递减,
所以
,
由,得,此时.……8分
综上①②可得,实数的取值范围为.……………10分
(3)设点是函数图象上的切点,
则过点的切线的斜率为,
所以过点的切线方程为
.………11分
因为点在切线上,
所以
,
即.……………12分
若过点可作函数图象的三条不同切线,
则方程有三个不同的实数解.……………13分
令,则函数与轴有三个不同的交点.
令,解得或.
因为,,
所以必须,即.
所以实数的取值范围为.……………14分
21.(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。
(Ⅰ)求椭圆标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:
,直线OM与ON的斜率之积为,问:
是否存在定点,使得为定值?
,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由。
(Ⅲ)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴上的射影为,连接并延长交椭圆于点,证明:
;
21.解:
(Ⅰ)由题设可知:
……………………………2分
故……………………………3分
故椭圆的标准方程为:
……
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- 高三高考模拟数学文试题 含答案 三高 模拟 数学 试题 答案