离散数学实验3报告讲解.docx
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离散数学实验3报告讲解
实验报告
第一章实验概述..........................................................................................................3
1.1实验目的.........................................................................................................3
1.2实验内容.........................................................................................................3
1.3实验环境.........................................................................................................3
第二章实验原理和实现过程......................................................................................4
2.1实验原理.........................................................................................................4
2.1.1建立图的邻接矩阵,判断图是否连通................................................4
2.1.2计算任意两个结点间的距离...............................................................4
2.1.3对不连通的图输出其各个连通支........................................................5
2.2实验过程(算法描述).................................................................................5
2.2.1程序整体思路.......................................................................................5
2.2.2具体算法流程........................................................................................5
第三章实验数据及结果分析......................................................................................7
3.1建立图的邻接矩阵并判断图是否连通的功能测试及结果分析.................7
3.1.1输入无向图的边....................................................................................7
3.1.2建立图的连接矩阵................................................................................8
3.2其他功能的功能测试和结果分析.................................................................9
3.2.1计算节点间的距离................................................................................9
3.2.2判断图的连通性....................................................................................9
3.2.3输出图的连通支..................................................................................10
3.2.4退出系统..............................................................................................10
第四章实验收获和心得体会....................................................................................11
4.1实验收获.......................................................................................................11
4.2心得体会.......................................................................................................12
第五章实验源程序清单............................................................................................13
I
5.1程序代码.......................................................................................................13
II
第一章实验概述
1.1实验目的
理解图论的基本概念,图的矩阵表示,图的连通性,图的遍历,以及求图的连通支方法。
通过实验,帮助学生更好地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算,培养逻辑思维;通过实验提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力,提高理论联系实际的能力;使学生具备程序设计的思想,能够独立完成简单的算法设计和分析。
1.2实验内容
以偶对的形式输入一个无向简单图的边,建立该图的邻接矩阵,判断图是否连通(A),并计算任意两个结点间的距离(B),对不连通的图输出其各个连通支(C)。
注意:
题目类型分为A,B,C三类,其中A为基本题,完成A类题目可达到设计的基本要求,其他均为加分题,并按字母顺序分数增加越高。
基本要求如下:
程序需具有基本的容错控制,在输入错误时有处理手段;程序界面友好,需要输入的地方有输入说明,说明输入的内容和格式要求等;实验原理和实现过程应该详细分析问题,给出解决思路,描述算法思想,不能用源程序代替算法;测试数据应全面,包括非法输入的处理结果等都应包含在内。
1.3实验环境
C或C++语言编程环境实现。
3
第二章实验原理和实现过程
2.1实验原理
2.1.1建立图的邻接矩阵,判断图是否连通
根据图的矩阵表示法建立邻接矩阵A,并利用矩阵的乘法和加法求出可达矩阵,从而判断图的连通性。
连通图的定义:
在一个无向图G中,若从顶点vi到顶点vj有路径相连(当然从vj到vi也一定有路径),则称vi和vj是连通的。
如果G是有向图,那么连接vi和vj的路径中所有的边都必须同向。
如果图中任意两点都是连通的,那么图被称作连通图。
判断连通图的实现:
在图中,从任意点出发在剩余的点中,找到所有相邻点循环,直到没有点可以加入为止,如果有剩余的点就是不连通的,否则就是连通的。
或者也可用WallShell算法,由图的邻接矩阵判断图是否连通。
2.1.2计算任意两个结点间的距离
lajil值求出。
的最小的中使得图中两点,为间的距离通过检验A1ij路径P中所含边的条数称为路径P的长度。
在图G
设图的邻接矩阵是A,则所对应的aij的值表示,点Vi到点Vj距离为n的路径有aij条。
(1)
(2)(n-1),中至少有一个不为0,则可断定Viaij与Vj若aij可达,,aij,…,(l)≠0的最小的l即为d(Vi,使aijVj)。
问题求解原理为:
(1)先构造初始邻接矩阵A=Vij,Vij为顶点Vi到顶点Vj的权。
如果Vi和Vj之间不存在弧段或者是负向回路或者是i=j,则令Vij其值为∞。
(2)再构造初始中间顶点矩阵。
(3)然后开始迭代计算(迭代的次数等于顶点的个数1)
(4)最后查找Vi到Vj的最短路径。
4
计算节点Vi与Vj之间的距离的方法为:
利用邻接矩阵相互间相乘后得到的矩阵来判断节点间的距离。
如果c2[s][i][j]==0,则这两个节点的距离为无穷大。
如果c2[s-2][i][j]==0,c2[s-1][i][j]==1时,则这两点间的距离为s。
2.1.3对不连通的图输出其各个连通支
图的连通支的求法则可采用图的遍历算法,图的遍历有深度优先和广度优先两种方法,其中深度优先算法又分为递归和非递归两种。
在无向图中,如果任何两点可达,则称图G是连通的,如果G的子图G'是连通的,没有包含G'的更大的子图G''是连通的,则称G'是G的连通支。
当有判断出关系不是连通的之后,将需要求出分支模块
实现方法如下:
先定义一个二维数组用来存放相应的分块,先选定一个点,并将它放在数组中,然后判断,如果后面的和他是联通的便将它也放在同一个数组中,否则将其存入其他的数组中,后面以此类推,在输出相应的数组,便可判断出连通分支。
2.2实验过程(算法描述)
2.2.1程序整体思路
本程序完成了实验所要求的全部功能,其基本思路是——“运用模块化的思想,将实现“求连通支”、“输入结点关系”、“输出邻接矩阵”、“显示两结点间的距离”、“求可达矩阵”和“图的遍历”的子函数分开编写,然后将它们以子函数的形式添加到主函数main的代码后面,在要使用相应的子函数时,进行子函数调用就可以实现相应的功能了。
”
本程序的一大特色就是开发者灵活使用了C语言中的数组概念来进行开发,用数组来模拟矩阵的运算,通过相应的算法实现了全部的功能。
2.2.2具体算法流程
在main(){系统界面显示;用do…while循环语句和switch语句实现功能1,2,3……的选择,并调用相关的子程序;用start、gotostart实现控制流的转移;}
循环控制遍历每个结点,并调求连通支,此子函数通过一个liantongzhi(){for用函数DFS()求每个结点的连通支;}
5
DFS(inta){通过实参与形参,将结点数据代入函数;定义顺序栈变量;通过for循环初始化;为a置已访问标志,已经访问了的元素为1;定义顺序栈的第一个元素;通过while循环实现结点遍历,栈不为空时执行循环;栈顶元素赋值;通过for循环寻找v的下个未访问的邻接点;通过if条件句,若x,i是边和节点i未被访问过,处理结点的访问,并进行访问标志,进栈等操作;通过if条件句,若v已访问到的出点,则将其退栈;}
shuru(){输入结点关系;通过for循环先将矩阵所有元素赋值0;再通过另一for循环,根据输入结点的关系,将矩阵中相应的元素赋值,有关系则为1;}
}依次按格式输出邻接矩阵的元素;通过for循环,linjiejuzhen(){输出邻接矩阵;次方矩阵及其中元素,判断并显示两结点间的距离;nA的根据julijuzhen(){调用子函数linjiejuzhen(),以确定并显示距离为1的两结点;通过for循环显示距离为1的结点对;再通过一系列的for循环,计算A的n次方矩阵并显示结果,根据其中的元素,判断并显示结点间的距离;详细算法请见附录相关部分的注释;}
kedajuzhen(){求可达矩阵;通过一系列for循环,根据公式,计算可达矩阵;通过for循环,将矩阵中不为0的一切值赋为1以生成可达矩阵并显示;通过for循环和if条件句的组合,根据可达矩阵的元素特点,判断图的连通性,若可达矩阵矩阵中有0,则跳出循环,显示不可连接;根据判断结果显示内容,不可连通或可连通;}
6
第三章实验数据及结果分析
3.1建立图的邻接矩阵并判断图是否连通的功能测试及结果分析
简单无向图的输入界面友好,有清楚的操作说明,方便用户进行使用。
这就是集合的输入界面。
3.1.1输入无向图的边,表示输入的是六个节点五条边的树。
6,5”时当“
;;1,2;2,33,4程序会在屏幕上显示输入节点间关系的界面,输入的关系为“
”;4,55,6
7
建立图的连接矩阵3.1.2”,程序会显示建立的连接矩阵。
2程序返回主界面后,选择“
8
3.2其他功能的功能测试和结果分析
3.2.1计算节点间的距离
当选择“3”时,程序便会输出各节点间的距离。
判断图的连通性3.2.2”时,程序会根据可达矩阵判断图的连通性。
4当选择“
9
3.2.3输出图的连通支
当选择“5”时,程序会输出个连通支。
退出系统3.2.4”时,程序会退出系统。
6当选择“
10
第四章实验收获和心得体会
4.1实验收获
这次离散数学实验是基于图论方面知识,以图的各种矩阵为基础,来研究图的一些性质、特点。
我独立完成了本次实验设计,实现了A、B、C三个功能,满足了实验的基本要求,心得如下。
通过这次实验,我学会了用C语言根据图的矩阵表示法建立邻接矩阵A,并利用矩阵的乘法和加法求出可达矩阵,从而判断图的连通性。
巩固了课堂所学的ij间的距离可以通过检验,图论方面的有关知识,并在实践中学到:
图中两点lal值求出;图的连通支的求法可采用图的遍历算法,1中使得的最小的A为ij图的遍历有深度优先和广度优先两种方法,其中深度优先算法又分为递归和非递归两种。
我选择的算法是较为简单、易于实现的深度优先算法最简单,查阅了相关资料,掌握了此算法的核心,最后独立完成了本次实验设计。
这次离散数学实验,从拿到题目到完成整个编程,从理论到实践的日子里,我学到很多东西,不仅可以巩固了以前所学过的知识,而且通过查阅相关资料,学到了很多在书本上所没有学到过的知识。
在这段时间里,我对于离散数学中的“逻辑”有了进一步的理解,对C语言的理解也更进了一步,并提高了编写实验报告、总结实验结果的能力,提高了理论联系实际的能力,初步具备程序设计的思想,能够独立完成简单的算法设计和分析。
感受最深的是,大量的上机实践是成为“编程高手”的必由之路,“质变”需要有“量”的积累。
完成程序的编写,决不意味着万事大吉。
曾经自己认为万无一失的程序,实际上机运行时可能不断出现麻烦,如编译程序检测出一大堆错误。
有时程序本身不存在语法错误,也能够顺利运行,但是运行结果显然是错误的。
开发环境所提供的编译系统无法发现这种程序逻辑错误,只能靠自己的上机经验分析判断错误所在。
有时候一个小小错误会消耗我好的时间去找,而高手一眼就看出错误所在,这就是熟练程度的不同,量变到质变的不同。
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4.2心得体会
这次真的使我意识到了很多原来没有意识到的问题,有时候一些很小的问题,也会令人很是头痛。
在刚开始编写程序的时候,为了实现最基本的输入和输出功能,我却花了大量的时间在那上面。
原因在后来查阅的很多资料后才知道的,像scanf函数之类的小函数,其实是还有很多需要注意的地方的。
之后,在编写数组和指针的过程中,花了很大的一部分时间去研发算法,开发程序,在理论上反复证明没有问题之后,再在计算机上进行操作,编写代码,进行调试,反复了很久,才慢慢的实现了全部的功能,真的是来之不易。
在实验的过程中我们要培养自己的独立分析问题,和解决问题的能力。
培养这种能力的前题是你对每次实验的态度。
如果你在实验这方面很随便,抱着等老师教你怎么做,拿同学的报告去抄,尽管你的成绩会很高,但对将来工作是不利的。
在写实验报告,对于思考题,有很多不懂,于是去问老师,老师的启发了我,其实答案早就摆在报告中的公式,电路图中,自己要学会思考。
最后,通过这次的实验我不但对理论知识有了更加深的理解,对于实际的操作和也有了质的飞跃。
经过这次的实验,我们整体对各个方面都得到了不少的提高,希望以后学校和系里能够开设更多类似的实验,能够让我们得到更好的锻炼。
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第五章实验源程序清单
5.1程序代码
#include
#include
#include
#defineMAX100/*宏定义*/
typedefstruct{intelem[MAX];
inttop;
}SqStack;/*定义栈的结构体,顺序栈的类型标识符*/
voidshuru();/*各子函数声明*/
voidlinjiejuzhen();
voidjulijuzhen();
voidkedajuzhen();
voidliantongzhi();
voidDFS(inta);
intA[9][9],B[9][9],C[9][9],D[9][9];
inti,j,k,t,v,e;
intmain()
{
inta1;
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start:
do
{
printf(\
);
printf(*********************************************************************
**********\n);
printf(\
);
printf(\\t\t\t系统主菜单\n);
printf(\
\t\t1.输入无向图的边\n\t\t2.建立图的邻接矩阵\n\t\t3.计算节点间的距离\n);
printf(\\t4.由可达矩阵判断图的连通性\n\t\t5.输出各个连通支(深度优先DFS法)\n\t\t6.退出系统\n);
printf(\
);
printf(*********************************************************************
***********\n);
printf(\
);
printf(\
\t\t\t\t请输入功能选项:
);
fflush(stdin);/*清空输入缓冲区,通常是为了确保不影响后面的数据读取*/
scanf(%d,&a1);
switch(a1)/*switch语句实现选择功能*/
{
case1:
system(cls);shuru();break;/*输入节点关系,计算邻接矩阵*/
case2:
system(cls);fflush(stdin);linjiejuzhen();break;/*输出邻接矩阵*/
case3:
system(cls);fflush(stdin);julijuzhen();break;/*求距离矩阵*/
case4:
system(cls);fflush(stdin);kedajuzhen();break;/*求可达矩阵*/
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case5:
system(cls);fflush(stdin);liantongzhi();break;/*求连通支*/
case6:
system(exit);exit(0);/*结束整个程序的运行*/
default:
system(cls);
gotostart;/*控制流转移到start处*/
}
}while
(1);
}
*/求连通支,此子函数控制遍历每个结点voidliantongzhi()/*{
for(i=1;i<=v;i++)
{
printf(%d,i);
DFS(i);/*调用子函数求连通支*/
printf(\
);
}
}
*/voidDFS(inta)/*由深度优先法求出并显示各个连通支DFS{
inti,x;
inttop=0;
intvisited[MAX];
*/SqStacks;/*为顺序栈变量定义sfor(i=0;i<100;i++)
visited[i]=0;/*初始化为0*/
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visited[a-1]=1;/*为a置已访问标志,已经访问了的元素为1*/
top=top+1;
s.elem[top]=a-1;/*顺序栈的第一个元素*/
while(top!
=0)/*栈不为空时执行循环*/
{
x=s.elem[top];/*将栈顶元素付给x*/
for(i=0;i if(D[x][i]! =0&&(! visited[i]))/*若x,i是边和节点i未被访问过*/ { printf(->%d,i+1); visited[i]=1;/*为i置已访问标准*/ top=top+1; s.elem[top]=i;/*i进栈*/ break; } if(i==v)/*若v已访问到的出点,则将其退栈*/ top--; } } */voidshuru()/*输入结点关系{ printf(********************************************************************* **********\n); printf(\ ); 16 printf(\\t请输入结点数和边数(形式如6,5): \n); 输入结点和边数*/scanf(%d,%d,&v,&e);/*0*/for(i=0;i for(j=0;j { A[i][j]=0; C[i][j]=0; B[i][j]=0; D[i][j]=0; } } printf(\ ); prin
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