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第二章频率与概率
第二章频率与概率
1.数据的收集方法:
普查:
为一特定目的而对所有考察对象的全面调查
抽样调查:
为一特定目的而对部分考察对象作调查
2.事件的判断:
确定事件,必然事件。
3概率的意义的说法正确性,简单的概率的计算,概率的计算的两种方法(列表法,画数状图法)
4游戏的公平与不公平问题。
一、选择题
1.【05内江】以上说法合理的是( )
A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%
B、抛掷一枚普通的正六面体骰子,出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6
C、某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。
D、在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48和0.51。
2.【05内江】一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到黑球,估计盒中大约有白球( )
A、28个 B、30个 C、36个 D、42个
3.【05杭州】有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”,
“08”和“北京”的字块,如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”,则他们就
给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是:
A.B.C.D.
4.【05丽水】如图,小明周末到外婆家,走到十字路口处,
记不清前面哪条路通往外婆家,那么他能一次选对路的概率是
(A)(B)
(C)(D)0
5.【05温州】在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球,搅拌均匀后随机任取一个球,取到是红球的概率是()
A、B、C、D、
6.【05十堰课改】在100张奖卷中,有4张中奖,小红从中任抽1张,他中奖的概率是
A、B、C、D、
7.【05宜昌】有6张背面相同的扑克牌,正面上的数字分别是4,5,6,7,8,9.若将这六张牌背面朝上洗匀后,从中任意抽取一张,那么这张牌正面上的数字是9的概率为
A.B.C.D.
8.【05南京】随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是()
A、B、C、D、1
9.【05泰州】下列说法正确的是
A.抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.
B.为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数,可采用普查的方式进行.
C.彩票中奖的机会是1%,买100张一定会中奖.
D.泰州市某中学学生小亮,对他所在的住宅小区的家庭进行调查,发现拥有空调的家庭占65%,于是他得出泰州市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.
10.【05南通海门】下列事件中,是确定事件的是
A.明年元旦海门会下雨B.成人会骑摩托车
C.地球总是绕着太阳转D.去北京要乘火车
11.【05苏州】如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形,并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字,指针停在每个扇形的可能性相等,四位同学各
自发表了下述见解:
甲:
如果指针前三次都停在了3号扇
形,下次就一定不会停在3号扇形了乙:
只要指针连续转
六次,一定会有一次停在6号扇形丙:
指针停在奇数号扇形
的概率和停在偶数号扇形的概率相等丁:
运气好的时候,只
要在转动前默默想好让指针停在6号扇形,指针停在6号扇
形的可能性就会加大。
其中你认为正确的见解有
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.【05无锡】下列事件中,属于必然事件的是
A、明天我市下雨
B、我走出校门,看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
C、抛一枚硬币,正面朝上
D、一口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中有红球
13.【05锦州】以下说法正确的是
A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B.一个游戏的中奖率是1%,买100张奖券,一定会中奖
C.一副扑克牌中,随意抽取一张是红桃K,这是必然事件
D.一个袋中装有3个红球、5个白球,任意摸出一个球是红球的概率是
14.【05临沂课改】一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,摸到黄球的概率是
(A)(B)(C)(D)
15.【05青岛】把标有号码1,2,3,……,10的10个乒乓球放在一个箱子中,摇匀后,从中任意取一个,号码为小于7的奇数的概率是()
16.【05枣庄课改】下列事件是确定事件的为()
(A)太平洋中的水常年不干(B)男生比女生高,
(C)计算机随机产生的两位数是偶数(D)星期天是晴天
17.【05枣庄课改】如图,甲为四等分数字转盘,乙为三等分
数字转盘.同时自由转动两个转盘,当转盘停止转动后(若指
针指在边界处则重转),两个转盘指针指向数字之和不超过4
的概率是
(A)(B)(C)(D)
18.【05河南课改】如图,图中的两个转盘分别被均匀地分成5
个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,
转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是
A、B、C、D、
19.【05常德】某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。
三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了以下事实:
(1)罪犯不在A、B、C三人之外;
(2)C作案时总得有A作从犯;(3)B不会开车。
在此案中能肯定的作案对象是()
A.嫌疑犯AB.嫌疑犯BC.嫌疑犯CD.嫌疑犯A和C
20.【05佛山】下列说法中,正确的是()。
A.买一张电影票,座位号一定是偶数
B.投掷一枚均匀的硬币,正面一定朝上
C.三条任意长的线段可以组成一个三角形
D.从1,2,3,4,5这五个数字中任取一个数,取得奇数的可能性大
21.【05深圳】中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:
在20个商标中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻到它就不得奖。
参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。
某观众前两次翻牌均得若干奖金,如果翻过的牌不能再翻,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是
A、B、C、D、
22.【05南平】下列时间为必然事件的是()
A.明天一定会下雨
B.太阳从西边升起
C.5枚1元硬币分给4人,至少1个人得到2枚硬币
D.掷一个普通正方体骰子,掷的点数一定是6
23.【05厦门】下列事件中是必然事件的是
A.打开电视机,正在播广告.
B.从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球.
C.从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上.
D.今年10月1日,厦门市的天气一定是晴天.
24.(多选题)【05黄岗】下面的说法正确的是( )
A、为了了解全国中学生的睡眠状况,采用抽样调查的方式
B、对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式
C、必然事件发生的概率为1
D、不确定事件发生的概率为
25.【05遂宁课改】下列事件中是必然事件的是
A、小明每次数学考试成绩都在90分以上
B、通过长期努力学习,你会成为数学家
C、下雨天,每个人一定都打着伞
D、父亲的年龄比儿子的年龄大
26.【05重庆课改】刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练,教练对他10次的训练成绩进行统计分析,判断他的成绩是否稳定,则教练需要知道刘翔这10次成绩的A.众数B.方差C.平均数 D.频数
27.【05重庆课改】下列事件一定为必然事件的是()
A.重庆人都爱吃火锅
B.某校随机检查20名学生的血型,其中必有A型
C.内错角相等,两直线平行
D.在数轴上,到原点距离相等的点所表示的数一定相等
二、填空题
1.【05内江】一个口袋中装有4个白球,2个红球,6个黄球,摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是。
2.【05资阳】若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为______.
3.【05嘉兴】一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球(这些球除颜色外没有其它
区别),从中任意取出一球,则取得红球的概率是___________
4.【05台州】如图,在这三张扑克牌中任意抽取一张,抽到“红桃7”的概率是.
5.【05重庆课改】小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观.火车车厢里
每排有左、中、右三个座位,小华一家三口随意坐某排的三个座位,则小华恰好坐在中间的概率是.
6.【05厦门】某班有49位学生,其中有23位女生.在一次活动中,班上每一位学生的
名字都各自写在一张小纸条上,放入一盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条,那么抽到写有女生名字纸条的概率是.
7.【05厦门】如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏,游戏的规则如下:
同时抛
出两个正面,乙得1分;抛出其他结果,甲得1分.谁先累积到10分,谁就获胜.你认
为(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大.
8.【05河北课改】同进抛掷两枚均匀的硬币,则两枚硬币正面都向上的概率是。
9.【05南平】用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏:
摸到白球的概率为,摸到红球的概率为,摸到黄球的概率为.则应设.个白球,.个红
球,.个黄球.
三、解答题
1.【05内江】李红和张明正在玩掷骰子游戏,两人各掷一枚骰子。
⑴当两枚骰子点数之积为奇数时,李红得3分,否则,张明得1分,这个游戏公平吗?
为什么?
⑵当两枚骰子的点数之和大于7时,李红得1分,否则张明得1分,这个游戏公平吗?
为什么?
如果不公平,请你提出一个对双方公平的意见。
【解】⑴这个游戏对双方公平∵P(奇)=,P(偶)=
3P(奇)=P(偶),∴这个游戏对双方公平
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
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6
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6
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11
12
⑵不公平
列表:
得:
P(和大于7)=,P(和小于或等于7)=
李红和张明得分的概率不等,∴这个游戏对双方不公平
2.【05内江】小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴影小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算,你来当裁判。
⑴你认为游戏公平吗?
为什么?
⑵游戏结束,小明边走边想,“反过来,能否用频率估计概率的方法,来估算非规则图形的面积呢?
”。
请你设计方案,解决这一问题。
(要求画出图形,说明设计步骤、原理,写出公式)
【解】⑴不公平∵P(阴)=
即小红胜率为,小明胜率为
∴游戏对双方不公平
⑵能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积
设计方案:
①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形,其面积为S)。
如图所示;
②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子,掷在图外不作记录)。
③当掷点数充分大(如1万次),记录并统计结果,设掷入正方形内m次,其中n次掷图形内。
④设非规则图形的面积为S',用频率估计概率,即频率P'(掷入非规则图形内)
=概率P(掷入非规则图形内)=
故
3.【05资阳】甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛,双方约定:
①比赛分6局进行,每局在指定区域内将球投向筐中,只要投进一次后该局便结束;②若一次未进可再投第二次,以此类推,但每局最多只能投8次,若8次
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