江西省上饶市广丰区学年八年级上学期期末数学试题.docx
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江西省上饶市广丰区学年八年级上学期期末数学试题
2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列四个图形中,是轴对称图形的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
2.下列四个式子中能因式分解的是( )
A.x2﹣x+1B.x2+xC.x3+x﹣D.x4+1
3.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为()
A.6B.7C.8D.9
4.如图,已知的六个元素,其中、、表示三角形三边的长,则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与不一定相似的图形是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
5.已知,那么=( )
A.6B.7C.9D.10
6.下列关于三角形分类不正确的是(整个大方框表示全体三角形)( )
A.B.
C.D.
二、填空题
7.三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是_____.
8.直角坐标平面上有一点P(﹣2,3),它关于y轴的对称点P′的坐标是_____.
9.分解因式:
﹣x2+6x﹣9=_____.
10.平面上有三条直线两两相交且不共点,那么平面上到此三条直线距离相等的点的个数是_____.
11.如图,在△ABC中,D是BC上的点,且AB=AC,BD=AD,AC=DC,那么∠B=_____.
12.若=0,则x=_____.
三、解答题
13.解分式方程:
14.先化简再求值:
•,其中x=﹣.
15.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,求证:
BD平分∠ADC.
16.某同学碰到这么一道题“分解因式:
a4+4”,不会做,去问老师,老师说:
“能否变成平方差的形式?
在原式加上4a2,再减去4a2,这样原式化为(a4+4a2+4)﹣4a2,……”,老师话没讲完,此同学就恍然大悟,他马上就做好了此题.你会吗?
请完成此题.
17.下面方格网的小方格是正方形,用无刻度直尺按要求作图:
(1)在图1中作直角∠ABC;
(2)在图2作AB的中垂线.
18.如图,以正方形的中心O为顶点作一个直角,直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于E、F点,问:
(1)△BOE与△COF有什么关系?
证明你的结论(提示:
正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形,即正方形的对角线垂直相等且相互平分);
(2)若正方形的边长为2,四边形EOFC的面积为多少?
19.在实数的计算过程中去发现规律.
(1)5>2,而<,规律:
若a>b>0,那么与的大小关系是:
.
(2)对于很小的数0.1、0.001、0.00001,它们的倒数= ;= ;= .规律:
当正实数x无限小(无限接近于0),那么它的倒数 .
(3)填空:
若实数x的范围是0<x<2,写出的范围.
20.某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程,此公司有两个工程队,做进度计划时计算得出,如由甲工程队单独施工可按时完工,由乙工程队单独施工要延迟20天完工.最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工15天,剩下的工程由乙工程队单独施工,刚好按时完工,求此工程的工期.
21.“换元法”是数学的重要方法,它可以使一些复杂的问题变为简单.
例如:
分解因式(x2+2x﹣2)(x2+2x)﹣3
解:
(x2+2x﹣2)(x2+2x)﹣3
=(x2+2x)2﹣2(x2+2x)﹣3
=(x2+2x﹣3)(x2+2x+1)
=(x+3)(x﹣1)(x+1)2
这里就是把x2+2x当成一个量,那么式子(x2+2x)2﹣2(x2+2x)﹣3看成一个关于x2+2x的二次三项式,就容易分解.
(1)请模仿上面方法分解因式:
x(x﹣4)(x﹣2)2﹣45
(2)在
(1)中,若当x2﹣4x﹣6=0时,求上式的值.
22.如图,四边形ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,且AB=AD+BC,E是DC的中点,连结BE并延长交AD的延长线于G.
(1)求证:
DG=BC;
(2)F是AB边上的动点,当F点在什么位置时,FD∥BG;说明理由.
(3)在
(2)的条件下,连结AE交FD于H,FH与HD长度关系如何?
说明理由.
参考答案
1.D
【分析】
根据轴对称图形的概念:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.
【详解】
解:
根据题意,甲、乙、丙、丁都是轴对称图形,共4个,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的特征,掌握轴对称图形的特征是解题的关键.
2.B
【分析】
直接利用提取公因式法以及因式分解的意义分别判断得出答案.
【详解】
解:
A、x2﹣x+1,不能因式分解,故本选项不合题意;
B、能运用提取公因式法分解因式,,故本选项符合题意;
C、x3+x﹣,不能因式分解,故本选项不合题意;
D、x4+1,不能因式分解,故本选项不合题意;
故选:
B.
【点睛】
本题考查了因式分解的方法,以及根据因式分解定义判定所给式子能不能进行因式分解,掌握因式分解的方法是解题的关键.
3.C
【解析】
多边形内角和定理.
【分析】设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于180°(n﹣2),即可得方程180(n﹣2)=1080,
解此方程即可求得答案:
n=8.故选C.
4.A
【分析】
根据相似三角形的判定方法对逐一进行判断.
【详解】
解 :
A.满足两组边成比例夹角不一定相等,与不一定相似,故选项正确;
B.满足两组边成比例且夹角相等,与相似的图形相似,故选项错误;
C.满足两组角分别相等,与相似的图形相似,故选项错误;
D.满足两组角分别相等,与相似的图形相似,故选项错误 .
故选A.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定方法,关键是灵活运用这些判定解决问题.
5.B
【分析】
已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算,整理后代入原式计算即可求出值.
【详解】
解:
∵,
∴=2,即a+b=2ab,
则原式===7,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了分式加法的运算法则,整体代换思想的应用,掌握整体代换思想是解题的关键.
6.C
【分析】
给出知识树,分析其中的错误,这就要求平时学习扎实认真,概念掌握的准确.
【详解】
解:
根据选项,可知根据角和边来对三角形分别进行分类.
故选:
C.
【点睛】
此题考查三角形问题,很基础的一道考查数学概念的题目,在考查知识的同时也考查了学生对待学习的态度,是一道好题.
7.相等
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP,AP=CP,即可得出答案.
【详解】
解:
相等,
理由是:
∵P是线段AB和线段AC的垂直平分线的交点,
∴AP=BP,AP=CP,
∴AP=BP=CP,
即三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是相等,
故答案为:
相等.
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质,掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.
8.(2,3)
【分析】
关于y轴的对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变.根据关于y轴对称的点的特点解答即可.
【详解】
解:
点P(﹣2,3)关于y轴的对称点P'的坐标是(2,3),
故答案为:
(2,3).
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内,点关于y轴对称的点的坐标的特征,掌握关于y轴对称的点的特征是解题的关键.
9.﹣(x﹣3)2
【分析】
原式提取﹣1,再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
解:
原式=﹣(x2﹣6x+9)=﹣(x﹣3)2,
故答案为:
﹣(x﹣3)2,
【点睛】
本题考查了公式法分解因式,掌握因式分解的方法是解题的关键.
10.4
【分析】
根据角平分线性质的逆定理,结合三角形内角平分线和外角平分线作出图形即可解答.
【详解】
解:
到三条直线的距离相等的点应该有A、B、C、D共4个,
故答案为:
4.
【点睛】
本题考查了角平分线性质的逆定理,掌握角平分线性质的逆定理是解题的关键.
11.36°
【分析】
先设∠B=x,由AB=AC可知,∠C=x,由AD=DB可知∠B=∠DAB=x,由三角形外角的性质可知∠ADC=∠B+∠DAB=2x,根据AC=CD可知∠ADC=∠CAD=2x,再在△ACD中,由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程,求出x的值即可.
【详解】
解:
设∠B=x,
∵AB=AC,
∴∠C=∠B=x,
∵AD=DB,
∴∠B=∠DAB=x,
∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x,
∵AC=CD,
∴∠ADC=∠CAD=2x,
在△ACD中,∠C=x,∠ADC=∠CAD=2x,
∴x+2x+2x=180°,
解得x=36°.
∴∠B=36°.
故答案为:
36°.
【点睛】
本题考查了等腰三角形等边等角的性质,三角形外角的性质,三角形内角和定理,掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
12.﹣3或2或3
【分析】
直接利用分式的值为零的条件得出分子为零进而计算得出答案.
【详解】
解:
若=0,
则x2﹣x﹣2=0或|x|﹣3=0且x+1≠0,
解得:
x=﹣3或2或3.
故答案为:
﹣3或2或3.
【点睛】
本题考查了求解分式方程,绝对值的性质应用,一元二次方程的解法,注意分式方程分母不为0的情况.
13.
【解析】
【分析】
按照解分式方程的步骤解方程即可.
【详解】
解:
方程两边同时乘以,
得
去括号,得
移项,得
合并同类项得:
把系数化为1,得
检验:
把代入
原方程的解是
14.﹣,-2
【分析】
首先统一成乘法,然后再把分子分母分解因式,约分后相乘即可得到化简结果,再将值代入即可得出答案.
【详解】
解:
原式=,
=﹣,
当x=﹣时,原式=﹣=﹣2,
故答案为:
﹣;-2.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值,公式法因式分解,约分的性质应用,注意约分化成最简形式.
15.见解析
【分析】
由AB=AD可得出∠ADB=∠ABD,由AB∥DC,利用“两直线平行,内错角相等”可找出∠ABD=∠BDC,结合∠ADB=∠ABD可得出∠ADB=∠BDC,进而可证出BD平分∠ADC.
【详解】
证明:
∵AB=AD,
∴∠ADB=∠ABD,
又∵AB∥DC,
∴∠ABD=∠BDC,
∴∠ADB=∠BDC,即BD平分∠ADC.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,角平分线的判定,掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
16.见解析
【分析】
先利用“配方法”分解因式,然后根据平方差公式因式分解即可解答.
【详解】
解:
a4+4
=(a4+4a2+4)﹣4a2
=(a2+2)2﹣(2a)2
=(a2+2+2a)(a2+2﹣2a)
=(a2+2a+2)(a2﹣2a+2).
【点睛】
本题考查了配方法分解因式,公式法分解因式,掌握因式分解的方法是解题的关键.
17.
(1)见解析;
(2)见解析
【分析】
(1)根据垂直的定义,结合网格图形即可得到结论;
(2)根据线段垂直平分线的性质,结合网格图形即可得到结论.
【详解】
解:
(1)根据垂直的定义,结合网格图形找到点C,连接BC得到所求角,如图所示:
∠ABC即为所求;
(2)根据线段垂直平分线的性质,结合网格图形,作出点E、F,连接EF,如图所示:
直线EF即为所求.
【点睛】
本题考查了网格图形中作垂线和垂直平分线的图形的应用,掌握垂直的定义和垂直平分线的性质是解题的关键.
18.
(1)△BOE≌△COF,证明见解析;
(2)1
【分析】
(1)由正方形的性质可
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