高考数学理一轮复习讲练测专题114 统计案例练答案解析.docx
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高考数学理一轮复习讲练测专题114统计案例练答案解析
A基础巩固训练
1.【2015届吉林省实验中学高三上学期第五次模拟考试文科数学】为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:
()
做不到“光盘”
能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15
附:
P(K2
k)
0.10
0.05
0.025
k
2.706
3.841
5.024
参照附表,得到的正确结论是
A.在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
【答案】C
【解析】
2.【山东省菏泽市2015届高三3月模拟考试】为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:
做不到“光盘”
能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15
P(K2
k)
0.10
0.05
0.025
k
2.706
3.841
5.024
附:
参照附表,得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
【答案】C
3.对某班级
名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查,得到如下表所示:
数学成绩较好
数学成绩一般
合计
物理成绩较好
18
7
25
物理成绩一般
6
19
25
合计
24
26
50
由
,解得
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
参照附表,得到的正确结论是()
(A)在犯错误的概率不超过
的前提下,认为“数学成绩与物理成绩有关”
(B)在犯错误的概率不超过
的前提下,认为“数学成绩与物理成绩无关”
(C)有
的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”
(D)有
以上的把握认为“数学成绩与物理成绩无关”
【答案】A
4.【2016届海南师大附中高三第九次月考】某校迎新晚会结束后,学校就观众是否喜欢歌舞类节目进行了调查.
(1)学校从观看晚会的
名观众
中随机抽取
人进行访谈,求观众
和
至少有
人被抽中的概率.
(2)学校从现场抽取
名观众进行调查,经数据处理后得到下列图表:
图甲:
男性与女性观众不喜欢歌舞图乙:
男性观众中不喜欢歌舞
节目的人数分布统计图节目的人数分布统计图
请根据上述图表的数据信息,完成下列
列联表的填写,并说明有多大的把握认为“是否喜欢歌舞类节目和性别有关”.
注:
【答案】
(1)
;
(2)列联表见解析,有
的把握认为喜欢歌舞类节目和性别有关.
【解析】
(2)男性不喜欢歌舞节目的共有
人,所以男性共有
人,
其中喜欢歌舞节目的有
人,
女性不喜欢歌舞节目的共有
人,喜欢歌舞节目的有
人,
列联表如下图:
因为
所以有
的把握认为喜欢歌舞类节目和性别有关.
5.【2016届吉林省长春市高三质检文科数学】为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:
女生:
睡眠时间(小时)
人数
男生:
睡眠时间(小时)
人数
(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”,从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人,求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;
(2)完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”?
睡眠时间少于7小时
睡眠时间不少于7小时
合计
男生
女生
合计
(
,其中
)
【答案】
(1)
;
(2)没有把握.
【解析】
比较大小即可判断.
试题解析:
(1)选取的20名女生中,“睡眠严重不足”的有2人,设为
,睡眠时间在
的有4人,设为
.从中选取3人的情况有
,其中恰有1人“睡眠严重不足”的有12种,因此3人中恰有一个为“严重睡眠不足”的概率为
(2)
睡眠少于7小时
睡眠不少于7小时
合计
男生
12
8
20
女生
14
6
20
合计
26
14
40
所以没有
的把握认为“睡眠时间与性别有关”
B能力提升训练
1.已知两个统计案例如下:
①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系,调查了339名50岁以上的人,调查结果如表:
②为了解某地母亲与女儿身高的关系,随机测得10对母女的身高如下表:
,则对这些数据的处理所应用的统计方法是( )
A.①回归分析②取平均值B.①独立性检验②回归分析
C.①回归分析②独立性检验D.①独立性检验②取平均值
【答案】B
2.在独立性检验中,统计量
有两个临界值:
和
.当
时,有
的把握说明两个事件有关,当
时,有
的把握说明两个事件有关,当
时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了
人,经计算
.根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间()
(A)有
的把握认为两者有关(B)约有
的打鼾者患心脏病
(C)有
的把握认为两者有关(D)约有
的打鼾者患心脏病
【答案】C
【解析】比较估计值与临界值的关系
,因此可以说有有
的把握说明两个事件有关
3.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H:
“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2×2列联表计算的K2≈3.918,经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列表述中正确的是()
A.有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B.若有人未使用该血清,那么他一年中有95℅的可能性得感冒
C.这种血清预防感冒的有效率为95℅
D.这种血清预防感冒的有效率为5℅
【答案】A
【解析】由题可知,在假设
成立情况下,
的概率约为0.05,即在犯错的概率不错过0.05的前提下认为“血清起预防感冒的作用”,即有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.这里的95℅是我们判断
不成立的概率量度而非预测血清与感冒的几率的量度,故B错误.C,D也犯有B中的错误.
4.【2016届云南省昆明一中高三第八次考前训练】对某校900名学生每周的运动时间进行调查,其中男生有540名,女生有360名,根据性别利用分层抽样的方法,从这900名学生中选取60名学生进行分析,统计数据如下表(运动时间单位:
小时)男生运动时间统计:
女生运动时间统计:
(1)计算
的值;
(2)若每周运动时间不低于6小时的同学称为“运动爱好者”,每周运动时间低于6小时的同学称为“非运动爱好者”,根据以上统计数据填写下面的
列联表,能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“‘运动爱好者’与性别有关”?
【答案】
(1)
,
;
(2)列联表见解析,能在犯错不超过
的前提下认为“‘运动爱好者’与性别有关”.
【解析】
(2)由题意得,
男生
女生
合计
运动爱好者
非运动爱好者
合计
,因为
,
故在犯错不超过
的前提下认为“‘运动爱好者’与性别有关”.
5.【2016届辽宁省五校协作体上学期期初考试文科数学】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:
20~30;30~40(单位:
岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手,
求3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间的概率.
(参考公式:
.其中
.)
【答案】
(1)
列联表详见解析,有90%把握认为有关.
(2)
【解析】
试题分析:
(1)根据卡方计算公式的出
的值,并从临界值表中得出是否有90%的把握认为相关.
(2)利用计数原理并由古典概型的概率计算方法易求出概率.
试题解析:
(1)
列联表:
年龄
正误
正确
错误
合计
20~30
10
30
40
30~40
10
70
80
合计
20
100
120
则
所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关.
C思维拓展训练
1.【改编题】在性别与吃零食这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()
A.①②B.②③C.①③D.②
①若K2的观测值k=6.635,我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系,那么在100个吃零食的人中必有99人是女性;
②从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时,我们说某人吃零食,那么此人是女性的可能性为99%;
③若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系,是指有1%的可能性使得出的判断出现错误.
【答案】D
【解析】①若k>=6.635,我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系,不表示有99%的可能女性,故①不正确.
②从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时,我们说某人吃零食,那么此人是女性的可能性为99%,所以②正确.
③若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系,不表示有1%的可能性使得推断出现错误,故③不正确.
故答案为D.
2.【山东省菏泽市高三3月模拟考试】以下四个命题中:
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;
③对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握程度越大.
其中真命题的个数为()
A.3 B.2C.1 D.0
【答案】C
3.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生,得到如下2×2列联表:
喜欢数学课
不喜欢数学课
合计
男
30
60
90
女
20
90
110
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