数学实验最终哦哈讲解.docx
- 文档编号:28501906
- 上传时间:2023-07-15
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:329.52KB
数学实验最终哦哈讲解.docx
《数学实验最终哦哈讲解.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学实验最终哦哈讲解.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学实验最终哦哈讲解
数学实验报告
验序号:
日期:
2015年4月6日
班级:
131组别:
6成员:
李秋敏何敏张潘越王依雯
马铭浙
实验名称:
认识弧度制和正弦函数
2.实验目的:
通过本实验让学习者初步认识正弦函数,让学习者了解弧度制及角度制的关系。
3.实验方法:
分析法,测量法,课件模拟,建立模型,几何画板
4.实验器材:
圆规、有刻度的直尺、细绳子或线、纸片、课件
5.实验过程:
(操作步骤、异常情况报告、处理方法)
一、测一测,量一量
1、准备5个半径不相等的圆纸片及绳子或线,进行以下操作并填写下表:
(1)用绳子或线围圆周1圈,用尺子量出圆的周长。
(2)把圆半径作为1个长度单位,用绳子量一量圆周长,圆周长是约为多少个单位长?
(3)剪出弧长等于半径的扇形,用量角器量出扇形圆心角的度数。
半径长度
(厘米)
1
2
3
4
5
圆的周长
(厘米)
3.1
6.3
9.4
12.6
15.7
以半径为量度单位量出的圆周长约为多少个单位长
三个
三个
三个
三个
三个
弧长等于
半径的扇形的圆心角度数
57.3
57.3
57.3
57.3
57.3
2.归纳上表中的规律,并回答以下问题:
(1)以半径长为单位长去度量圆上的弧长有什么优点?
(2)若把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,则1弧度的角
为多少度?
它与圆的半径大小有关吗?
(3)以弧度度量角相比较于以前学习的用“度”为单位量度角的“角度制”
有什么优点?
(4)试建立圆心角的弧度数半径厂及弧长/三者的数量关系。
3、以下看法你认同吗?
(1)可以用圆的半径作为弧长的度量单位,称与半径等长的弧(或线段)为1弧度(长);
(2)如约定“正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,
零角的弧度数是0”,则可以用弧度为单位度量任意角。
4、如右图,半径为厂的圆的圆心与原点重合,角&的始边与%轴
的非负半轴重合,交圆于点A,终边交圆于点3,试完成下表:
弧的长
旋转的方向
的弧度数
厶°B的度数
逆时针方向
兀
180
2皿
逆时针方向
2龙
360
r
逆时针方向
1
57.3
2r
顺时针方向
-2
-114.6
九r
顺时针方向
■180
0
逆时针方向
0
0
加・
逆时针方向
71
180°
2皿
逆时针方向
2龙
3605
二、实验一:
利用单摆实验观察其图像。
实验二:
有一个风扇,风扇的半径(每片扇叶长度)为5.74厘米。
有一只蚊子刚好停在三点钟方向的一片扇叶上睡着了。
现在风扇开始慢慢地转动,要求画岀一个函数图像来描述蚊子到风扇水平直径的距离随蚊子运动总路程变化的情况。
请曲出一个rtftrastx描述蚊水平立径的距禺甌蚊产运动总埒丹变化的侑况・
1•这里函数的自变量是蚊子运动的总路程,因变量是蚊子到风扇水平直径的距离,结合课件观察,在风扇周而复始的转动过程中,自变量和因变量的变化趋势分别是怎样的?
2.如果我们假设风扇的转动是匀速的,也就是说每个单位时间内,蚊子运动的路程都是相等的,那它到水平直径的距离也是均匀变化吗?
Ftf-$749*
wasii•金托敷固*東拐建ttfHHB水的乐胞焰统广讥胡£:
必育嗖化的忧况、
3.选择自变量与因变量的度量单位。
结合弧度制,这里有四种选择组合,见下
表:
A变量单
位
厘米
弧度
厘米
弧度
因变量单
位
厘米
厘米
弧度
弧度
讨论上述四种组合的合理性。
4.利用几何画板绘制出蚊子到风扇水平直径的距离随蚊子运动总路程的变化
图像是正弦曲线图像
5.
将所做的图像的风扇半径改变,观察图像以及数值是否改变
6、若改变风扇半径大小,上述函数图象会有什么变化?
试结合课件《正弦函数的图象》进行进一步的探究。
弧长C厘米)=5.77M米弧长(孤度》-1.23
改变曇^大小
7、把上述以弧度-弧度为单位建立的蚊子到风扇水平直径的距离y(弧度)随蚊子运动总路程X(弧度)变化的函数关系成为正弦函数,记作:
y=sinx。
8、结合课件《正弦函数的图象》操作,回顾初中己学过的正弦函数定义:
“在一个直角三角形中,一个角的正弦值等于其对边与斜边的比值”。
6.实验结果:
实验一:
1•若一个圆的半径为a,则这个圆的周长约为3.1乘以a;若以半径为量度单位量出的圆周长约为3个单位长;弧长等于半径的扇形的圆心角度数为57.3。
当旋转的方向为逆时针方向时,ZAOB的弧度数等于弧as的长除以半径长;
当旋转的方向为顺时时针方向时,ZAOB的弧度数等于弧A3的长除以半径长的负角。
2.
(1)结果相等均为2JI,可直接通过公式可得,不怕出现计算失误或测量失误
(2)r:
2Jii-所求角度:
360°故1弧度的角为57.3°它与圆的半径大小没有关系,无论半径为多少,题目中定义的1弧度总为57.3。
(3)不会出现负数,便于计算处理。
且换算简单,容易操作。
(4)度数=(弧长/2兀*半径)*360°
(5)—个圆周角=所对圆心角*1/2故一个圆周角的取值在1到3.14弧度之间。
3.
(1)不认同。
不同的圆半径不同,所对与半径等长的弧长也不同,不能作为一个参数。
(2)不认同。
不同的起始规定会导致同一个角取到不同的值。
4.当旋转的方向为逆时针方向时,ZAOB的弧度数等于弧A3的长除以半径长;当OB旋转的方向为顺时时针方向时,厶OB的弧度数等于弧的长除以半径长的负角。
5.利用几何画板绘制出蚊子到风扇水平直径的距离随蚊子运动总路程的变化图像是正弦曲线图像
6.所做图像与课件中图像同为正弦曲线
7、无论风扇半径怎么变化,弧度都不变
7.实验总结:
(结果分析、实验过程中的体会)
1•通过这个实验,我们大致可以验证初中学习的一个知识点,即:
一个扇形的弧度等于其弧度长除以它的半径。
2.当0B旋转的方向不同时,其ZAOB的弧度数也不一样,若旋转的角度一样则
OOB的弧度数恰好互为相反数
3.
(1).由单摆实验得,其图像为一条光滑的曲线,并且摆动的位置成周期性变化。
⑵.在风扇周而复始的转动过程中,当自变量x每增加或减少2兀的整数倍时,因变量的值重复出现。
(3).由画出的图像可以直接得到它到水平直径的距离不是均匀变化的。
(4).用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象.正弦函数的图象为了作三角函数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来度量,使自变量与函数值都为实数。
又因为弧度其实表示的是单位圆的弧长,可以更加方便的用于三角函数的计算。
故第二种组合更科学。
4.
(1)无论半径如何改变,半径恒为1弧度。
(2)以弧度为单位的值,包插弧长和点到水平直径的距离都不发生变化,但是以厘米为单位的值都发生变化。
也即,如果都以弧度为单位长去度量问题中的量,它们的值不会因圆半径的改变而改变。
8.评分或评语:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 实验 最终 讲解