七年级数学下册第五章下.docx
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七年级数学下册第五章下
5.3.2命题、定理
(2)
【教学目标】
知识与技能:
经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。
过程与方法:
理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.
情感态度与价值观:
能够综合运用平行线性质和判定解题.
【教学重难点】
重点:
平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.
难点:
平行线性质和判定灵活运用.
课时:
1课时
课型:
新授课
教学用具:
小黑板、练习本。
教法:
引导、讲授法。
学法:
合作交流、小组讨论。
授课时间:
【教学过程】
一、复习引入
1.平行线的判定方法有哪些?
(注意:
平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)
2.平行线的性质有哪些.
3.完成下面填空.
已知:
如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____,∠A=______,∠CBE=________.
4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?
为什么?
二、进行新课
1.例1已知:
如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?
为什么?
学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:
(1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义,需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?
通过什么途径得来?
(2)已知a⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°
(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?
让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.
2.实践与探究
(1)下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.
∠B
∠F
∠C
∠B与∠F度数之和
图
(1)
图
(2)
通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明.
(1)
(2)
教师投影题目:
学生依据题意,画出类似图
(1)、图
(2)的图形,测量并填表,并猜想:
∠B+∠F=∠C.
在进行说理前,教师让学生思考:
平行线的性质对解题有什么帮助?
教师视学生情况进一步引导:
①虽然AB∥EF,但是∠B与∠F不是同位角,也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.
②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CD∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.
③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗?
以上分析后,学生先推理说明,师生交流,教师给出说理过程.
作CD∥AB,因为AB∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行).
所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD∥AB.
所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.
(2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.
①学生读题思考:
线段B1C1,B2C2……B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗?
它们的长度相等吗?
②学生实践操作,得出结论:
线段B1C1,B2C2……,B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5,并且它们的长度相等.
③师生给两条平行线的距离下定义.
学生分清线段B1C1的特征:
第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线.
教师板书定义:
(像线段B1C1)同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.
④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.
教师画AB∥CD,在CD上任取一点E,作EF⊥AB,垂足为F.
学生思考:
EF是否垂直直线CD?
垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗?
这两个问题学生不难回答,教师归纳:
两条平行线间的距离可以理解为:
两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
教师强调:
两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.
3.了解命题和它的构成.
(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.
(2)给出命题的定义.
判断一件事情的语句,叫做命题.
教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句.
(3)命题的组成.
①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
②命题的形成.
命题通常写成“如果……,那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.
有的命题没有写成“如果……,那么……”的形式,题设与结论不明显,这时要分清命题判断了什么事情,有什么已知事项,再改写成“如果……,那么……”形式.
师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.
第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设,“结果仍是等式”是结论。
第③命题中,“两个角是对顶角”是题设,“这两角相等”是结论。
三、巩固练习
1.“等式两边乘同一个数,结果仍是等式”是命题吗?
它们题设和结论分别是什么?
2.命题“两条平行线被第三第直线所截,内错角相等”是正确的?
命题“如果两个角互补,那么它们是邻补角”是正确吗?
再举出一些命题的例子,判断它们是否正确.
解答:
1.是命题,题设是“等式两边乘同一个数”,结论是“结果仍是等式”.
2.第一个命题正确,第二个命题错误。
可举出例子说明,如两条直线平行,同旁内角互补,但这两个同旁内角不是邻补角。
对于学生所举的错误命题,教师应给归纳一下,有两类:
第一类是命题题设不足于确定命题结正确,如“同位角相等”,这里条件不够;第二类命题是在命题的题设下,结论不正确。
四、小结:
教师和学生一起对本课知识进行总结。
五、作业
1.必做题:
课本P24第11题
2.选作题:
小练习册。
板书设计:
一、复习引入
二、进行新课
三、巩固练习
四、小结:
五、作业
教学后记:
5.4平移
【教学目标】
知识与技能:
了解平移的概念,会进行点的平移,理解平移的性质,能解决简单的平移问题。
过程与方法:
培养学生的空间观念,学会用运动的观点分析问题.
情感态度与价值观:
通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条理表达能力
【教学重难点】
重点:
平移的概念,点的平移,理解平移的性质
难点:
平移的概念,会进行点的平移,理解平移的性质
课时:
1课时
课型:
新授课
教学具准备:
三角板、多媒体、练习本。
教法:
观察、归纳总结。
学法:
合作交流、小组讨论。
授课时间:
【教学过程】
一、探索新知、尝试发现。
探究:
设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案
先观察探讨,再通过点的平移,线段的平移总结规律,给出定义
探究活动可以使学生更进一步了解平移
二、实践探究
平移:
(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.
(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.
(3)连接各组对应的线段平行且相等.
图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移(translation)
三、交流悟理
例如图,
(1)平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.
四、练习巩固
课本30页第1、2题。
五、小结:
在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上
六、作业布置:
必做题:
课本P30第5题.
选做题:
数学小练习册
板书设计:
一、探索新知、尝试发现。
二、实践探究
三、交流悟理
四、练习巩固
五、小结:
六、作业布置:
必做题:
课本P30第5题.
选做题:
数学小练习册
教学后记:
第五章相交线与平行线章节复习
【教学目标】
知识与能力:
经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步让学生掌握本章各节知识性的概念。
过程与方法:
用本章讲述的知识进行简单的推理和计算
情感态度与价值观:
培养学生解决问题的能力
【教学重难点】
重点:
探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
难点:
能区分相交线、平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用。
课时:
1课时
课型:
新授课
教法:
归纳总结、练习巩固。
学法:
合作交流。
授课时间:
【教学过程】
一、知识结构图
二、基本知识提炼整理
(一)主要概念
1、邻补角:
有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角,叫做互为邻补角。
2、对顶角:
一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。
3、垂线:
两条直线相交所成四个角中,如果有一个角是直角,我们就说这两条直线互相
4、垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
5、垂线段:
过直线外一点,作已知直线的垂线,这点和垂足之间的线段。
6、点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
7、平行线:
同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
8、命题:
判断一件事情的语句叫做命题。
9、平移:
把一个图形整体沿着某一方向平行移动,这种移动叫做平移变换,简称平移。
10、平移的要素:
平移的方向和平移的距离。
11、两条平行线的距离:
同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做两条平行线的距离。
(二)主要性质
1、对顶角的性质:
对顶角相等
2、邻补角的性质:
互为邻补角的两个角和为
3、垂线的基本性质:
4、经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线、垂线段最短。
平行线的判定与性质
平行线的判定
平行线的性质
1、同位角相等,两直线平行
2、内错角相等,两直线平行
3、同旁内角互补,两直线平行
4、平行于同一条直线的两条直线平行
5、垂直于同一条直线的两条直线平行
1、两直线平行,同位角相等
2、两直线平行,内错角相等
3、两直线平行,同旁内角互补
5、平移的特征:
①对应线段平行(或在同一直线上)且相等;②对应角相等;③对应点的连线平行(或在同一直线上)且相等。
三、基础知识填空
1、如图,∵AB⊥CD(已知)
∴∠BOC=90°()
2、如图,∵∠AOC=90°(已知)
∴AB⊥CD()
3、∵a∥b,a∥c(已知)
∴b∥c()
4、∵a⊥b,a⊥c(已知)
∴b∥c()
5、如图,∵∠D=∠DCF(已知)
∴_____//______()
6、如图,∵∠D+∠BAD=180°(已知)
∴_____//______()
(第1、2题)(第5、6题)(第7题)(第9题)
7、如图,∵∠2=∠3()
∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3()
∴CD____EF()
8、∵∠1+∠
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- 七年 级数 下册 第五