精品解析全国市级联考江苏省连云港市届九年级中考数学模拟试题解析版.docx
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精品解析全国市级联考江苏省连云港市届九年级中考数学模拟试题解析版
2018年江苏省连云港市中考数学模拟试题
一、选择题:
(本大题共有8个小题,每小题3分,共24分)
1.计算-2的相反数是()
A.-2B.2C.-
D.
【答案】B
【解析】分析:
根据只有符号不同的两数互为相反数,可直接求解.
详解:
因为-2与2只有符号不同,到原点的距离相等,
因此-2的相反数为2.
故选:
B.
点睛:
此题主要考查相反数的概念,让学生区别倒数、相反数、绝对值的不同,简单,注重基础。
2.下列计算正确的一个是()
A.a5+a5=2a10B.a3·a5=a15C.(a2b)3=a2b3D.
=
【答案】D
【解析】分析:
分别根据合并同类项法则,同底数幂的乘法:
an•am=am+n;积的乘方运算法则(a•b)m=am•bm,和平方差公式,进行计算即可判断正误.
详解:
A、根据同类项的概念和合并,可知a5+a5=2a5,因此A选项错误;
B、根据同底数幂相乘的法则,可得a3•a5=a8,故B选项错误;
C、根据积的乘方,可得(a2b)3=a6b3,故C选项不正确;
D、根据平方差公式,可得
=
,故D选项正确.
故选:
D.
点睛:
此题主要考查学生幂的有关运算,区别幂的四则混合运算法则,简单,重视基础。
3.某几何体的三视图如左图所示,则此几何体是()
A.正三棱柱B.圆柱C.长方D.圆锥
【答案】A
【解析】分析:
根据几何体的三视图的特点,结合生活实际中的几何体的特点判断即可.
详解:
根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.
故选:
A.
点睛:
本题比较容易,考查三视图。
讲评时根据主视图、俯视图和左视图,很容易得出这个几何体是正三棱柱。
4.在
中,
则
的值为()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析:
在直角△ABC中,根据勾股定理就可以求出AC.再根据三角函数即可解决.
详解:
由勾股定理知,AC=
=5,
∴tanA=
=
.
故选:
C.
点睛:
此题主要考查直角三角形中正切问题及勾股定理运用,利用了勾股定理和锐角三角函数的定义是解题关键。
5.二次函数
的图象如图所示,则函数值y<0时,x的取值范围是()
A.x<-1B.x>2C.-1<x<2D.x<-1或x>2
【答案】C
【解析】由x2-x-2=0可得,x1=-1,x2=2,
观察函数图象可知,当-1<x<2时,函数值y<0.
故选C.
6.截至2014度,我国人口已超过13亿人.数据“13亿”用科学记数可表示为()
A.1.3×108B.13×108C.13×109D.1.3×109
【答案】D
详解:
13亿=1300000000=1.3×109.
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
7.如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C、D是⊙O上一点,且∠EDC=30°,弦EF//AB,则EF的长度为()
A.2B.
C.
D.
【答案】B
【解析】试题分析:
作辅助线,连接OC与OE.根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可知∠EOC的度数;再根据切线的性质定理,圆的切线垂直于经过切点的半径,可知OC⊥AB;又EF∥AB,可知OC⊥EF,最后由勾股定理可将EF的长求出.
连接OE和OC,且OC与EF的交点为M.
∵∠EDC=30°,
∴∠COE=60°.
∵AB与⊙O相切,
∴OC⊥AB,
又∵EF∥AB,
∴OC⊥EF,即△EOM为直角三角形.
在Rt△EOM中,EM=sin60°×OE=
×2=
,
∵EF=2EM,
∴EF=
.
故选B.
考点:
1.切线的性质;2.勾股定理;3.圆周角定理.
8.如图,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,则AF的长是()
A.7.5B.8C.
D.
【答案】D
【解析】分析:
先图形折叠的性质得到BF=EF,AE=AB,再由E是CD的中点可求出ED的长,再求出∠EAD的度数,设FE=x,则AF=2x,在△ADE中利用勾股定理即可求解.
详解:
由折叠的性质得BF=EF,AE=AB,
因为CD=6,E为CD中点,故ED=3,
又因为AE=AB=CD=6,
所以∠EAD=30°,
则∠FAE=
(90°-30°)=30°,
设FE=x,则AF=2x,
在△AEF中,根据勾股定理,(2x)2=62+x2,
x2=12,x1=2
,x2=-2
(舍去).
AF=2
×2=4
.
故选:
D.
点睛:
变换是新课程所提倡的,本题主要考查在折叠这一过程中的一些量的不变性,同时考查了学生对矩形、直角三角形之间的边角关系。
本题也可用勾股定理来求解。
解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.一组数据2,4,
,2,3,4的众数是2,则
_____.
【答案】x=2
【解析】解:
因为众数是2,所以2出现的次数应该最多,2应该有3个,即x=2.
10.分解因式:
____________________。
【答案】2(x+3)(x-3)
【解析】
2(x2-9)=2(x+3)(x-3)
11.已知关于x的一元二次方程
的一个根是2,那么这个方程的另一个根是___________。
【答案】
【解析】分析:
把2代入方程求得k的值,根据两根之积求得另一个根.
详解:
一元二次方程x2+kx+k-2=0的一个根是2,
将x=2代入方程x2+kx+k-2=0可得:
k=-
.
根据韦达定理,两根之积是
=-
.
可求出另一根是-
.
故本题答案为:
-
.
点睛:
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理,两根之和是-
,两根之积是
.本题可以用定义求出k的值,然后选择合适的方法求解,对定义理解不透的学生可能会用求根公式,将陷入繁琐的计算之中。
12.若一个函数的图象经过点(2,
),则这个函数的解析式为_______________(写出一个即可).
【答案】
【解析】分析:
根据待定系数法,写自己的喜好的,符合条件的:
学过的正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数即可.
详解:
如
等.
故答案为:
.
点睛:
此题考查学生对函数知识理解。
学生可以根据自己的喜好从学过的正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数写出一个函数即可。
体现对学生的人文关怀。
13.函数
中自变量
的取值范围是__________________.
【答案】
【解析】分析:
根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件,列不等式组求出函数自变量的取值范围即可.
详解:
∵x-4≠0,x-4≥0
解得x>4.
故答案为:
x>4.
点睛:
此题主要考查自变量的取值范围,涉及二次根式与分式的自变量的取值情况,利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件解题是关键.
14.用一张半径为9cm、圆心角为
的扇形纸片,做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝),那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是____cm.
【答案】3
【解析】分析:
根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是6π,列出方程求解即可.
详解:
半径为9cm、圆心角为120°的扇形弧长是:
=6π,
设圆锥的底面半径是r,
则2πr=6π,
解得:
r=3cm.
这个圆锥形冰淇淋的底面半径是3cm.
故答案为:
3.
点睛:
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:
解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:
(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;
(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.
15.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明
的依据是__________.
【答案】“边边边”定理
【解析】由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,得到全等三角形,利用全等三角形的性质即可得解.
学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...
16.如图,在反比例函数
(x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作
轴与
轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,则S1+S2+S3=______.
【答案】
【解析】分析:
根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴,y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积.
详解:
由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为:
(1,2),(2,1),(3,
),(4,
).
∴由反比例函数的几何意义可知:
S1+S2+S3=2-1×
=
.
故答案为:
.
点睛:
主要考查了反比例函数y=
中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
三、解答题(本大题共有11个小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算:
.
【答案】2
【解析】分析:
根据负整指数幂的性质,特殊角的三角函数值,绝对值,零指数幂的性质,直接计算即可.
详解:
.
=2-
+
=2.
点睛:
此题主要考查简单的实数计算,包含零指数,负指数,绝对值及特殊角的余弦值等,灵活运用是解题关键.
18.解方程:
【答案】
【解析】分析:
根据分式方程的解法,先化为整式方程,解整式方程,然后检验即可求解.
详解:
方程两边同时乘以
,得
整理,得
解这个方程,得
经检验:
是原方程的解
点睛:
考查学生解分式方程的一般步骤,同事考查了一元二次方程的解法,尤其考查了学生容易遗忘检验所解的整式方程的根是否是分式方程的增根。
19.如图,在
中,
是
边上的一点,
是
的中点,过点
作
的平行线交
的延长线于
,且
,连接
.
(1)求证:
是
的中点;
(2)如果
,试猜测四边形
的形状,并证明你的结论.
【答案】见解析
【解析】
(1)因为AF∥BC,E为AD的中点,即可根据AAS证明△AEF≌△DEC,故有BD=DC;
(2)由
(1)知,AF=DC且AF∥DC,可得四边形AFDC是平行四边形,又因为AD=CF,故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定.
20.灌云教育局为了解今年九年级学生体育测试情况,随机抽查了部分学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
(说明:
A级:
90分~100分;B级:
75分~89分;C级:
60分~74分;D级:
60分以下)
(1)请把条形统计图补充完整;
(2)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是_____________;
(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是_____________;
(4)若该县九年级有8000名学生,请你用此样本估计体
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