数学模型上机实验报告讲解.docx
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数学模型上机实验报告讲解
《数学模型》上机实验报
告
2014-2015 学年第二学期
专业:
信息与计算科学
班级:
信计 122
姓名:
司后君
学号:
20121211057
上机实验 1--证券投资(P130-1)
一、问题
(1)
1、决策变量:
投资 a,b,c,d,e,的资金分别为 x1,x2,x3,x4,x5
2、目标函数:
设获利最大值为
z,z=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5
3、约束条件:
(2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=1.4
(9*x1+15*x2+4*x3+3*x2+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=5
X2+x3+x4>=400
X1+x2+x3+x4+x5<=1000
4、Lindo/Lingo 程序:
model:
max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5;
(2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=1.4;
(9*x1+15*x2+4*x3+3*x2+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=5;
X2+x3+x4>=400;
X1+x2+x3+x4+x5<=1000;
end
5、程序运行结果:
Local optimal solution found.
Objective value:
31.45000
Infeasibilities:
0.000000
Extended solver steps:
5
Total solver iterations:
26
VariableValueReduced Cost
X1400.00000.000000
X20.0000000.2275000E-01
X3350.00000.000000
X4250.00000.000000
X50.0000000.3550000E-01
RowSlack or SurplusDual Price
131.450001.000000
20.00000014.25000
30.0000000.7500000
4200.00000.000000
50.0000000.3145000E-01
6、结果说明:
由运行结果可知目标函数值为31.4万元,x1投资400万元,x3投
资350万元,x4投资250万元。
2、问题
(2)
由影子价格分析可知,若资金增加 100 万元,可多获利 3.14 万元,大于利息 2.75 万元,
所以应该投资,将条件 1000 改为 1100,得到 x1 投资 440 万元,x2 385 万元,x4275
万元,Local optimal solution found.
Objective value:
34.59500
Infeasibilities:
0.000000
Extended solver steps:
5
Total solver iterations:
26
VariableValueReduced Cost
X1440.00000.000000
X20.0000000.2275000E-01
X3385.00000.000000
X4275.00000.000000
X50.0000000.3550000E-01
RowSlack or SurplusDual Price
134.595001.000000
20.00000015.67500
30.0000000.8250000
4260.00000.000000
50.0000000.3145000E-01
三、问题(3)
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
CurrentAllowableAllowable
VariableCoefficientIncreaseDecrease
X1NONLINEAR0.00.0
X2NONLINEAR0.2000000E-02INFINITY
X3NONLINEAR0.00.0
X4NONLINEAR0.00.0
X5NONLINEAR0.2000000E-02INFINITY
Righthand Side Ranges
RowCurrentAllowableAllowable
RHSIncreaseDecrease
2NONLINEAR0.00.0
3NONLINEAR0.00.0
4400.00000.00.0
51000.0000.00.0
由敏感性分析,投资应该改变。
上机实验 2--销售代理点如何选址(P131-2)
1、 问题分析:
2、有题目可知,销售点得位置,目的获得最大的学生数量, 并且若其中一
个区作为销售点,否则无法达到学生数量最多的目标,条件是最多两个销售
点,一个区只能与相邻的区共用一个销售点。
综合考虑,可以用 x1-x7 表示
七个区,Xij 表示 i 与 j 之间有一个销售点服务,Xij 为 0-1 变量。
。
3、 决策变量:
设 34,29,42,21,56,18,71 分别为 1-7 个区,Xij 表示 i 与 j 之
间有一个销售点服务。
4、 目标函数:
z=63*x12+76*x13+71*x23+50*x24+85*x25++63*x34+77*x45+39*x46+92*x47+74*
x56+89*x67;
4、约束条件:
x12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67<=2;
x12+x12<=1;
x12+x23+x24+x25<=1;
x13+x23+x34<=1;
x24+x34+x45+x46+x47<=1;
x25+x45+x56<=1;
x46+x56+x67<=1;
x47+x67<=1;
5、Lindo/Lingo 程序:
model:
max=63*x12+76*x13+71*x23+50*x24+85*x25++63*x34+77*x45+39*x46+92*x47+7
4*x56+89*x67;
x12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67<=2;
x12+x12<=1;
x12+x23+x24+x25<=1;
x13+x23+x34<=1;
x24+x34+x45+x46+x47<=1;
x25+x45+x56<=1;
x46+x56+x67<=1;
x47+x67<=1;
end
6、程序运行结果:
Global optimal solution found.
Objective value:
177.0000
Infeasibilities:
0.000000
Total solver iterations:
3
VariableValueReduced Cost
X120.00000022.00000
X130.0000009.000000
X230.00000014.00000
X240.00000038.00000
X251.0000000.000000
X340.00000025.00000
X450.00000011.00000
X460.00000049.00000
X471.0000000.000000
X560.00000011.00000
X670.0000000.000000
RowSlack or SurplusDual Price
1177.00001.000000
20.00000085.00000
31.0000000.000000
40.0000000.000000
51.0000000.000000
60.0000003.000000
70.0000000.000000
81.0000000.000000
90.0000004.000000
7、结果说明:
最优解为177人,在第二区与第五区有一个销售点来服务,在第
四区与第七区建一个销售点来服务。
上机实验 3--储蓄所服务员数量问题(P131-3)
一、问题
(1)
1、问题分析:
假设有全时服务员 xi 与半时服务员 yi,只要保证每时段的两种
服务员数量满足需求即可。
2、决策变量:
在 12 点到 2 点之间的休息的全时间服务员分别设为 x1,x2,另外
其他的时段所雇用的半时的服务员分别设为 y1-y7,则所用费用表示为
100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;
3、目标函数:
min z=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;
x1+x2+y1>=4;
x1+x2+y1+y2>=3;
x1+x2+y1+y2+y3>=4;
x2+y1+y2+y3+y4>=6;
x1+y2+y3+y4+y5>=5;
x1+x2+Y3+y4+y5>=6;
x1+x2+y4+y5>=8;
x1+x2+y5>=8;
Y1+y2+y3+y4+y5<=3;
4、约束条件:
min z=100x1+100x2+40Y1+40y2+40Y3+40Y4+40Y5
5、Lindo/Lingo程序:
model:
min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;
x1+x2+y1>=4;
x1+x2+y1+y2>=3;
x1+x2+y1+y2+y3>=4;
x2+y1+y2+y3+y4>=6;
x1+y2+y3+y4+y5>=5;
x1+x2+Y3+y4+y5>=6;
x1+x2+y4+y5>=8;
x1+x2+y5>=8;
Y1+y2+y3+y4+y5<=3;
@gin(x1);@gin(x2);;@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);
end
6、程序运行结果:
Global optimal solution found.
Objective value:
820.0000
Objective bound:
820.0000
Infeasibilities:
0.000000
Extended solver steps:
0
Total solver iterations:
46
VariableValueReduced Cost
X13.000000100.0000
X24.000000100.0000
Y10.00000040.00000
Y22.00000040.00000
Y30.00000040.00000
Y40.00000040.00000
Y51.00000040.00000
X30.0000000.000000
X40.0000000.000000
X50.0000000.000000
RowSlack or SurplusDual Price
1820.0000-1.000000
23.0000000.000000
36.0000000.000000
45.0000000.000000
50.0000000.000000
61.0000000.000000
72.0000000.000000
80.0000000.000000
90.0000000.000000
100.0000000.000000
7、结果说明:
有结果可知最少的花费为820元,12点到一点休息的全时服务员3
名,一点到两点休息的4名,10-11点开始工作的半时2名,1-2点开始工作的半
时一名。
二、问题
(2)
1、问题分析:
如果全是全时间的服务员,考虑休息时间和每时段的最大需求量,
容易看出 x1 为 6 名,x2 为 5 名
2、决策变量:
设在 12-1 工作得 x1,在 1-2 工作的 x2,
3、目标函数:
minz=100x1+100x2
4、约束条件:
x1>=6,x2>=5
5、Lindo/Lingo程序:
model:
min=100*x1+100*x2;
x1>=6;
x2>=5;
end
6、程序运行结果:
Global optimal solution found.
Objective value:
1100.000
Infeasibilities:
0.000000
Total solver iterations:
0
VariableValueReduced Cost
X16.0000000.000000
X25.0000000.000000
RowSlack or SurplusDual Price
11100.000-1.000000
20.000000-100.0000
30.000000-100.0000
7、结果说明:
增加的费用为1100-820=280元。
三、问题(3)
1、问题分析:
如果全时间的服务员没有限制,只需将一问的限制条件去掉即可
2、决策变量:
3、目标函数:
4、约束条件:
5、Lindo/Lingo 程序:
6、程序运行结果:
Global optimal solution found.
Objective value:
560.0000
Objective bound:
560.0000
Infeasibilities:
0.000000
Extended solver steps:
0
Total solver iterations:
2
VariableValueReduced Cost
X10.000000100.0000
X20.000000100.0000
Y16.00000040.00000
Y20.00000040.00000
Y30.00000040.00000
Y40.00000040.00000
Y58.00000040.00000
X30.0000000.000000
X40.0000000.000000
X50.0000000.000000
RowSlack or SurplusDual Price
1560.0000-1.000000
22.0000000.000000
33.0000000.000000
42.0000000.000000
50.0000000.000000
63.0000000.000000
72.0000000.000000
80.0000000.000000
90.0000000.000000
7、结果说明:
不雇佣全时服务员,9-10时段雇佣6名短时服务员,1-2时段雇佣
8名,共省下820-560=260元。
上机实验 4--传染病模型(P136)
一、图 1 SI 模型的 i-t 曲线
1、MATLAB程序:
function y=sir(t,x)
a=1;b=0.3;
y=[x
(1)*(1-x
(1))]';
ts=0:
50;
x0=[0.02];
[t,x]=ode45('sir',ts,x0);[t,x]
plot(t,x(:
1)),grid,
2、图像:
二、图 2 SI 模型的 di/dt-i 曲线
1、MATLAB程序:
function y=sir(i,p,q)
y=p.*i.*(1-i)
p=0.3;q=0.5;i=0:
0.01:
1;
y=sir(i,p)
plot(i,y)
2、图像:
三、图 3 SIS 模型的 di/dt-i 曲线
1、MATLAB程序:
function y=sir(i,p,q)
y=-p.*i.*(i-(1-1./q))
p=0.3;q=2;i=0:
0.01:
1;
y=sir(i,p,q)
plot(i,y)
2、图像:
四、图 4 SIS 模型的 i-t 曲线
1、MATLAB 程序:
lambda=0.01;
sigma=0.2;
[t,i]=ode45(@crb,[0,100],0.9,[],lambda,sigma);
plot(t,i)
legend('\sigma<1')
2、图像:
五、图 5 SIS 模型的 di/dt-i 曲线
1、MATLAB程序:
function y=sir(i,p,q)
y=-p.*i.*(i-(1-1./q))
p=0.3;q=2;i=0:
0.01:
1;
y=sir(i,p,q)
plot(i,y)
2、图像:
六、图 6 SIS 模型的 i-t 曲线
1、MATLAB 程序:
lambda=0.01;
sigma=0.2;
[t,i]=ode45(@crb,[0,100],0.9,[],lambda,sigma);
plot(t,i)
legend('\sigma<1')
2、图像:
六、图 7 i(t)-s(t)图形
1、MATLAB 程序:
function y=ill(t,x)
a=1;b=0.3;
y=[a*x
(1)*x
(2)-b*x
(1),-a*x
(1)*x
(2)]';
ts=0:
50;
x0=[0.02,0.98];
[t,x]=ode45('ill',ts,x0);[t,x]
plot(t,x(:
1),t,x(:
2)),grid,pause
2、图像:
六、图 8 i-s 图形(相轨线)
1、MATLAB 程序:
function y=ill(t,x)
a=1;b=0.3;
y=[a*x
(1)*x
(2)-b*x
(1),-a*x
(1)*x
(2)]';
ts=0:
50;
x0=[0.02,0.98];
[t,x]=ode45('ill',ts,x0);[t,x]
plot(x(:
2),x(:
1)),grid,
2、图像:
上机实验 5--如何预报人口增长(P163)
一、图 3a 指数增长模型拟合图形(1790-1900 年)
1、MATLAB 程序:
ezplot('4.188*exp(0.2743*t)',[1:
1:
12])
hold on
catter([1:
1:
12],[4.2,5.5,7.2,9.5,12.5,16.5,21.7,28.6,37.6,49.5,65.1,
85.6],'+')
hold off
2、图像:
二、图 3b 指数增长模型拟合图形(1790-2000 年)
1、MATLAB 程序:
ezplot('3.9*exp(0.2022*t)',[0:
5:
25])
hold on
catter([1:
1:
22],[6.0,7.4,9.1,11.1,13.6,16.6,20.3,24.9,30.5,37.3,45.7,5
.9,68.4,83.7,102.5,125.5,153.6,188.0,230.1,281.7,344.8,422.1],'+')
hold off
2、图像:
三、图 1 Logistic 模型 dx/dt-x 曲线
1、MATLAB 程序:
x=0:
0.01:
1;
>> y=0.2.*x.*(1-x./1);
>> plot(x,y)
>>
2、图像:
四、图 2 Logistic 模型 x-t 曲线
1、MATLAB 程序:
x=1:
8;
y=[3,13,80,195,332,895,1038,1143];
c0=[500,732.6,1.487];
fun=inline('c
(1)./(1+c
(2).*exp(-c(3).*x))','c','x');
b=nlinfit(x,y,fun,c0);
t=0:
.01:
8;
plot(t,fun(b,t))
2、图像:
五、图 4 阻滞增长模型拟合图形
1、MATLAB 程序:
function y1=shiyan(beta,t)
y1=beta
(1)./(1+((beta
(1)./3.9)-1).*exp(-beta
(2)*t));
t=0:
1:
20;
x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5
123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4];
beta0=[10 0.01]';
[beta,r,J]=nlinfit(t,x,shiyan,beta0);
plot(t,x,'*',t,shiyan,'r');
2、图像:
上机实验 6--统计回归模型-牙膏的销售量(P325)
一、图 1 y 对 x1 的散点图
1、MATLAB 程序:
1=[-0.05;0.25;0.60;0;0.25;0.20;0.15;0.05;-
0.15;0.15;0.20;
.10;0.40;0.45;0.35;0.30;0.50;0.50;0.40;-0.05;-0.05;-0.10;
.20;0.10;0.50;0.60;-0.05;0;0.05;0.55];
=[7.38;8.51;9.52;7.50;9.33;8.28;8.75;7.87;7.10;8.00;7.89;
.15;9.10;8.86;8.90;8.87;9.26;9.00;8.75;7.95;7.65;7.27;8.0
;8.50;8.75;9.21;8.27;7.67;7.93;9.26];
aa=polyfit(x1,y,1);
y1=polyval(aa,x1);
plot(x1,y1,x1,y,'ro')
2、图像:
二、图 2 y 对 x2 的散点图
1、MATLAB 程序:
2=[5.50;6.75;7.25;5.50;7.00;6.50;6.75;5.25;5.25;6.00;6.50
;6.25;7.00;6.90;6.80;6.80;7.10;7.00;6.80;6.50;6.25;6.00;6
0;7.00;6.80;6.80;6.50;5.75;5.80;6.80];
=[7.38;8.51;9.52;7.50;9.33;8.28;8.75;7.87;7.10;8.00;7.89;
.15;9.10;8.86;8.90;8.87;9.26;9.00;8.75;7.95;7.65;7.27;8.0
;8.50;8.75;9.21;8.27;7.67;7.93;9.26];
aa=polyfit(x2,y,2);
x3=5.25:
0.05:
7.2
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