中考复习全等三角形识复习.docx
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中考复习全等三角形识复习
2015中考复习全等三角形复习
一.选择题(共10小题)
1.(2011•凉山州)如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于( )
A.
B.
C.
D.
2.(2013•邵阳)如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,连结AO,下列结论不正确的是( )
A.
△AOB≌△BOC
B.
△BOC≌△EOD
C.
△AOD≌△EOD
D.
△AOD≌△BOC
3.(2013•贺州)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是( )
A.
4cm
B.
6cm
C.
8cm
D.
9cm
4.(2014•红桥区三模)如图,在正方形ABCD中,CE=MN,∠MCE=35°,那么∠ANM等于( )
A.
45°
B.
50°
C.
55°
D.
60°
第1题图第2题图第3题图第4题图
5.(2010•肇庆)下列四个几何体中,主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是( )
A.
球
B.
圆柱
C.
三棱柱
D.
圆锥
6.(2008•绵阳模拟)如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,BC交AD于O.给出下列结论:
①BC平分∠ABD;②△ABO≌△CDO;③∠AOC=120°;④△BOD是等腰三角形.其中正确的结论有( )
A.
①③
B.
②④
C.
①②
D.
③④
7.(2011•呼伦贝尔)如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为( )
A.
20°
B.
30°
C.
35°
D.
40°
第6题图第7题图第8题图第9题图
8.(2013•陕西)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有( )
A.
1对
B.
2对
C.
3对
D.
4对
9.(2007•贵港)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,若CD⊥AB,DE⊥BC垂足分别是D、E.则图中全等的三角形共有( )
A.
2对
B.
3对
C.
4对
D.
5对
10.(2009•海南)已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是( )
A.
72°
B.
60°
C.
58°
D.
50°
二.填空题(共6小题)
11.下列图形中全等图形是 _________ (填标号).
12.判断题:
(1)一个锐角和这个角的对边分别相等的两个直角三角形全等; _________
(2)一个锐角和这个角相邻的直角边分别相等的两个直角三角形全等; _________
(3)两个锐角分别相等的两个直角三角形全等; _________
(4)两直角边分别相等的两个直角三角形全等; _________
(5)一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等. _________ .
13.(2009•阳泉二模)如图是标准跷跷板的示意图.横板AB的中点过支撑点O,且绕点O只能上下转动.如果∠OCA=90°,∠CAO=25°,则小孩玩耍时,跷跷板可以转动的
最大角度为 _________ .
14.已知△ABC≌△DEF,∠B=∠E,AB=DE,再加一个 _________ 条件,使命题成立.
15.(2014•牡丹江)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,BE=CF,请添加一个条件 _________ ,使△ABC≌△DEF.
第7题图第8题图
16.(2014•青海)如图,已知∠C=∠D,∠CAB=∠DBA,AD交BC于点O,请写出图中一组相等的线段 _________ .
三.解答题(共9小题)
17.如图,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O
(1)图中有几对全等的直角三角形?
请你选择其中一对进行证明;
(2)连接OA、BC,试判断直线OA、BC的关系并说明理由.
18.(2013•同安区一模)
(1)计算:
;
(2)如图1,利用直尺和圆规作∠AOB的角平分线;
(3)如图2,已知AC平分∠BAD,AB=AD.求证:
△ABC≌△ADC.
19.(2014•丰台区一模)已知:
如图,点E、C、D、A在同一条直线上,AB∥DF,ED=AB,∠E=∠CPD.求证:
△ABC≌△DEF.
20.如图,在五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1中,如果AB=A1B1,BC=B1C1,CD=C1D1,DE=D1E1,EA=E1A1.请添加尽可能少的条件,使它们全等(写出添加的条件,不需要说明理由)
21.图中所示的是两个全等的五边形,∠β=115°,d=5,指出它们的对应顶点•对应边与对应角,并说出图中标的a,b,c,e,α各字母所表示的值.
22.如图,E为线段AB上一点,AC⊥AB,DB⊥AB,△ACE≌△BED.
(1)试猜想线段CE与DE的位置关系,并证明你的结论;
(2)求证:
AB=AC+BD.
23.如图所示,已知点E在AC上,点D在AB上,△ADC≌△EDB,且∠DEA=∠A,若∠A:
∠C=5:
3,请你求出∠EDC的度数.
24.在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,CF=AE,BC=DA.求证:
Rt△ABE≌Rt△CDF.
25.(2014•曲靖)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE于点D,BE⊥CE于点E.
(1)求证:
△ACD≌△CBE;
(2)已知AD=4,DE=1,求EF的长.
2015中考复习全等三角形识复习
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2011•凉山州)如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于( )
A.
B.
C.
D.
考点:
全等三角形的性质;等腰三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
可用面积相等求出DE的长,知道三边的长,可求出BC边上的高,连接AD,△ABC的面积是△ABD面积的2倍.
解答:
解:
连接AD,
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,BD=CD=
×10=5
∴AD=
=12.
∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍.
∴2•
AB•DE=
•BC•AD,
DE=
=
.
故选C.
点评:
本题考查等腰三角形的性质,以及等腰三角形的面积,可用面积大小关系来解决此题.
2.(2013•邵阳)如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,连结AO,下列结论不正确的是( )
A.
△AOB≌△BOC
B.
△BOC≌△EOD
C.
△AOD≌△EOD
D.
△AOD≌△BOC
考点:
全等三角形的判定;矩形的性质.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
根据AD=DE,OD=OD,∠ADO=∠EDO=90°,可证明△AOD≌△EOD,OD为△ABE的中位线,OD=OC,然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可.
解答:
解:
∵AD=DE,DO∥AB,
∴OD为△ABE的中位线,
∴OD=OC,
∵在△AOD和△EOD中,
,
∴△AOD≌△EOD(SAS);
∵在△AOD和△BOC中,
,
∴△AOD≌△BOC(SAS);
∵△AOD≌△EOD,
∴△BOC≌△EOD;
故B、C、D均正确.
故选A.
点评:
本题考查了全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
3.(2013•贺州)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是( )
A.
4cm
B.
6cm
C.
8cm
D.
9cm
考点:
全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有
分析:
求出∠FBD=∠CAD,AD=BD,证△DBF≌△DAC,推出BF=AC,代入求出即可.
解答:
解:
∵F是高AD和BE的交点,
∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°,
∴∠CAD+∠AFE=90°,∠DBF+∠BFD=90°,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠CAD=∠FBD,
∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°=∠ABD,
∴AD=BD,
在△DBF和△DAC中
∴△DBF≌△DAC(ASA),
∴BF=AC=8cm,
故选C.
点评:
本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理的应用,关键是推出△DBF≌△DAC.
4.(2014•红桥区三模)如图,在正方形ABCD中,CE=MN,∠MCE=35°,那么∠ANM等于( )
A.
45°
B.
50°
C.
55°
D.
60°
考点:
全等三角形的判定与性质;正方形的性质.菁优网版权所有
分析:
过B作BF∥MN交AD于F,则∠AFB=∠ANM,根据正方形的性质得出∠A=∠EBC=90°,AB=BC,AD∥BC,推出四边形BFNM是平行四边形,得出BF=MN=CE,证Rt△ABF≌Rt△BCE,推出∠AFB=∠ECB即可.
解答:
解:
过B作BF∥MN交AD于F,
则∠AFB=∠ANM,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠EBC=90°,AB=BC,AD∥BC,
∴FN∥BM,BE∥MN,
∴四边形BFNM是平行四边形,
∴BF=MN,
∵CE=MN,
∴CE=BF,
在Rt△ABF和Rt△BCE中
∴Rt△ABF≌Rt△BCE(HL),
∴∠AFB=∠ECB=35°,
∴∠ANM=∠AFB=55°,
故选C.
点评:
本题考查了平行四边形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,正方形的性质的应用,主要考查学生的推理能力.
5.(2008•绵阳模拟)如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,BC交AD于O.给出下列结论:
①BC平分∠ABD;②△ABO≌△CDO;③∠AOC=120°;④△BOD是等腰三角形.其中正确的结论有( )
A.
①③
B.
②④
C.
①②
D.
③④
考点:
直角三角形全等的判定.菁优网版权所有
分析:
可以采用排除法对各个结论进行验证从而确定正确的结论.根据折叠的性质,可得出的全等三角形有:
△ABD≌△CDB,△ABO≌△CDO;可得出BO=OD,即△BOD是等腰三角形,因此本题正确的结论有②和④.
解答:
解:
∵把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,
∴∠C=∠A=90°,AB=CD;
∵∠AOB=∠COD,
∴△ABO≌△CDO(第二个正确);
∴OB=OD;
∴△BOD是等腰三角形(第四个正确).
其它无法证明.
故选B.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
6.(2010•肇庆)下列四个几何体中,主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是( )
A.
球
B.
圆柱
C.
三棱柱
D.
圆锥
考点:
全等图形;简单几何体的三视图.菁优网版权所有
分析:
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看,所得到的图形.
解答:
解:
A、球的三视图是相等圆形,故A符合题意;
B、圆柱的三视图分别为长方形,长方形,圆,故B不符合题意;
C、三棱柱三视图分别为长方形,长方形,三角形,故C不符合题意;
D、圆锥的三视图分别为三角形,三角形,圆及圆心,故D不符合题意.
故选:
A.
点评:
本题考查了几何体的三种视图,注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.
7.(2011•呼伦贝尔)如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为( )
A.
20°
B.
30°
C.
35°
D.
40°
考点:
全等三角形的性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可.
解答:
解:
∵△ACB≌△A′CB′,
∴∠ACB=∠A′CB′,
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB,
∴∠ACA′=∠B′CB,
又∠B′CB=30°
∴∠ACA′=30°.
故选:
B.
点评:
本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用,利用全等三角形的性质求解.
8.(2013•陕西)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有( )
A.
1对
B.
2对
C.
3对
D.
4对
考点:
全等三角形的判定.菁优网版权所有
分析:
首先证明△ABC≌△ADC,根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,再证明△ABO≌△ADO,△BOC≌△DOC.
解答:
解:
∵在△ABC和△ADC中
,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,
∵在△ABO和△ADO中
,
∴△ABO≌△ADO(SAS),
∵在△BOC和△DOC中
,
∴△BOC≌△DOC(SAS),
故选:
C.
点评:
考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
9.(2007•贵港)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,若CD⊥AB,DE⊥BC垂足分别是D、E.则图中全等的三角形共有( )
A.
2对
B.
3对
C.
4对
D.
5对
考点:
直角三角形全等的判定;等腰直角三角形.菁优网版权所有
分析:
有两对.分别为△CDE≌△BDE,△CAD≌△CBD.
解答:
解:
∵∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,CD=CD,
∴△CAD≌△CBD.(HL)
同理可证明△CDE≌△BDE.
故选A.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、SSA、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
10.(2009•海南)已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是( )
A.
72°
B.
60°
C.
58°
D.
50°
考点:
全等图形.菁优网版权所有
分析:
要根据已知的对应边去找对应角,并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案.
解答:
解:
∵图中的两个三角形全等
a与a,c与c分别是对应边,那么它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°
故选:
D.
点评:
本题考查全等三角形的知识.解题时要认准对应关系,如果把对应角搞错了,就会导致错选A或C.
二.填空题(共6小题)
11.下列图形中全等图形是 ⑤和⑦ (填标号).
考点:
全等图形.菁优网版权所有
分析:
要认真观察图形,从①开始找寻,看后面的谁与之全等,然后是②,看后面的哪一个与它全等,如此找寻,可得答案.
解答:
解:
由全等形的概念可知:
共有1对图形全等,即⑤和⑦能够重合.
故答案为:
⑤和⑦.
点评:
本题考查的是全等形的识别,做题时一定要看是否重合,属于较容易的基础题.
12.判断题:
(1)一个锐角和这个角的对边分别相等的两个直角三角形全等; 正确
(2)一个锐角和这个角相邻的直角边分别相等的两个直角三角形全等; 正确
(3)两个锐角分别相等的两个直角三角形全等; 错误
(4)两直角边分别相等的两个直角三角形全等; 正确
(5)一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等. 正确 .
考点:
直角三角形全等的判定.菁优网版权所有
分析:
根据全等三角形的判定定理(SSS,SAS,ASA,AAS,HL)分析所给出的命题是否正确.
解答:
解:
(1)正确,根据AAS判定两三角形全等;
(2)正确,根据ASA判定两三角形全等;
(3)错误,两个锐角分别相等只能判定两个三角形相似,并不能判定两个三角形全等;
(4)正确,根据SAS判定两三角形全等;
(5)正确,根据HL判定两三角形全等.
故答案为:
正确;正确;错误;正确;正确.
点评:
本题考查了直角三角形全等的判定.直角三角形首先是三角形,所以一般三角形全等的判定方法都适合它,同时,直角三角形又是特殊的三角形,有它的特殊性,作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.
13.(2009•阳泉二模)如图是标准跷跷板的示意图.横板AB的中点过支撑点O,且绕点O只能上下转动.如果∠OCA=90°,∠CAO=25°,则小孩玩耍时,跷跷板可以转动的最大角度为 50° .
考点:
全等三角形的应用.菁优网版权所有
分析:
已知如图所示:
欲求∠A′OA的度数,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C,又OA=OB′,根据等边对等角,可知∠OAC=∠OB′C=25°.
解答:
解:
∵OA=OB′,∠OCA=90°,
∴∠OAC=∠OB′C=25°,
∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=50°.
答案为50°.
点评:
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.
14.已知△ABC≌△DEF,∠B=∠E,AB=DE,再加一个 BC=EF或∠C=∠F或∠A=∠D 条件,使命题成立.
考点:
全等三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
分别根据全等三角形的判断方法“边角边”和“角角边”以及“角边角”确定条件即可.
解答:
解:
若利用SAS,则添加BC=EF,
若利用AAS,则添加∠C=∠F,
若利用ASA,则添加∠A=∠D,
综上所述,添加的条件为BC=EF或∠C=∠F或∠A=∠D.
故答案为:
BC=EF或∠C=∠F或∠A=∠D.
点评:
本题考查了全等三角形的性质,熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键.
15.(2014•牡丹江)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,BE=CF,请添加一个条件 AC=DF(或∠B=∠DEF或AB∥DE) ,使△ABC≌△DEF.
考点:
全等三角形的判定.菁优网版权所有
专题:
开放型.
分析:
可选择利用SSS或SAS进行全等的判定,答案不唯一,写出一个符合条件的即可.
解答:
解:
①添加AC=DF.
∵BE=CF,
∴BC=EF,
∵在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
②添加∠B=∠DEF.
∵BE=CF,
∴BC=EF,
∵在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
③添加AB∥DE.
∵BE=CF,
∴BC=EF,
∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEF,
∵在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
故答案为:
AC=DF(或∠B=∠DEF或AB∥DE).
点评:
本题考查了全等三角形的判定,解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理.
16.(2014•青海)如图,已知∠C=∠D,∠CAB=∠DBA,AD交BC于点O,请写出图中一组相等的线段 AD=BC .
考点:
全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有
专题:
开放型.
分析:
易证△CAB≌△DBA,根据全等三角形对应边相等的性质可得BC=AD,即可解题.
解答:
解:
在△CAB和△DBA中,
,
∴△CAB≌△DBA(AAS),
∴BC=AD.
点评:
本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△CAB≌△DBA是解题的关键.
三.解答题(共9小题)
17.如图,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O
(1)图中有几对全等的直角三角形?
请你选择其中一对进行证明;
(2)连接OA、BC,试判断直线OA、BC的关系并说明理由.
考点:
直角三角形全等的判定.菁优网版权所有
分析:
(1)△ABE≌△ACD,△ADO≌△AEO,△ABO≌△ACO,△DOB≌△EOC,然后利用AAS证明△ABE≌△ACD即可;
(2)首先证明△DBO≌△ECO可得BO=CO,再有AB=AC可得O、A在BC的垂直平分线上,继而得到O垂直平分BC.
解答:
解:
(1)△ABE≌△ACD,△ADO≌△AEO,△ABO≌△ACO,△DOB≌△EOC;
∵CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,
∴∠AEB=∠ADC=90°,
在△ADC和△AEB中
,
∴△ABE≌△ACD(AAS);
(2)AO垂直平分BC,
连接AO并延长交BC于F,
∵△ABE≌△ACD,
∴AE=AD,∠ABO=∠ACO,
∵AB=AC,
∴AB﹣AD=AC﹣AE,
即DB=EC,
在△DBO和△ECO中
,
∴△DBO≌△ECO(AAS),
∴BO=CO,
∴点O在BC的垂直平分线上,
∵AB=AC,
∴点A在BC的垂直平分线上,
∴AO垂直平分BC.
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