第五章 相交线与平行线.docx
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第五章相交线与平行线
第五章相交线与平行线
§5.1相交线
第1课时对顶角
班级_____________姓名_____________
◆学习目标:
认识对顶角,对顶角相等。
◆学习重点:
对顶角相等的运用。
一、学习准备
1、如果∠1+∠2=1800,则∠1与∠2是——————
2、∠1与∠2互为补角,∠3与∠2也互为补角,则∠1———∠3
3、如图所示,AB⊥CD于点C,CE⊥CF,则图中共有______对互余的角.
二、自主学习:
1、动手操作:
把AO,CO反向延长,得到BO,DO。
A
C
O
2、观察:
∠AOC与∠BOD这两个角,它们的边以及它们的顶点的有什么关系?
3、总结:
象这样两个有的角,其中一个角的两边与另一个角的两边是
这两个角叫做对顶角。
于是上图中可得到:
∠______与∠______是对顶角,∠______与∠______是对顶角
三、自学检测
1、辨析:
下列各图中的角是否是对顶角?
(1)
(2)(3)(4)
2、找出下图中∠AOE,∠BOD的对顶角。
A
E
A
Q
D
B
D
G
C
B
四、问题探究
1、猜想:
∠1与∠2,∠3与∠4的数量关系?
2、操作:
分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数。
证明:
∵∠1与∠3互为补角
∠2与∠3互为补角
∴∠1=∠2()
同理,∠3=∠4
结论:
如果两个角成为对顶角,那么这两个角。
简单的说:
相等。
四、例题学习:
1、如图,直线AB与直线CD相交于O点,∠AOC:
∠BOC=2:
3,求∠BOD的度数。
2、如图,直线AB、CD、EF相交于O点,∠AOE=40°,∠BOC=2∠AOC,求∠DOF的度数。
五、巩固提升
1、如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOF=3∠FOB,∠AOC=90°
求∠EOC的度数.
2、已知:
直线AB、CD相交于点O,OC平分∠BOG,∠BOG=68°,求∠AOD。
第五章相交线与平行线
§5.1相交线
第2课时垂线
班级_____________姓名_____________
【学习目标】1.了解两直线互相垂直的意义,并会判断两直线垂直.
2.理解垂线的性质,了解垂线、垂线段、点到直线的距离的区别.
【课前导习】
1.如图,直线AB与CD相交,所构成的四个角中有一个为________时,其他三个角也都成为__________,此时,直线AB、CD____________,记作“___________”,他们的交点O叫做_________.
2.过直线外一点到直线各点的距离长短不一,其中最短的为点到直线的__________.
【主动探究】
1.请按以下要求作图:
(1)过直线AB外一点,作一条直线垂直与直线AB
(2)过直线AB上一点P,作一条直线垂直与直线AB
2.由上题可知,在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有_______直线与已知直线______.
【当堂训练】
1.有以下说法:
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直,②两条直线相交,若有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直,③两条直线相交,若所成的四个角相等,则这两条直线互相垂直,④两条直线相交,若一组邻角相等,则这两条直线互相垂直。
其中正确的是()
A、1个B、2个C、3个D、4个
2.如图,∠ABD=90°。
(1)点B在直线上,点D在直线外;
(2)直线与直线相交于点A,点D是直线
与直线的交点,也是直线与直线的交点,
又是直线与直线的交点;
(3)直线⊥直线,垂足为点;
(4)过点D有且只有条直线与直线AC垂直.
3.在如图所示的各个三角形中,分别画出AB边上的高,并量出三角形顶点C到直线AB的距离。
4.
如图,AC
BC,CD
AB,垂足分别是C、D。
(1)点C到直线AB的距离是线段,
(2)点B到直线AC的距离是线段。
【回学反馈】
1.在如图所示的方格纸中,
(1)过点C作线段AB的垂线,垂足为D;
(2)该垂线是否经过格点(格点指的是画方格时的纵向和横向线段的交点)?
如果经过格点,请在图中标出垂线所经过的格点;
(3)量出点C到线段AB所在的直线的距离(精确到1mm)。
图1
2.如图1,AC⊥BC,CD⊥AB,点A到BC边的距离是线段_____的长,点B到CD边的距离是线段_____的长,图中的直角有_____________,∠A的余角有_______________,和∠A相等的角有__________.
3.如图,P为直线l外一点,A、B、C在l上,且PB⊥l,下列说法中,正确的个数是()
①PA、PB、PC三条线段中,PB最短
②线段PB的长叫做点P到直线l的距离
③线段AB的长是点A到PB的距离
④线段AC的长是点A到PC的距离
第五章相交线与平行线
§5.1相交线
第3课时同位角、内错角、同旁内角
班级_____________姓名_____________
【学习目标】1.掌握三线八角的形成。
2.会认识和找出同位角、内错角、同旁内角。
【课前导习】
1.两直线相交,可得______个角。
2.如图1,其中相等的角有:
__________________________
其中互补的角有:
_________________________
3.两条直线被另一条直线所截,可得________个角
4.如图2,其中直线______和直线______被直线________所截。
其中∠1与∠5是_________角;∠4和∠6是__________角;
∠3与∠6是_________角。
图中还有哪些同位角、内错角和同旁内角:
_________________________________________________________.
【主动探究】
1.∠1与∠5处于直线l的_______,直线a,b的________,
这样位置的角叫同位角。
图中还有哪些同位角______________________________.
2.∠4与∠6处于直线l的_______,直线a,b的________,
这样位置的角叫内错角。
图中还有哪些内错角______________________________.
3.∠3与∠6处于直线l的_______,直线a,b的________,
这样位置的角叫同旁内角。
图中还有哪些同旁内角______________________________.
【当堂训练】
1.如图,直线a截直线b、c所得的同位角有对,他们是,内错角有对,他们是,同旁内角有对,他们是。
2.如图,与∠1是同位角的角是,与∠1是内错角的角是,与∠1是同旁内角的角是。
3.如图,∠1与∠3是同位角吗?
∠2与∠4是同位角吗?
第2题
第3题
4.如图,∠与∠C是直线与被直线所截得的同位角,∠与∠3是直线与被直线所截得的内错角,∠与∠A是直线AB与BC被直线所截得的同旁内角。
(第4题)(第5题)
5.如图所示的6个角中,
同位角有对,它们是;
内错角有对,它们是;
同旁内角有对,它们是.
【回学反馈】
一、判断
1.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.()
2.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂直.()
3.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.()
4.如图1,∠2和∠8是对顶角.()
5.如图1,∠2和∠4是同位角.()
6.如图1,∠1和∠3是同位角.()
7.如图1,∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角.()
8.如图1,∠2和∠10是内错角.()
二、如图,下列各组角是由两条直线被第三条直线所截而成的,请写出它们之间的关系。
(1)
1与
B是直线被直线所截而成的角。
(2)
2与
A是直线被直线所截而成的角
(3)
3与
A是直线被直线所截而成的角
三、如图,下列说法错误的是()
A、
A与
3是同位角B、
A与
B是同旁内角
C、
A与
C是内错角D、
1与
2是同旁内角
第五章相交线与平行线
§5.2平行线
第1课时平行线
班级_____________姓名_____________
【学习目标】1.理解平行线的定义,了解在同一平面内两条直线的位置关系.
2.会用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线,理解平行线的传递性.
【课前导习】
1._____________________________________叫做平行线,直线a与直线b互相平行,记作__________.
2.在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系只有两种:
__________.
3.请仿照书上所示,画出下图AB的平行线CD。
AB
4.如果在直线a外有一个已知点P,那么经过点P可以画多少条直线与已知直线a平行?
请动手画一画。
p
a
你能得到什么结论吗?
__________________________________
【主动探究】
1.画已知直线AB的平行线,并且使两条平行线之间的距离为3厘米。
AB
【当堂训练】
1.观察如图所示的长方体:
(1)用符号表示下列两棱的位置关系:
AB,
AB,
,ADBC;
(2)
与BC所在的直线是两条不相交的直线,他们平行线(填“是”或“不是”),由此可知,在内,两条不相交的直线才能叫做平行线.
2.读下列语句,并画出图形:
(1)过△ABC的顶点C,画MN∥AB;
(2)过△ABC的边AB的中点D,画平行于AC的直线,交AB于点E.
3.请说出以下两条直线的位置关系?
【回学反馈】
1.判断
(1)直线AB是平行线.()
(2)两条永不相交的直线叫做平行线.()
(3)两条平行线之间的距离都相等.()
(4)在同一平面内,已知直线AB的平行线可画无数条.()
2.选择题
(1)、在同一平面内有三条直线,如果要使其中只有两条平行,那么它们()
A、没有交点。
B、只有一个交点 C、有两个交点 D、有三个交点
(2)下列说法中,正确的是()
A、两条不相交的直线叫平行线B、两条不平行的线段,在同一平面内相交
C、过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行D、过三点有一条直线
(3)、下列说法中,正确的是()
A、两条直线不相交则平行B、两条直线不平行则相交
C、若两条线段平行,则它们不相交D、若两条线段不相交,则它们平行
(4)、下列说法中,错误的是()
①a与c相交,b与c相交,则a与b相交;②若a∥b,b∥c则a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种。
A、3个B、2个C、1个D、0个
(5)、在同一平面内,有三条直线,其中任意两条都不平行,那么交点最多有()
A、0个B、1个C、2个D、3个
3、按要求画图(如图)
(1)过A点作DE∥BC;
(2)过C点作CF∥AB;(3)过B点作BG∥AC,且BG,CF交于点M。
4.你能不能运用今天掌握的画平行线的技巧来画出一个封闭的图形呢?
第五章相交线与平行线
§5.2平行线
第2课时平行线的判定
班级_____________姓名_____________
【学习目标】1.掌握平行线的判定方法,并能简单的书写.
【课前导习】
1.两直线平行的判定:
____________________,两直线平行。
____________________,两直线平行。
____________________,两直线平行。
垂直于______________________互相平行。
2.如图,直线a、b被直线l所截,如果∠1=∠2,那么a∥b.这是根
据________________________.
如果_________=_________,也能说明a∥b,这是根据
__________________________.
【主动探究】
如图:
由∠1=∠3得___//____()
由∠2=∠3得___//____()
由∠3+∠4=180
得___//____()
由∠2+∠4=180°
得___//____()
【当堂训练】
1.如图.
(1)如果∠B=∠1,那么根据____________________,可得AD∥BC;
(2)如果∠D=∠1,那么根据____________________,可得AB∥CD。
(第1题)
2.如图.
(1)如果∠BAD+∠ABC=180°,那么根据同旁内角互补,两直线
平行,可得_____∥_____;
(2)如果∠BCD+∠ABC=180°,那么根据同旁内角互补,两直线
平行,可得_____∥_____。
3.根据图中给出的条件,指出互相平行的直线和互相垂直的直线。
4.如图,推理填空:
(1)∵∠A=∠(已知),∴AC∥ED();
(2)∵∠2=∠(已知),∴AC∥ED();
(3)∵∠A+∠=180°(已知),∴AB∥FD();
(4)∵∠2+∠=180°(已知),∴AC∥ED()
5.如图,∠D=∠A,∠B=∠FCB,求证:
ED∥CF.
【回学反馈】
1.如图,∵∠ACE=∠D(已知),
∴∥().
∴∠ACE=∠FEC(已知),
∴∥().
∵∠AEC=∠BOC(已知),
∴∥().
∵∠BFD+∠FOC=180°(已知),
∴∥().
2.如图,在四边形ABCD中,已知∠D=60°,∠A=120°,AB与CD平行吗?
AD与BC平行吗?
3.如图所示:
①如果∠1=∠3,可以推出______∥_______,其理由是________________
②如果∠2=∠4,可以推出______∥_______,其理由是__________________
③如果∠B+∠BAD=180°,可以推出____∥____,其理由是
4.如图,直线AB、CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME.求证:
AB∥CD,MP||NQ
第五章相交线与平行线
§5.2平行线
第3课时平行线的性质
班级_____________姓名_____________
【学习目标】1.理解并掌握平行线的基本性质。
2.正确区别平行线的判定与性质的区别,能正确书写简单的证明过程。
【课前导习】
1.平行线的判定方法:
⑴如果同位角_________,那么两直线_________;
⑵如果内错角_________,那么两直线_________;
⑶如果同旁内角_________,那么两直线_________.
想一想:
如果交换它们的已知和结论,即让两直线平行,同位角、内错角、同旁内角会有什么结论呢?
2、阅读教材P175--176,并填空。
平行线的性质:
(1)两直线_________,同位角_________。
如图:
用符号语言表述为:
∵∥()
∴∠=∠()
(2)两直线_________,内错角_________。
如图:
用符号语言表述为:
∵∥()
∴∠=∠()
(3)两直线_________,同旁内角_________。
如图:
用符号语言表述为:
∵∥()
∴∠+∠=()
3、自主学习P176--177例4、例5、例6
4、自主完成教材P174—175练习1---5
5.如图,如果AB∥CD,那么图中哪些角相等?
哪些角互
补?
【主动探究】
5.如图,平行直线a、b被直线l所截,如果∠1=75°,那么
∠2=____°,∠3=____°,∠4=____°,∠5=____°,
∠6=____°,∠7=____°,∠8=____°。
【当堂训练】
1.如图,
(1)如果AD∥BC,那么根据____________________,
可得∠____=∠1;
(2)如果AB∥CD,那么根据____________________,
可得∠____=∠1。
2.如图.
(1)如果AD∥BC,那么根据两直线平行,同旁内角互补,
可得∠____+∠ABC=180°;
(2)如果AB∥CD,那么根据两直线平行,同旁内角互补,
可得∠____+∠ABC=180°.
3.在图上画着与第三条直线相交的两条平行线。
已知∠1等于
52°。
其余各角等于多少?
4.如图,l1∥l2,尽可能多的写出你能得到的相等的角.
【回学反馈】
1.如右图,直线
∥
,直线
与
、
相交,∠1=70°,则∠2=.
2.如右图,已知直线AB//CD,直线EF与直线AB、CD分别
交于点E、F,且有∠1=70°,则∠2=.
3、如图1,如果AD//BC,那么根据,
可得∠B=∠1,如果AB//CD,那么根据
,可得∠D=∠1。
图1
4、如图2,
,∠2=50°,那么∠1=°,∠3=°,∠4=______°
5、如图3,直线MN、PQ被直线EF所截,若∠1=∠2,则∠MEF+∠PFE=°
图2图3
6、如图,一块梯形玻璃ABCD的下半部分打碎了,若量得上半部分中的A=123°,D=110°,你能知道下半部分中的B和C的度数吗?
说明理由。
注:
该题的隐含条件是:
梯形的两底平行。
即AD//BC
7.如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角
是
,第二次拐的角
是多少度?
第五章相交线与平行线
复习课时一
【学习目标】1.复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质,使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算。
2.所学的知识条理化,逐步做到系统化;
3.通过例题和练习,进一步理解推理证明,提高分析问题、解决问题的能力。
【课前导习】
基本概念、性质
6.如图1,直线AB、CD、EF相交于O,∠AOE的对顶角
是,邻补角是,∠COF的对顶角是,
邻补角是。
2.如图2,∠BDE的同位角是,内错角是,同旁内角是;∠ADE与∠DGC是直线被所截
成的角。
3.如图3,三条直线a、b、c交于一点O,∠1=45°,
∠2=60°,∠3=。
4.如图4,∠1=105°,∠2=95°,∠3=105°,
∠4=。
5.
当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时,就说这两条直线,它们的交点叫做。
6.直线外一点到直线上各点连结的所有线段中,垂线
段,这条垂线段的长度叫做。
7.经过直线外一点,有且只有条直线与这条直线
平行;过一点有且只有条直线与已知直线垂直。
8.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直
线。
9.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等或相等,相等,互补,那么这两条直线平行。
10.两条平行直线被第三条直线所截,则相等,相等,互补。
【主动探究】
已知:
如图5,AB∥CD,求证:
∠B+∠D=∠BED.(辅助线已作、写出简单的过程或思路)
【当堂训练】
一、选择题.
1、如图点E在AC延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是()
A、∠3=∠4B、∠1=∠2C、∠D=∠DCED、∠D+∠ACD=1800
2、如图a∥b,∠3=1080,则∠1的度数是()
A、720B、800C、820D、1080
3、下列说法正确的是()
A、a、b、c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥c
B、a、b、c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C、a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c则a∥c
D、a、b、c是直线,且a∥b,b∥c,则a⊥c
4、如图由AB∥CD,可以得到()
A、∠1=∠2B、∠2=∠3C、∠1=∠4D、∠3=∠4
5、如图B∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=()
A、1800B、2700C、3600D、5400
6、下列命题中,错误的是()
A、邻补角是互补的角B、互补的角若相等,则此两角是直角
C、两个锐角的和是锐角D、一个角的两个邻补角是对顶角
7、图中,与∠1成同位角的个数是()
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
【回学反馈】
1.下图中,已知a∥b∥c,则与∠α互补的角有()
A.4个B.5个C.6个D.7个
2.如图,下面说法错误的是()
A.∠A与∠B是同旁内角B.∠1和∠3是同位角
C.∠2和∠B是同位角D.∠2和∠3是内错角
3.如图,AB∥CD,∠3=45°,∠1=75°,求∠A.请在括号内填写推理根据.(8分)
∵AB∥CD()
∴∠2=∠3()
∵∠3=45°()
∴∠2=45°()
又AB∥CD()
∴∠A+∠ADC=180°()
即∠1+∠2+∠A=180°
∴∠A=180°-∠1-∠2=180°-75°-45°=60°()
4.已知:
如图所示,AB∥CD试说明:
∠B+∠BED+∠D=360°.(9分)
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- 第五章 相交线与平行线 第五 相交 平行线